测量误差不确定度数据处理复习题

1、测量误差、不确定度和数据处理复习题重点与难点（一）重点1. 直接测量值的标准偏差的计算；直接测量值的A类、B类不确定度的计算。2. 间接测量值的不确定度的计算。3. 测量结果的完整表达。4. 逐差法、最小二乘法的计算方法（在相应实验中讲授）。（二）难点1. 标准偏差及不确定度概念的理解。2. 不确定度的计算及测量结果的正确表示。二计算题例题1：用螺旋测微仪测量一钢珠直径6次，测量数据如下表，已知仪器误差A仪=0.004mm,求钢珠直径的测量结果，要求表示成不确定度的完整表达式（置信概率取95）。仪测量次数123456d(mm)解：(1) 钢珠直径的算术平均值di3.302+3.304+3.30

2、1+3.302+3.301+3.300d二二3.302(mm)66(2) 钢珠直径的A类不确定度：根据P=95%及测量次数，查出tp=p(d-d)2iAAtt2.57xpdpn(n-1)(3.3023.302)2+(3.3043.302)2+(3.3013.302)2+(3.3023.302)2+(3.3013.302)2+(3.3003.302)2飞6x50.0015(mm)(3) 钢珠直径的B类不确定度AB=：；A2+A2J0.0042+0.00120.0042(mm)仪估(4) 钢珠直径的总不确定度u：AA2+AB2上0.00152+0.004220.005(mm)d(5) 钢珠直径的测

3、量结果dd土ud(3.302土0.005)mm(p95%)例题2：测出一个铅圆柱体的直径d=cm，高度h=cm，质量m=X10-3kg，各值的置信概率皆为95%,试求出铅柱密度P的测量结果。解：(1) 铅柱密度的算术平均值4m兀(d)2h4x519.18兀x2.042x14.2=11.2(g/cm3)2)密度的不确定度。121(u)2+(u)2+(u)2mmddhhE=(字u)2+(穹u)2+(嚮u)2=ommoddohh(+(2x0.01)2+iL)2=0.0098519.182.0414.20u=Exp=0.0098x11.2=0.2(g/cm3)pp(3) 密度的完整表达式。p=pu=(

4、11.20.2)(g/cm3)=(1.120.02)x103(kg/m3)(P=95%)P例题3一圆柱体，用50分度游标卡尺测量其直径和高度各5次，数据如下表，求其侧面积的测量结果(置信概率取为95%)测量次数12345d(mm)h(mm)1)计算直径的算术平均值Z5it=1520.42+20.34+20.40+20.46+20.445=20.41(mm)(2)直径的A类不确定度：根据P=95%及测量次数查出tp=Z(d-d)2AA=tb=tt=1=2.78xpdpn(n一1)(20.4220.41)2+(20.3420.41)2+(20.4020.41)2+(20.4620.41)2+(20

5、.4420.41)25x4=0.058(mm)(3)直径的B类不确定度AB=：A2+A2=0.022+0.022=0.029(mm)7仪估4)直径的总不确定度u=iAA2+AB2=0.0582+0.0292=0.065沁0.07(mm)d(5)直径的测量结果d=du=(20.410.07)mm(P=95%)dZ5hth=-i=156)计算高度的算术平均值=41.2(3mm)41.20+41.22+41.32+41.28+41.1257)高度的A类不确定度工(h-h)2.iAA=t=t日=2.78xphpln(n-1)：(41.20二41.23)2土(41.22二41.23)2土(41.32二4

6、1.23)2土(41.28二41.23)2土(41.12二41.23)2耳5x4=0.096(mm)(8)高度的B类不确定度AB=JA2土A=v0.022+0.022=0.028(mm)仪估9)高度的总不确定度u=:AA2+AB2=、.0.0962+0.0282=0.10(mm)h(10)高度的测量结果h=h土u=(41.23土0.05)mm(P=95%)h11) 计算侧面积的算术平均值：s=ndh=3.1416x20.41x41.23=2643.67(mm2)12) 计算侧面积的不确定度。(d-u)2+(j)2=ddhhzdlns、/Olns、=V(dud)2土(hTuh)2=(占x004)

7、2土(亍矿x005)2=O.。023u=Exs=2643.67x0.0023=6.1(mm2)ss13) 侧面积的完整表达式。s=s土u=(2643.7土6.1)(mm2)(P=95%)s例题4：测量某圆柱体的密度p,要求p的相对不确定度1.0%，据估计圆柱体的高度h3cm，直径d沁1.5cm，质量m沁4.5g。请根据不确定度均分原理计算各直接测量值的最大不确定度，以作为选择测量仪器的依据。解：圆柱体密度的测量公式：卩=品(2) 密度的不确定度计算公式：u1Olnpdlnpdlnp(1、.21=j(u)2+(u)2+(u)2=,(一u)2+(u)2+(u)2OmmOddOhhmmddhh(3)

