固体物理试题

1、中科院考研固体物理试题(19972012)一九九七年研究生入学考试固体物理试题一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：1绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3面心立方的Cu单晶（晶格常熟a=3.6lA）的x射线衍射图（x射线波长入=1.54A）中，为什么不出现（100）,（422）,（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势U，其中a,B,m,n均为>0的常数,（r）rmrn试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。三 已知由N个质量为m，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为(4p¥

2、2qacm_Im丿21试给出它的格波态密度g（0），并作图表示2试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率o的意义max四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式E（k）=-1.016x1034k2（J），其中能量零点取在价带顶。这时若k=lx106cm处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量波矢，准动量，共有化运动速度和能量。（已知耳=1.054x10-34Js，m=9.1095x10-35w-sV0/-cm2五 金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a二3.5A,假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K时，金属

3、自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。（已知1eV二1.602x10-19J）六 二维自由电子气的电子能量表达式是E（丘+咋2m2m当kz方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau能级。Landau能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。一九九八年研究生入学考试固体物理试题简要回答以下问题（20分）1试绘图表示NaCl晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。2已知三维晶体原胞的体积为Q试推导给出倒格子原胞的体积Q*o3假设CsCl晶体的Cs及Cl原子的散射因子分别是f和f试求其结构因子CsClF（hkl）4试以立方晶体为例列出黄昆方程，并做定性解释。试求一维双原

4、子链复式格子晶格振动的色散关系，并绘图表示之。三试列举晶体中的各种缺陷，并做简要说明。四试求三维晶体量子热容表达式。五试根据近满带情况下电子在电磁场中的运动规律，给出“空穴”的完整定义。六试推导0K极限情况下金属中电子费米能量E0的表达式。F七 试推导给出金属中电子的量子统计速度分布公式。一九九九年研究生入学考试固体物理试题试对晶体进行分类：1从晶体几何对称性出发分类2从晶体结合出发分类二 简要回答如下问题1试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区，并做解释。2简述晶格中电子散射的微观过程。三 试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞，布拉菲原胞，基元和固体物理学原胞。四 试求一维单原子链线形

5、晶格振动的色散关系，并绘图表示之。五简述德拜模型，并推导出三维晶体晶格振动频谱密度fC）的表达式。六试对晶体中的位错及其性质进行简单描述。七试从波恩一卡曼边界条件出发，求出三维k空间电子状态分布密度。八 试推导近自由电子近似金属电子的能态密度N（E），并绘图表示其变化趋势。九 试从能带理论出发解释导体，绝缘体和半导体的区别与联系。十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系，并进行初步解。二零零零年研究生入学考试固体物理试题一填空1 晶体中原子排列的最大特点非晶体中原子排列的最大特点是准晶结构的最大特点是。2 晶体中可以独立存在的8种对称元素是。3半导体材料Si和Ge单晶的晶体点阵类型为，倒易点

6、阵类型为，第一布里渊区的形状为，每个原子的最近邻原子数为。4某晶体中两原子间的相互作用势u（r）=-+-B，其中A和B是经验参r6r12数，都为正值，r为原子间距，试指出项为引力势，项为斥力势，平衡时最近邻两原子间距r0=，含有N个原子的这种晶体的总结合能表达式为：。5研究固体晶格振动的实验技术有：，等。二已知N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置5时受到近邻原子的恢复力F二-閃（0为恢复力系数）。1试证明其色散关系二2Jsinqa（q为波矢）m22 试绘出它在整个布里渊区的色散关系，并说明截止频率的意义。3试求出它的格波态密度函数gC），并作图表示。三1假设某二

7、价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点a，a丿的自由电子动能为区边中心点-,0,0的三倍。Ia丿2若二价元素晶体的能隙很小，试说明它不会是绝缘体。四用紧束缚方法处理晶体s态电子，得到其能量表达式为E（k）=E+丫J（R冰r1s0lRl其中E0为常数，J（R/）称重叠积分（小于零）。1在最近邻近似下，求出x方向格常数为a，y方向格常数为b（a丰b）的二维矩形晶体s态电子能量表达式。2求出s态晶体电子能带宽度。3 分别求出能带底电子与能带顶空穴有效质量张量。五N个原子组成二维正方格子，每个原子贡献一个电子构成二维自由电子气，电子能量表达式是E(k)=竺+也2m2m1推导二维自由气的

