北师大版数学中考专题复习——几何专题

1、北师大版数学中考专题复习一一几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线是DE,贝仏BEC的周长为.E、F是AB、AD的中点，若EF=2，菱形边长是_图2图3图例3（切线）已知AB是0O的直径，PB是0O的切线，AB=3cm,【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09绍兴）DE分别为AC，BC边的中点，沿DE折叠，若ZCDE=48°,则ZAPD等于PB=4cm，贝9BC=例5如图4矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色

2、（图），则着色部分的面积为（）4D.5图6【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度,函数计算等。求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角PB交00于C,例6如图3,P为00外一点，PA切00于A,AB是00的直径,PA=2cm,PC=lcm,则图中阴影部分的面积S是（5、：3一兀A.cm225打一兀Bcm245込一2兀Ccm24【题型四】证明题型：（一）三角形全等【判定方法1：SAS】例1（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：ACE9AACFD例2（2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接E

3、B、ED.（1）求证：BECADEC；（2）延长BE交AD于F,当ZBED=120°时，求ZEFD的度数.【判定方法2：AAS（ASA）】例3如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E,BFDE,AG于F,求证：AF二BF+EF.【判定方法3：SSS】例4（2011浙江台州）如图，在口ABCD中，分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB，CH=CD连接EH，分别交AD,BC于点F,G。EF=HG,AF=CG。求证：EBGAHDF.【判定方法4：HL（专用于直角三角形）】例5(2011重庆江津)在厶ABC中,AB=CB,ZABC=90°,F为AB延长线上一

4、点，点E在BC上,且AE=CF.(1) 求证：RtAAB-E9R也CBF;(2) 若ZCAE=30°,求ZACF度数.F（二）相似三角形I. 三角形相似的判定例1（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE丄BC，垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且ZAFE=ZB.求证：AADFsADECfC(2)若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.例2(2011襄阳)如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90。得到线段PE,PE交边BC于点F连接BE、DF。(1) 求证：ZADP=ZEPB；(2) 求ZC

5、BE的度数；AP(3) 当的值等于多少时.PFDsbfp?并说明理由.AB2. 相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式f比例式边长定位到哪个三角形f找条件证明所在的三角形相似例3(2010日照)如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的0O交AC与E,交BC与D.求证：(1)D是BC的中点；(2) BECsADC；(3) BC2=2ABCE.3. 相似与三角函数结合， 若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4(2011四川南充市)如图，点E

6、是矩形ABCD中CD边上一点，/BCE沿BE折叠为/BFE,1点F落在AD上.(1)求证：/ABEs/DFE;(2)若sinZDFE=3，求tanZEBC的值.（三）解直角三角形直角三角形常见模型1张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。2. 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。3（2010漠河）某年入夏以

7、来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直、热沁1.73线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?4:（20XX年东莞市）（本题满分7分）如图6,梯形ABCD是拦水坝的横断面图铅直高度DE与水平宽度CE的比），ZB=60°，AB=6,AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积.（结果保留三位有效数字.参考数据：732,2ul.414）（四）四边形B（2011广东）如图，分别以RtAAB

8、C的直角边AC及斜边AB向外作等边AACD、等边AABE。已知ZBAC=30°，EF丄AB，垂足为F,连结DF。”D<T(1) 试说明AC=EF；(2) 求证：四边形ADFE是平行四边形。(2010安徽省中中考)如图，ADFE，点B、C在AD上,求证：四边形BCEF是菱形若AB=BC=CD，求证：AACFABDEZ1=Z2,BF=BC例3(2010潼南中考)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG,点E、F分别在AG上，连接BE、DF，Z1=Z2，Z3=Z4.(1) 证明：ABEADAF；(2) 若ZAGB=30°，求EF的长.例4(2

9、009崇左中考)如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC,长BC到E，使CE二AD.(1)证明：Abad竺dce；(2)如果AC丄BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值.E(五)圆1、证线段相等例1：(20XX年金华)如图，AB是00的直径，C是分的中点，CE丄AB于E，BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF；(2)若CD=6,AC=8,则00的半径为，CE的长是.2、证角度相等例2(2010株洲市)如图，AB是00的直径，C为圆周上一点，ZABC二30。，过点B的切线与CO的延长线交于点D.:求证：(1)ZCAB=ZBOD；(2)AABC今AODB.B3、证切线点拨：证明切线的方法一一连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线例3如图，四边形ABCD内