2019届吉林省高三上第一次摸底考试理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届吉林省高三上第一次摸底考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题i设，已知集合| ，宀二|厂、卅，且茫J2 梓，则实数”的取值范围是（）A_B :.| _ C -松龙_ D -”2.已知.： 茂二为同一平面内的四个点，若：-_、. -，则向量厂 （）7 LU) 1 LUD；J _1 *MLUILUUiD-3.已知口扁 是实数，则”是“】唱口咖”的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C 充要条件D .既不充分也不必要条件4.若命题“玉 n E K，使得 工；+川咅+上曲一 3 C0 为假命题，则实数 w 的取值范围是 （）等于1IUJn

2、un1片CI iMUM MLU2OA - OB5.若.| _L,贝y：,：_()A .门* _B .-2 _ C .（酊D .-5.若.| _L,贝y：,：_()A-B -C 上D丄906.已知命题 :函数 v I-产的图象恒过定点（L2);命题 :若函数y 二/fx-D为偶函数，则函数m 的图象关于直线左=1对称,则下列命题为真命题的是 （)APSBC .72D Pv-g7.已知V上的偶函数1满足-:lJ -,若05-时，/W = 2r，则（)A 6B JC 丄D 48.已知函数 汨门_|厂二,设.是函数，的零点的最大值,则下述论断一定错误的是（)AD 小)工 0B/U)o/FW = oC

3、9.设函数-:-1图象的一个对称轴方程是（)A r= -B - |C -41D 托x =?1 4- Y.10.已知函数-.-:，则关于的不等式I 的解1-X集是（）A _ B _C _D 川护11.曲线-=.；0：二-二上的点到直线I- - V. - :-C mD |有极小值点，且m上為二、填空题13.|-_ 14.函数- 的部分图象如图所示，则函数15.若函数 飞圮在 V 上有两个零点，则实数的取值范围是16.符号表示不超过的最大整数，如|划=卜:= I，定义函数X-A-X，那么下列结论中正确的序号是 _1函数 ：的定义域为丁 ，值域为.；2方程 为 匸的面积,若，-，且.(I)求 一_!_

4、 的值；1 * CO Si (7(口 )求的最大值.18.已知总:汇：；且，一，函数心,一，记1 = 丫F(z)-2/Cx)+jf(x)(I)求函数的定义域厂及其零点；(n)若关于 的方程 在区间 内仅有一解，求实数 的取值范围.19.如图，在多面体中，疋：丨 平面二弋，以宀 ，且 二匸 是边长为 7 的等边三角形，用=1, CD与平面门尺所成角的正弦值为总 .(I)若是线段工.的中点，证明：怒？II面 7:5；.；(n)求二面角 :2/的平面角的余弦值.20.已知椭圆：一 一I - :的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半石事2轴长为半径的圆与直线一.相切.；三 是椭圆匚 的右顶点与上顶点，直

5、线、7 7 甘亡与椭圆相交于：二两点.(I)求椭圆的方程；(n)当四边形面积取最大值时，求的值址”、- ?nn .v-1)0 x e).21右，其中，(I)当时，求函数：一)在区间| |上的最大值；(n)当左：；.：一：时，若 一 - 恒成立，求22.选修丨 ：几何证明选讲如图，过点；作圆.的割线与切线:，：为切点,/ APF的平分线与AE - RE分别交于点CD，其中ZAEB =的取值范围第3题【答案】23.选修| :坐标系与参数方程在平面直角坐标系:中，直线 经过点 |I，其倾斜角是.，以原点为极点，以：轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线：的极坐标方程是,

6、 .(I)若直线 和曲线：有公共点，求倾斜角-的取值范围；(口 )设为曲线：任意一点，求的取值范围24.选修|:不等式选讲设| - -q -:. |(I)求函数|的定义域；(n)若存在实数一满足，试求实数的取值范围参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析：因为,所,在数轴上作出集合CLAB、易知当O 嗨曲时，ric7o(|r 1唱占种的必要 而不充分条件，故选D第 4 题【答案】【解析】试题分析；由题意知不薯式诸+眄+加一沦Q对一切wR恒成立，所以4=讦-4(2用 7)3r解得2冬也冬&j故选人第 5 题【答案】【解析】第 6 题【答案】【解析】 试题分析；在y-2-a1中x

