2019-2020年高一数学 2.3幂函数练习 新人教A版

1、2019-2020年高一数学2.3幂函数练习新人教A版1.在函数y=，x2y=3x3，y=x2+2x，y=x1，A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】y=1x2x2，y=:xo是幕函数故选B.【答案】B2.y=xo中，幕函数有（若幕函数y=xa在第一象限内的图象如图所示，则a的取值可能为（）A1B2C.3D.1解析】考查幂函数的图象答案】D3.函数f（x）=（x1）。+（2x）的定义域为.【解析】要使函数有意义，只须使1X1M02x±0.°.xW2且x#1,函数的定义域为（一g,l）U（l,2.【答案】（一g,l）U（l,24.幕函数y=（m2m1）xfm+1，当x（0+

2、）时为增函数，求实数m的值.【解析】由题得m2m1=1，得m=2或m=1.当m=2时，y=X2；当m=1时，y=xf.这两个幕函数都满足题意，故m=1或m=2.一、选择题（每小题5分，共20分）1TP丁3=均1，则下列关系式正确的是（）A.C.T<T<T123T<T<T231B.T<T<T312D.T<T<T213【解析】构造函数y=2x，此函数在0，+上是增函数,即T2T，构造函数y=Jx,此函数在R上是减函数,则©，即T1<T3,.T<T<T.故选D.答案】D2.幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在第一象

3、限的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）Aa>b>c>dBd>b>c>aCd>c>b>aDb>c>d>a【解析】由幂函数的图象及性质可知a<0，b>c>1,0<d<1，.°.bcda.故选D.【答案】D3设a丘1,1,2，3,则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）A1,3B1,1C.1,3D.1,1,3【解析】y=x-1=X的定义域不是R；y=x2="i：x的定义域不是R；y=x与y=X3的定义域都是R,且它们都是奇函数故选A.【答案】A4已知幕

4、函数y=f（x）的图象经过点I，壬），则f（4）的值为（）A.16B.222【解析】设f(x)=xa，则2a=¥=2,所以a=,f(x)=x,f(4)=4故选C.答案】、填空题（每小题5分，共10分）解析】5.已知n£2，1,0,1,2,3则n=°.y=xn在(8,0)上为减函数.又n£2,1,0,1,2,3,.*.n=1或n=2.【答案】1或26. 设f(x)=(ml)xm22,如果f(x)是正比例函数，则m=，如果f(x)是反比例函数，则m，如果f(x)是幕函数，则m=.【解析】f(x)=(m1)xm22,亦一1工0,厂若f(x)是正比例函数，贝卅Z

5、.m=3；严一2=1,mMl,即血=1,mlMO,若f(x)是反比例函数，则、皿22=1,若f(x)是幕函数，则m1=1,.m=2.【答案】土12三、解答题(每小题10分,共20分)27. 已知f(x)=x2判断f(x)在(0,+®)上的单调性并证明；(2)当x1,+8)时，求f(x)的最大值.【解析】函数f(x)在(0,+8)上是减函数.证明如下：任取x、x丘(0，+8),且x<x,1212f(x)f(x)=12222(x2x2)=2x2x2x2x22(x+x)(xx)212T-x2x212*.*0<x<x,.°.x+x0,xx>0,x2x2>

6、;0.12122112.f(x)f(x)>0，即f(x)>f(x).1212.函数f(x)在(0,+8)上是减函数.(2)由(1)知,f(x)的单调减区间为(0，+8),.函数f(x)在1,+8)上是减函数,函数f(x)在1,+8)上的最大值为f(1)=2.8. 已知幕函数y=xp-3(pWN*)的图象关于y轴对称，且在(0,+8)上是减函数，求满足(a1)p(3+2a)；的a的取值范围.【解析】：函数y=xp-3在(0,+8)上是减函数，.°.p30,即p<3，又*.*p£N*,Ap=1,或p=2.函数y=xp-3的图象关于y轴对称，*.p3是偶数，.取

