多模光纤弯曲损耗

1、多模光纤的弯曲损耗实验研究何国财（吉首大学物理科学与信息工程学院，湖南吉首416000）摘要：随着光通讯、光网络、光传感技术的发展，光纤已经被广泛应用于上述系统作为信息载体和敏感元件。多模光纤以其结构简单、芯径大、耦合效率高，损耗、色散较大而被广泛应用于小型局域网，局域网的铺设线路上往往弯曲较多。因此，研究弯曲对多模光纤所传输信号的衰减对于合理构建和铺设局域网是十分必要的。为此，我们实验研究了62.5微米芯径多模石英光纤在相同圈数不同弯曲半径和相同弯曲半径不同圈数情况下的弯曲损耗，得到了如下结论：（1）多模光纤弯曲时有一个4.5厘米到5厘米的临界值。（2）当弯曲半径大于临界值时，弯曲不对损耗产

2、生影响，当弯曲半径小于临界值时，弯曲半径越小则损耗越大；（3）当弯曲圈数到一定程度时，弯曲圈数不影响损耗。关键词：多模光纤；弯曲损耗；弯曲半径ExperimentalstudyaboutlossofMulti-moldsopticalfiberinducingbybendingHeGuocai（CollegeofPhysicsScienceandInformationEngineering,JishouUniversity,Jishou,Hunan416000）Abstract：Alongwithdevelopmentoftheopticalcommunication,theopticalne

3、twork,theopticalsensortechnology,theopticalfiberwidelyisalreadyappliedtotheabovesystemastheinformationcarrierandthesensitiveunit.Multi-moldsopticalfiberhasbeenappliedwidelyintheLANforitssimplestructure,bigcorediameter,highcouplingefficiency,highlywasteandbigdispersion.ThelineofLANalwayshasmanybendin

4、g,therefore,itisnecessarytoresearchthebendingwasteofthemulti-moldsopticalfiberforconstructingreasonablyandlayingdowntheLAN.Forthis，ithasbeenexperimentalstudythatthebendinglossof62.5-microns-cores-diametersmulti-moldssilicafiberhasthesamenumberofloopwithdifferentradiusandhasthesameradiuswithdifferent

5、numberofloop,obtainedthefollowingconclusion:（1）Themulti-moldsopticalfiberhaveamarginalwhenhascurving4.5centimetersto5centimeters.（2）Thewindingradiusisbiggerthanmarginal,itisnotinfluencelost.Thewindingradiusismoresmallthelostmorebigwhenthewindingradiussmallerthenmarginal.(3)Windingnumbercircletocerta

6、indegree,thewindingnumbercircledoesnotaffecttheloss.Keyword：Multi-moldsopticalfiber;windingwaste;windingradiusII目录摘要I关键字IAbstractIKeywordsII1. 绪论11.1 引言11.2光纤的发展历史、种类及用途21.3本论文工作的目的、意义和主要内容82. 光纤传输理论82.1 光纤的模式理论82.2 光纤的光线理论113. 光纤传输特性163.1光纤的损耗、色散和非线性163.2 光纤的宏弯损耗、微弯损耗和弯曲过渡损耗194. 多模光纤弯曲损耗的实验研究234.1

7、实验装置与实验方法234.2 实验结果与分析245. 结束语28参考文献29致谢30多模光纤的弯曲损耗实验研究绪论1绪论1.1 引言当今的信息时代是以两大技术的出现与发展为基础，同时也是以这两大技术为支撑的。其一是包括超大规模集成电路在内的计算机技术，它使信息处理能力成百万倍的提高;其二就是以半导体激光器、光纤和光电子器件为主力军的通信和网络技术，它使信息传输能力成百上万倍地提高。1966年，英籍华人高锟博士（当时工作于英国标准电信研究所）深入研究了光在石英玻璃纤维中的严重损耗问题，发现了这种玻璃纤维引起光损耗的主要原因，突破了应用的瓶颈，奠定了光纤通信的基础；在高锟理论的指导下，1970年美

8、国的康宁公司拉出了第一根损耗为20dB/km的光纤，日本也做出了超低损耗的光纤（损耗为0.2dB/km,波长为1.55pm）,展现出光纤通信技术发展的美好前景。1990年后推出的以电时分复用为基础的单信道光波通信系统，将传输速率每五年提高九倍；二十世纪九十年代中期,由于掺铒光纤放大器的实用化推动了波分复用技术的实用化,实现了Tbit/s量级的传输速率；近年来光交叉连接，光分插复用，光突发交换，光分组交换,无源光网络等技术应运而生,并得到迅速的发展。进入新世纪以来,光通信行业挤掉了“泡沫”步入了健康高速发展的阶段，但全光通信网络是当前与未来发展的主要方向之一已经成为业内共识，与光信号处理及智能光

9、交换相关的技术仍然保持着蓬勃的发展态势，光电子集成，光纤传感器及传感系统等多种技术也得到了迅速的发展，并在许多领域中得到了广泛的应用2。光纤作为光通信和光传感系统中的信息载体和敏感元件，得益于它的如下优点：（1）它能够海量的传输信息。光纤具有极宽频带是其各项优点中最重要的优点，它使得光纤可以传送巨大的信息容量。目前光纤通信使用的光载波，频率在1014Hz量级，而大量应用的微波载体，频率为1010Hz量级。原则上讲，前者的信息容量比后者大上万倍。理论上讲，光纤的带宽可达40THz以上（按带宽等于光频的10%计），与之相反，微波（频率4GHz）的带宽仅为光波的十万分之一，而金属同轴电缆的带宽则只有

