2019-2020年高中数学1.5函数y%3dAsinωx+φ的图象教案文新人教A版必修4

1、2019-2020年高中数学1.5函数y%3dAsinwx+卩的图象教案文新人教A版必修4教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。2. 通过对函数y二Asin(wx+®)(A0,w0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。教学重点：函数y=Asin(wx+9)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。教学难点：各种变换内在联系的揭示。教学过程：一、复习旧知1. “五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五

2、点”是指什么？2. 函数y=sin(x±k)(k>0)的图象和函数y=sinx图像的关系是什么？生答：函数y=sin(x±k)(k>0)的图像可由函数y=sinx的图像向左(或右)平移k个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k个单位，这种变换称为平移变换。3. 函数y=sinwx(w>0)的图像和函数y=sinx图像的关系是什么？学生答：函数y=sinwx(w>0)的图像可由函数y=sinx的图像沿x轴伸长(w1)或缩短(w1)到原来的倍

3、而得到，称为周期变换。演示：教师运用多媒体演示变化过程，并要求学生观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0w1)或缩短(w1)到原来的倍。4. 函数y=Asinx(A>0)的图像和函数y=sinx图像的关系是什么？学生答：函数y=Asinx的图像可由函数y=sinx的图像沿y轴伸长(A1)或缩短(x1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。演示：教师利用多媒体，运用制好的课件将变化过程演示给学生看，并要求学生具体观察图像上点坐标的变化，然后归纳出这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A|)或缩小(OA1)到原来的A倍。二、创设情境上壬我"

4、;门学习刃复习了三和竺皴丁二sir.t.x士丁二sir.wx.y二晟in前迢獴刃竺議y二sin孟图像的关系，那么函数y二Asin(wx+q?)(a>0,w>0)的图像和函数y二吕iiut的图像有何关系呢？三、尝试探究1. 函数y=Asin(wx+®)的图像的画法。为了探讨函数y=Asin(wx+®)的图像和函数y=sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y=Asin(wx+9)的图像。例：作函数y=3sin(2x+)的简图。解：设Z=2x+,那么3xin(2x+)=3sinZ，x=，分别取z=0,，2，则得x为，所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周

5、期,图象上起关键作用的点。列表x2x+02sin(2x+)010-103sin(2x+)030-30描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略)2. 函数y=Asin(wx+)(A0,w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化f周期变换f振幅变换而得到函数y=Asin(wx+9)图像的。归纳1：先把函数y=sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到y=sin(x3+)的图像，再把y=sin(x+)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y=sin(2x+)的图像，再把y=si

6、n(2x+)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y=3sin(2x+)图像。归纳2：函数y=Asin(wx+®),(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y=sinx的图像上所有的点向左(甲0)或向右(甲1)平移心个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w1)或伸长(0w1)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(Al)或缩短(OA1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换一周期变换一振幅变换。三、尝试探究1.函数y=Asin(wx+®)的图像的画法。为了探讨函数y=Asin(wx+p)的图像和函数y=sinx图像的关系，我们

7、先来用“五点法”作函数y=Asin(wx+9)的图像。例：作函数y=3sin(2x+)的简图。解：设Z=2x+,那么3xin(2x+)=3sinZ,x=,分别取z=0,2，则得x为，所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周期,图象上起关键作用的点。列表x2x+02sin(2x+)010-103sin(2x+)030-30描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略)2.函数y=Asin(wx+)(A0,w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化f周期变换f振幅变换而得到函数y=Asin(wx+9)

8、图像的。四、指导创新上面我们学习了函数y=Asin(wx+p)的图像可由y=sinx图像平移变换f周期变换f振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y=Asin(wx+9)的图象吗？周期变换f平移变换f振幅变换振幅变换f平移变换f周期变换平移变换f振幅变换f周期变换教师利用制作好的课件，运用多媒体逐一演示验证，让学生发现规律：若周期变换在前，平移变换在后，则得到的函数图像不是函数y=Asin(wx+9)的图像，振幅变换出现在前或后不会影响得到函数y=Asin(wx+9)的图像。教师指导学生探讨的变换顺序不能得到函数y=Asin(wx+®)(A>0,w>0)图像的原因，并通过

