《解直角三角形》中考复习

1、解直角三角形教学目标：（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosAtanA）,知道30°,45°,60°角的三角函数值。（2）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（3）能利用已知三角函数值，进行计算和化简。（4）了解正弦余弦和正切间的关系解决问题。同时能在实际问题中找到直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题。教学重点：用锐角三角函数解直角三角形。教学难点：利用锐角三角函数解决实际问题。教学过程：一、知识梳理1、锐角三角函数的定义在RtAABC中，ZC=9(T,AB=“迟山C=&71/4B0(rZA的

2、正弦ZA的余弦ZA的正切sinAcosAtanAZA的对边的邻边ZA的对边斜边斜边ZA的邻边它们统称为ZA的鋭角三角函数2、特殊角的三角函数值asiiideowuxia30*45°60°3、解直角三角形r片.At-解直角三角形的定义解直角三角形的常用关系解宜角三角形的题目类型一般地，直角三角形中，除宜角外，夬有五个元素，即三条边和两个锐角由直角三角形中的巳知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形在Rt/kABC中,ZC=90ZA,ZB,ZC所对的边分别为戏2,“则1CL三边关系皿十卩=|(2)两锐角之间的关系*ZA+ZB=>G>边与角之间的关系1SinA

3、=cosB=,cosA=sinB=(4)rin,A+cosBA=lptanA=CL已知斜边和一个锐角丰(2巳知一直角边和一个鋭角»(3巳知斜边和一直角边$4、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(4巳知商条直角边(2)方位角北东北方向南偏刑4<尸南南偏东2腎(3)坡度:tana=h/l5、同角三角函数之间的关系：22Sina+COSa=1丄sinatana=cosa6、互余两角的三角函数关系：sin(90-oc)=cosacos(900-oc)=sina7、函数的增减性：(0°<a<9(°)(1) sina,tana的值都随着a的增大而增大

4、(2) Cosa的值随着a的增大而减小二、典型例题()基础检测1、2014威海如图22-1，在网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上，则/AOB的正弦值是()310f1ABC1D.1010.23.2、已知/A为锐角，sinA=15173、在RtABC中,/C=90°求a=5b=12A的三角函数值。,求cosA、tanA的值。（1）a=9b=124、在厶ABC中,AB=A&4，BC=6求/B的三角函数值。5、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定&（2015丽水）如

5、图，点A为/a边上的任意一点列用线段比表示COSa的值,错误的是（aBDrBCA.B.C.BCAB（二）考点分类类型之一例2013的值为ADACD.CDAC求三角函数值四川如图23-1所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA（C.10B普特殊锐角的三角函数值的应用a.2类型之二命题角度：1.30°、45°、60°的三角函数值;2.已知特殊三角函数值，求角度°、45°例12012济宁在厶ABC中，若/A、/B满足贝yC=.例2（2015?召兴）计算:2cos45-C1)01cosA-2+练一练1、（2015金华）如图，正方形ABCD和正三

6、角形AEF都内接于OO,EF与BC,CD分别相交于点G,H则碁的值是【】F.6A.2C.3D.22、（2015湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,第癒一个问题：如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.，点B,C,E在同一直线上.若C(第19题)OA交小圆于点D,若OD=2,tan/OAB=；,则AB的长是()A.4B.2宀C.8D.4J类型之三解直角三角形命题角度：利用三角函数解直角三角形；例1（2016丽水）数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30

7、76;的三角板的长直角边相等.于是,小陆同学提出例2（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，.BAD=60,则花坛对角线AC的长等于【】A.6.3米B.6米C.33米D.3米例3（2016衢州）如图，AB是OO的直径，C是OO上的点，过点C作OO的切线交AB的延长线于点E,若/A=30,贝Usin/E的值为（、拓展提高1、（2015绍兴）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°向前走6m到达B点，测得杆顶端点别是60°和30°（1）求/BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。备用数据：31

8、.7，21.4考点：解直角三角形的应用一仰角俯角问题.分析：（1）延长PQ交直线AB于点E,根据直角三角形两锐角P和杆底端点Q的仰角分询/“*/PhAB第20题图2、（2015宁夏）在厶ABC中，AD是BC边上的高，/C=45o，sinB=1/3，AD=1。求BC的长。3、（2015邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60。的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°0.8,

9、cos53°0.6）4、（2015青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B，F，C在一条直线上）.DnunuDnunonuA45严BFC5、（2015舟山）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120。时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2;使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO'后，电脑转到AO'B'位置（如图3），侧面示意图为图4已知OA=OB=24cm,O'C_OA于点C,O'C=12cm.（1）求.CAO&