10、60MHz。在信息需求量不断迅速增长的现代社会，光纤通信系统所具有的潜在巨大容量无疑具有极其重要的价值！（2）保密性强。外界的干扰进不去，内部的光能也能不能漏出来。用电磁感应的办法来窃听不再奏效。窃听者必须对光纤做破坏性操作才有可能，但这样的办法很容易被终端发觉。这项优点在军事保密通信、银行财会管理网络及许多要求保密的应用中格外受到欢迎。（3）其制造原材料便宜，节约有色金属。光纤的基本材料是二氧化硅，地球上的储藏量可以认为取之不尽。而通信电缆是用铜做导线。铜在地球上的蕴藏量十分有限，资源显得十分紧缺，价格很贵。相比之下光纤在经济效益方面占很大的优势。(4) 抗电磁干扰。石英材料是绝缘介质，因此

11、雷电、工业电火花、电弧等都不会在光纤中产生感应电磁干扰。纤芯中除导模外的光场在包层的内区就衰减至零。因此，即使有多根光纤在同一光缆中，它们彼此间亦不会有相互干扰。这对提高通信质量很有帮助。(5) 传输损耗低。同轴电缆的损耗为5至10dB/km,而1.55微米波长的光纤损耗可以低到0.2dB/km。线路传输损耗低可大大增加中继站的间距。利用光纤传输400Mb/s的数字信号，无中继距离可达40km甚至120kM；而同轴电缆的无中继距离仅为16km，且其导线损耗随频率上升，因而需要精密均衡。以无中继传输距离同信息数据率的乘积作为评价指标，光纤比同轴电缆高出几个数量级。(6) 光纤对外界的温度、压力等

12、变化特别敏感，因此可以利用这个特性制造高性能的传感器。另外，石英光纤还有抗腐蚀，不会产生短路电火花等优点。用光纤制成传感器系统，用在化学试剂、石油天然气、矿井等特殊环境中是十分有益的。光纤技术的历史，如果以1970年第一根低损耗光纤出现算，仅仅十余年便形成颇具规模的产业。而本世纪初马可尼等发明无线电，至40年代中期雷达用于战场，微波技术趋于完备并广泛用于通信、导航、电子战等，前后经历了大约半个世纪。几何光学从牛顿发明透镜到广泛应用则以百年计。回顾近百年来科学技术的发展，这种发展趋势是很有启发性的。1.2 光纤的发展历史、种类及用途1.2.1光纤的发展历史光纤的发展，大致可以分为三个阶段：第一阶

13、段，光纤的早期实验室研究阶段。1870年英国物理学家JoanTyndall验证了光可以在一个弯曲的水流中传播，证明了全内反射现象的存在，为光纤的发明做好了理论上的准备。1880年著名的电话发明家贝尔提出“光电话”的想法，并做了先驱实验。他用话音去调制通过膜孔的太阳光，以阳光做载体将话音传到接收端。尽管贝尔的实验仅仅达到200m距离，而且音质很差，但所展示的概念确是当今光通信的基础。20世纪早期，仍有不少科学家致力于光通信的研究可惜其间的进展不大，原因之一是缺乏理想的光源。另外，光在大气中传播必然会受到雨雪雾等各种天气因素的严重干扰。技术的发展需要一种能导光的损耗小的透明介质。1927年，英国的

14、贝尔德提出了利用光的全反射现象制成石英光纤，利用石英光纤来传输图像。1951年设计出第一个光导纤维镜，用于传输人体内部器官图像。1953年英国皇家科学技术学院的NarinderKapany开发出现在所用结构的光纤并命名，正式宣布了光纤的诞生。第二阶段，光纤研究的蓬勃发展和传像应用阶段1955年，美国的希斯乔威滋把高折射率的玻璃棒插在低折射率的玻璃管中，将他们放在高温炉中拉制，得到了玻璃（芯）玻璃（涂层）的光纤，初步解决了光纤的漏光问题，为今天的光纤制造工艺奠定了基础。1954年美国的考特尼普拉特提出用光纤制作熔融面板，作为电子管屏的想法。但由于工艺的原因，这个想法并没有得到实现。1958年，卡

15、帕提提出了拉制复合光纤的新工艺。这种工艺制造的光纤单丝直径很小，用这种小直径光纤就可以得到具体有高分辨率的光学纤维面板。后来他们改进光纤制造工艺，在光纤上增加吸收套层，减少了杂散光的影响，提高了质量，使纤维面板进入了实用化阶段。1960 年，光纤束传像研究得以突破，美国人解决了光纤排列工艺方面的问题，制造出了可弯曲，高分辨率的光纤传像束，这种光纤传像束在医疗仪器中得到广泛的应用。1961 年研制出了红外和紫外波段使用的光纤，并且用钕玻璃制造出了激光光纤。在这一阶段，建立和完善了光纤理论，光纤的制造工艺有了很大的改进，光纤和光纤元件（光纤面板、光纤束）的质量明显改善。但由于认识和技术的局限性，光