9、在平移变换过程中的单位变换而调整到函数y=Asin(wx+9)图像的一般公式。周期变换y=Asinwx原因：y二sinx>伸长或缩短-倍wy=sinw(x+®)=sin(wx+w)y=Asin(wx+w)一般公式：将平移变换单位改为：即可。五、归纳小结本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y=Asin(wx+9)(A>0,w>0)的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图像不是函数y=Asin(wx+9)的图像由y=sinx图像的得到。六、变式练习1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如

10、何由函数y=sinx的图像而得到的。(l) y=5sin(x+)；(2)y=sin(3x)2. 完成下列填空(1)函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为函数y=3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为函数y=2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达函数y=2tg(2x+)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为七、布置作业(略)2019-2020年高中数学1.5函数y=Asin(wx+)的图象教案新人教A版必修4一、教学分析本节通过图象变换，揭示参数0、3、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，讨论函数y=Asin(3x+Q)的图象与正弦曲线的

11、关系，以及A、3、0的物理意义，并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.八、如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(wx+Q)的图象呢?通过引导学生对函数y=sinx到y=Asin(3x+Q)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数0、w、A的分类讨论，让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.本节课建议充

12、分利用多媒体，倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图象变换和“五点”作图法，正确找出函数y=sinx到y=Asin(wx+Q)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.二、教学目标：1、知识与技能借助计算机画出函数y=Asin(wx+Q)的图象，观察参数,w,A对函数图象变化的影响；引导学生认识y=Asin(wx+Q)的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数y=Asin(wx+Q)的简图；用准确的数学语言描述不同的变换过程.2、过程与方法通过引导学生对函数y=sinx到y=Asin(wx+Q)的图象变换规律的探索，让学生体会研究问题时由简单到复杂,从具体到一般的思路,一个问题中涉及几个参数时

13、，一般采取先“各个击破”后“归纳整合”的方法.3、情感态度与价值观经历对函数y=sinx到y=Asin(wx+Q)的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的化归思想;培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力.三、教学重点、难点：重点：将考察参数A、w、Q对函数y=Asin(wx+Q)图象的影响的问题进行分解，找出函数y=sinx到y=Asin(wx+Q)的图象变换规律学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数y=Asin(wx+Q)的简图.难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解四、教学设想：函数y=Asin(wx+p)的图

14、象(一)(一) 、导入新课思路1.(情境导入)在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(wx+Q)的函数(其中A、w、Q是常数)例如，物体做简谐振动时位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x的关系等，都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出，因此，我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数y=Asin(wx+Q)的图象.思路2.(直接导入)从解析式来看，函数y=sinx与函数y=Asin(wx+Q)存在着怎样的关系?从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(wx+Q)存在着怎样的关系?接下来，我们就分别探索Q、w、A对y=Asin(w

15、x+Q)的图象的影响.(二) 、推进新课、新知探究、提出问题 观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数Q、w、A对y=Asin(wx+Q)的图象的影响？ 分别在y=sinx和y=sin(x+)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两点并观察其横坐标的变化，你能否从中发现,Q对图象有怎样的影响？对Q任取不同的值，作出y=sin(x+Q)的图象，看看与y=sinx的图象是否有类似的关系？ 你概括一下如何从正弦曲线出发，经过图象变换得到y=sin(x+Q)的图象. 你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数w对y=sin(wx+Q)的图象的影响吗？为了作图

16、的方便，先不妨固定为Q=,从而使y=sin(wx+Q)在3变化过程中的比较对象固定为y=sin(x+). 类似地，你能讨论一下参数A对y=sin(2x+)的图象的影响吗？为了研究方便，不妨令w=2,Q=.此时，可以对A任取不同的值，利用计算器或计算机作出这些函数在同一坐标系中的图象观察它们与y=sin(2x+)的图象之间的关系. 可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？活动：问题，教师先引导学生阅读课本开头一段，教师引导学生思考研究问题的方法同时引导学生观察y=sin(x+)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，获得Q对y=sin(x+Q)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动

17、态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出它们的横坐标总是相差的结论并让学生讨论探究最后共同总结出:先分别讨论参数Q、3、A对y=Asin(3x+Q)的图象的影响，然后再整合.y=sin（x+号）图1问题，由学生作出Q取不同值时，函数y=sin(x+Q)的图象，并探究它与y=sinx的图象的关系，看看是否仍有上述结论教师引导学生获得更多的关于Q对y=sin(x+Q)的图象影响的经验为了研究的方便，不妨先取0=，利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象，如图1,分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系可以发