8、能态密度公式。2此时在垂直于正方格子方向射入一磁场B，自由电子气能级将凝聚成Landau能级，问该能级的简并度是多少？二零零一年研究生入学考试固体物理试题一简要回答以下问题：1某种元素晶体具有六角密堆结构，试指出该晶体的布拉菲格子类型和倒格子类型2某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。（设其晶胞参数为a）3 具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品x射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？4 何谓费米能级和费米温度？试举出一种测量金属费米面的实验方法5 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填

9、充的特点二回答以下问题：1 阐述晶格中不同简正模式的格波之间达到热平衡的物理原因。2 晶格比热理论中德拜近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？3晶体由N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式并说明德拜频率的物理意义。三设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m,且M>m,相邻原子间的平衡间距为a，只考虑最近邻原子间的相互作用，作用力常数为0，在简谐近似下，考虑原子沿链的一维振动：i求格波简正模的频率与波矢间的关系）2证明波矢q和q+-m（其中m为整数）描述的格波是全同的a3在M>>m的极限情形，求色散关系o(q)的渐进表达式。四推导简立方晶格中由原子

10、S态申()形成的能带：s1 写出描述S态晶体电子波函数的Bloch表达式2 写出在最近邻作用近似下，由紧束缚法得到的晶体S态电子能量表达式E(k)3计算如图，X，R点晶体电子能量4 指出能带底与能带顶晶体电子能量，其能带宽度等于多少？5 画出原子能级分裂成能带示意图。五金属钠是体心立方晶格，晶格常数a=3.5入，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。(h=1.05X10-34Js,m=9.1XIO-35WS3/cm2,1eV=1.6X10-19J)二零零二年研究生入学考试固体物理试题一某元素晶体具有面心立方结构，

11、其晶胞参数为a1 在直角坐标系中写出其相应布拉菲格子一组形式较对称的基矢，由此求出其倒格子的基矢，并指出倒格子是什么类型的布拉菲格子。2对该晶体的粉末样品，用波长为九的单色X射线照射时，观察到一系列衍射峰，分别对下面两种情况，求散射角小的二个衍射峰的布拉格角0（用九和a的公式表示）：1）该晶体每个基元只含有一个原子2）该晶体具有金刚石结构。3 什么叫能带论？说明晶体大小的差别并不影响能带的基本情况。4 为什么说晶体原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性？5当磁场方向沿1，1，1方向时，银的deHass-VanAlphen效应中磁化率振荡出现两个周期，其原因是什么？二对惰性元素晶体，原

12、子间的相互作用常采用勒纳-琼斯势其中o和£为待定常数，r为两原子间的距离1 试说明式中两项的物理意义以及物理来源2证明平衡时的最近邻原子间距r0与O之比为一与晶体结构有关的常数三1有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m,且M>m,相邻原子间的平衡间距为a，作用力常数为0。考虑原子沿链的一维振动：1）求格波简正模的频率与波矢间的关系2）证明波矢q和q+-m（其中m为整数）描述的格波是全同的a2 常用热中子与晶格振动的非弹性相互作用来研究晶格振动的色散关系W（q），请简要叙述其基本原理。并明确说明实验中测量哪些量，以及如何由此得出色散关系W（q）四半金属交叠的能带为E(k)=E

13、(0),m=0.18m112m11E(k)=E(k)+工(kk)2,m二0.06m2202m021其中E(0)为带1的带顶，E()为带2的带底。交叠部分E(0)-E()=O.leV。120120由于能带交叠，能带1中的部分电子转移到能带2，而在能带1中形成空穴，计算T=0K时费米能级的位置。五铜的密度为8.3X103kg/m3,电阻率为1.56X10-8Qm，原子量为63,假定一个铜原子放出一个价电子构成自由传导电子，试求其平均自由时间，迁移率以及在1.0V/cm电场作用下的平均漂移速度。(电子质量m=9.11X10-35WS3/cm2,电子电荷e=1.6X10-i9AS,阿佛加德罗常数6.0

