2019学年湖南衡阳八中高二上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019学年湖南衡阳八中高二上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.抛物线.- 4?.的焦点坐标是（）A、亿 0_ B、1（-2= 0_ C、|（L0）| D 、（-10）2.“对顶角相等”的逆否命题是（）A、 对顶角不相等B、 若两个角不相等，则这两个角不是对顶角C、 相等的角是对顶角D、 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等3.对于“若 ，贝 V 一”形式的命题，符号“的含义是（）A、 “若 1 汕，贝”是真命题B、 “若二，贝”是假命题C、 21 是七 1 的必要条件D、 是I 的充分条件4.若函数在-=处的瞬时变化率为二 ，且V=/（

2、2 + AY）-/（2）=4，贝 y 厂（）ATAYA、2 B 、4 C 、 一- D 、一5.已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A、+ B 、哲 C 、3 D 、历|6.设- -1，贝 V 二-、 的最大值是（）3 B、C3-23D 、-1设讯、|尺是双曲线 x 二三二-|_二二，则十厂B、：丄7.-一 的两个焦点,74的面积等于（C-是双曲线上的一点，且、24、488.A、C、曲线- -在点BD（U）2-v + l=0 x-2v 4-1=0处的切线方程为（）2x+ v +1 = 0_x+2 v +1 = 0已知命题戸：甘工夕；命题）C9.下列命题中是真命题的是

3、（BQ，则- - _ 有实数解.那么D 、丨且一10. 已知双曲线C:弓一的焦距为10,点竺 t 仃在的渐近线上，则厂的方程为（）x* y1- - =1?.n武IF-八：匸.|的图象如11.已知函数：-；：.计的图象是下列四个图象之一，且其导函数右图所示，则该函数的图象是（）D1/L.t q 1 12.已知函数.；，若存在唯一的零点 ，且 ，则r-i 的取值范围是（）A、工 B 、.-._C、 ；_ 庶一乂D 、_：丨二、 填空题13.曲线 v =在点|（1=一 3）处的切线的倾斜角是 _.14.函数-的单调增区间是_.15.下面有四个命题：1；I- -I 轴上；，动点-满足条件，|：，则似

4、2.其中真命题的个数为：_ .16.已知曲线，点-是曲线 上的点- ，曲线：在点处的切线是， 与*轴相交于点.若原点到切线昭的距离与线段的长度之比取得最大值，则点的坐标为三、 解答题17.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为-轴，焦点在双曲线一 一 ：上，求抛4?物线方程18.已知函数.二-，-.（1 ）求丨的值；（2）求函数 的极大值.1椭圆_+v-=l 的短轴长为72双曲线-X =1 的焦点在?3设定点二、-动点-的轨迹是椭圆；4抛物线的焦点坐标是19.命题 I 叭方程匕上二 1是焦点在 L 轴上的椭圆，命题 I 旷 函数9.m/（x）= Jt32 -l-（4m-3）x rn 在 |（卞，亦）

5、上单调递增.若P M为假，17#为真，求实数八的取值范围20.已知函数 .-:.- 在 =-处有极值，其图像在线与直线_，平行（1） 求函数的单调区间；（2） 当13时，胡 恒成立，求实数冏的取值范围21.已知中心在原点的双曲线n的右焦点为（2=0，右顶点为（J5：0）.（1） 求双曲线厂的方程；（2） 若直线I：氐+、巨与双曲线门恒有两个不同的交点丨和帀，且 閃-隔 / （其中：为原点） ，求:-的取值范围.22.某食品厂定期收购面粉，已知该厂每天需要面粉6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元.（1） 求该厂多少天

6、购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2） 若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210 吨时，其价格可享受 9 折优惠（即原价的 90%，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分折；抽物线宀2尹的焦点坐标是煌 ,所曲物曲=4x的焦点坐标是（*）第 2 题【答案】= 处的切【解析】 试题分折；由命题的相关細比可知符号屮=勺w的含兴在命題中是唏戸、贝知w是算命題第 4 题【答案】【解析】试题分折：由导国数的定义知：/ = lim = lim (4+x)=第 5 题【答案】【解析】 试题弁折；由题意知2儿丽g J/屮二J-肝二屈,所以

7、;二勇答素为九第 6 题【答案】若吟,则P刑，所以对顶角相等粧的逆否命=4、所以答案那.【解析】第 3 题【答案】第 10 题【答案】【解析】 试题分析；因为龙，所以严我-2=3-3+亠3_2血丄/2屁因此XV -V437工一丄最大值是3-2苗；正确答素为-兀第 7 题【答案】C【解析】分析：由履曲线的定义扣1上=打為|-巧1 = 22 ,联立3|h4|PK| ,得I冊| =对朋i|=6 ,而闪爲| =P则巧為是賣角三角形，所以面积为如 答案为巴第 8 题【答案】A【解析】试题分析：对少=，7十3求导得=3-1 ；由导数的几何意义得“卅门，代入直线的点 斛式方程丄-$二2(工-1)，化简得k-

8、y + GO ,所以答案如.第 9 题【答案】A【解析】试题分析：因为|V) = e,命题P为假命题；若-2卄也二0有实数解，贝1)x2-加上Q ,解 得旳w所以命惑勺为目因此八 q为目 答乗为儿第13题【答案】【解析】试题分折：取曲线-二日的渐近线対=汛、点(2D在c的痢近上得d二功，又a扩戊2c = lO ,=/ + / ,联立得=10 = 5 me的方程为二二1 ,故选花205第 11 题【答案】【解析】试题分析：由导国数暦象国数= /在卜1上为増函瓶S(-LO)时由小变大I则尸/3 图象的増长趙势宙煖到快当*01)时门刃由删小，PJ = /W的图象增长超 势由快到燼，故选B.第 12

