《运筹学》习题集汇总

1、第一章线性规划1 1将下述线性规划问题化成标准形式1minz=3x1+4x22x3+5x4st.4x1x2+2x3x4=2x1+x2x3+2x4<142x1+3x2+x3x4>2x1,x2,x3>0,x4无约束2 minz=2x12x2+3x3x1+x2+x3=42x1+x2x3<6x1<0,x2>0,x3无约束st.1.2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。1 minz=2x1+3x24x1+6x2>6st2x1+2x2>4x1，x2>02 maxz=3x1+2x22x1+x2<2st3

2、x1+4x2>12x1，x2>03maxz=3x1+5x26x1+10x2<120st5<x1<103<x2<84maxz=5xl+6x22x1x2>21.3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解(1)minz=5x12x2+3x3+2x41st2x1+3x2<2x1，x2>0x1+2x2+3x3+4x4=7st2x1+2x2+x3+2x4=3x1，x2，x3，x4>01.4分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。1maxz=10x1+5x2(a)_200CBbXX-2工3&am

3、p;曲0.惡6(b)(e)(d)100工5I-3(e)01(a)-1200(a)t血）12-13/2004(h)i!2150-7e(k)(1)3x1+4x2<9st5x1+2x2<8x1，x2>02maxz=2x1+x23x1+5x2<15st6x1+2x2<24x1，x2>01.5分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。1minz=2xl+3x2+x3l+4x2+2x3>8st3x1+2x2>6x1,x2,x3>02 maxz=4x1+5x2+x3.3x1+2x2+x3>18St.2x1+x2<4x1+x2x3=53 maxz

4、=5x1+3x2+6x3x1+2x2x3<18st2x1+x23x3<16x1+x2x3=10x1,x2,x3>04 maxz=10x1+15x2+12x3<95x1+3x2+x3I-5x+6x+15x<15I123st.x3>52x1+x2+1 x,x,x>011231.621.7某班有男生30人,女生20人,周日去植树。根据经验,一天男生平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水；女生平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？请建立此问题的线性规划模型,不必求解。1.8某糖果厂

5、用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立此问题的线性规划的数学模型。甲乙丙原料成本（元/千克每月限量（千克）A>60>152.002000B1.502500C<20<60<50加工费120元/千克0.500.400.30售价3.402.852.251.9某商店制定712月进货售货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份此商品买进售

6、出单价如下表所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最多？请建立此问题的线性规划模型。月份789101112买进单价2824252723231.10某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A每件需要2小时，产品B每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每

7、小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.,5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。1.11某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作小时数为：第一项工作1000

8、0小时。第二项工作20000小时，第三项工作30000小时。又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最少（3第二章对偶与灵敏度分析2.1写出以下线性规划问题的DLP1minz=2xl+2x2+4x3stx1+3x2+4x3>22x1+x2+3x3<3x1+4x2+3x3=5x1,x2>0,x3无约束x1+2x2+2x3=5x1+5x2x3>34x1+7x2+3x3<8x1无约束，x2>0，x3<02 maxz=5x1+6x2+3x3st3 maxz=c1x1+c2x2+c3

9、x3sta11x1+a12x2+a13x3<b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3>b3x1>0，x2<0，x3无约束2.2st对于给出的LP：minz=2xl+3x2+5x3+6x4xl+2x2+3x3+x4>22x1+x2x3+3x4<3xj>0(j=1,2,3,4)1写出DLP；2用图解法求解DLP；2 利用2)的结果及根据对偶性质写出原问题的最优解。2.3对于给出LP:maxz=x1+2x2+x3stx1+x2x3<2x1x2+x3=12x1+x2+x3>2x1>0,x2<0,x3

10、无约束1 写出DLP；2 利用对偶问题性质证明原问题目标函数值Z<12.4已知LP:maxz=x1+x2stx1+x2+x3<22x1+x2x3<1xj>04试根据对偶问题性质证明上述线性问题目标函数值无界。2.5给出LP:maxz=2x1+4x2+x3+x4x1+3x2+x4<82x1+x2<6st.x2+x3+x4<6x1+x2+x3<9xj>01写出DLP；2已知原问题最优解X=(2,2,4,0)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。26用对偶单纯形法求解下列线性规划问题1minz=4x112x218x3stx1+3x3>

11、32x2+2x3>5xj>0(j=l,2,32minz=5x1+2x2+4x33x1+x2+2x3>4st.6x1+3x2+5x3>10Ix,x,x>0112327考虑如下线性规划问题minz=60x1+40x2+80x33x1+2x2+x3>2st4x1+x2+3x3>42x1+2x2+2x3>3xj>01写出DLP；2用对偶单纯形法求解原问题；3用单纯形法求解其对偶问题；4对比以上两题计算结果。2.8已知LP:maxz=2x1x2+x3x1+x2+x3<6stx1+2x2<4x1,x2,x3>01用单纯形法求最优解2分

12、析当目标函数变为maxz=2xl+3x2+x3时最优解的变化；3分析第一个约束条件右端系数变为3时最优解的变化。52.9给出线性规划问题maxz=2x1+3x2+x3l/3x1+1/3x2+1/3x301st1/3x1+4/3x2+7/3x303xj>01目标函数中变量x3的系数变为6；2分别确定目标函数中变量x1和x2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解不变；3约束条件的右端由1变为2；332.10某厂生产甲、乙两种产品，需要A、B两种原料，生产消耗等参数如下表(表中的消耗系数为千克/件)。(2) 原料A、B的影子价格各为多少。(3) 现有新产品丙，每件消耗3千克原料A和4千克原料