14、2X1023/mol.)二零零三年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题1 晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？2 晶体中可以独立存在的对称元素有哪些？3 可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些（至少回答3种）？4 晶体中的位错线有几种类型？各有什么特点？5 为什么NaCl晶体对红外光的反射率与波长关系曲线中会出现一个平缓的峰值区？6 晶体中原子结合力的类型有哪些？7 由N个原子组成的半导体材料硅晶体。试问该晶体中一个能带最多可填充多少个电子？8 比较宽度不同的两个能带说明宽能带中的电子共有化运动程度高。9 晶体中电子遭受散射的物理实质是什么？如何说明晶体电子具有很长的（大

15、约几百埃）的自由程。10软X射线发射谱是获得晶体电子能态密度信息的重要实验，有如图（a）和（b）所示的实验结果，试指出哪一个代表非导体的能态密度，为什么？二 已知铝（AI）,铜（Cu）等金属晶体具有面心立方结构1 试绘出其晶胞形状，指出其原子排列的最密排面2 说明它的倒易点阵类型和第一布里渊区的形状3使用波长等于1.54A的X射线照射铜晶体（晶胞参数a=3.61A）,说明其X射线衍射图中为什么不出现（100），（110），（422）和（511）衍射线的原因4绘出其晶格振动色散关系的大致形状，指出其有何特点？三有N个原子组成的体积为V的晶体，在德拜（Debye）近似下，设其声速为v,试求出：1晶

16、格振动态密度函数g6）,并绘出g6）和q的关系曲线2 德拜频率和德拜温度，并简述其意义。四设晶格常数为a的一维晶体1写出其s态晶体电子状态波函数Bloch和2在最近邻作用近似下，由紧束缚法求出晶体s态电子能量3 指出带底和带顶的位置，并画出其第一布里渊区晶体能带图4 求出能带宽度并示于能带图上5 求出晶体能态密度表达式6 导出带底电子的有效质量7 若带顶出现空穴，试求其有效质量及公有化运动速度8 为什么说空穴总出现在能带顶附近？五已知钠晶体是体心立方机构，晶格常数a=4.3A，若其电阻率为4.3X106Qcm,钠晶体的电子又可看做自由电子，试计算钠晶体电子的驰豫时间以及费米面上的平均自由程。（

17、电子质量电子电荷m=9.11XIO-35WS3/cm2,e=1.6XIO19AS，普朗克常数耳=1.05X10-34W-s2）。二零零四年研究生入学考试固体物理试题一 NaCl和CsCl是两种典型的离子晶体，但具有不同的晶体结构。1 描述或画出两种晶体的原子空间排列情况，分别指出它们每个离子的最近邻数目和次近邻数目。2 它们同属立方晶系，试指出它们相同的特征对称元素。3 分别指出他们的点阵类型，倒易点阵类型和第一布里渊区的形状。4 写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。5 它们的晶格振动色散曲线各有几支？离子晶体的长光学波有何特点？对它们的红外光学性质有何影响？二 1试给出德

18、拜模型下晶格振动色散关系的表达式，说明德拜模型在解释晶格比热温度关系上有哪些成功和不足并说明其原因。2 试给出导体、半导体和绝缘体的能带论解释。三 对如下问题试给出简单解释1布洛赫定理(Blochtheorem)2 布里渊区和第一布里渊区(BrillourinZone,FirstBrillourinZone)3 有效质量(Effectivemass)4 费米面(Fermisurface)5朗道能级(Landaulevel)四 在自由电子气模型中，假定传导电子可以近似地看做是自由电子气，其中最重要的参数是电子数密度n及两次碰撞之间的时间t（驰豫时间）。1 试导出金属电导率的表达式：（e为电子所带

19、电荷，m为电子质量。）2试估计铜（Cu）中电子的驰豫时间t（已知铜的电阻率p=1.7x10-60.cm,铜的原子密度为8.5X1022cm-3）.五 现有N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链1当原子偏离平衡位置6时，只考虑最近邻原子间存在弹性恢复力（F二-閃）,求证简谐近似下，气晶格振动色散关系.aqsm2.qasin-22N(o2-321兀m2 试证明声子态密度函数为并作图表示出他和频率的关系。3 每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子s态相对应的晶体波函数。4在（3）的假设下，求出s态组成的s能带的E（k）函数5在（3）的假设下，求出s能态电子的能量