16、纤的损耗相当大，高于1000dB/km。这使得光纤的应用仅仅局限于传像。例如：利用光纤柔软的特点制成的潜望镜，内窥镜、用光纤制作的各种图像变换器，像增曲西坐强器等。第三阶段，光纤研究的高速发展和通信应用阶段。1960年，美国人梅曼发明了红宝石激光器。得到了第一台相干振荡光源，它的出现激起了世界范围的光通信热潮。1966年，英国标准电信研究所美籍华人高锟和霍克汉姆发表了具有重大历史意义的论文。他们指出：光纤的高损耗不是光纤本身所引起的，而是由材料中所含杂质引起的；如果降低材料杂质的含量，就可以大大降低光纤的损耗。他们预言降低杂质含量，改进光纤的制造工艺，可以将光纤的损耗降到20dB/km或更小。

17、他们还发现一些玻璃纤维在红外光区的损耗较小。高琨等人的工作找到了光纤高损耗的主要原因，为光纤的通信应用铺平了道路。世界上几个实验室对此进行了研究。1970年美国康宁公司研制出了阶跃多模光纤。该光纤对630nm的波长的光，损耗小于20dB/km,这使光纤进行远距离传输信息成为可能。这是光通信史上划时代的事件。与此同时半导体激光器的研究也取得了突破性的进展，实现了GaAs半导体激光器室温连续工作，该激光器的输出波长为850nm，恰好与光纤的一个低损耗窗口波长一致。这一幸运的巧合，无疑加快了光通信发展的进程，因此1970年被认为是值得纪念的光纤通信元年1。1972年，随着光纤原材料提纯，制棒和拉丝技

18、术的提高，梯度折射率多模光纤的损耗降至4dB/km。1976年，美国芝加哥成功地进行了世界上第一个44.736Mbit/s传输110km的光纤通信系统的现场实验，使光纤通信进入实用化阶段。进入实用阶段以后，光纤通信的应用发展极为迅速，应用的光纤通信系统已经多次更新换代。20世纪70年代的光通信主要采用多模光纤，工作在短波长波段（850nm）,因其严重的色散和损耗，20世纪80年代以后逐渐被长波长（1310nm）单模光纤所替代。到了20世纪90年代初，通信容量扩大了50倍,达到了2.5Gbit/s。进入20世纪90年代以后，传输波长又从1310nm转向更长的1550nm波长，实现光纤低损耗和零色

19、散的统一，并且开始使用光纤放大器，波分复用（WDM）技术等新技术。光通信容量和中继距离继续不断增长。20世纪90年代末商用电时分复用TMD系统的速率已达10Gbit/s；而TDM40Gbit/s系统已进入实用化阶段。由于受电子器件极限速率的限制，TMD的速率进一步提高将是十分困难的，而波分复用WDM技术的不断发展，使其成为网络升级、增加容量的最佳选择方案。WDM试验系统容量最高记录一年中每隔几个月就被刷新一次。到2001年3月，OFC2001年会上，日本NEC公司发布了当时世界最高记录的WDM系统，该系统速率为10.92Tbit/s,传输距离达117km，该系统采用了分布拉曼放大、集中光纤放大

20、和极化复用技术，频率利用率达0.8bit/s.Hz。现在这个记录估计已经被远远超过。在这一阶段，为适应各种特殊要求的新型单模光纤不断问世，光纤广泛应用于市内电话中继、长途通信干线、有线电视网主干线、互联网主干连接，成为了通信线路的骨干，促进了光通信的发展。与此同时，由于光纤易受外界环境因素的影响，人们利用光纤的这一特性发明了各种形式的光纤传感器。通过测量光纤中传输光波参数的变化，来测量导致光波参数变化的各种物理量的大小。近年来，光纤传感技术发展非常迅速，成为了光纤应用的新领域。按照制造技术的演进，可将光纤的发展用图（1-1）表示。色散怛夥丸纤非零色#位移光尢有效西积光纤T民常直狀光纤全渡光纤低

21、邑徽斜率尤纤邑徽补偿光纤图1-1光纤制造技术的演进纵观光纤的发展历史，人们为了满足各种不同的应用需求而发明制造了各种不同的光纤，其结构、材料、应用波段、传输特性等各不相同，我们将其简述如下。1.2.2 光纤的种类及用途光纤的分类方法很多，既可以按照光纤截面折射率分布来分类，又可以按照光纤中传输模式数的多少、光纤使用的材料或传输的工作波长来分类。(1) 按光纤组成材料一般可分为：石英系光纤 多组分玻璃光纤 全塑料光纤 氟化物光纤 硫硒化合物光纤 光子晶体光纤(2) 按工作波长可分为:短波长光纤(800900nm) 长波长光纤(13001600nm) 超长波长光纤(2000nm以上) 全波光纤(3

22、)按传输模式可分为:单模光纤多模光纤(4)按光纤横截面的折射率分布可分为: 阶跃光纤 渐变折射率光纤由于光纤分类多种多样，各种分类相互交叉，各种光纤的传输特性还可根据用户的需求而特殊制造，所以在这里我们只对上述光纤的一般特性和用途进行归纳1。(1)石英光纤。这种光纤的损耗低，工作波长在1.55微米时损耗可降到0.15dB/km,工作波长在0.85微米时，损耗为30dB/km.(2)多组分玻璃光纤。这种光纤由普通光学玻璃拉制而成，损耗也较低，如钠硼硅酸盐玻璃光纤，工作波长在0.63微米时，最低损耗为3.4dB/km。(3) 塑料光纤。这种光纤是用两种以上的高分于材料共聚而成。它与石英光纤相比具有

