安徽省淮南市2021届高三一模理科数学试题(含答案解析)

1、淮南市2021届高三第一次模拟考试理科数学试卷册门、选择题：本大题共12小题，每小题5禺共砸分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是荷合题目要求的.若复数2=-5M中i为虚数单付“则g的虚部是)l+iA,3氐一3C.2D.-22.己知集合A=jt|x2+2x-30)T£=x|log2(x+l)<2),则AfB=()A.(一】，3)B.1,3)C.(0j3)D.(-Q0>3U-lJ+<<)3.a2>b2的一个充分不必要条件杲()A.a>bB-订Ch>|D,丄*4.设£是数列务的前为项和，若盘严丄，+L=1-丄则52D31=()2ahA

2、.20172B+1009C+201»2D1010A,244俳上需(护则讥理的大小关系是(a>obELa>b>c设<7=D.b>a>c若某函数的图象如右图所云，则下列函数中与该图象最符合的是A.jj=sin(*+e_Jd)B.y-sin(e"-e_TD.cos(e"+c_Jf)7.良渚遗址是人类"期城市文明的范険I是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入植界遗产名录.考右学家在测定遗址年代的过程中，利同“生物死亡麻体内的碳14含呈按确定的比率衰减”这-规律，建立了样本中碳14的含量尸随时间兀年)变化的数学模型七歹

3、=升彳*)廠5表示碳M的初始量h2D20年考古学家对良渚遗址某文物样本进存碳14年代学检测检测出硃14的含呈约対初始量的55%,据此推测良渚遗址存在的吋期距今丈约是参靑数据：lo自5“231。鼬15土5)A,2450年氐40】0年C4580年D,51同年8.在平面直角坐标系xQr内.已知直线/与圆O护+b=$相交于用两点【AB4t若OC=2OA-OB且M是线段的中点，息OCIQl/的值为）A.V5B.2/2C.3D.49+在平面宜角坐标系心中.。为第四象限角，角。的终边与单位鬪0交于点P（心地）,若85（+看卜斗则&二<）.475-3D4x/3+333-4n43±32H

4、.C*D.101010104.2020年既是全商建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到乩B.C三个村调研脱贫/的产业规划，每个村至少去1人，不E的选派方法数有（）种A.25B.6QG90D*15011,如靳汝曲线：务一务=以梯形ABCD的顶点/Q为焦点.<TP且经过点其中AB/CD,/.BAD=60°（|CD|=4|,则的离心率为（D.7/10e*-212.已知两个实数M洌满足M,NW+lnx-x在he（0,+旳）上均恒成立”记M,N的垠犬值分别为-那么）A.£7=12B.a=h-C-a=bD.a=b-l二、填空题：本大题

5、共4小题.每小题占分*共期分x-yd13，已知实数j：满足约束条件x+yl,则z=x+2yftt最大值是+xO14.（2/1展开式中，含+项的離数丸.1QF忆设抛输线cy2=4x的焦点为F,过点F的宜线/与C相交于A,B.且|F|-pF卜亍则保=该通项公式16+意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列忑卜1,1,鮎芥h8该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公式为叫又称为“比内公式”（法国数学家比内首先证明此公式h总用无印数表示有理数的一个范例.设崔杲K尊式三、解答题：本大题分为必考题与选考题两部分，共加分.解答应写出文字说明.证明过程或演算歩骤.叱（1

6、亠石）”-（1-亦）>x+G的IT樂数解.则陀的最小值洵(一)进哮题：共冈分17,(本小题满分12分)匸知数列©是等差数列，其前用项和为必，且$产12,=16,数列b为等比数列+满足b,=a2,b抚=25他“(J)求数列兔卜%的通项公式：(II)若数列%满足cn=4岂.求数列q的前”项和町.18.(本小题满井12分)AABC的内免乩R,C的对边为©b,且3(sinB+sinC/-3sin;(B+Q8sinsioC.(I)求COS"的值；(ID若厶ABC的面积为4jL求口卜方“的最小直1P；(本小题满分12分)中国採J工稈自2004年立项以来，聚焦“白主创新、