20、态密度的表达式二零零五年研究生入学考试固体物理试题一回答下列问题1简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer近似（或绝热近似）。并定性说明这种近似的物理依据。2 固体中原子实运动的有效势场包括两大部分，分别说明其来源。3 试用能带论简述导体、半导体、绝缘体中电子在能带中填充的特点。二简要回答下列问题1 写出晶体可能有的独立的点对称元素。2按对称类型分类，布拉菲（Bravas）格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种?空间群类型有几种？3 某种晶体的倒格子为体心立方结构，该晶体的正格子是什么结构？4 晶体中包含有N个原胞，每个原胞有n个原子，该晶体晶格振动的格波

21、简正模式总数是多少？其中声学波和光学波各有多少？三 对面心立方布拉菲格子1 求格点密度最大的三个格点平面（晶面系）的面指数。2 画出这种格点平面上格点的排布。3设晶胞参数为a,分别求出这三个晶面系相邻晶面的间距。四 证明：如果一个布拉菲格子（或点阵）有一个对称平面，则存在平行该对称面的点阵平面系。五 1对一体积为V的晶体，求周期性边界条件允许的格波波矢q在q空间的分布密度，以及在第一布里渊区q的取值总数。2 上小题1中，若为电子波，结果如何？3 用德拜近似求一维单原子链的热容Cv(t)的表达式，并证明在低温极限下，它与温度T成正比。4 晶格中不同简正模的格波之间达到热平衡的物理原因。六 简单立

22、方晶格中，每个原胞有一个原子，每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用。1求出s态组成的s能带的E(k)函数2 给出s能带带顶和带底的位置和能量值3 求电子在能带底部和顶部的有效质量4 求出s能带电子的能量态密度的表达式5 求出电子运动的速度七 1若把银看做具有球形费米面的单价金属，试计算费米能、费米温度和费米球半径。2在室温和低温(20K)时电子的平均自由程。(银的密度=10.5gcm-3,原子量=107.87，电阻率：1.61X10-6Qcm(T=295K)；0.038X10-6Qcm(T=20K)3实际上银的德哈斯范阿尔芬效应(DeHassVanAlpheneffect

23、)反映出来的特征如下。当磁场的方向沿111方向时，德哈斯范阿尔芬包含两个周期；而当磁场方向沿其他方向时，德哈斯范阿尔芬振荡有时包含一个周期，有时则没有振荡存在。试解释这个现象反映出费米面的哪些特征？二零零六年研究生入学考试固体物理试题(A)一 简要解释下列问题1 第一布里渊区(FirstBrillouinZone)2布洛赫定理(Blochtheorem)3德哈斯范阿尔芬效应(DeHassVanAlpheneffect)4 作为能带轮基础的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。5 费米面、费米能、费米速度二 布拉菲格子原胞和基矢的选择不是唯一的，如下图所示的正方格子中画出了两种基矢选取

24、方法。a11说明用这两种基矢为棱边所构成的是否为该布拉菲格子的原胞2 求出这两种基矢所对应的倒格子基矢，并说明由这两种倒格子基矢为棱边是否分别构成相应倒格子的原胞3 画出图中所示正方格子相应的倒格子点阵。三 设两原子间的相互作用能可表示为a卩U(r)二+r2r10其中r是两原子间的距离，a、B是两个待定系数。当两原子构成一稳定分子时,其核间距为3X10-im。离解能为4eV。试计算：1 a、B的数值。2 计算使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距。四 设有N个相同原子组成的一维原子链，原子间距为a,质量为m,链长L=Na。1在值考虑最近邻相互作用(待定力常数为B)和简谐近似下，