9、题【答案】C【解析】试题分析：当二G时,二-2 卡1有两个零:轧 不符合题童；当口沁 时令272/) = 3-6=3) = 0 ,得酗的单调増区间为单调！躯间为(QTaaa；而,所以因数存在小于零的零点，不符合题意；当打“时，/ (X) = 3OX1-6K=3GX(X-1) = Q ,得酸做的单调减区间为(f j(0,+w),单调增区间(-.0)右aa3因为仗)存在唯一的零点忑，且 ,所以扱小值八即FA4 而林，因此a口V 2满足题意.第16题【答案】714【解析】p I1 I.密试题分析：由爾知立刁|-1=4一所以俺斜甬为二.第 14 题【答案】【解析】试题分析：由题Sff /(X)= -

10、- 2x =f X 0),令导困数八 Q 二匕竺沁,解得XXX厂r厂、所“函数fgH 丘的单调增区间是2I2J第 15 题【答案】1【解析】-1试题分析： 由椭屍壬+貝知羽勻,所以短轴长为2X2 故为假命题】 由艰曲线?=i的方程知鷲点在rs,为宜令塾 当动点班益刃满足条件I丹田码| =成口6时动点尸的 轨迹是椭圆，当口c(5时，轨迹不存在，当e = E时，轨迹晝戋既 所以为假命题；抛物线工=8/I( 先化为标准方程了二芒J所叹焦占坐标是0,所叹为假命题：因此只有一个直命暂-CSI -J-X j第 17 题【答案】抛物方程为718或界=一8汕【解析】试题分析；先表示出艰曲线的顶晟根据西意即可求

11、出抛物线的方程.试题解析：由题意知州瑕的焦点为双曲线罕-务=1的顶点，即为(-2小或(2,0),所以抛物_、斗2线的方程为严=弘或严=-8r .第 18 题【答案】=2% ,所以切线人的方程为y-mjcj =2nxv(x-xtl:即-诃,所以点.2坐标九(S;原点0(00到切 反而 阳齐p I也1=悶+卩诃y,所以nM试题分析：因为F2 x-v-?iJC=0 ,令 h 二。，得 y 二%广7当且仅当1=2,即J=F -_、所以点2的坐标为W-4/_ | 1 4c2=一亍或*1斗试题解析：f(R = 3工+6er+3b,由该函数往代二2处有极值，故八2) M ,艮卩12十12a十35 = 0又其

12、图象在x = 1处的切线与直线乂 +2y + 5 = Q平行，故f=-3 ,即3 + 6 33 =-3 0由，解得G=-Lb = 0 .=-3X1A-e , , (2,十 8，笙调递减区间是(0, 2).(2由(1)可知列表如下；x1-(132) 2壊3八乂)第 21 题【答案】轴 0 旳佶桔圉旳 C_1 一二二 1、1)双曲线C的方程为；(2)k的取值范围是(_l_U(半山.【解析】试题分析：设双曲线.一召=1,由已知亀2,再由得宀1,a*5*故双曲线：的方程为；(2)将v = Ax + V2代入，由直线与双曲线交于不同的两点得去扌且，由OA OB 1得，于是2,解得彳1 V】 -故的取值范

13、围为(-1：一半)1；(丰：1试题解析：(1)设双曲线由已知得，2，再由，得52= 1 ,故双曲线。的方程为(2将y = hc + 4代入得(1 _3P)/($Qtr_9=C .1一3宀0.由直线与双曲线交十不同的的点得：“一，、沁、“，、A =(6yf2ky+36(1-30) = 36(120.且去亍且k21由茁為2得, 而xAxB4-yAyB= xAxs+ (g 4 近 X%斗 Q = 3 +Y)xAxs+ Qcg + xs)+ 2.2(、9応6yllc.、3Ar +7二(丁+1)- + J2上-+2二一:1一3丁1一3妒3-1一3A? +9于是2,即顶匸A 0,解此不等式得，第 22 题

14、【答案】该厂每隔L0天购买一次面粉，才能使平均每天所支何的总费用最少,该厂应接受此优惠条件，理由详见试题解析.【解析】试题分析：(1)设该厂应毎隔乂天购买一次面粉，其购买量为氷吨.由题意表示出面粉的保管等其他费用为3 + 6+ 6X2+6Xl=9x J + J由基本不等式束出总费用最少H寸乂的值即可若厂家利用此优惠条件后，则至少每隔35天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为宾元，则L=- 9x (x + 1) +9001+6X1 800X0.9= +9x+9 729(爼刁35)、由函数单调性知：当& 3侖寸为增函数.X该厂应接受此优惠条件.试题解析： 设该厂应每隔*天购买一；欠面粉,其购买量为&吨.由题意知，面紛的保管等其他费用为36x + 6 (x-1) +-+6X2 + 6Xl=9x(x+1).设平均毎天所支付的总费用为刃元，则19Q01900yi=- 9x (x + 1) 4-9001+0X1 800= +9x4-10 809M2 A /9JC4-10 809= 10 989,当且仅当9戶晋,尸10时取等号， 即该厂应每隔10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少若厂家