7、重点跨輙支撐发展、引领未来”的目标，创造了许多项中昌首次.2020年12月17I凌晨.嫦饿盒号返回器携带“月常着陆世球，又首次实观了我国地外天体无人采样返回.为了了解萇屮学高三学土对此新闻事杵的关注程度，从该校高三学工中随机抽取了1时名学豈迹行调査，调查样本中有40名立二”下图是报据样本的调査结果绘制的等高条形圏阴影区域表示关注“嫦娥五号"的邮分:L关注没关注合计男黃合计附主尸(心島)045004000.0500.0100.0052.0722+706XS416.6357.879(I)完成上面的2x2列联表并计算回答是否有93%的把握认为“对'嫦娥五号'关注程度与性别有

8、关”？(ID若将频率视为概釜现从该中学高三的女牛中随机抽取3人”记被抽取的3名女中对“嫦娥五号"新旬关注的人数为随机变撬X.求X的分布列及数学期望.K2=如4恥)'，其中w=tf+54-e+i/(a+i)(e+4*0(由+<020+（本小题满分】2分）（II）点O为坐标原点，求MOB而枳£的取值范團.（1）若/（九）在R上是减函数，求徂的取值范隔（II）如果有一牛极小值点吗和一个扱大值点龙厂求证fCO有二个零点.f二）逸考懸：共"分.请奇生莊第加以3题中任选一题作審，如黒多做,则按所做的弟一题计分，柞容时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方梅涂黑

9、22.（本小题满分10分）【选鋒4"：坐标系与參数方程在扱坐标系屮，曲线C的极坐标方程为p=6sin6,点户的摄坐标为匹分以极点为坐标原点极轴为*轴匚半轴，建立平面直角坐标系.<I）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（II>已知直线仁是参数）.若直线/与曲线C的交点分别是/23,（本小题满分10分）选i>4-5：不等或选讲】设函数/（x）=|2x4-1|x4|.(1>解不等式f(x)>0;（TO若笑于兀的方程/（兀）+3|耳-4卜加。如“没有实数根.求实数川的取值范1轧2021届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一“选择题题号12345678910

10、1112答案ABCBADCDADCB二、填空题13.214.3015.216,9H站3'671a-e67T37146/5,0故sin|a+=xa=cosa+Jcos+sn+?-pin3/341朋4x6525210解：法（分组分配）；把£尺工作人员分成3組，有两类分法:5=2+2+1则有所以共Tf10415=25种分组方法，根据题駄所求方法数有25=150个法二（排除法）;T5个工作人员仅去一个村子的方法数9卩©=3个5个二作人貝仅去两个村了的方法数有（22）Cj=90个'5个工作人员去二牛村子的方法数有3s-90-3-l50个11解法h设G?的延长线交双曲线

11、于点取有双曲线的对称性点B.A.E共线并且EA=4AB,设双曲线的方和为二一务1（7>0,6>0）直线AB的方程为7-V3（x+c）,ab设E（x2,y2）,则托-4甘，联立、成方程荒消去丁，利用书达定理可求解。方法2连结他昭分别在ABDCAD中用ZBAD=6ZCDA=2QQ,结合余弦定理页解"不妨设AB=1,CD=4,D|=1+2a,|C|=4+2a.八沁ARD中，1+V-2-V2c-cos60"=(1+2a)2在MCD中，16-42-2-4-2c?-casl20r-(4+2a)2c6©得15+10c=12a+15,则=-.a5吃解：根据ex-x-0

12、可得XX1nXJt1gEmr(x丁】nx)130t严Inxx-eK-2b,J-(x-2-1nT)-l-l>0-l-i3所以盘=U,b=-l,三口=心+1.店解：.法一；设直线的方程为y=k(x-Y)，代入ys得后工(2心+4卜亠设斗A(j|,yj,丑(忑门兀)，则+a?-2+tx,x21?1T由AF-BF=-t得U+1)厲十L)=尹联立方程组*可求得怜尸7o法二：设直线J的倾斜角为召，有拋物线的定义易知|川日=曲，0F|=却:訪-AF-BFr-4C°5-/.COS6»-丄1-cos61+cos0l-cos223代入AF=BF=所以答案为篁1-cosl+cos02法三：

