2019-2020年高一数学直线、平面垂直的判定及其性质2精品教案新人教A版

1、2019-2020年高一数学直线、平面垂直的判定及其性质2精品教案新人教一、素质教育目标（一）知识教学点1. 直线和平面垂直的性质定理.2. 点到平面的距离.3. 直线和平面的距离.（二）能力训练点1. 掌握直线和平面垂直的性质定理，并能应用它们灵活解题.2. 掌握用反证法证明命题.（三）德育渗透点通过例题2的学习向学生渗透转化的思想和化归的解题意识.二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：（1）掌握直线和平面垂直的性质定理：若a丄a,b丄a，贝9ab.（2）掌握点到平面的距离及一条直线和一个平面平行时这条直线和平面的距离的定义.2. 教学难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生

2、明确，对于一些条件简单而结论复杂的命题，可考虑使用反证法.3. 教学疑点：设计一个综合题，引导学生思考点到平面的距离和直线到平面的距离问题的互化.三、课时安排本课题共安排2课时，本节课为第二课时.四、学生活动设计（常规活动，略）五、教学步骤（一）温故知新，引入课题师：上节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容.生（甲）：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平面互相垂直.生（乙）：直线和平面垂直的判定定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（板书如右）1图1-72师：利用判定定理我们

3、还证明了线线平行的性质定理（即例题1）,也请一个同学叙述一下.生（丙）：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.（板书）若ab,a丄a则b丄a.Um1Ummca=>11amcamnn=BJ师：这个用黑体字写成的例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题.生：若a丄a,b丄a，贝9ab.师：下面就让我们看看这个命题是否正确？（二）猜想推测，激发兴趣教师写出已知条件并画出图形，作探讨性证明已知：a丄a，b丄a（如图1-73）求证：ab.分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然

4、后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行.我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法.师：您知道用反证法证明命题的一般步骤吗?生：否定结论f推出矛盾f肯定结论师：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1（线线平行定理），在这个定理的已知条件中,平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线.（三）层层推进，证明定理证明：假定b与a不平行设bna=0,b是经过点0与直线a平行的直线，*.*ab，a丄a，.:b丄a

5、.经过同一点0的两条直线b，b都垂直于平面a是不可能的.因此，ab.由此，我们得到：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.师：这就是直线和平面垂直的性质定理；师：学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.（四）初步运用，提咼能力1. 例题2已知：一条直线l和一个平面a平行.求证：直线l上各点到平面a的距离相等.分析：首先，我们应该明确，点到平面的距离定义，在直线l上任意取两点A、B,并过这两点作平面a的垂线段，现在只要证明这两条垂线段长相等即可.证明：过直线l上任意两点A

6、、B分别引平面a的垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1AA1丄a，BB1丄a，AA1BB1（直线与平面垂直的性质定理）.设经过直线AA1和BB1的平面为B，Bna=A1B1.la，.:1A1B1.AA1=BB1(直线与平面平行的性质定理)即直线上各点到平面的距离相等.师：我们再来学习直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.师：本例题的证明，实际上是把立体几何中直线上的点到平面的距离问题转化成平面几何中两条平行直线的距离问题.这种把立体几何的问题转化成平面几何的问题的方法，是解决立体几何问题时常常用到的方法.2. 思考安装日光

7、灯时，怎样才能使灯管和天棚、地板平行？生：只要两条吊线等长.师：转化为数学模型是，如图1-76已知：直线l上A、B两点到平面a的距离相等，求证：la.师：本题仿照例题2方法很容易证明，但以下的论述却是假命题，你知道是为什么吗？直线l上A、B两点到平面a的距离相等，那么la.3. 如图1-77，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.(1) 求证：EF丄平面GMC.(2) 若AB=4,GC=2，求点B到平面EFG的距离.分析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直

8、观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题.解：(1)连结BD交AC于O,TE,F是正方形ABCD边AD,AB的中点，AC丄BD,.EF丄AC.GC丄平面ABCDEFc平面ABCD.ACnGC=C,.EF丄平面GMC.(2)可证BD平面EFG,由例题2,正方形中心0到平面EFG的距离就是点E到平面EFG的距离，得(五) 归纳小结，强化思想本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，以及两个距离的定义.定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何的知识；用直接法证明比较困难时,我们可以考虑间接证法，反证

9、法就是一种间接证法.六、布置作业已知矩形ABCD的边长AB=6cm,BC=4cm,在CD上截取CE=4cm，以BE为棱将矩形折起，使BCE的高CzF丄平面ABED，求：(1) 点C'到平面ABED的距离；(2) C到边AB的距离；(3) C到AD的距离.参考答案：(1)作FH丄AB于H,作FG丄AD于G,则CzH丄AB,C7G1AB,可算得EE=4jm,HB=2cm,图1-78'.'C7到面ABED的距离为LF=2/2cm.(2) C;到AB的距离为CH=273cm；(3) Cy到AB的距离为LG=2V6cm；2019-2020年高一数学直线、平面平行的判定及其性质3精