23、重量轻、成本低、柔软性好、加工方便等优点，但损耗较大。工作波长0.63微米时达到100200dB/km。基于此原因，塑料光纤的应用有限。它们可以成捆地用在一些图像传输和照明场合，在这些场合中，光无需远距离传输，另外要求造价也较低。在通信系统中，塑料光纤仅能用在短途链路上，如办公楼或汽车内部。(4) 多模光纤。可用上述所有材料制作。多模光纤又可以分为阶跃式和渐变式两种。多模光纤可以说是第一种广泛应用于实际的光纤，直到现在，它还发挥着不可替代的作用。它的纤芯直径较粗(50或62.5pm)，数值孔径较大，可传多种模式的光。常用的多模光纤芯径和涂敷层外径规格为：50/125pm(欧洲标准)，62.5/

24、125pm(美国标准)。由于多模光纤的模式色散严重，现在发展的长距离通信网络已不再使用。但是它价格便宜，相对于单模光纤容易耦合和安装，将来光纤到户时仍有很大的发展空间。（5）单模光纤。基本条件是芯径足够小，光纤中传输模式只有一个。单模光纤以其损耗低、频带宽、容量大、成本低、易于扩容等优点，成为一种理想的长距离通信介质得到广泛的应用。单模光纤传输信号的速度远远高于多模光纤，无中继传播距离大于几千米。但复用技术也使光纤的色散和非线性效应更为显著，为解决光纤的色散问题，研究人员相继开发出了几种折射率特殊分布的单模光纤：色散位移光纤（在单信道系统中运行良好，却不适用于波分复用系统，现已不再生产），非零

25、色散位移光纤（规格和性能仍在发展中，潜在应用领域是城域网，传输距离很短，不需要光放大器），小色散斜率光纤（适用于密集波分复用系统），大有效面积光纤（使光功率在光纤截面上分布的有效面积最大，从而减小非线性效应），色散补偿光纤（用于补偿或抵消其它单模光纤中无法避免的色散）。（6）聚合物光纤。目前通信的主干线已实现了以石英单模光纤为基质的通信,但是，在接入网和光纤入户（FTTH）工程中，石英单模光纤却遇到了较大的困难。由于石英单模光纤的纤芯很细（6-10ym）,光纤的耦合和互接都面临技术困难，因为需要高精度的对准技术。因此对于距离短、接点多的接入网用户是一个难题。而聚合物光纤（PolymerOpti

26、calfiber，POF）由于其芯径大（0.2-1.5mm），故可以使用廉价而又简单的注塑连接器，并且其韧性和可绕性均较好，数值孔径大，可以使用廉价的激光源，在可见光区有低损耗的窗口，适用于接入网。聚合物光纤是目前FTTH工程中最有希望的传输介质。聚合物光纤分为多模阶跃型SI-POF和多模渐变型GI-POF两大类，由于SI-POF存在严重的模式色散，传输带宽与双绞铜线相似，限制在5MHz以内，即便在很短的通信距离内也不能满足FDDI、SDH、B-ISDN的通信标准要求，而GI-POF纤芯的折射率分布呈抛物线，因此模式色散大大降低，信号传输的带宽在100m内可达2.5Gbps以上。近年来，GI-

27、POF已成为POF研究的主要方向。最近，N.Tanio从理论上预测了无定形全氟聚丁烯乙烯基醚在1300nm处的理论损耗极限为0.3dB/km，在500nm处的损耗可低至0.15dB/km，这完全可以和石英光纤的损耗相比拟。GGiorgio等人报道了100m全氟GI-POF的数据传输速率已达到11Gbps。因此，GI-POF有可能成为接入网，用户网等的理想传输介质。（7）氟化物光纤。能传输0.45pm波长范围的光，通常简称为氟光纤。它们主要由四氟化锆和二氟化钡组成，同时加入了其它成份形成玻璃混合物。商用氟化物光纤的最低损耗在2.6pm处约为25dB/km，但实验室已有损耗约为1dB/km的氟化物

28、光纤的报道。由于氟光纤具有一些比较可取的光学特性，因此能用在某些掺铒光纤放大器中。（8）全波光纤。随着人们对光纤带宽需求的不断扩大，通信业界一直在努力探求消除“水吸收峰”的途径。全波光纤（All-WaveFiber）的生产制造技术，从本质上来说，就是通过尽可能地消除OH离子的“水吸收峰”的一项专门的生产工艺技术，它使普通标准单模光纤在1383nm附近处的衰减峰，降到足够低的程度。1998年，美国朗讯公司研制了一种新的光纤制造技术，它能消除光纤玻璃中的OH离子，从而使光纤损耗完全由玻璃的特性所控制，“水吸收峰”基本上被“压平”了，从而使光纤在1280-1625nm的全部波长范围内都可以用于光通信

