广东广州南沙一中2012017学年高二下期中数学试卷文科解析版

1、2016-20172016-2017学年广东省广州市南沙一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共1212小题，每小题5 5分，共6060分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡上）1 .对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型I的相关系数r为0.96B.模型II的相关系数r为0.81C.模型田的相关系数r为0.53D.模型IV的相关系数r为0.352 .用反证法证明如果ab,那么/bB遍b,则acbcB.若a2b2,则ab0C.若|x3|1,则2Vx1,12,若函数8）=2/

2、+/_笛在区间（1,+oo）上单调递增,且在区间（1,2）-JA.2B.-2C-4D.8.已知命题：p：?xCR,cosxc1,A.?xCRcosx1B.?xCR,cosx1C.?xCR,cosx1D.?xeR,cosx1一，、一139.观祭式子：1+J1,.111+?1117,1+/+；7+工1彳，则可归纳出式子为（1.1A.B.D.1+一1+_1+_1+_321132110.已知双曲线V2rl,+f-2,求f(x)=x+;工的最小值.14 .(不等式选讲选做题)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值.15 .由等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是.16 .若函数

3、尸0)在-1,2上为增函数，则实数a的取值范围是三、解答题：(本大题共6 6小题，共7070分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(1)(用分析法证明)对的0,b0,c0,且a+b+c=1求证：工二.ababc c18 .解下列不等式(1) |x-1|+|x+3|6(2) 1|3x-2|b0)的左、右两个焦点，a2b2A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1,)到F1、F2两点的距离之和为4.(I)求椭圆C的方程；(n)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.2016-20172016-2017学年广东省广州市南沙一中高二（下）期中数学试卷（文科）参

4、考答案与试题解析一、选择题（本大题共1212小题，每小题5 5分，共6060分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡上）1 .对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型I的相关系数r为0.96B.模型H的相关系数r为0.81C.模型田的相关系数r为0.53D.模型IV的相关系数r为0.35【考点】BS相关系数.【分析】相关系数的绝对值越接近于1,越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1,得到结论.【解答】解：二.相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1,一A拟合

5、程度越好.故选A.2,用反证法证明如果ab,那么靠认的反面是什么即可.【解答】解：:%讥的反面是讥，即我=近或故选D.3 .复数zi=3-2i,Z2=1+i,则z=zi?z2在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简复数z为最简形式，即可得到所在象限.【解答】解：z=4?z2=(3-2i)(1+i)=3+2-2i+i=5-i.z=Z!?Z2在复平面内的对应点位于第四象限.故选D.4 .x=1是x23x+2=0的()A,充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分

6、必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【解答解：若x=1,贝Ux2-3x+2=1-3+2=0成立，即充分性成立，若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,此时x=1不一定成立，即必要性不成立，故x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件，故选：A5,根据偶函数定义可推得函数f(x)=x2是偶函数”的推理过程是()A.归纳才t理B.类比才t理C.演绎才t理D.非以上答案【考点】F7:进行简单的演绎推理.【分析】解决本题的关键是了解演绎推理的含义，演绎推理又称三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提是一股原理(规律)，即抽象

7、得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，这是从一般到个别的推理，从这个推理，然后得出结论.【解答】 解： 根据偶函数定义可推得函数f(x)=x2是偶函数”的推理过程是： 大前提：对于函数y=f(x),若对定义域内的任意x,都有f(-x)=f(x),则函数f(x)是偶函数；小前提：函数f(x)=x2满足对定义域R内的任意x,都有f(-x)=f(x);结论：函数f(x)=x2是偶函数.它是由两个前提和一个结论组成，是三段论式的推理，故根据偶函数定义可推得函数f(x)=x2是偶函数”的推理过程是演绎推理.故选C.6 .设f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f(x)的

8、当f(x)0时，函数f(x)单调递减，结合函数即可求解【解答】解：根据函数与导数的关系：可知，当f(x)0时，函数f(x)单调递增；当f(x)0时，函数f(x)单调递减结合函数y=f(x)的图象可知，当x0时，函数f(x)单调递减，则f(x)0时，函数f(x)单调递增;y=f(x)的图象,利用排除法A当x0时，函数f(x)先单调递增，则f(x)0,排除选项B故选Dc.2一7 .若抛物线y2=2px的焦点与椭圆JJ=1的右焦点重合，则p的值为（）62A.2B,-2C.-4D.4【考点】K8：抛物线的简单性质.【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得其右焦点坐标，即可得抛物线y2=2px的焦点为（2

9、,0）,由抛物线的性质计算可得答案.22【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：j 工=1,62其中a2=6,b2=2,贝Uc=-=2,则其右焦点坐标为（2,0）,22若抛物线y2=2px的焦点与椭圆三二1的右焦点重合，62即抛物线y2=2px的焦点为（2,0）,则有1=2,即p=4,故选：D.8.已知命题：p：?xCR,cosx1B.?xR,cosx1C.?xR,cosx1D.?xR,cosx1【考点】2J:命题的否定；2H:全称命题.【分析】直接依据依据特称命题的否定写出其否定.【解答】解：命题：p：?xCR,cosx1故选C一一1311511179 .观察式子：1+获方，1+/+”W，1+葭

10、+三+/b,则acbcB.若a2b2,则ab0C.若|x3|1,则2Vx1,则迎戈b,贝Uacbc的逆命题为：若acbc,则ab,在c00时不成立，故A不满足条件；若a2b2,则ab0的逆命题为：若ab0,则a2b2,为真命题，故B满足条件；若|x-3|1,则2x4的逆命题为：若2x1,为假命题，故C不满足条件；若|x2-3|1,则近发1,为假命题，故D不满足条件；故选：B12,若函数6）二义工./_笺在区间（1,+8）上单调递增，且在区间（1,2）-J上有零点，则实数a的取值范围是（）.4八_410/4八一八A.（百，3）B.（-,至）C.（-,3D.（-3【考点】6B：利用导数研究函数的单

