多元统计分析试题及答案

1、华南农业大学期末试卷（A卷）2006学年第2学期考试科目：多元统计分析考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一三四五六七八总分得分评阅人一、填空题（5X6=30）121、设XN（卩,Z）,其中X2=(+x2),卩=(打叮乂P)贝VCov(x+x,x一x)=12122、设Xi服从N(卩,工),i=1,.,10,则W=兰(X-3ii=13、-216丿(4-43、设随机向量X=(xxx),且协方差矩阵工=-49123I3-2则它的相关矩阵4、设X二(x113x），的相关系数矩阵通过因子分析分解为3(0.9340)(0.934-0.4170.835)(0.128、-0.4170.8

2、941+0.027,00.8940.447丿j0.8350.447丿丿j0.103丿X的共性方差h2=11，X的方差c=111公因子f对X的贡献g2=115、设X,i=1,16是来自多元正态总体N（卩,工）,X和A分别为正态总体N（卩,工）ip_p的样本均值和样本离差矩阵，则T2=154（X-卩）丫A-14（X-卩）-。百度文库-让每个人平等地提升自我23二、计算题(5X11=50)(161、设X二(x,x,x1233)N(比Y),其中(1,0,-2),皓4I2441xx)23Ix丿2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量,试判断x+2x与13是否独立?82.0、4.31

3、0714.62108.9464、其中X=60.2,(5S)-1=(115.6924)-114.62103.172-37.3760J4.5丿、8.946437.376035.5936丿得相关数据如下,根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值卩=(90,58,16)现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是0否与城市男婴有相同的均值。=29.5,F(3,4)=16.7)0.01(a=0.01,F(3,2)=99.2,F(3,3)0.010.013、设已知有两正态总体G与G,且卩=r2r411、,卩=，工=s=12116丿212J12J9丿而其先验概率分别为q=$2=0.5,误判的代价

4、C(2|1)=e4,C(1|2)=e；试用Bayes判别法确定样本X=r35丿属于哪一个总体？r1ppp、4、设X=(X,X,X,X)tN(0,Y),协方差阵丫=p1pp,0p112344pp1pppp1丿(1) 试从工出发求X的第一总体主成分；(2) 试问当卩取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上。百度文库-让每个人平等地提升自我辺叮:且其协方差阵5、设X=(X,X)t,Y=(Y,X)t为标准化向量,121234工11工21100000、010.95000.9510000100丿工12工22求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?三、证明(7+8=15)1、设随机向量X的均值向量、

5、协方差矩阵分别为小E,试证：E(XX)二Y+呼。2、设随机向量XN(卩,E),又设Y=AX+b,Prxprx1试证：YN(Ap+b,AYA)。r华南农业大学期末试卷(A)答案一、填空题1、02、W3(10,)3、(12_31、421R二1_3_61114_6丿4、15、T2(15,p)或(15p/(16-p)F(p,n-p)二、计算题百度文库-让每个人平等地提升自我(yA1(xX、23(01-1a(xA1=X=100XIy2丿1,x+2x丿102丿2、X丿+2x,则23=X13X11331-12(0，y2(xXY1A1、令y=1y2y1l-3丿44y1-11644y2-1a02丿10616A6

6、1620I-162040故y,y的联合分布为N(1l-3丿10661616201620)40丿故不独立。百度文库-让每个人平等地提升自我2、假设检验问题：H:卩二卩,H:卩北卩0010了-8.0、经计算可得：X-卩=2.2,0(1.5丿(4.310714.62108.9464、S-1=(23.13848)-114.62103.17237.3760(8.9464-37.376035.5936丿构造检验统计量：T2=n(X-卩)S-1(X-卩)00二6X70.0741二420.445由题目已知F(3,3)二29.5，由是0.013X5T2二F(3,3)二147.50.0130.01所以在显著性水平

7、a=0.01下，拒绝原设H0即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异563、由Bayes判别知W(x)=他f(x)2其中，卩二丄(卩+卩)=212=exp(x-R)TS-1(|lx-p)uexp(4x+2x+4)12/qc(1i2)叽d二上2=e3,W(x=qC(211)135(34丿35(2、(-2、,(卩一卩)=12)=exp(2)d=e3百度文库-让每个人平等地提升自我67k-1-P-P-P4、由-Pk-1-P-P-P-Pk-1-P-P-P-Pk-1k=k=k=1p解九所对应的方程1234=0得特征根为k=i+3p,1(k-1-P-P-P、(x、1x2x3(x丿-Pk-

8、1-P-P-P-Pk-1-P(-P-P-Pk-1丿=0得k所对应的单位特征向量为-i-1 ii故得第一主成分Z=iX+丄X+iX2 i22(2)第一个主成分的贡献率为ki+3pk+k+ik+k二丁-95%i234得pn0.95x4-i沁0.933(0.10、1,工2(10、(01丿22、00.1丿5、由题得=ii(0.10、(00、(10、(00.95、(0.10、(00、(01丿(0.950丿(00.01丿(00丿(01丿、00.9025丿i求TTt的特征值,得0二=九2-0.9025九-九000.9025九+TTt=工-2工工-i工工_2iii2222iiink2=0.9025,九2=0nk=0.95i2iTTt的单位正交化特征向量(00、H0.9025丿e=0.9025e,i(0.i3P=九-i工-i工aii222iii-1a=工-2eiiiii22(i0.9500.i丿(0V=X,W=0.54Yi2ii为第一典型相关变量,且卩(V,W)=0.95为一对典型相关系数。ii百度文库-让每个人平等地提升自我三、证明