18、现，对于同一个y值，y=sin(x+)的图象上的点的横坐标总是等于y=sinx的图象上对应点的横坐标减去.这样的过程可通过多媒体课件，使得图中A、B两点动起来(保持纵坐标相等)，在变化过程中观察A、B的坐标、x-x、BA|AB|的变化情况,这说明y=sin(x+)的图象,可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平移个单位长度而得到的，同时多媒体动画演示y=sinx的图象向左平移使之与y=sin(x+)的图象重合的过程,以加深学生对该图象变换的直观理解再取Q=，用同样的方法可以得到y=sinx的图象向右平移后与y=sin(x)的图象重合.如果再变换0的值，类似的情况将不断出现,这时Q对y=

19、sin(x+Q)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于0对y=sin(x+0)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.问题，引导学生通过自己的研究认识0对y=sin(x+Q)的图象的影响，并概括出一般结论：y=sin(x+p)(其中®H0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当®>0时)或向右(当<0时)平行移动|VI个单位长度而得到.问题，教师指导学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论，具体过程是：(1)以y=sin(x+)为参照，把y=sin(2x+)的图象与y=sin(x+)的图象作比较，取点A、B观察.发

20、现规律:丿=sin（2x+号）j=sin（r+普）图2如图2,对于同一个y值,y=sin(2x+)的图象上点的横坐标总是等于y=sin(x+)的图象上对应点的倍.教学中应当非常认真地对待这个过程，展示多媒体课件，体现伸缩变换过程，引导学生在自己独立思考的基础上给出规律.(2)取3=，让学生自己比较y=sin(x+)的图象与y=sin(x+)图象教学中可以让学生通过作图、观察和比较图象、讨论等活动，得出结论:把y=sin(x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，就得到y=sin(x+)的图象.当取3为其他值时，观察相应的函数图象与y=sin(x+)的图象的关系，得出类似的结论这

21、时3对y=sin(3x+0)的图象的影响的铺垫已经完成，学生关于3对y=sin(3x+0)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.教师指导学生将上述结论一般化，归纳y=sin(3x+0)的图象与y=sin(x+0)的图象之间的关系，得出结论：函数y=sin(3x+V)的图象可以看作是把y=sin(x+®)的图象上所有点的横坐标缩短(当3>1时)或伸长(当0<3<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.问题，教师点拨学生，探索A对图象的影响的过程，与探索3、（P对图象的影响完全一致，鼓励学生独立完成学生观察y=3sin（2x+）的图象和y=sin（2x+）的图象之间的关系

22、.如图3,分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点，并使它们的横坐标保持相同，观察它们纵坐标的关系.可以发现，对于同一个x值，函数y=3sin（2x+）的图象上的点的纵坐标等于函数y=sin（2x+）的图象上点的纵坐标的3倍.这说明，y=3sin（2x+）的图象,可以看作是把y=sin（2x+）的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到的.通过实验可以看到,A取其他值时也有类似的情况.有了前面两个参数的探究,学生得出一般结论:函数y=Asin（wx+p）（其中A>0,3>0）的图象，可以看作是把y=sin（wx+p）上所有点的纵坐标伸

23、长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到，从而，函数y=Asin（wx+p）的值域是-A,A,最大值是A,最小值是-A.由此我们得到了参数P、3、A对函数y=Asin（wx+p）（其中A>0,3>0）的图象变化的影响情况.一般地，函数y=Asin（3x+p）（其中A>0,3>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先画出函数y=sinx的图象;再把正弦曲线向左（右）平移|p|个单位长度，得到函数y=sin（x+p）的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数y=sin（3x+p）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变

24、为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin（wx+p）的图象.引导学生类比得出其顺序是:先伸缩横坐标（或纵坐标），再伸缩纵坐标（或横坐标），最后平移但学生很容易在第三步出错，可在图象变换时，对比变换，以引起学生注意，并体会一些细节.由此我们完成了参数p、3、A对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想.（三）、讨论结果: 把从函数y=sinx的图象到函数y=Asin（3x+p）的图象的变换过程，分解为先分别考察参数p、3、A对函数图象的影响,然后整合为对y=Asin（3x+p）的整体考察. 略略. 图象左右平移,p影响的是图