11、调性；51：函数的零点；6D：利用导数研究函数的极值.【分析】本题先通过函数递增，导函数值非负，得到变量取值一个范围，再通过函数零点的范围，得到变量的另一个取值范围，求两个范围的交集，得到最后结论.【解答】解：，,函数f(x)=套J+x在区向(1,+)上单调递增，.f(x)=x?+2x-a在区间(1,+)上的值大小或等于。恒成立；即x?+2x-a0在区间(1,+)上恒成立，.-a1时，X2+2X3,a3;函数f(x)=4/+/-ax在区间(1,+)上单调递增，且在区间(1,2)上有零点，.f(1)0,JJ由、得：1a2,求f(x)=x十 0 0 的最小值4.【考点】7F:基本不等式.【分析】f

12、(x)=xH；=x-2=7+2,利用基本不等式即可求出.x-2【解答】解：.x2,x-20,Af(x)=x77=x-2477+22JG-2)工+2=4,当且仅当x=3时取等号,乂一上乂一上V乂一2故f(x)=x+1的最小值为4,x-z故答案为：414.(不等式选讲选做题)已知x+2y+3z=1,求x?+y2+z2的最小值一五一.【考点】JH空间中的点的坐标.【分析】解法一：利用柯西不等式即可得出.解法二：利用向量的数量积的性质即可得出.由柯西不等式可知：(x+2y+3z)2(x2+y2+z2)(12+22+33),当且仅当多芸三，x+2y+3z=1,即宜,12314即x2+y2+z2的最小值为

13、七.JL解法二：设向量.；,.Ia*bKIaI|b1,1=x+2y+3z&J/+2,3纣;+F2+J，V+/片，当且仅当：与”线时取等号，即吾X.TaLJ得尸,，？=得时取等号.故答案为I15 .由等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是侧面都是全等的三角形.【解答】解：解法尸,时取等号.,x+2y+3z=1,解【考点】F3:类比推理.【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由腰类比侧面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合等腰三角形的两腰相等”类比出正棱锥的类似属性即可.【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结

14、论：由等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是侧面都是全等的三角形.故答案为：侧面都是全等的三角形.131916 .若函数户至”飞二算一2（a*0）在-1,2上为增函数，则实数a的取俏范围是a0在-1,2上包成立，结合二次函数的图象得到a的范围.【解答】解：v=axax-2a,因为函数尸(a*0)在-1,2上为增函数，所以a。-ax-2a0在-1,2上恒成立，即a(x2)(x+1)0在1,2上恒成立,所以a0,故答案为：a0.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(1)(用分析法证明)V3+VS0,b0,c0,且a+b+c=1求证

15、：e【考点】R6：不等式白证明；R8：综合法与分析法(选修).【分析】(1)用分析法时行等价转化证明即可，先两边平方，再进行化简；(2)利用基本不等式即可证明.【解答】证明：(1)要证原不等式成立，两边平方，只证,即证243+2+2+2=9,atcabcataccb当且仅当a=b=c=时取等号，故：工+.abcabc18.解下列不等式(1) |x-1|+|x+3|6(2) 1|3x-2|4.【考点】R5:绝对值不等式的解法.【分析】利用绝对值的意义，去掉绝对值，即可解不等式.【解答】解：（1）当x3时，1xx34,所以4x3当30 x1时，1-x+x+36即4V6,符合，所以3x1时，x-1+

16、x+36,2x4,即x2所以10 x2综上，不等式的解集为x|-4x2；（2）由原不等式得-43x-2-1或13x-24,71一_-wx或1x2,.不等式的解集为x|-x2或12.706,得到有90%的把握认为药物有效.【解答】解：(1)根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本,没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，得到列联表不得算流&得篱流感总计服蓟40402020&0&0不服药202020204040总计60604040100100(2)假设检验问题H。：服药与家禽得禽流感没有关系(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)二6

17、QX40X60X40由P(K22.706)=0.10大概90%认为药物有效.21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y=3x+1.(1)求a,b的值；(2)求y=f(x)在R上的单调区间(3)求y=f(x)在-3,1上的最大值.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程；6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)求出f(x)的导数， 可得曲线在x=1处切线的斜率， 运用已知切线的方程，可得切线的斜率和切点坐标，解方程可得a,b的值；(2)求出f(x)的导数，由导数大于0,可得增区间；导数小于0,可得减区间;(3)求出f(x)的

18、极值和区间-3,1处的函数值，比较即可得到所求最大值.【解答】解：(1)函数f(x)=x3+ax2+bx+5的导数为f(x)=3x2+2ax+b,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线斜率为k=3+2a+b,切点为(1,6+a+b),由切线方程为y=3x+1,可得3+2a+b=3,6+a+b=4,解得a=2,b=-4;(2)函数f(x)=x3+2x24x+5的导数为f(x)=3x2+4x-4=(x+2)(3x-2),由f(x)0,可得xK或x2;由f(x)0,可得2b0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1,到F1、F2两点的距离之和为4.(I)求椭圆C的方程；(n)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题；K3:椭圆的标准方程.【分析】(I)由题设知：2a=4,即a=2,将点(1,代入椭圆方程得上上i2，解得b2=3,由此能得到椭圆方程.(n)由A(-2,0),B(u,m知kpfk/冬所以PQ所在直线方程为y=-(x-l)22得比W-9二0,设P(XI,y1)， Q(x2,y?),由韦达定理能导出跖-y2H