2019年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时达标检测(二十三)平面向量的概念及线性运算 文

1、C.1 或一 0D.1 或-*20192019 年高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测（二十年高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测（二十三）平面向量的概念及线性运算文三）平面向量的概念及线性运算文对点练（一）平面向量的有关概念1.若向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b 一定（）A.有不相等的模 B.不共线C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量解析：选 C 若 a 与 b 都是零向量，则 a=b,故选项 C 正确.2设 a0为单位向量，下列命题中：若 a 为平面内的某个向量，则 a=|a|a；若 a与 a0平行，则 a=|a|a0；若 a 与 a平行且|a|=1,则 a=a

2、.假命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：选 D 向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若 a 与 a0平行，则 a 与 a的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a=|a|a0,故也是假命题.综上所述，假命题的个数是 3.3.已知 a，b 是非零向量，命题 p：a=b，命题 q：|a+b|=|a|+|b|,则 p 是 q 的条件.解析： 若 a=b， 则|a+b|=|2a|=2|a|,|a|+|b|=|a|+|a|=2|a|， 即 pnq.若|a+b|=|a|+|b|,由加法的运算知 a 与 b 同向共线，即a=Ab,且 A0,故

3、qn/p.Ap 是 q 的充分不必要条件.答案：充分不必要对点练（二）平面向量的线性运算1.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且 AB=a,AD=b,则 BE=（1B.0ab2.已知向量 a,b 不共线，且 c=Aa+b,d=a+（2A1）b,若 c 与 d 反向共线，则实数 A 的值为（）A.1C. 0a+bD.0b+a解析：选 CBE=BA+AD+0DC=a+b+0a=b0a,故选 C.B.由于 c 与 d 反向共线，则存在实数 k 使 c=kd(kVO)，于是 Aa+b=b.整理得 Aa+b=ka+(2Akk)b.由于 a，b 不共线，所以有整理得 2A2A1=0

4、,解得 A=1 或 A=.又因为 k2n所以AB=n1=3n1，因为 AM=mAB，所以 m=，整理可n+21得 m+n=3-法二：因为 M,D,N 三点共线，所以AD=AAM+(1人)AN.又 AM=mAB，ANMMMMM1MMM1M1=nAC，所以 AD=kmAB+(1k)nAC.又 BD=DC，所以 ADAB=AC而，所以帚=3 疋+|石T.比较系数知 km=|,（1k）n=|,所以 m+n=3，故选 D.5.（xx银川一模）设点 P 是厶 ABC 所在平面内一点，且 BC+BA=2BP，则 PC+PA解析：因为 BC+BA=2BP，由平行四边形法则知，点 P 为 AC 的中点，故 PC

5、+PA=0.答案：06.（xx衡阳模拟）在如图所示的方格纸中，向量 a,b,c 的起点和终点均在格点（小正答案：57.（xx盐城一模）在厶 ABC 中，ZA=60,ZA 的平分线交 BC 于点 D,若 AB=4,且刁 D=4就+kAB(kR)，则 AD 的长为.13解析：因为 B,D,C 三点共线，所以 4+k=1,解得 k=4,如图，过点 D 分别作 AC,AB 的平行线交 AB，AC 于点 M,N,则 AN=4 疋，AM=4AB，经计算得 AN=AM=3,AD=答案:W38.在直角梯形 ABCD 中，ZA=90,ZB=30,AB=2：3,BC=2,点 E 在线段 CD 上,方形顶点）上，若

6、 c 与 xayb（x，解析：设 e1，e2分别为水平方向（向右）与竖直方向（向上）的单位向量，则向量 c2e，a=2ee，b=2e2e，由21212c 与 xayb 共线，得 c=k（xayb）=e1，所以 e2e=2k(xy)e1k(x2y)e2， 所以2kxy=1,x2y=2,若 AE=AD+pAB，则 p 的取值范围是解析：由题意可求得 AD=1,CD,3，所以帚=2DCVAIT=AIT+DIT,又 HT=AlT+pABT=Af+2pDC=AIT+学丽,A2uA1.十=1,即 u=v.V0WAW1,0WuW-,A22即 u 的取值范围是 0,2.答案：o,2大题综合练迁移贯通1.在AB

7、C 中，D,E 分别为 BC,AC 边上的中点，G 为 BE 上一点，且 GB=2GE,设百=TTTAC=b，试用 a,b 表示 AD,AG.解:而=2(AlT+就)=2a+*b.-ATTT2TT|TTAG=AB+BG=AB+3BE=AB+3(BA+BC)33=2AB+1(疋-A?)=3AB+3 疋=|a+jb.果 3a=c,2b=d,e=t(a+b)，是否存在实数 t 使 C,D,E 三点在一条直线上？若存在，求出实数t 的值，若不存在，请说明理由.整理得(t3+3k)a=(2kt)b.t3+3k=0,6因为 a,b 不共线，所以有 Lci 八解得 t=5.t2k=0,56故存在实数 t=5

8、使 C,D,E 三点在一条直线上.5点 E 在线段 CD 上,DE=ADC(0W人Wl).a,2.已知 a,b 不共线，OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设 tWR,如解：由题设知,CD=d-c=2b-3a,CE=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E 三点在直线上的充要条件是存在实数 k 使得=kCD，即(t3)a+tb=3ka+2kb,3如图所示，在ABC 中，D,F 分别是 BC,AC 的中点，帚=|D,IB=a,=b.用 a,b 表示向量帀 F,BE,BF,BT,B 兀(2)求证：B,E,F 三点共线.解：延长 AD 到 G,使 BF=2BG,连接 BG,CG,得到 ABGC，如图，所