参赛椭圆及其标准方程1ppt课件

1、课题：椭圆及其标准方程课题：椭圆及其标准方程 （一）（一）认识椭圆认识椭圆生活中的椭圆三维教学目标三维教学目标1知识与技能目标：知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程。掌握含有两个根式掌握椭圆的定义及其标准方程。掌握含有两个根式的等式化简，培养学生的运算求解能力。的等式化简，培养学生的运算求解能力。2过程与方法目标：过程与方法目标： 经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，经历用坐标法求解椭圆的标准方经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，经历用坐标法求解椭圆的标准方程的过程，研究用椭圆的定义，待定系数法求椭圆的标准方程，研究建程的过程，研究用椭圆的定义，待定系数法求椭圆的标准方程，研究建系的方法及对

2、称思想在求曲线方程中的应用。系的方法及对称思想在求曲线方程中的应用。3情感态度价值观目标：情感态度价值观目标：发挥学生在学习中的主体地位，引导学生试验、察看、思索、归纳，发挥学生在学习中的主体地位，引导学生试验、察看、思索、归纳，促进形成研究氛围。促进形成研究氛围。通过小组合作实验，轻松的课堂环境，增强学习数学的兴趣和信心。通过小组合作实验，轻松的课堂环境，增强学习数学的兴趣和信心。学习重点、难点：学习重点、难点：重点：重点： 椭圆的定义和椭圆的标准方程；会用椭圆的定义和椭圆的标准方程；会用 定义法、待定系数法求椭圆标准方程。定义法、待定系数法求椭圆标准方程。难点：难点： 椭圆标准方程的推导与

3、化简；用椭圆椭圆标准方程的推导与化简；用椭圆 的定义求椭圆的方程。的定义求椭圆的方程。 （二动手试验（二动手试验 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板上把它的两端用图钉固定在纸板上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形画出一个图形反思：反思：F1F2M结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆？如何定义椭圆？（三概念透析（三概念透析1 1、椭圆的定义、椭圆的定义F1F2M 如果设

4、轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点F1、F2的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：以用集合语言表示为：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a2a2c）绳长12F F绳长12F F 注：定长注：定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形2 21 12 21 12 21 1F FF F2 2a aF FF F2 2a aF FF F2 2a a2.椭圆方程的建立椭圆方程的建立求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:MF1F2O步骤

5、一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系, 步骤二：设动点坐标步骤二：设动点坐标步骤三：列方程步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤四：化简方程XY( (四四) )方程推导方程推导xyMF1F2解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂的垂直平分线为直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的焦距点，椭圆的焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的坐的坐标分别是标分别是(c,0)、(c,0) .由椭圆的定

6、义，由椭圆的定义，aMFMF2|21代入坐标代入坐标222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程（想一想：下面怎样化简？）（想一想：下面怎样化简？）OPxy122222cayaxcaobcaOP22|令b12222byax0ab（ ）2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程: :焦点在焦点在x x轴：轴：012222babyax1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、）、F2c，0） 焦点在焦点在y y轴：轴：) 0( 12222babxay1oFyx2FM F10，-c ）、）、F20，c） （五尝试应用（五尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如

7、果是，判断它、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？的焦点在哪个坐标轴上？11625)1(22yx0225259)2(22yx123)3(22yx）不等于其中0(11)4(2222mmymx留意：留意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。反之亦然。2、求出适合下列条件的椭圆的标准方程、求出适合下列条件的椭圆的标准方程 已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一，椭圆上一点点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；2212 59xy变式一变式一:将上题焦点改为将上题焦点改为(0，-4

8、)、(0，4)， 结果如何？结果如何？192522xy当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：192522yx当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：192522xy（六典例分析（六典例分析例例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ 0 ，-2和（和（ 0 ，2），并且经），并且经 过点过点P2523，xyF1F2P解：解： 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为 )0(12222babxay c=2，且，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又椭圆

9、经过点椭圆经过点P2523， 1)()(22232225ba联立可求得：联立可求得：6,1022ba椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为 161022xy(法一法一)(法二法二) 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 )0(12222babxay由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为.161022xy 课堂练习课堂练习w1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：w（1a=4,b=3,焦点在x轴；w （2a=5,c=2,焦点在y轴上2椭圆191622yx的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点1F的弦，那么CDF2的周长为 八、课后反思与体验八、课后反思与体验、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学、本节课我学到了哪