25、试证明其晶格振动波的色散关系为：(.qacm_Im丿22 推出其态密度的表达式并绘图表示。3 从该简化模型出发，试说明晶格振动波和介质弹性波的差异。4 何谓声子？并说明它与真实粒子间的异同点五二维简单正方晶格，晶格常数为a。每个原胞有一个原子，每个原子只有一个s态价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用：1求出s电子组成的s能带的E(k)函数2求出s能带带顶和带底的位置和能量值。3 求出电子在能带底部和顶部的有效质量。4求出电子在波矢k(k，k)状态的速度。5在k，k，划出几条有代表性的等能曲线，并画出费米面的近似形状。xy6画出沿WX的E(k)曲线。(W和X的位置如下图所示)二零零六年研究

26、生入学考试固体物理试题(B)一铜、银、铝等很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 写出其晶胞中的原子位置或绘出其晶胞结构，指出其最近邻和次近邻的原子数目和最密排面的米勒指数。2 指出面心立方点阵的倒易点阵类型第一布里渊区的形状。3 指出这些晶体可能具有的所有宏观对称元素。4Al单晶的X射线（入=1.54X10-iom）衍射结果中第一个衍射峰与X射线入射方向的夹角为38.470，试求其晶胞长度。二已知某晶体中相邻原子之间的相互作用势可以表示为u=其中m,n,a,B都是0的常数。rmrn1说明右式两项代表的物理意义并求出处于平衡状态时的原子间距r2证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。0

27、3只考虑最近邻相互作用，写出由N个相同原子组成的该晶体的总相互作用能U表达式。04证明其体弹模量K二Ulmn(U，V分别是晶体处于热平衡时的能量和I0丨V000体积)。三N个质量为m间距为a相同原子组成的一维原子链，近邻原子间的力常数为B。(本题要求写出具体推导过程)1 试在简谐近似下求出晶格振动的色散关系并作图表示。2 周期性边界条件给出的格波波矢和描述在连续介质中传播的波的波矢有何不同？3 求出其态密度函数的表达式，并作图表示。四已知紧束缚近似给出的能带结构表达式如下：E(k)=£-J丫J(R)exp(ik-R)(求和只对近邻)i0SS1给出体心立方结构元素晶体s态电子的能带表达

28、式。2 求出第一布里渊区100方向的能带曲线并画图表示，标出数值，指出带宽。3 求出带底和带顶处电子的有效质量，并说明引入有效质量的物理意义。五向Cu金属中加Zn（二价）原子，一些Cu原子被Zn原子取代。1采用自由电子模型求出加入多少原子比例的Zn后，合金的费米球才会与第一布里渊区边界相接触？2 采用自由电子模型作出费米面后，按近自由电子近似要求对费米面图形作出哪些修正？3 简要说明如何从原子的价电子数目来判断元素晶体的导电性能？六1根据自由电子模型计算钠的德哈斯范阿尔芬效应的振荡周期（钠是体心立方结构，晶格常数为a=5.22A）.2对于B=1T，在实空间中电子运动轨迹面积有多大？附:基本物理

29、常数普朗克常数耳=1.054x10-34J.s电子电荷电子质量e二1.602x10-19Cm=9.11x10-31kge二零零七年研究生入学考试固体物理试题一、简要回答以下问题;1、什么是原胞？什么是单胞？什么是维格纳-赛兹原胞？2、请说出固体结合的四种基本形式，并举出实例（即列出四种材料分别以这四种基本形式结合而成的晶体）3、金属淬火后为什么会变硬？4、请说出金属晶体受热膨胀后费米能Ef如何变化为什么？5、由N个碳原子组成的金刚石晶体，一个能带最多能填充多少个电子，为什么？6、晶体中电子的散射机制主要有哪两种？其散射几率与温度的关系如何？二、石墨是层状结构的晶体，在同一层内，原子呈二维蜂巢型

30、排列，每个原子有三个最近邻，最近邻距离为a.（1）画出这个二维蜂巢型排列,请问这个二维蜂巢型排列为什么不是布拉菲点阵？（2）如何选取最小基元，使它成为一个布拉菲点阵。请画出这个布拉菲点阵，写出基矢表达式，将基矢在图中标出。三、（1）请推导出绝对零度下金属自由电子费米能量的表达式。(2)对于一个简单立方点阵的单价金属，已知晶格常数为a,写出费米波矢、费米温度以及费米面上电子的波长的表达式。四、(1)温度一定，一个光学波的声子数多，还是一个声学波声子数目多？为什么？(2)对同一个振动模式温度高时声子数目多，还是温度低时声子数目多？为什么？(3) 高温时，频率为的格波的声子数目与温度有何关系？五、对

