【公开课课件】《2.3.1直线与平面垂直的判定》ppt

1、问题：直线与平面的位置关系有哪几种？问题：直线与平面的位置关系有哪几种？aA 线线 面面位置关系位置关系温故 知新aAaaaa生活中的线面垂直生活中的线面垂直生活中的线面垂直生活中的线面垂直 生活中的线面垂直生活中的线面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线直线ABAB垂直于平面垂直于平面内的任意一条内的任意一条直线直线直线与平面垂直的定义

2、直线与平面垂直的定义 如果直线如果直线a a与平面与平面内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们就说直线我们就说直线a a与平面与平面互相垂直互相垂直，记作：，记作：a a. .maam是平面 内任一条直线 a 直线直线a a 叫做平面叫做平面的的垂线垂线，平面，平面叫做直线叫做直线a a的的垂面垂面直线与平面垂直时，它们惟一的公共点直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P P 叫叫做做垂足垂足. .直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直判断正误判断正误若一条直线与一个平面垂直，那么直线与平面若一条直线与一个平面垂直，那么直线与平面内任意一条直线都垂直（内任意一条直线都垂直（ ）

3、若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直（那么这条直线就与这个平面垂直（ ）alAb反例： 在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱BBBB1 1与底面与底面ABCD ABCD 垂直。垂直。观察观察BBBB1 1与与ABAB、BC BC 的位置关的位置关系系, ,由此你认为保证由此你认为保证BBBB1 1底底面面ABCDABCD的条件是什么？的条件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1猜想猜想 定理定理D DC CB BA A 验证验

4、证 定理定理问题问题1 1 折痕折痕AD AD 一定与桌面垂直吗？一定与桌面垂直吗？问题问题2 2 如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕AD AD 与桌面所与桌面所在的平面垂直？在的平面垂直？问题问题3 如果一条直线与平面内的一条直如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线与平面垂直吗？线垂直，能判断此直线与平面垂直吗？验证验证 定理定理mnP,mnm n Pllmln 线不在多线不在多,重在相交重在相交线线线线垂直垂直线线面面垂直垂直、有一根旗杆有一根旗杆ABAB高高8m8m，它的顶端，它的顶端A A挂有一条挂有一条长长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面的绳子，拉紧绳子并

5、把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C)C、D,D,如如果这两点都和旗杆脚果这两点都和旗杆脚B B的距离是的距离是6m6m，那么旗杆就，那么旗杆就和地面垂直，为什么？和地面垂直，为什么？ABCDABCD例例2 2 正方体正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，求证中，求证（2）ABBC（3）BC 面面ABCD（1）AB面面BBCC例例3 3 求证：如果两条平行线中的一条与一个求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直平面垂直，则另一条也与该平面垂直（3）bamn已知：已知：ab，a，求证：求证：b“平面化平

6、面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法: :3.3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。么另一条也垂直于同一个平面。1.1.定义：定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面直线，则此直线垂直于这个平面. .2.2.判定定理判定定理: :如果一条直线垂直于一个平面内的两如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。线线垂直线线垂直线线面垂直面垂直PABCO 1.如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径