8、 根据不确定度均分原理：要满足相对不确定度Z1.0%，则P12u=ummdd=ux1.0%hh3计算高度、直径和质量的不确定度范围由丄u1x1.0%，u4.5x1x1.0%=0.015(g)mm3m3答案：1.待测，标准2.直接，间接3.真值4.真值5.差值6.测量，测量7.性质，来源，系统，随211由一ux1.0%,u1.5xxl.O%=0.0025(cm)dd3d6111由一ux1.0%,u3xx1.0%=0.01(cm)hh3h3(4)可选用分度为0.01g的天平测质量，分度为0.01mm的螺旋测微仪测高度，分度为0.02mm的游标卡尺测直径。填空题1. 测量就是将物理量与物理量进行比较

9、的过程。2. 能直接从仪器上读出测量值的测量称为测量。由直接测量值经过函数关系计算得出待测量的称为测量。3. 任何物理量所具有的客观真实数值称为该物理量的。4. 任何测量的目的都是要力求得到物理量的5. 误差是测量值与真值之间存在的。6. 误差存在于一切.之中，而且贯穿.过程的始终。7. 根据误差的和.，可将误差分为.误差和误差。8. 等精度测量是指测、测量、测量、测量等均不发生改变的测量。9. 同样条件下多次测量同一物理量时，和保持不变或按变化的误差称为系统误差。10. 系统误差主要来自：(2)四个方面的误差。11. 发现系统误差的方法主要有：(2)三种方法。12. 同样条件下多次测量同一物

10、理量时，和不能确定的误差，称为随机误差。13. 在等精度多次测量中，随机误差可通过而减小。14. 随机误差的分布特点是、，、.。15. 表示测量数据相互接近程度的概念是度，它是定性评价误差大小的。16. 测量数据的3b判据中，o被称为的标准偏差，其统计意义是数据落在区间-3b,+3o内的概率是。17准确度指测量值与真值的程度，反映了测量中的大小。18精确度既描述了测量数据间的程度，又表示了测量值与的接近程度。19. 测量结果的完整表达式包括、。20. 不确定度可以保留位，其尾数取舍时采取的原则，平均值最末位数应与不确定度对齐，其尾数取舍时按规则进行。21. 测量结果的有效数字位数不能任意，位数

11、的多少由被测量的和测量仪器的共同决定。22. 仪器误差是指仪器的与被测量真值之间的的绝对值。23. 由仪器的精度级别计算仪器误差的公式是。24. 一级精度量程0-125mm，50分度的游标尺，其仪器误差为。25. 有限次测量随机误差的t分布中的tp因子与和有关。26. 估计读数的最小读数单位被称为误差。27. 不确定度表示了被测物理量的区间和其在此区间的。28. 不确定度的计算分为两类，即类和类。29. A类不确定度分量是指可以用.计算的不确定度。30. 天平砝码不准确产生的误差为误差，可以用类不确定度来评定。31. 不确定度均分原理就是将间接量的均匀分配到各的不确定度中去。32. 使用逐差法

12、的条件是：自变量是严格变化的，因变量与自变量必须是关系。33. 最小二乘法处理数据可得到物理量间的，其原理是:拟合曲线与各测量值在所有拟合曲线中应。机8.仪器，方法，条件，人员9.绝对值，正负号，一定规律10.理论或方法，仪器，环境，个人11.对比，理论分析，数据分析12.绝对值，正负号13.多次测量14.单峰性、有界性、对称性、抵偿性15.精密，随机16.测量列，17.接近，系统误差18.接近，真值19.算术平均值，不确定度，单位，置信概率20.12，只入不舍，最末位数，四舍六入五凑偶21.增减，大小、精度22.示值，最大误差23.仪器误差=仪器量程*精度级别%24.0.02mm25.置信概

13、率水平、测量次数26.估计27.真值所在，概率28.A，B29.统计方法30.系统、B31.总不确定度，直接量32.等间距、线性33.函数关系式，偏差的平方和，最小。四选择题：1.指出下列情况属于随机误差的是：A.读数时的视角误差；C.天平杠杆受气流影响的起伏E.电压波动引起的测量值变化；B. 千分尺零位对不齐；D.电表的指针未归零；F.空气浮力对测量物体质量的影响。2假设多次测量的随机误差遵从高斯分布，真值处于X土b-区间内的概率为:x%B.%C.%D.100%3用量程为15mA,准确度等级为级的电流表测量某电流的指示值为，其测量结果的最大误差为()A.;B.;C. ;D.4. 下列测量结果

14、正确的表达式是:A.L=(+)m(P=)=+(P=)C.T=+(P=)=+(P=5. 测量一约为伏的电压时要求其结果的相对误差不大于%，则应选用下列哪种规格的电压表最合理:A.0.5级,量程为5伏B.级,量程为2伏C.级,量程为伏D.级,量程为3伏6. 用50分度的游标卡尺测物体的长度，符合有效数字规范的测量数据是:A. 40mmB.40.0mmC.40.00mmD.40.000mm7. 在计算数据时，当有效数字位数确定以后，应将多余的数字舍去。设计算结果的有效数字取4位，则下列不正确的取舍是:A.f；BfC.fD.f8. 下面的说法中正确的是:A. 有效数字位数的多少由计算器显示的位数决定。B. 有效数字位数的多少由测量仪器的精度决定。C. 有效数字位数的多少由其不确定度决定。D. 有效数字位数的多少由所用单位的大小决定。9. 下面说法正确的是:A. 系统误差可以通过多次测量消除；B. 偶然误差一定能够完全消除；