7、+ 1 =0 , x = -l，此时=1 ；所以$ =2-应呵的團象恒过(-1.1).所以命题P为假-P为真.由V= /(K-1)为偶国数和/(-D = /(-v-l)、即+;所以J(刃的对稱助“1 ,所臥命题孚为亿 F 为耳 所以P* W为真故选D.试题分析！因为lo&4log：6log;8 , 2log26,所以彷m的周期.因为0 log 6-2 XD,貞灯鼻。，则由广二煮“一心)一烈刃，得八2宕(，所以乩臥嘟可能正确，而D肯走不正輪故选 X第 9 题【答案】【解析】试题分析：因函數的对稱由通常过国数的极11点或最1S点)7干是S /(A)= sinx(l- 2sm2A)jinx-

8、2siusv ；得/ (T)= cossin2?;cosA=肌1一5廿工，由ffM =G iQx = y+(teZ x = 4为函数八巧的个极值鼠 故选M【解析】第 12 题【答案】试世于折：由 0 ,得函數的定义域为C-K1).助1X1 Y1 + Vf(r) = In 4 5111(x) = - 111 卄工HK14 v22f(4-护)/(, 一4因为；一=T +亍、而于( U)上单调递増.又孰叶 在(-L1)上遥特 所以/(巧在(71)上递増，,所以由 la-2la-2弋4一彳第 11 题【答案】【解析】 试题分析：说与“ +20平行且与曲线尸加匕-0相切的直线与曲线切于点锐那,因为2 2

9、宀，所次由切线斜率为 _=2，解得x严1 ,所以切点坐标対CLD)所以切线方程*2tT2勺 Tv = 2(r-l),即2r-v-2 = 0 ,所浜所求距离为两条平行2工-厂20与2r-y-2 = fi间的距 试题另折：因为3=-口,则当/T) 0恒成立P所a/Cx在只上读増，环満足 剽牡当心0时，由fU) 0得 21Z ,由/V)0 ffxbin ,所凯/在(FCJg)上 递减在(10+)上递増.因/Cv)-er-ax有两个零点耳也、且珂 u 也,所以/(lntJ)。，所法尸-olnc-)二-(lufL2十- )令參(f) = ln2 +-f-1卄1i-1r + 1 “ Q ,所以gU)gCl

10、)O,因此A+ r：-20.x1X22.B正确,-1 = -1 =(VF- ix 1) =-i)；令 耳51HX = -/(V),所以为奇郎|数所扶在 E 上里调现所皿已在故选必.1【解析】第 14 题【答案】t-It-i亠1/r1yjt,= 0 因此幷地一1弋0巧斗fl ； c错,又r力Jr/(x)在(-安In打)上毬减“在(lig十呵 上递増，所次/O)育极小tt*xQ=lna,由e =ay：rer=m得 片=lua+ hi工广屯 =In口 +In也, 因此再七弐=21n口+1DT十hi形 即x+x.-21nn = liixrv, 0 ,)=l ,结合 5 諾,得y?,所以m)= hin(

11、241262253ll第 15 题【答案】a2-2h2【解析】试题分析；由题意，得f(可=/一2 ,令f(C=O ,贝h=ln2 eg2时/M0当vln2时/(x)2-2hi2 第 17 题【答案】第 16 题【答案】【解析】试樹分析：中，團数不可能取.到b其值域为叩*不正确；中，当片二二丄.(仁2 )者隔足技二,正為中因为2 2 22 2r+ = x + l-x+l)=x-M ；所以I雪数W = x-x为周期函数，正确中因为当龙=冲时：W-w-H-0?+1-+1-+1-0 *故何 在时卄1(*幻上不是増国数，不故頂1）2： |【解析】试题分析：（I束序三角形面积公式与余弦罡理即可求熱（II）

12、先踣合 I）求得血匚的值，然 后由面积公式结合几？即可求得S的最犬值.试题解析；（I 由i = sinC和余弦定理得crtnnC a1+AJ-2odcosC-a1-2a&-nif1）-1 -coifg 由r2乎严得八讥吟冷診俺訓紳呦“詼一炉几| ,台且仅当U时，面积最大.第 18 题【答案】 ID = (T r 1),零点是0$ 先由艮攒函数中亘数大于対建立不等式组求得定冥蛛再令F&) = 0解出函数零点(II)把关于龙的方程F(Q-卿=0化为农-4则l- = /e(OJ,然后利1 * x用跚严宀?的性质求解.试题解析：(I 尸刃咯(”1)4吨X上* 1 A 0宙L解得-UV