29、，由此，全波光纤制造技术的难题也逐渐得到了解决。到目前为止，已经有许多厂家能够生产通信用全波光纤，如朗讯公司的All-wave光纤、康宁公司的SMF-28e光纤、阿尔卡特的ESMF增强型单模光纤、以及藤仓公司的LWPfiber光纤等。全波光纤在城域网建设中将会大有作为。从网络运营商的角度来考虑，有了全波光纤，就可以采用粗波分复用技术，取其信道间隔为20nm左右，这时仍可为网络提供较大的带宽，而与此同时，对滤波器和激光器性能要求却大为降低，这就大大降低了网络运营商的建设成本。全波光纤的出现使多种光通信业务有了更大的灵活性，由于有很宽的波带可供通信之用，我们就可将全波光纤的波带划分成不同通信业务段

30、而分别使用。可以预见，未来中小城市城域网的建设，将会大量采用这种全波光纤。(9) 光子晶体光纤。所谓光子晶体，实际上就是一种介质在另一种介质中周期排列组成的人造晶体，该排列周期为波长量级。光子晶体光纤(PhotonicCrystalfiber，PCF)是由ST.J.Russell等人于1992年提出的。对石英光纤来说，PCF的结构特点是在其中间沿轴向均匀排列空气孔，这样从光纤端面看，就存在一个二维周期性的结构，如果其中一个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺陷，利用这个缺陷，光就能够在其中传播。这种PCF与普通单模光纤不同，由于它是由周期性排列空气孔的单一石英材料构成，所以有中空光纤(holeyfib

31、er)或微结构光纤(micro-structuredfiber)之称。PCF引人注目的一个特点是，结构合理，具备在所有波长上都支持单模传输的能力，即所谓的“无休止单模”特性(endlesslysingle-mode)，这个特性已经有了很好的理论解释。这需要满足空气孔足够小的条件，空气孔径与孔间距之比必须不大于0.2。空气孔较大的PCF将会与普通光纤一样，在短波长区会出现多模现象。PCF的另一个特点是它具有奇异的色散和非线性特性，在光通信领域将会有广泛的应用。现在人们已经在PCF中成功产生了850nm光孤子，预计将来波长还可以降低。PCF在未来超宽WDM的平坦色散补偿中可能扮演重要角色。世界领先

32、的PCF产品商业化的公司丹麦CrystalFiberA/S最近推出了新的光子晶体光纤产品系列。一种是中空的“空气波导光子能带隙晶体光纤”(air-guidingPhotonicBandgapFiber)，此晶体光纤的纤芯是中空的，利用空气作为波导，使光可以在特殊的能带隙中传输。另外一种是“双包层高数值孔径掺镱晶体光纤”(Double7多模光纤的弯曲损耗实验研究光纤传输理论CladHighNAYbFiber），该光纤可以用在光纤激光器或光纤放大器中，另外由于该光纤具有光敏性，还可以在它上面刻写光纤光栅。可以看出，光纤的发展历史就是人们不断地追求低损耗、低色散、高带宽、高传输速率的历史。可见传输特

33、性对于光纤的重要性。1.3本论文工作的目的、意义和主要内容随着光通讯、光网络、光传感技术的发展，光纤已经被广泛应用于上述系统作为信息载体和敏感元件。不同的光纤对光能量和光信息的保真度是不同的。研究并了解不同光纤的传输特性将有利于我们合理选材、合理布局，为构建最合乎需要、性能最佳的光通讯、光网络、光传感系统提供依据。多模光纤以其结构简单、芯径大、耦合效率高、色散较大而被广泛应用于小型局域网，局域网的铺设线路上往往弯曲较多。因此，研究弯曲对多模光纤所传输信号的功率和色散的影响对于合理构建和铺设局域网是十分必要的。为此，我们实验研究了62.5微米芯径多模石英光纤在相同圈数不同弯曲半径和相同弯曲半径不

34、同圈数情况下的弯曲损耗和色散，得到了一些有意义的结论。2光纤传输理论光纤传输理论分为模式理论和光线理论。模式理论采用波动光学的方法，把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输常数及截止条件。光线理论采用几何光学的方法可简单直观地得到光线在光纤中传输的物理图像。光纤中传播的模式可分为三类：传导模：满足全反射条件的那些模式。其光场分布特点是：在纤芯内为驻波场或行波场，波场功率被限制在纤芯内传播。辐射模：不满足全反射条件的模式，其电磁场不限于光纤芯区而可径向辐射至无穷远。辐射模在纤芯和包层之中均为行波场，光纤失去了对光波场功率的限制作用。漏泄模：以临界角入

35、射的光线，在纤芯内传播时，光波场功率透过一定厚度的“隧道”泄漏到包层之中，在包层中沿传播方向为衰减的行波场2.1光纤的模式理论描写电磁场的麦克斯韦方程组为：V.D=pV.B二0VxE二SBdt2-1-1)VxH二J+SDSt16其中E是电场强度，D是电位移矢量，H是磁场强度，B是磁感应强度，p是电荷密度，J为电流密度。对于各向同性介质，E、D、H、B满足如下的物质方程：D=eE/、(2-1-2)B=卩H式中8,卩为介质的介电常数和磁导率，一般是频率的函数，即存在色散现象。现在讨论一种比较简单的情况，即对于均匀、各向同性介质，8，卩为常数，可以写成：8=880r(2-1-3)0r式中8、8为真空