10、品教案新人教A版教学目标（一）本节知识点直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行的性质定理。（二）课时安排在学习了前面关于平面、空间直线等立体几何中的基础概念之后接触到的立体几何中的又一研究重点直线与平面的位置关系，所以本节内容处于一个承上启下的位置。安排用三个课时来完成。（三）本堂课教学目标1. 教学知识目标进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。2. 能力训练：掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能

11、力，提高学生的逻辑推理能力。3. 德育渗透：培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践一一理论一一再实践”的科学研究方法。（四）教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定和性质定理。难点：灵活的运用数学证明思想。（五）教学方法：启发式、引导式、找错教学。多注重观察和分析，理论联系实际。（六）教具：模型、尺、多媒体设备二、教学过程（一）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答生：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是直线与平面有两个公共点直线在平面内（直线上所有的点都在这个平面内）直线与平面只有一个公共点直线与平面相交直

12、线与平面没有公共点直线与平面平行直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外（二）新授内容1如何判定直线与平面平行师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？ 生：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点（证明直线在平面外不能说明直线与平面平行） 直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：aa,ba，且ab从学生的直观感求证：aa师：你们会采用什么方法证明定理？生：反证法证明：Tab.°.经过a,b确定一个平面BVaa,

13、ba.a与B是两个不同的平面。Tba，且bp.anp=b假设a与a有公共点p,则peanp=b,点P是a、b的公共点这与ab矛盾，：aa觉入手如：怎样a放置跳高竿,竿子和地面平号以此启发学生如/何保证直线与平面平行例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。B-.已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF平面BCD证明：连结BDAE=EB$EFBDAF=FDEF平面BCDEF平面BCDBD平面BCD评析：要证EF平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行2.直线和平面平行的性质定理:如果一

14、条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。已知：aa，ap,anp=b（如右图）求证：ab证明：anp=bbaaaapa"nb=Qab丿bp评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，则它们平行”例2、如图，平面a、p、Y两两相交，a、b、c为三条交线，且ab,那么a与c、b与c有什么关系？为什么？师：猜a与c什么关系？生：平行师：已知ab能得出什么结论，怎样又可征得ac?解：依题可知：any=a,pny=b,anp=C*.*aa,ba，且ab.°.ba又Tbp,anp=C：bc又°.°ab,.°.ac多

15、媒体展示过程师：ba，过b且与a相交的平面有多少个？这些交线的位置关系如何?生：有无数条交线，且它们相互平行。注：性质定理也可概括为由“线面平行”证得“线线平行”过b且与a相交的平面有无数个，这些平面与a的交线也有无数条，且这些交线都互相平行3. 练习 能保证直线a与平面a平行的条件是(A)A.aa,ba,abB.ba,abC. ba,ca,ab,acD. ba,AGa,BGa,C£b,DWb且AC=BD 下列命题正确的是(DF)A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 若直线aa，则平面a内有且仅有一条直线与a平行C. 若直线aa，则平面a内任一条直线都与a平行D. 若直线aa，则平

16、面a内有无数条直线与a平行E. 如果a、b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面F. 如果直线a、b和平面a满足ab,aa,ba，那么ba 若两直线a与b相交，且a平行于平面a，则b与a的位置关系是平行或相交 如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一矩形。(1) 求证：CD平面EFGH；(2) 求异面直线AB、CD所成的角证明：依题：矩形EFGHGHEFEF面ACDGh面ACDGH面ACDJGH面BCD面BCDnWACD=CDGHCDGH面EFGHCDGH，且面BCDn面EFGH=GHCD面EFGHCD平面EFGH（2）如可证CDGHZHGF即为异面直线AB与CD所成的

17、角且同理可证AB#GF矩形EFGHZHGF=90°ZHGF=90°4. 思考补充过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有无数个过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有一个,并说明理由。已知：a与b为异面直线求证：过b有且只有一个平面与a平行证明：假设过b有两个平面a、B都与a平行在b上任取一点P,a与b为异面直线，PWa.过a和P有且只有一个平面设为Y，且Y与a、B都相交，设分别交于C和C又aa,aBaC,aCVaY,CYCy且cnc'=P这与在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，所以过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面只有一个5. 小结本节的重点是直线与平面平行的判定和性质定理。记清楚定理的描述，在应用定理时，要注意条件的满足，如判定定