13、B，问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产。(4) 工厂可在市场上买到原料A。工厂是否应该购买该原料以扩大生产？在保持原问题最优基的不变的情况下，最多应购入多少？可增加多少利润？3.5某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。甲乙丙可供量A541000B16892000C1210112000第三章运输问

14、题31BiB：Be682508375A520BiB：6斗82508375A52023销K倉品厂而粉厂而粉厂产值32333.4 某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉，各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均式于下表。假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）。3.5 光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：BzBsB4产蚩A,斗46?8'A212

15、5'0?8气7'54销星6563'20倉品厂如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，已知上年末库存103台绣花机，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？3.6设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表：7BlCl132DI7510AEB2Cl4D2C315Bl13525AEB2C241D

16、2157BlCl2DI7510EB2C2试求总费用为最低的化肥调拨方案第四章动态规划41现有天然气站A，需铺设管理到用气单位E，可以选择的设计路线如下图B、C、D各点是中间加压站，各线路的费用如图所标注（单位：万元），试设计费用最低的线路。42一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港加油、加淡水三次，从A港到F港全部可能的航运路线及两港之间距离如图，F港有3个码头F1，F2，F3,试求最合理停靠的码头及航线，使总路程最短。43某公司有资金4万元，可向A、B、C三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求最大回报。顼冃扌01A04：B042C0641殳资额及收益234486066旳6066687S

17、764.4某厂有1000台机器，高负荷生产，产品年产量S1与投入机器数Y1的关系为S1=8Y1,机器完好率为0.7；低负荷生产，产品年产量S2与投入机器数Y2的关系为S2=5Y2，机器完好率为0.9；请制定一个五年计划，使总产量最大。4.5某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费用为x2,其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为d1=100,d2=110,d3=120。现设开始时第一个月月初存货s0=0,第三个月的月末存货s3=0。试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。4.6 某公司为主要电力公司生产大型

18、变压器，由于电力采取预订方式购买，所以该公司可以预测未来几个月的需求量。为确保需求，该公司为新的一年前四个月制定一项生产计划，这四个月的需求如表1所示。生产成本随着生产数量而变化。调试费为4，除了调度费用外，每月生产的头两台各花费为2，后两台花费为IllIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII11IIIIIIIIIIIIIII11IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII11II11II11II11I

19、I11II11II11II11II11II11II11II11II11II11IIIIIIIIIIIIIII11II11II11II11II11II11II11II11II11II11II11II11II11II11II。最大生产能力每月为4台，生产成本如2所示。表1表24.7某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如下表，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。4.8用动态规划方法求解2maxz=4x1+9x2+2x3(2xl+4x2+3x3口。Ix1,x2,x3>0第五章存储论5.1某建筑工地每月需用水泥800t，每t定价200

20、0元，不可缺货。设每t每月保管费率为0.2%，每次订购费为300元，求最佳订购批量、经济周期与最小费用。5.2一汽车公司每年使用某种零件150，000件，每件每年保管费0.2元，不允许缺货，试比较每次订购费为1,000元或100元两种情况下的经济订购批量、经济周期与最小费用。5.3某拖拉机厂生产一种小型拖拉机，每月可生产1000台，但对该拖拉机的市场需要量为每年4,000台。已知每次生产的准备费用为15,000元，每台拖拉机每月的存贮费为10元，允许缺货(缺货费为20元/台月)，求经济生产批量、经济周期与最小费用。5.4某产品每月需求量为8件，生产准备费用为100元，存贮费为5元/月件。在不允

21、许缺货条件下，比较生产速度分别为每月20件和40件两种情况下的经济生产批量、经济周期与最小费用。5.5对某种电子元件每月需求量为4,000件，每件成本为150元，每年的存贮费为成本的10%，每次订购费为500元。求：1)不允许缺货条件下的最优存贮策略；2）允许缺货（缺货费为100元/件年）条件下的最优存贮策略。56某农机维修站需要购一种农机配件，其每月需要量为150件，订购费为每次400元，存贮费为0.96元/件月，并不允许缺货。（1）求经济订购批量、经济周期与最小费用；（2）该厂为少占用流动资金，希望进一步降低存贮量。因此，决定使订购和存贮总费用可以超过原最低费用的10%，求这时的最优存贮策

22、略。57某公司每年需电容器15,000个，每次订购费80元，保管费1元/个年，不允许缺货。若采购量少于1000个时，每个单价为5元，当一次采购1000个以上时每个单价降为4.9元。求该公司的最优采购策略。58某工厂对某种物料的年需要量为10,000单位，每次订货费为2,000元，存贮费率为20%。该物料采购单价和采购数量有关，当采购数量在2,000单位以下时，单价为100元；当采购数量在2,000及以上单位时，单价为80元。求最优采购策略。运筹学习题集59某制造厂在装配作业中需用一种外购件，全年需求量为300万件，不允许缺货；一次订购费为100元；存贮费为0.1元/件月。该外购件进货单价和订购批量Q有关，具体如下表，求最佳订购策略。批量（件）0<Q<10000单价（元）1.0010000SQV300000.9830000<Q<500000.96Q>500000.945.10.试证明：一个允许缺货的EOQ模型的费用，决不会超过一个具有相同存贮费、订购费、但又不允许缺货的EOQ模型的费用。5.11.下表：某时装屋在某年春季欲销售某种流行时装。据估计，该时装可能的销售量见1500.051600.11700.51800.31900.05销售量r（套）概率P（r）该款式时装每套进价180元，售价200元。因隔季会过时，故在季末需低价抛售完，较