13、设AF=7HfBF=nr由抛物线焦点弦性质则有气、解得*用7=2>x+6的正整数解>沖十6二(1+击7-(1-逅卜2应16網设旳是不等式1。岳(1亠何)(I一击')讥述1+何-(1-冏26即耳疮之手警又单瞰且滅皿<-<341-a答案为9.11/10三、解答题17解：（I）设数列©的公差是£数列%的公比是？再7c/=16由题意得1f所a=d=2f所以au=2njal+a2+a:>=12:、b=a2=4.byb5=25664ng=2§点+二=如=64dbCID出(I)知q1虬4“3+1)I.?)=4(wI卜办卜£*卜丄1

14、)+(4)+(t)+-+(910分_n4(“十1)312分託解；（I）由余弦定理得：=b-ic22becosAt即（鸟+f）丄夕+£加宙正弦住理.sin/tsinBsinCabc所以3(sin5+sinC)2-3sinB+C)-SsinsinC又QA-B-iC=(sin5+sinCf=sin1|sin5sinC(II)由得sinA=-33Q必昶=丄尿或ti/=4>/2f二bc=i2丄2 224曲扩+c"_子=be得盘亠=h=bc2-be2bcbe二be-16,3 333二住鼻取当耳仅兰b=c=2爲时，等号成一北&分又b卜冷2辰=4氐当4仅b=c=2s/3吋，等

15、号成比+/H亡$4+4阴当工仅?rI吋，等号成立.12分即a-b+c的最小值为4+4希19解：(I)关注没关注合计男303060女122840合计42581002-3.941>3.841,所以有95%的把握认为对'嫦娥五号'关注与性别有关"6分203123（：【因为随机选高三女生对此爭关注的槪率P=T分4010乂因为産-Bp,帶）所以随机变量X的分布列为：技分X012334344118927P10001000100010009显然，EX-np息分尸10器解：U）（I）因为F.AB的周长:为乩由椭圆的定义知滋=8,故*2、又£二丄2a所以匚一1=>

16、/十一丄一3所以椭圆c的标准方程为y+-=1II）由趣意可设直线f的方程迪x=my+lt列吗）/（七化），+6tny-9=0,一显A>0且-93赤+4一T分9分6r3/2+1易知S在re1,g)单调递减*从5矗I戊分21解；(1)宙/(x)=丄x*十和te"十1,得f(巧二兀+朋一/s设叙对一广(町丄x+/m则貳(力1一当工>o时，gx)<o(g(舄4调递减；当x<on?g'W>o,呂(兀)单调递增。于是巩兀)时二呂(0)厂觀1一由题意g(x)=-1<0所<-故朋的取值范帽是(一°°,15分(II)设g(x)=ff

17、(x)=x+m-e则gf(x)=1一b°当x>0时，gx)<0,号(工)单调递减：当工cO吋，gjt)>0Igfx)单调递增°*/g(fn)=-en'<0,g(0)=-1>0,g(m)=2m-e1'<2rnem<0Cxe>ex)：為e卜加,0£e(0,用)使E(坷)二困(切=0'.jce(-cjOjXUIk0H5f(x)<Oj/(x)M调递减灼(卅岛,£(£)>0即八兀)0jx)单调递增X匚(一勺,400),胃(x)<0即广(JT)<0,/(X)单调

18、递减，E分TX<0<又V/(-2w)-l-2w>0?得/(2m+2)片(2郴十2)2+册(2曲+2)f的2+i<l(2ffi+2)2+刖心战一2)-(2m卡2乎+4-2m-1<0：由零点存在定理，得了(工)在(2朋*J和(心2熾+2)各有个零.乩又/(0)=0?结合函数/x)的单调性可/(x)有三个零点口12分注：用极限思想解决酌情扣分”22.解I)由”=6sin仪，得p2=6/?sin,.x=pcos,y=sin,Tx2+y1=6yi即曲线C的直角坐标方程为+(y_3=9為点P的直角坐标为(1,1).5分2(II)把直线的方程代入C方程，整理得F_3爲aa=(_3冋-4xlx(-4)>0P设川、月对应的参数分别是'4、则占4,于是PA.PB=（1=410分酹解（1当疋4吋，崔£=2卄1