36、的介电常数和磁导率，8,卩为介质的相对介电常数和相对磁导率。0rrr在介质中既没有空间电荷、也无电流的情况下，将式(2-1-22-1-3)代入式(2-1-1)于是得到：VxE=0VBVxE2-1-4)2-1-5)StVxB=0VxB-y8SE0r0rSt将(2-1-4)两边取旋度：Vx(VxE)-Vx(VE)-V2E-VxBSt将公式2-1-4,代入2-1-5，得E，B满足的波动方程：V2-1色V2StE=02-1-6)V2-1竺V2StB=0式中2-1-7)1cv8卩nv是电磁波速，n为介质中的折射率12。假设电磁场以角频率®作简谐振荡，在光学中对应理想单色波情况。这一假设并不影响

37、问题的普遍性，因为任何复杂问题都可以视为简谐振荡的傅立叶分量的叠加。这时的波动方程就称为亥姆霍兹(Helmholtz)方程。在无源空间，介质是理想、均匀、各向同性而且电磁场是简谐的条件下，可得到光在光波导中传播应满足的亥姆霍兹方程式：V2E+k2E二0V2H+k2H=0(2_1_8)其中k=k0n为折射率为n的介质中的传播常数(也叫波数)。k0为真空中的波数。用波动理论研究光纤中的电磁波行为，通常有两种解法： 矢量解法，是一种严格的传统解法，求满足边界条件的波动方程的解。 标量解法，是将光纤中传输的电磁波近似看成是与光纤轴线平行的，在此基础上推导出阶跃型光纤的场方程、特征方程并在此基础上分析标

38、量模的特性。下面我们引用矢量解法的结果。矢量解法的理论计算分为三大步骤: 利用圆柱坐标系f(rg,z)中的亥姆霍兹方程求出Ez、Hz； 由Ez和Hz利用麦克斯韦方程组求出耳、Eq斗、； 利用Eq%在纤芯和包层交界处连续的特点，即在r=a处E=E佗、H=H佗求出导波特征方程。由此解得:AJ(Ur)ejm申-e-j伽-炭)(r<a)mCK(Wr)ejm申-e-j(®t-卩z).(r>a)mr(2-1-9)BJ(Ur)ejme-j伽-炭)(r<a)mDK(Wr)ejm申e-j(血-卩乙)(r>a)m其中，定义了U=也叫卩2,W=2k2n2n1和n2分别为纤芯和包层的

39、折射率。Jm(Ur)是m阶第一类标准贝塞尔函数，Km(Wr)是m阶第二类修正贝塞尔函数。常数A、B、C、D由边界连续条件确定。由上式可知：当r足够大，且U为实数即k2n2-02>0时，Jm(Ur)的渐进表达式为:01mJ(Ur)m(2-1-10)(兀cosUrI4表明此时纤芯内是振荡波。当r足够大，且W为任意数时，Km(Wr)的渐进表达式为:2-1-11)由此可见：K(Wr)m兀Ue-Wr2Wr>0,则W为正实数，故包层内是衰减波02-k2n2J<0,则W为虚数，故包层内是振荡波02=0,则W为0,是以上两种情况的临界状态令V三W2+W2a=叭讥-役，称为归一化频率。临界状态

40、时W=0=Wc,则V=Ua=Vc,称为归一化截止频率。显然：导波存在的条件为：V>Vc导波截止的临界条件为：V=Vc由边界条件得到的A、B、C、D满足的四个奇次方程组成的方程组，仅当系数矩阵的行列式为零时，才有非奇异解。这个条件提供了确定传播常数卩的本征方程,其形式为：(J'(u),K'(3)丫m-+m.uJ(u)3K(3)人mmn2m+n2m1uJ(u)2®K(®)丿mm(11二m2+、)n2n2+2-人u232丿其中.dJ(u),dK(3)J'(u)二m,K'(3)二m,u二Ua,3二Wamdumd3由此解得临界状态，即：W=0=W

41、时，u=Ua=fk2n2-02V由矢量解可得到如下结论：Cmnmn01mnC 、对应于每一阶贝塞尔函数（m取某一确定整数），都存在多个解（以n=1,2,表示），记为®mn；每一个Pmn值对应于一个能在光纤中传输的光场的模式；根据不同的m与n的组合，光纤中将存在许多模式；m表示导波模式的场分量沿纤芯圆周方向出现最大值的个数，n表示沿径向出现最大值的个数。 、HE模式在任何光纤中都存在（因为任何光纤都有V>0）,HEn模称为基模。 、满足0<V-2-4048条件的光纤，仅含基模，称为单模光纤，此条件称为单模工作条件。反之，V>2.4048条件的光纤，称为多模光纤，此条件

42、称为多模条件。 、纤芯越细，高阶模数量越少，反之，高阶模数量越多。 、工作波长越长，高阶模数量越少，反之，高阶模数量越多。 光纤端面临界入射角越小，高阶模数量越少，反之，高阶模数量越多。2.2 光纤的光线理论以几何光学为基础的光线理论，一直是传统光学仪器和元件设计的理论基础。它在处理短波长情况的光传播问题要比波动方程简单得多。而且它并不局限于光传播问题的范围，它还可以描叙波动光学所描叙大部分现象，有简单，直观的优点。现在我们用光线光学来解释以下突变折射率光纤的传光原理。一般来说多模光纤的纤芯直径在50um左右，纤芯材料的折射率大约1.51,光纤纤芯的光学长度约为光通信波长的75倍左右，所以用光