7、p=1,即y=x-2,(a1)3(3+2a)f.函数y=x在(一8，+8)上是增函数,由(a1)<(3+2a)；，得a1<3+2a，即a>4.33.所求a的取值范围是(4，+8).1尖子生题库卜9. (10分)已知点(/2,2)在幕函数f(x)的图象上，点(2,£在幕函数g(x)的图象上，当x为何值时：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)g(x).【解析】根据幂函数的概念，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再结合图象确定满足条件的x的取值范围.设f(x)=xa，贝yC；2)a=2,得a=2,所以f(X)=X2;同理可得g(x)=X

8、-1.在同一直角坐标系内作出函数当x<0或x>1时，f(x)>g(x)；(2)当x=1时，f(x)=g(x)；(3)当0<x<1时，f(x)g(x).2019-2020年高一数学4.5反函数学案沪教版、知识回顾：1、反函数的定义设函数的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成2、函数y=f(x)有反函数的条件是.3、求反函数的步骤： .4、互为反

9、函数间的关系： 从函数角度看： 从函数图象看：03单调性的关系：、基本训练：1、给出下列几个函数：； 其中不存在反函数的函数序号是变题：函数在区间1,2上存在反函数的充要条件是（）A、B、C、D、2、函数的反函数是（）ABCD3（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为（A）（B）（C）（D）4.（05全国卷I）反函数是（）(A) y1+x：'lx2(1Wx至1)(B) y1+：1x2(0WxW1)(C) y1一；1一x2(1WxW1)(D) y1一v1一x2(0WxW1)15. （05天津卷）设是函数f（x）（ax-a-x）（a>1）的反函数，则使成立的x的取值范围厶为（）ABC

10、D6. （05湖南卷）设函数f（x）的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数f-i（x）,f（4）=0,则f-i二.7、已知函数的图象过点（1,7）,又其反函数的图象经过点（4,0）,贝啲表达式为三、例题分析：1、若函数是函数y=722x2（0WxW1）的反函数，则的图象为（）yAyByCyD 已知函数的图象过点（0,1）,则函数的反函数的图象必过定点（）A、（1，4）B、（1，4）C、（1，0）D、（4，1） 若函数f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则函数的单调减区间是（）A、（l,+s）B、（g,1C、（0,1D、1,2）2、函数的反函数是 、已知，则. 、已知函数的反函数是，且，

11、则函数的值域为.3、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值.x114、给定实数a,aMO且aMl,设函数y=（xeR且x丰），证明这个函数的图象关ax1a于直线y=x对称。四、作业：同步练习反函数1、若指数函数y=f（x）的反函数的图象经过点（2,-1）,则此指数函数为B)C)(D)2、设，则(A)在上是增函数（B）在（上是减函数(C)在3、设f(x)(上是减函数_2x+14x+3（D）在（上是增函数3（xeR且x丰一一），贝y4（A）（B）（C）（D）4、若函数的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数的图象经过（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象

12、限（D）第一、四象限5、（04年北京卷文7理5）函数在区间1,2上存在反函数的充分必要条件是（）A.B.C.D.6、（04年江苏卷.11）设k>1,f（x）=k（x-l）（xWR）.在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于（）346（A）3丁（O3（D）|7、（04年湖南卷文理3）设是函数的反函数，若1+ft（a）1+f-!（b）二8，则f（a+b）的值为（）(A)1(B)2(C)3(D)8、要使有反函数，则的最小值为3x+1(1)9、已知函数y=x丰,a丰7的反函数就是它本身，那么x+aI3丿10、设函数f(x)=logx,(a>0,a丰1)满足f(9)=2,贝4.a11、己知：函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是.12、已知是R上的奇函数。(1)求的值；(2)求的反函数13、已知函数g(x)二(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A在函数的图象上。(1) 求函数g(x)的反函数；(2) 若f(x3),f(,f(x5)成等差数列，求x的值。答案：基本练习：1