13、,所以函魏幵刀的定冥域为(T.11 x 0ta令FS)二0 ,则21氐伍十1)十b劭丄牛0 *)1 JC方程变(X+1):=(1 -x)f(x -b 1)2= 1 - X、即疋3丁二0 ,解得工=0? - -5舍).综上函数FU)的定义域门之-施】),零点是0 141 .所以当口A1则删XQ ,方程有解,当,则w0、方程有解. ID = (T r 1),零点是0$ II)当1时，叽o :当Ogd时，化0 .第 19 题【答案】(I)见解析；(II)西.【解析】试题分析：(I取.43的中点。,则E)CDO即是CD与平面.4BDE所成角，从而求得CD 2D的 值，取他 的中点为G ,以。为原為UO

14、CQB.OG分别为兀、y、二轴建立空间直角坐标系，易 得EFIi7,从而问题得证,分别求得平面旳：与ME的一个法向量，然后用空间夹角公 式求解即可试题解析；C I 证明；取曲的中点。，连结，OD ,则OCifiUBD, DCDO即是CD与平面.毎应 所成角，-2 ,CD近,BD = 2 ,紧严的中点为恥为原為 g 加海OB)轴，0G如轴建込如團空间直角坐标则C(73, 0, 0). 5(0, 1, 0), D(0, 1, 2), (0, -1, 1),尸(寻，y. 1),取BC的中点为M ,则心f丄面BCD ,矿=(，y. 0).心2(干.彳.0),丄pi*丄尊所以EFAM ,所以EF丄面DB

15、C (II)解：由上面知：BF 丄 ifllDEC ,又鉴(7.1. 1)鉴(岳1. 0),设平面BCT的一个法向量命二(1 , V , Z),由wC?= 0.由此得平面FCE的一个法向量=(1,Ji92 则cos =取平面DEC的一个法向1/7=-1,2),第 20 题【答案】试题分析：（I）先由椭圆离心率得到eb的关系式，再宙圆与直线相切束得b的值，从而求得椭圆 的方程j（II）设啟和 肌）F（.Y,凤），其中心，联立直线与椭圆的方程，得到xz-=r=，从而用”表示岀四边形AEBF的面积，求得最大值，进而求得*的值.7L * 4试题解析；由题意知十汁适-又圆 2+与直线卞-严厲=0相切，几

16、1 ,故所求椭圆c的方程为4（II ）设E0），尽）Fg心）,其中ij x.,将尸加代入椭圆的方程“亠匚整理得：（，1），4 ,4故心 f 护亍又点厂F到直线肋 的距离分别为人弘阿2 +帆-2| 2(2 +古一心4)运*4)所以四边形应 BF的面积为当Z 4（R、0）,即当”2时,上式取等号, 所以当四边形QF面积的最大值时，斤=2 .【解析】|-4B| =V2* +1= &S扣酗 Z）2(2)“JF+4第 21 题【答案】Q ,/(x)-B/(e)2；当1“ xlte时JXx) F alnx+a当X时，/(几/(1) 12，且此时/(l)/(e)-exJ）当1上e,即2S 2疋时，/

17、W在（1,点上罡减函数，在毎，e）上是増函数,亡，即“2疋时，在区间1，1上为减函数，/（U-/（c）-c:1 +宀0a. 2）在区间1 el上为増函数，则/(X) =2A-即OS 2时，(iii)当“霁解得。综上所述，因数介）在【1，2）上的最小值为金）“单拧碍25“2/ ,a2e2故所求的范围是（0 2第 22 题【答案】 I )见解析先将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，设出直线的方程，并与曲线匚的直 角坐标方程联立消去从而由求得直线斜率的取值范围进而求得倾斜角口的取1S范围(II)将曲线C*的方程化为登數方程，从而用參数表示出；逍而由三角函数的團象与性馬求解.试题解析：(1曲営M的根坐标方程捋七成言角坐标方程是C:.yy-6x5 = 0f宙题竜知直线/的斜率存在，ii/：v = *(r + l),其中A=tan .PEPD则匚哪总一则 h 瓦e PE ED又-二-PB BDx + - fijc + 5 = 0、勺*修新 ；消去F得(l + F)*+2(P7)x + p4”0 -y = lc(x+A)因为直如和曲线有去札所以丄=L-川-4.1-尸心 4,即- *,勺3即taniTE、卓,所(?0r U幵)工w 3 -IcosflJ(II曲线CrA-4-6.v+S = 0的蔘数方程是