43、线分析处理多模光纤可得到满意的结果。在光纤中有两种光线，一种叫子午光线，它是一个平面内弯曲进行的光线，并在一个周期内与纤芯的中心轴相交两次；另一类叫做斜光线，它是一种不通过光纤的中心轴且不在一个平面内的光线，这类光线在光纤横载面中的运动范围是在芯子-包层边界与焦散面之间，如下图所示：图2-1光线在光纤横载面中的运动图2-2斜光线的全反射条件下面我们来求斜光线的全反射条件。如图2-2所示，设斜光线SX由X点入射后(入射角为00)，在Y、Z等点反射，由于SX是斜入射，光纤的轴线不包含在入射面之内，所以光线的轨迹是一条空间折线。作YP和ZQ平行于轴线CC'，交光纤横截面于P、Q两点°

44、;ZXYP=e表示XY光线与轴线的夹角(称为轴线角)，XYP平面和横截面XPC垂直，其交线为XP，a=90o-0'表示XY与XP的夹角，卩表示XP与XC的夹角。由于a、卩所在平面相互垂直，根据立体几何公式有：cos©=cosacosP(2-2-1)式中申表示XY与XC的夹角，即XY与光纤界面过X点的法线的夹角。将a=900-9'代入上式，可得：cos©=sin9'cosP(2-2-2)图中X、P、Q各点在光纤横截面上组成的折线，可以看成光线XYZ在横截面上的投影。每曲折一次表示发生一次反射。可以看出，在光线传播过程中卩角是不变的,轴线角也是不变的。所

45、以光线在光纤中传输在各反射点入射角申是不变的。在端面上，SX的入射角为，折射角为e，由折射定律可得：nsin0=nsin0'(2-2-3)001在光纤内部，光线在纤芯和包层的界面上反射，入射角为申，发生全反射的条件是:sinQ>n/n由此可导出斜光线在光纤端面入射时的最大孔径角e斜n2一n22-2-4)2-2-5)sin0=iy斜ncosp0定义斜光线的数值孔径fn2一n2NA=nsin0=J_2斜0斜cosp由于cosp<1，所以斜光线的数值孔径比子午线的要大。对于渐变折射率光纤在这里我们来研究它的光线方程。(1) 渐变折射率光纤中的光线方程渐变型光纤与阶跃型光纤的区别在

46、于其纤芯的折射率不是常数，而是随半径的增加而递减直到等于包层的折射率。理想情况下，渐变型光纤中各个子午面内折射率分布的规律是一样的。子午面内平行于光纤轴线的线上各点折射率相等，称为等折射率线。与均匀光纤一样，渐变型光纤中同样存在两类光线：子午线和斜光线。分析斜光线在渐变型光纤中的传输规律非常复杂，因而这里只研究子午线的传输。作渐变折射率光纤中子午光线的轨迹图(2-3)，图2-3渐变折射率光纤中子午光线的轨迹图因为平行于光纤轴线的线上各点折射率相等，取传输光线上任意一点P,由折射定律有：n(r)sinG=恒量(2-2-6)2-2-7)n(r)随r的增加而减小，则当r增大时，折射角0增加，光沿着一

47、条弯曲的路径传输，并且弯向折射率大的一方。路径的曲率中心C位于折射率大的一方。根据曲率半径的定义：R=dsd0式中ds表示P点光线向前传输的弧元长；d0是对应的切线ds在弧长上转过的角度;dscos0=dr。由此可得:2-2-8)1cos9d02-2-11)Rdr将(2-2-8)两边微分，可得dnsin0+ncos0d0=0(2-2-9)(2-2-8)和(2-2-9)可导出1sin0dn(2-2-10)Rndr由于n(r)随r的增加而减小，所以有：dn<0，(2-2-10)式可改写为dr1sin0dnRndr从(2-2-11)式可知：0=0时，1/R三0，表明光线在光纤中沿垂直于等折射率

48、线方向传输时不会弯曲；当00时,lfR丰0，说明在渐变折射率光纤中传输光线要弯曲，始终弯向折射率较大的方向。如图(2-2-3)午面ABCD中传输，光线轨迹具有某种周期性。在图(2-2-3)中用申表示光线在某一点切线与光纤轴线的夹角，因而(2-2-6)式又可表示为：n(r)cos=恒量随着r的增大,(p角越来越小。当9=0时，光线离轴的距离最大。下面以图(2-2-3)中光线的路径曲线为例，导出光在光纤中传输的光线方程。dr/dz表示路径曲线在某一点切线的斜率，有如下关系：dr.(1(、=tan©=1(2-2-12)dz(cos29丿由(2-2-11)式可知：n(0)cos9=n(r)c

49、os92-2-13)式中n(0)和p0分别为r=0处的折射率和折射角。1i_n2(r)cos20n2(0)cos2e0n2(r)n2(0)cos20on2(0)cos2002-2-14)将(2-2-14)式代入(2-2-12)式，可得：dz_f"皿0o廿dr(2-2-15)n2(r)n2(0)cos2020当折射率分布函数n(r)已知时，由(2-2-15)式可以得到光线传输路径的曲线方程。fn(0)cos0z_frf0十o切2(r)n2(0)cos2020dr2-2-16)(2)平方律折射率分布光纤中光线轨迹方程平方折射率分布函数为：(r2n(r)_n(0)12A-Ia丿2-2-17