31、于一个二维正方形晶体，（1）位于第一布里渊区顶角的自由电子的能量是位于布里渊区边界中点处自由电子能量的b倍，求b值。（2）相应材料的晶体势场为V（xy）=-2Vfcos空仝+cos空丄）0（aa请求出第一布里渊区边界面中点的能隙.（3）利用（2）的结果，请问一个二价的晶体呈金属性的条件是什么？二零零八年研究生入学考试固体物理试题一、简要解释下列概念或名词1、晶格的平移对称性和点对称性。2、声子3、在解释晶格热容时爱因斯坦的基本假定。4、电子的能量态密度。5、费米面。6、有效质量。二、元素晶体Si,Ge具有金刚石结构，设其晶胞参数为aa、写出其一个晶胞内的原子坐标，给出其原子的最近距离。b、写出

32、其点阵类型和其倒易点阵类型以及第一布里渊区的形状。c、举出它所有的对称元素，指出其结构的基本特点。d、试给出以下以密勒指数表征的晶面族的面间距。100,110,111.三、假定晶体由N个原子组成，a、试求出德拜模型下晶格振动的态密度和德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。b、证明在甚低温度下，0®范围内声子的总数目与T3成正比。Dc、说明为什么德拜模型在解释低温热容温度关系上会比较成功。（参考公式B出Xdx=2另丄）01-X-xk3k=n四、设有一维晶体的电子能带可以写成E（k）(71)-coska+cos2kama2188丿其中a是晶格常数，试求：a、能带宽度b、电子在波矢k

33、状态的速度c、电子在能带底部和顶部的有效质量。d、若晶格常数a=2.5x10-iom,当外加电场为102v/m时，试估计电子由带底运动到带顶所需的时间。五、现有一价金属形成的二维简单长方晶格，晶胞参数：a=2x10-10m,b=4x10-10m,y=900,a、试给出倒易格矢并绘出第一、二布里渊区。b、给出自由电子费米波矢的表达式并计算其具体数值。c、按近自由电子模型绘出其费米面形状（可按自由电子模型绘出，然后说明按照近自由电子模型需要修正的地方。二零零九年研究生入学考试固体物理试题一、简要回答（解释）下列问题1、布洛赫定理。2、解释金属中电子比热随温度的变化关系。3、为什么有的半导体霍尔系数

34、取正值，有的取负值？4、为什么金属电阻率在室温温区随温度升高线性增大？二、半导体Si和Ge都是金刚石结构。1、请问金刚石的布拉菲点阵类型是什么？2、请问金刚石属于什么晶系？其特征对称操作元素是什么？3、给出晶体学惯用单胞中金刚石结构各原子位置坐标。4、画出金刚石结构（110）面上的原子分布5、求出金刚石结构x射线衍射几何结构因子，并讨论。三、求解一维双原子链的晶格振动。假定两种原子P和Q沿一维交替排列，原子质量分别为m和M,原子间距为a,采用简谐近似，并假定只存在最近原子之间的作用力，力常数为1）写出原子的运动方程，求出晶格振动的色散关系并作图表示2）假定P和Q原子各有N个，在周期性边界条件下讨论格波波矢的取值。3）讨论在第一布里渊区的中心和边界处声学支格波和光学支格波所对应的原子运动的异同。4）近似计算布里渊区中心附近声学支格波的态密度。四、设面心立方晶体的晶格常数为2a,是按照紧束缚近似考虑s电子形成的能带解答下列问题：1）给出体心立方结构晶体s态电子的能带表达式。2）计算沿A轴的EK关系（A轴也称r-X轴，r点000,X点兀/a00）3）把沿A轴能带画图表示，找出带底和带顶，计算能带宽度。4）求出带底和带顶处电子的有效质量，并说明造成两者差别的原因。5）写出r