高三数学第二轮复习教案设计

1、高三数学第二轮复习教案设计数列知识的梳理和整合(约2课时)浙江省平湖市当湖高级中学窦世鹏一.复习目标1能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；3 使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4 通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.5 .在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和

2、解决问题的能力.6 培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.二基础再现1.可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：(1) 定义法：对于n2的任意自然数，验证ana.i(an/an!)为同一常数。(2) 通项公式法： 若an=a1+(n1)d=ak+(nk)d,则an为等差数列； 若an=aiqn1akqnk，则an为等比数列。2中项公式法：验证2an1anan2,(an1anan2),nN*都成立。3.在等差数列an

3、中，有关Sn的最值问题一一常用邻项变号法求解：(1)当a10,d0时，满足0的项数m使得Sm取最大值.00的项数m使得Sm取最小值。0,注意转化思想的应用。4数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法等。三.方法整理当a10时，满足am在解含绝对值的数列最值问题时(累积、累加)、错位相减法、倒序相加法1证明数列an是等差或等比数列常用定义,an1an即通过证明an1ananan1或亠-而anan1得。2.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，质，可使运算简便。对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。注意一些特殊数列的求和方法。注意Sn与an之间关系的转化。3.4.5.如:“基本量法”是常用的

4、方法，但有时灵活地运用性S1n1SnSn1n2an=a1n(akak1).k26数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路.7 写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示冋题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略.&通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力.四范例分析例1已知数列an,ai1,求满足下列条件的通项公式(1)aman3；(2)am2an；(3)an

5、!2an3；(4)an!ann(5)也ann设计意图辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法例2已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn14an2(n1,2,),ai1,设数列bnan12an(n1,2,)，求证：数列bn是等比数列；设数列cn,(n1,2,)，求证：数列cn是等差数列；2求数列an的通项公式及前n项和。设计意图1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件Sn14an2得出递推公式。2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用.例3已知数列

6、an是首项a10,q1且qM0的等比数列,设数列bn的通项bn=an1kan2位于函数y3x7的图象上，且Pn的横坐标构成以-为首项，1为公差的等差数列Xn2(nN)，数列an、bn的前n项和分别为Sn,Tn如果TnkSn对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围.设计意图熟悉递推数列的题型，本题由探寻Tn和Sn的关系入手谋求解题思路。例4设实数a0,数列an是首项为a，公比为a的等比数列，记bnan1g|an|(nN*),Snbib2bn,alglan1n求证：当a1时，对任意自然数n都有Sn=一J1(1)n1(1nna)an(1a)设计意图主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键是先

7、研究通项，确定Cnan是等差数列，0等比数列。例5已知数列an是公差d工0的等差数列，其前n项和为Sn(1)求证：点P1(1,S1),P2(2,鱼)Pn(n,色)在同一条直线上；2n过点Q1(1,a1),Q2(2,a2)作直线l2，设l1与丨2的夹角为B,求证：tan设计意图熟悉以解析几何为载体的数列题解法,Pn(Xn,yn),对一切正整数n,点Pn例6在直角坐标平面上有一点列Pj(x1,y1),F2(x2,y2)求点R的坐标;设抛物线列c1,c2,c3,点为Pn,且过点Dn(0,n211中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶相切于Dn的直线的斜率为kn,求：iCn1),记与抛物

8、线cnkik2k2k3设S1。kn1knx|x2xn,n其中a1是SIN,n1,TT中的最大数，yIy2654yn,n1,a10125,(1)、(2)等差数列an的任一项求an的通项公式。两问运用几何知识算出kn,anST,设计意图本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；解决(3)的关键在于算出SpT及求数列an的公差。例7已知抛物线x24y,过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点R,又过点R作斜11率为亍的直线交抛物线于点F2，再过巳作斜率为才的直线交抛物线于点R，如此继续，一1般地，过点P作斜率为-的直线交抛物线于点F1，设点Pn(xn,yn).2X2n1X2n1，求证：数列0是等比

9、数列.3(I)令bn(n)设数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn+1与4设计意图强化以解析几何为载体的数列问题解法，用例8数列an求数列设Sn3n展示放缩法,1的大小.10数学归纳法在数列解题中的作中,anlaia18,a42且满足an2的通项公式；|a2|an|，求Sn；1*2an1an设bn=n5N小b1b2bn(nN),是否存在最大的整数m,使得对任意nN，均有Tn成立？若存在，求出m的值；32设计意图熟悉数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。若不存在，请说明理由。五.每课一练Tn分别为两个等差数列San、bn的前n项和，若对任意nN,都有In7n14n27，a11bnA.4

10、2. 一个首项为正数的等差数列中，n等于.A.5B.3. 若数列an中，a13，且4. 设在等比数列an中，a16an1an2C.7:4D.78:71前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时,()C.7D.8N*)，则数列的通项anan1128,Sn126,求n及q求其通项公式an2(n66,a25. 根据下面各个数列an的首项和递推关系,a11,an1an2n(nN)a11,an1nan(n*N)n1a11,an1an12(n*N)6.数列an的前n项和Sn1ran(r为不等于0,1的常数)，求其通项公式an7某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30%。从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。3(1)设全县面积为1，2001年底绿化面积为ai,经过n年绿化总面积为an1.10求证an1-4an-255(2)至少需要多少年(年取整数，lg20.3010)的努力，才能使全县的绿化率达到60%?&已知点的序列An(Xn,0),nN*,其中X1=0,x?=a(a0),A是线段A1A2的中点，Aa是线段A2A3的中点，An是线段An2An1的中点，。(I)写出Xn与Xn1、Xn2之间的关系式