50、)式中A_z_fr0n2(0)-n2(a)，&为纤芯半径。将(2-2-17)式代入(2-2-16)式可得：2n2(0)n(0)cos0r,acos0fdracos0.rj2A0卡dr_0-J2(r)n2(0)cos202-v'2A0(a2sin200I0I2Adroarcsin<2Aasin002-2-18)光线轨迹是周期为2n的正弦曲线，有如下关系:五acos00z(九)_0z(九)_2n兀2兀acos00-<2A(n=0,1,2.)2-2-19)空间周期为z(X)0。光线轨迹的周期与入射角(或折射角)有关，不同入射角的光线在光纤中传输时有不同的空间周期，所以不同

51、入射角的光线在平方律折射率光纤中传输不能聚焦在一点。如果申0很小，cos901，周期,z久)_11这时光线轨迹周期与入射角无关，不同2-2-20)入射角的光线能聚焦在一点。三、双曲正割折射率分布光纤中光线轨迹方程双曲正割折射率分布函数为：n(r)=n(0)sech(ar)式中a为光纤纤芯的半径。将(2-2-20)代入(2-2-16)式可得多模光纤的弯曲损耗实验研究光纤传输特性兀sech2(ar)-cos2©-arcsin02sin©sech(ar)0dr.-'sech2(ar)-cos2©d_cosazsin©sech(ar)0sech2（ar）

52、1C0S2©0sin-az丿从（2-2-17）式可知，要得到周期为2n的余弦轨迹，则要求：az=2nn,z=2nn/a（n=0,l,2.）由（2-2-22）式可知，光纤中光线的轨迹具有空间周期性，周期为迹的周期与入射角无关。这说明：双曲正割折射率分布的光纤具有自聚焦作用，不同入射角的光线在这种折射率分布的光纤中传输，可以聚焦于一点。光线能聚焦于一点的光纤称为自聚焦光纤。双曲正割折射率分布的光纤是自聚焦光纤，入射角很小的平方律折射率分布光纤也是自聚焦光纤。2-2-21)（2-2-22）z0=2n/a。光线轨3光纤传输特性3.1光纤的损耗、色散和非线性3.1.1光纤的损耗光纤传光并不是完

53、全没有损耗的,光纤的传光损耗问题一直是研究光纤传输特性的最重要的内容之一。本章主要对光纤损耗进行一些简单的介绍。在光纤中损耗可以分为两类：内部损耗和外部损耗。内部损耗是那些与给定的光纤材料相关而不能通过技术改造和生产方法的改革而改善的损耗；外部损耗是那些与制造，制缆和安装方法相关的，也就是说在理论上可以是零的损耗。内部损耗主要产生的主要原因是：1、在紫外和红外区域内的材料共振和瑞利散射。材料共振与电极化的虚数部分相联系且可以解释为：分子、原子、甚至单个的电子。当外界的光频率与这些微粒之间的振动频率一样时将产生共振，此时将消耗很大一部分能量，使外部的光损耗很大。2、瑞利散射是由于光纤里的二氧化硅

54、分子之间的距离和位置的不规则性引起的散射损耗，它随外界光波长的增加而减小。外部损耗主要包括0H-离子对光的吸收和弯曲损耗。0H-的吸收主要是由于在制造光纤中无法消除所造成的，这种吸收随这通信光波长的增加而减小，但它不但不成线形的，3而且还存在吸收高峰和通信窗口。比如在945nm、1240nm、1380nm处吸收呈现波峰状而在850nm、1310nm、1550nm处却是通信窗口，下图是在我们常用的两个窗口附近的损耗图。1550Window图3-11310nm、1550nm两个窗口附近的损耗103.1.2光纤的色散光纤的色散是光纤的一个重要的传输特性，也是制约光纤通信的一个主要问题。由于实际光源总

55、是具有一定的谱线宽度，不存在绝对的单色波。光脉冲信号是由多个波长或多个模式叠加而成的。光信号在光纤传输时，他们的群速不同，就会产生时延差，对模拟信号就会产生波形失真，对脉冲信号在接收端波形被展宽，这是一种延迟畸变。这种延迟畸变现象叫做色散。延迟畸变使接收端很难识别原来的信号,而产生误码。因此色散限制了光纤通信线路的最高信息传输速率，这也是人们必须研究色散的原因。光纤的色散大体有以下几种：（1）模式色散又称模间色散光纤的模式色散只存在于多模光纤中。每一种模式到达光纤终端的时间先后不同，造成了脉冲的展宽，从而出现色散现象。（2）材料色散含有不同波长的光脉冲通过光纤传输时，不同波长的电磁波会导致玻璃

56、折射率不相同，传输速度不同就会引起脉冲展宽，导致色散。（3）波导色散又称结构色散它是由光纤的几何结构决定的色散，其中光纤的横截面积尺寸起主要作用。光在光纤中通过芯与包层界面时，受全反射作用，被限制在纤芯中传播。但是，如果横向尺寸沿光纤轴发生波动，除导致模式间的模式变换外，还有可能引起一少部分高频率的光线进入包层，在包层中传输，而包层的折射率低、传播速度大，这就会引起光脉冲展宽，从而导致色散。（4）偏振模色散（PMD）又称光的双折射单模光纤只能传输一种基模的光。基模实际上是由两个偏振方向相互正交的模场HEnx和HE11y所组成。若单模光纤存在着不圆度、微弯力、应力等，HEnx和HE11y存在相位差，则合成光场是一个方向和瞬时幅度随时间变