单摆实验与随机误差的正态分布

1、普通物理实验报告实验名称：单摆实验与随机误差的正态分布实验仪器：J-T25周期测定仪、单摆、钢卷尺、螺旋测微器等实验人员：实验时间：一、实验目的1.熟悉使用J-T25周期测定仪2.通过对单摆周期多次重复地测量，加深对随机误差的统计规律的理解3.熟悉列表和作图的方法二、实验原理1.单摆库摆测重力加速度当单摆的摆角很小（小于5°）,其运动可看成简谐振动,单摆的周期近似为:故只要测出摆长L和周期T,即可算出重力常数g。许多物理定律从本质上说,都是具有统计性质的。测量的目的是为了求得尽可能接近真值的数值,以达此目的,一方面须设法排除系统误差,另一方面还要通过一系列测量取得足够多的数据,进统计

2、处理,从而推断得到最接近真值的读数值并且推断得到该读数接近真值的程度（即误差）。统计直方图是通过实验粗略地研究某一物理现象统计分规律趋势的一种方法。对某一物理量在相同条件下做n次重复测量，得到一系列测量值,X1,X2,-Xn根据测量值中的最大值和最小值确定一个区间x,x将区间分成若干小区间，比如K个，则每个小区间的间隔为门统计测量结果出现在各个小区间内的次数（频数）,以测量数据为横坐标,以频数或相对频数为纵坐标,画出出各小区间及其对应的频数或相对频数的高度,则可得到一个矩形图,这就是统计直方图。根据分布情况画成光滑曲线,这就是随机误差的分布规律（概率密度分布曲线）。三、实验过程与数据处理1.

3、用三足铁架和钢球等材料组成单摆2. 立柱铅直。以摆球为重锤调节底座的水平螺丝，使摆线与立柱平行。3. 测量单摆周期。（1）用钢卷尺测量摆线长1,用螺旋测微器测量小球直径D,分别测量三次，则摆长为L=l+D/2。（2）使摆球停止摆动，静止于平衡位置上，然后用箭头符号或其他标记标出平衡位置，作为计时参考点。3）移动小球，是小球在竖直平面内来回摆动，注意摆角要小于5°。当单摆来回摆动达到平衡位置时开始计时。为了减少误差，每次至少测10个周期，重复测量100次，表格自拟。不需要每测一次就使单摆起摆一次，只要单摆的摆幅足够，就可以继续再测。4）从100个数据中算出100个单摆周期，然后从小到大

4、顺序排列，确定最小和最大周期数值。再将两者之间划分相等的11个区间，算出X。在区间划分时，要保证每个数据都可以明确地归入某一区间。4. 根据100个周期算出各个区间的频数、相对频数和概率密度，并列出统计表。5. 根据数据作相对频数（或概率密度）统计直方图，定性绘制概率（或概率密度）曲线。L=1.968/2+84.480cm=85.460cm编号区间频数相对频数1(1.74251.752620.022(1.75261.7627250.253(1.76271.772860.064(1.77281.7829005(1.78291.7930006(1.79301.8031007(1.80311.813

5、2008(1.81321.8223009(1.82231.83340010(1.83341.843510.0111(1.84351.8536660.66单摆实验与随机误差的正态分布0.7四、问题与讨论1.为什么本实验没能得到标准正态分布图？（1）测量时小球有可能未在单一面内摆动，或摆动的角度不在合理范围导致偏差较大从而影响了后期数据的处理。（2）实验中测量次数还是较少，未能接近真值，从而未能得到标准正态分布图。2.通过这个实验，你对随机误差的分布规律有哪些感性认识？随机误差具有以下规律：（1）大小性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。（2）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。（3）有界性