25、象与x轴交点的位置关系. 纵坐标不变，横坐标伸缩，3影响了图象的形状. 横坐标不变，纵坐标伸缩,A影响了图象的形状.四）、规律总结:先平移后伸缩的步骤程序如下:向左®>O）或向右®<O）>y=sinx的图象平移I®个单位长度得y=sin（x+p）的图象横坐标伸长（O<®<1）或缩短（®>1）_>1八丄-十卄得y=sin（3x+p）的图象到原来一（纵坐标不变）纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）_>为原来的A倍（横坐标不变）得y=Asin（3x+p啲图象.先伸缩后平移(提醒学生

26、尽量先平移),但要注意第三步的平移.纵坐标伸长(A>1)或缩短(O<A<1)>y=sinx的图象这原来的A倍(横坐标不变)得y=Asinx的图象横坐标伸长(0<3<1)或缩短(®>1)>到原来的1(纵坐标不变)得y=Asin(Wx)的图象©向左(申0)或缩短(>1)>平移出个单位得y=Asin(3x+Q)的图象.©(五)、应用示例例1画出函数y=2sin(x-)的简图.活动:本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法.(1) 引导学生从图象变换的角度来探究,这里的Q=,W=,A=2,鼓励学生根据本节所

27、学内容自己写出得到y=2sin(x-)的图象的过程:只需把y=sinx的曲线上所有点向右平行移动个单位长度，得到y=sin(x-)的图象;再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y=sin(x-)的图象;再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y=2sin(x-)的图象，如图4所示.图4(2) 学生完成以上变换后，为了进一步掌握图象的变换规律，教师可引导学生作换个顺序的图象变换，要让学生自己独立完成，仔细体会变化的实质.(3) 学生完成以上两种变换后，就得到了两种画函数y=2sin(x-),简图的方法，教师再进一步的启发学生能否利用“五点法”作图画

28、出函数y=2sin(x-)的简图，并鼓励学生动手按“五点法”作图的要求完成这一画图过程.解:方法一:画出函数y=2sin(x-)简图的方法为y=sinxy=sin(x-)横坐标不变>y=sin(x-)纵坐标伸长到原来的2倍y=2sin(x-).方法二:画出函数y=2sin(x-)简图的又一方法为y=sinxy=sinxy=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).方法三:(利用“五点法”作图作一个周期内的图象)令X=x-，则x=3(X+).列表:描点画图,如图5所示.X0X2nY02n2n5n0-20图5点评:学生独立完成以上探究后,对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认

29、识.但教师要强调学生注意方法二中第三步的变换，左右平移变换只对“单个”x而言，这点是个难点,学生极易出错对于“五点法”作图，要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与X轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换，设X=Wx+o,再用方程思想由X取0,n,2n来确定对应的x值.（六）、课堂小结1. 由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台.2. 教师强调本节课借助于计算机讨论并画出y=Asin（3x+）的图象，并分别观察参数Q、W、A对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊

30、到一般的化归思想.七）、作业函数y=Asin（wx+®）的图象（二）（一）、导入新课思路1.（直接导入）上一节课中,我们分别探索了参数Q、W、A对函数y=Asin（wx+Q）的图象的影响及“五点法”作图现在我们进一步熟悉掌握函数y=Asin（wx+Q）（其中A>0,W>0,Q工0）的图象变换及其物理背景.由此展开新课.思路2.（复习导入）请同学们分别用图象变换及“五点作图法”画出函数y=4sin（x-）的简图，学生动手画图,教师适时的点拨、纠正,并让学生回答有关的问题.在学生回顾与复习上节所学内容的基础上展开新课.（二）、推进新课、新知探究、提出问题 在上节课的学习中，用

31、“五点作图法”画函数y=Asin(3x+Q)的图象时，列表中最关键的步骤是什么？ 把函数y=sin2x的图象向平移个单位长度得到函数y=sin(2x)的图象；(2) 把函数y=sin3x的图象向平移个单位长度得到函数y=sin(3x+)的图象；(3) 如何由函数y=sinx的图象通过变换得到函数y=sin(2x+)的图象？ 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，所得到的曲线是y=sinx的图象，试求函数y=f(x)的解析式.对这个问题的求解现给出以下三种解法，请说出甲、乙、丙各自解法的正误.甲：所给问题即是将y=sinx的图象先向右平移个单位长度，得到y

