合情推理与演绎推理练习题(高考总复习)

1、第五节合情推理与演绎推理一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列说法正确的是()A. 合情推理就是归纳推理B. 合理推理的结论不一定正确，有待证明C. 演绎推理的结论一定正确，不需证明D. 类比推理是从特殊到一般的推理解析类比推理也是合情推理，因此，A不正确合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，有待进一步证明，故B正确演绎推理在大前提，小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，否则就不正确，故C的说法不正确类比推理是由特殊到特殊的推理，故D的说法也不正确.答案B2.观察下式：1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=

2、72，则第n个式子是()A. n+(n+1)+(n+2)(2n1)=加B. n+(n+1)+(n+2)(2n1)=(2n1)2C. n+(n+1)+(n+2)(3n2)=(2n1)2D. n+(n+1)+(n+2)(3n1)=(2n1)2解析方法1：由已知得第n个式子左边为2n-1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项为m，则m-n+1=2n-1，.m=3n-2.方法2:特值验证法.n二2时，2n1二3,3n-1=5,都不是4，故只有3n-2=4，故选C.答案C3观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合格的图形为()ALC.IID.O12解析表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的

3、不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形答案A4在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为s2,则=4,推广到空间可以得到类似结论：已知正22四面体PABC的内切球体积为V,外接球体积为V2,贝噪=()11A. gB9C.1641D.27127解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为，13答案D5下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A. 设数列a的前n项和为S.由a=2n1,求出S1=12,S2nnn12=22,S=32,，推断：S=n23nB. 由fx)=xcosx满足f

4、(x)=f(x)MxR都成立，推断：fx)=xcosx为奇函数x2y2C. 由圆x2+y2=r2的面积S=nr2,推断：椭圆帀+話=i(a>b>0)的面积S=nabD. 由(l+l)2>2i,(2+1)2>22,(3+1)2>23,，推断：对一切nWN*,(n+1)2>2n解析选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列n(1+2n-1)a是等差数列，其前n项和等于S二2=n2,选项D中的nn2推理属于归纳推理，但结论不正确；选项b、C不是归纳推理，因此选A.答案A6.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1X12,2X6,3X4三种，其中3X4是这三种分

5、解中，两数差的绝对值最小的，我们称3X4为12的最佳分解.当pXq(pWq且p,qWN*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数加)=纟，例如f(12)=4.关于函数f(n)有下列叙述：q1349 (7)=7；(24)=8；(28)=7；(144)=.其中所有正确叙述的序号为()A.B.C.D.解析利用题干中提供的新定义信息可得，对于，丁7二1X7,:f(7)=7，正确；对于，V24=1X24=2X12=3X8=4X6打夬24)424=6=3，不正确；对于,28=1X28=2X14=4X7，/(28)=了，正确；对于，丁144=1X144=2X72=3X48=4X36=6X24=128X18=9

6、X16=12X12，求144)=辽=1，不正确.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7观察下列等式：1323=32,132333=62,13233343=102,，根据上述规律，第五个等式为解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，.因此，第五个等式为132333435363=212.答案132333435363=2128观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形别为12,123,1234,12345，123456，因止匕a二1+2+3+(

7、n+l).n比7(1+7)故a二1+2+3+7二=28,62即第6个图中有28个小正方形.答案289. (2014湖南五市十校联考)已知两个正数a,b可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若p>q>0，经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1)n1(m,n为正整数),则m+n的值为.解析不妨设a>b>0，第一次扩充c1=ac+c+a=(a+1)c+(a+1)1=(a+1)(c+1)1，第二次扩充c2=c1c+c1+c=c1(c+1)+(c+1)1=

8、(c1+1)(c+1)1=(a+1)(c+1)21，第三次扩充c3=c2c1+c2+c1=(c2+1)(c1+1)1=(a+1)(c+1)2(a+1)(c+1)1=(a+1)2(c+1)31，第六次扩充c6=(a+l)8(c+1)13-1,6所以mn=813=21.答案21三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）x10. 已知函数f（x）=x+2（x>0）.如下定义一列函数：力（x）=fx）,f2（x）=ff（x）,f3（x）=f（/2（x）,，fn（x）=ffn_i（x）,，nN*求由归纳推理得到的函数zn（x）的解析式.xfi(x)=f(x)=XT2x，如=ff1(x)=

9、仁)=x22x3x+22(22-1)x+22x(23-1)x+23x(2n-1)x+2n(x>0,xeN*).11定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列a是等和数列，且色=2，公和为5,试求：n1（1）ai8的值；18（2）该数列的前n项和Sn解（1）由等和数列的定义，数列a是等和数列，且ai=2,公n1和为5，易知a=2,a=3（n=1,2,），故a=3.2n12n18当n为偶数时，S二a+a2+an12n=（a+a+a）+（a+a+a）13n124n二2+2+*个2+3+3彳个彳二5n；当n

10、为奇数时，SS+a2（n-1）+2*n-nn1n222|n（n为偶数），综上所述：S|51n51J2n-2（n为奇数）.12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213°+cos217°sin13°cos17°； sin215°+cos215°sin15°cos15°； sin218°+cos212°sin18°cos12°； sin2(18°)+cos248°sin(18°)cos48°； sin2(

11、25°)+cos255°sin(25°)cos55°.(1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解方法1：(1)选择式，计算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°1-；sin30°11_344.(2)三角恒等式为3sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°-a)=4.证明如下：sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°-a)sin2a+(cos30°cosa+sin30°sina)2-sina(cos30°cosa+3x/31J3sin30°sina)二sin2a+4cos2a+亍sinacosa+4sin2a-号sinacosa333sm2a=4sm2a+gcos2a二耳.方法2：(1)同解法1.(2)三角恒等式为3sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°-a)=4.证明如下：sin2a+cos2(30°-a)-sinacos(30°a)1-cos2a211-2cos2a+2+21+cos(60°-2