小学奥数之整数裂项计算

1、I9i8计算二f十十2：十3?2OW+2OO512005：-2006：2004x20052005x2006【考点】通项中纳【难度】3J【段型】叶算【鼻析】（法1"可先来分析一下它的通笈情况.a.+(”+炉川j.rtx(M-t-l)%x(+1)nx(?t-t-1)n+1A、21、32、A3、A4、.20052004、,20062005原式=（1丁）+（2石）+（巾）七=）+（福+砺），（砺-薪c20053门2005=2005x2-=4010200620062:乂（，+1）K+(»+1)52w:+2»+l1,=；=2-4：=2-nn【答案】1n901例91(l-l)x

2、(2-±)x(5.i)x.x(8-i)x(9-2.)234910【考点】逋项归纳唯度】3星【焚型】计真【黎祈】通项为；a=-=,714-1+1"+12*T4*g；9*原式=x二xx一x-xx=3x4x6'7x8x9=352882345910【答黄】36288【例10】I2P-r22l:-r22-r32f+2：+3：+甲1'+2土26V_PTF_P+25-33八炉+33+43F+2$.-263【考点】通项归纳【难度】4星【愁理】计算a.,rtx(rt+l)x(2«*l)rgz/1:+2:?rg2271+12A1【4所】5r=««=

3、-x«-x(-+-f+2十十储4(十1。3(+1)3nm+14v2“11、A1、/1、,11Vl2八1.52原式在、父引飞,飞+彳）-（访，万）】丁"万巨豆【各盎】52【例11124十士十一七Jf十占一一2一10丁）t考点】通项归纳【难度】3星【花型】计算【寻析】虽然很容房看出-=-，J=1-1可是豆仔统一录，并次有什么敢黑，因为这不2x3234x545柒分数裂刁部辉能湎去很多项.我们再耒看后面的式于，冬一项的分量容易让我们博到公式l2+22+32+.-t-«2=-xwx（w+l）x（2«+l）6,于是我们又有'.-L于=-I2+2'+3

4、X+-+M2?ix（n+l）x（2n-bl）或考前面括千里的式子有10m，或号在西括千里的式子也泠好有10员，是不是“一小时一小”唬？整数裂项基本公式整数裂项1(1) 122334.(n1)n-(n1)n(n1)-_1_(2) 123234345.(n2)(n1)n-(n2)(n1)n(n1)4例1【考点】【解析】一.J例题精讲1223344950=整数裂项【难度】3星【题型】计算这是整数的裂项。裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。设S=122331X2XW1X2X32X3XW2X3X41)3X4XW3X4X52)4|4950=2X3X41X2X3=3X4*2X3X449X50W49X50X514

5、8)=49X50X5148X49X503S=1X272X3X书3X4XB+49X50W49X50X51S=49X50X5141650416501223344556677889910整数裂项【难度】3星【题型】计算本题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但是对于项数较多的情况显然不能这样进行计算.对于项数较多的情况,nn1n2n1nn1可以进行如下变形:所以原式1011910113303另解:1222nIII,所以921222III92HI9采用此种方法也可以得到963III101910330这一结论.【答案】330【例2】1447710(I4952=【考点】整数裂项【难度】

6、3星【题型】计算【解析】设S=1447710“I49521X4"1X491X4X24X7"4X7X101)=4X7X101X4X77X10"7X10X134)=7X10X434X7X1049X52冷49X52X55-46)=49X52X5546X49X529S=49X52X551X4X2S=(49X52X551X4乃2+注15572【答案】15572【例3】123【考点】整数裂项45|9【难度】3星1011【题型】计算1-n4所以,原式101112910111011122970从中还可以看出,III2970例4【考点】【解析】计算：135整数裂项可以进行整数裂项.

7、5J!17193星21【题型】计算57911357917192117192123151719821所以原式35791357351719212315171921也可适用公式.原式17192123135717192123135195038III19219192而1332331333220195032253532215222III1922219I计算：整数裂项III53IIIIH19193III19314102III1919313210192333III203234363I"20321119900100,所以原式1990010019503.101622162228IM70768276828

8、8【难度】3星【题型】计算【解析】可进行整数裂项:101622284101622一24707682886470768224162228341016222824768288947076828824二1016222841016222424162228342410162228247076828864707682768288947076828824242424_7682889441016222424【答案】I巩固】【考点】【解析】【答案】【例5【考点】【解析】【答案】【例6【考点】【解析】【答案】_768288944101622【例7】计算：123456,III9910023459899【考点】整数裂

9、项【城M5星【题型】计算【解析】设原式=BAAB122334|9899991001123012234123”9910010198991001991001013333003BA1232I"992501005000B33330050003383A333300500032833383328324=21473762147376|计算：123434565678979899100整数裂项【难度】3星【题型】计算一般的整数裂项各项之间都是连续的，本题中各项之间是断开的，为此可以将中间缺少的项补上,再进行计算.记原式为A,再设B234545676789M96979899,贝UAB1234234534

10、56I"97989910019798991001011901009880,5现在知道A与B的和了，如果能再求出A与B的差，那么A、B的值就都可以求出来了.AB12342345345645675678|9798991004(123345567.979899)42(2*121)4(421)6(621)98(9821)4(234363HI983)4(246鹏98)122148-49504-10049480102004所以，A1901009880480102002974510040.97451004020042003200320022002200120012000|21整数裂项【难度】3星【题型】计算原式2003220012|32122135HI20012003212003100222008008其中也可以直接根据公式13571M2n1n2得出135|2001200310022200800811!22