32、=sin(x-)的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到y=sin(2x-)，即y=cos2x的图象，f(x)=cos2x.乙:设f(x)=Asin(wx+Q)，将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=Asin(x+Q)的图象，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到y=Asin(x+Q)=sinx，.A=，=1，+q=0，即A=，w=2,Q=-.°.f(x)=sin(2x-)=cos2x.丙:设f(x)=Asin(wx+Q)，将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=Asin(x+Q)的图象，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到y=Asin(x+)

33、+Q=Asin(x+Q)=sinx，.A=，=1，+Q=0.解得A=，w=2，Q=-，.f(x)=sin(2x-)=cos2x.活动：问题，复习巩固已学三种基本变换，同时为导入本节课重、难点创设情境让学生回答并回忆A、w、Q对函数y=Asin(wx+Q)图象变化的影响.引导学生回顾“五点作图法”，既复习了旧知识，又为学生准确使用本节课的工具提供必要的保障.问题，让学生通过实例综合以上两种变换，再次回顾比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，以此培养训练学生变换的逆向思维能力，训练学生对变换实质的理解及使用诱导公式的综合能力.问题，甲的解法是考虑以上变换的“逆变换”，即将以上变换倒过来

34、,由y=sinx变换到y=f(x)，解答正确.乙、丙都是采用代换法，即设y=Asin(wx+Q)，然后按题设中的变换得到两次变换后图象的函数解析式，这种思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答过程中存在实质性的错误，就是将y=Asin(x+Q)的图象向左平移个单位长度时，把y=Asin(x+Q)函数中的自变量x变成x+，应该变换成y=Asin(x+)+Q，而不是变换成y=Asin(x+Q)，虽然结果一样，但这是巧合,丙的解答是正确的.三角函数图象的“逆变换”一定要注意其顺序，比如甲生解题的过程中如果交换了顺序就会出错，故在对这种方法不是很熟练的情况下，用丙同学的解法较合适(即待定系数法).平移变换

35、是对自变量x而言的，比如乙同学的变换就出现了这种错误.讨论结果:将wx+Q看作一个整体，令其分别为0，n，2n. (1)右，；(2)左，；(3)先y=sinx的图象左移，再把所有点的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变). 略.提出问题 回忆物理中简谐运动的相关内容，并阅读本章开头的简谐运动的图象，你能说出简谐运动的函数关系吗？ 回忆物理中简谐运动的相关内容，回答:振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、w、Q有何关系.活动:教师引导学生阅读并适时点拨.通过让学生回忆探究，建立与物理知识的联系，了解常数A、w、Q与简谐运动的某些物理量的关系，得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有

36、如下形式:y=Asin(wx+Q)，xG：0，+-)，其中A0,w>0.物理中，描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动的周期是T=,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公式f=给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;wx+Q称为相位;x=0时的相位Q称为初相.讨论结果:y=Asin(3x+Q),xwO,+b),其中A0,w>0.略.(三) 、应用示例例1图7是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1) 这个简谐运动的振幅

37、、周期和频率各是多少?(2) 从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?(3) 写出这个简谐运动的函数表达式.活动:本例是根据简谐运动的图象求解析式.教师可引导学生再次回忆物理学中学过的相关知识,并提醒学生注意本课开始时探讨的知识，思考y=Asin(wx+Q)中的参数Q、w、A在图象上是怎样反映的，要解决这个问题，关键要抓住什么关键是搞清Q、w、A等参数在图象上是如何得到反映的.让学生明确解题思路,是由形到数地解决问题,学会数形结合地处理问题.完成解题后,教师引导学生进行反思学习过程,概括出研究函数y=Asin(wx+Q)的图象的思想方法，找两名学生阐述思想方法，教

38、师作点评、补充.解:(1)从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2cm;周期为0.8s;频率为.(2) 如果从0点算起，到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动.(3) 设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(wx+Q),x£0,+),那么A=2;由=0.8,得w=;由图象知初相Q=0.于是所求函数表达式是y=2sinx,xW0,+8).点评:本例的实质是由函数图象求函数解析式,要抓住关键点.应用数学中重要的思想方法数形结合的思想方法,应让学生熟练地掌握这种方法.变式训练函数y=6sin(x-)的振幅是,周期是,频率是,初相是,图象最咼点的坐标是.解：68n(8kn+,6)(k£Z)例2若函数y=Asin(wx+Q)+B(其中A>0,w>0)在其一个周期内的图象上有一个最高点(,3)和一个最低