2019届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷【含答案及解析】

1、2019届内蒙古包头市咼二下学期第一次模拟考试数学(文)试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1. I- .1 _ -I（）A. 一弓 B.| - C. D. - - : ,已知集合4氷：H，则I寸 B. |.1：-.| C. |.、加| D.5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形”中，其中-. - : r-/： - ;i，则质点落在以为直径的半圆内的概率是()2.A.3.A.2?IB.C.2 D.4?24.方程为(，且圆心在轴的正半轴上，贝陶冋的标准3 , H 25*厂_斗B.（X-K-V=十4D.M 2. 1.0.1 X设向量I ：，则 存二A.C.圆河经过

2、三点)-T了J（X + ） +矿二41637.2566.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是,則它的表面积是 （）A.丨运U丨 B.2：辽I TC.】花；丨D.7.若将函数 v- 2C 的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）12A.%B.（ 叭C.D. 38.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为 17,14，则输出的.=（）C.JTD.A.B.69.已知函数；-=：卜的图象在点处的切线过点伐轨，则I （）A. I I I B.C.D. 勺10.函数 f（） =+口-匚 5 去 的最小值为 （）2A. B

3、.C.D.11.设抛物线 /袒=帚的焦点为尸，倾斜角为钝角的直线 ill 过厂 I 且与已交于两点若则的斜率为（）A.B.C.D.312.若函数是偶函数，贝 V J |的最小值为（）2?r-勺41A.B.C.D.J444二、填空题13.的内角所对的边分别为B -I_ .X 114.若峯趨满足约束条件 x-y 5 ，若了-2 玄 I 彳的最大值为 _ .15.已知直线、，平面界，满足亠，且 I .,有下列四个命题：对任意直线,有，；存在直线,使；亠：且丄；对满足；二 L 的任意 平面 f!,有；存在平面 I ，使匸刁.其中正确的命题有_.（填写所有正确命题的编号）16.已知函数丨.是定义在旬上的

4、可导函数，其导函数为，若对任意实数有ftx）艮 2 卄歸，且 Iv-ffK! 1 的图象过原点，则不等式 1 的解集为_ .三、解答题17.已知数列莒的前 项和为閃，且- .（1） 求 |s 沪;J 的值；:厂，已知 ， I ,则(2)设|二-匚 I I，证明数列:为等比数列，并求出通项公式-.,| .18.如图所示是某企业 2010 年至 2016 年污水净化量(单位：吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 .和 H 的关系，请用相关系数加以说明;(2)建立打关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；(3)请用数据说明回归方程预报的效果 .乘法估汁公式分别为越好.附注：参考数据:

5、7=処工刊厲-?)=参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小;反映回归效果的公式为:越接近于*舉竝*底卅注：年份代码 1-7 分别对应年份 2010-2016.，其中，表示回归的效果19. 如图，三棱柱.1 中，侧面为菱形，!.（1）证明： I :;（2 ）若,求三棱锥厶容上的体积.20.已知函数- .（1 ）当 1 时，证明函数| ,在工，庄上单调递增；（2）若函数|：u 1:有 个零点，求亍的值.21.已知椭圆与 k 轴，卄轴的正半轴分别相交于Anl 两点，点 MX4为椭圆門上相异的两点，其中点 1 在第一象限，且直线 $与直线的斜率互为 相反数.（1 ）证明：直线 I 的斜率为定值；

6、（2 ）求四边形 响：|:兀面积的取值范围.22.选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系必用中，圆 d 的参数方程为 n汽山为参数）,以坐标原点为A - -6 +,龍应极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求圆汨的极坐标方程；、尺（2） 直线的极坐标方程为，其中，满足与門 交于 1：叮：两点,求I，的值.23.选修 4-5 :不等式选讲已知函数 X 命二闆-|x 为不等式 HXK+1的解集.2 2（1 ）求；（2）当门时，试比较 ：与“mq 的大小.第 4 题【答案】参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】（2 -i）（-2+i）= -4+2r k2f +1 = -3 + 4rf故选

7、B.第 2 题【答案】D【解析】A D - I Z. 1A1J，选D.第 3 题【答案】A【解析】H巩-,训由|匚肝:农选上i-f 2,JA1加因为：（所以第 7 题【答案】L【解析】因为圆心在扪轴的正半轴上，排除氏代人点AW）排除扎D.故选C.第 5 题【答案】C【解析】试额分析；K方形A1KD的面积1切M为直径的半凰的面积为；故所求概率为丁耳、故选心24第 6 题【答案】A【解析】几何体为:个圆柱，庭面半径为I43$，高为2所以f本积jnr22r -1TLA2.因此CEO3 2?rr x 2r 2K KT3+ 2 2rr18jtF16.选A *【解析】圈数丫取的图象向右平移亠 g寵扎,JE

8、7Trakn K个单位长虔得 -2txjs2(x) = 2o!i(2x )，由益血+得紅当L212662255)r技-I时，x=,选也-0第 8 题【答案】【解析】第一捋盾环，二欠猶环第三欢循环,、第mi环，r-3+i = 5$第五次徊环 .盒=3上=2 j第六次循环，冲=1花=2第七灰循环,=1=1 j结束循环，愉出打三1，齟-第 9 题【答案】Brteffii因如&+.,所以切鱼綁率为f-3 I町)-2 I谓，切方程为y KI) f(t)(x I)整理得；Y _ 0 *仍1代入(2可丿解得 彥-1 ,故选瓦第 10 题【答案】C【睥析】5jt.工rHx) Btx;,yJ 2k2I

9、42k14- 46，有知、七一f而虑珂=呵呵十“y1 2 y解得P = s ,由題意知強斜角为钝角 ,所以k=_总,故选D.第 12 题【答案】【解析】励酬钿-(x-l Kx 2Xx2十盛十b)是偶函数，所以團像关于V轴对称且叭-Z) -所以有兀1)-血)一0,所以心尸W1X 1蘇2)a +B-(?-1KJ-4) -(? y ?,所以当J Hggt有M-v最小值：J I故选ci4点睛；本题由奇偶性的定冥可得 KT 据国数的若构特征，圈数是臥零点式的结枸昱现，tttt 轄織聽鉀到时鹹从而嗣醐的贻斤式，通过整理制m于匸曲利第 13 题【答案】【解析】si nAsSIDBCXMC siiiCsinB

10、, +sinA sinBcoC1&inCcmBt71R MIICWH winClinUa、mBjwiU l.Ji第 14 题【答案】由正弦定理得第17题【答案】1解析】根据条件作出可行域，得到三个顶点(L 2)XL6).(10),当直Jgz-2x I y经过点(M)时，工最大为X .第 15 题【答案】|1解析 ._ _.2丄戸鼻垂直于口内任一直线.,就1Q 正确；由新幻得a內存在直线I与b平行，在a内作宜线山丄卞；则m丄bxn丄白，再将皿 平移岀平面得直线c,所叹正确；由面面垂直判主定理可证正确；若b丄卩、则由酹住得a內存在一巨纯I与b平行，必育丄卩、即有nip、而hip的平面卩有无

11、数个，因此正确*第 16 题【答案】【辉析】令 Q 二则ef(xxf?x) ffx)咅心 LH ；J因为乐广哈)、所以g(X)0 J即的在R上杲单调递I数，因ee为丫 -(00 1为奇函数，所150) 1 - M R0) - L&(0) - 1 ,艮师等式?口Q就盘)1=武叫0、不等式解集为 0I罚 点睛：本题主藝考查的是构造函瓶根据问题提示，构造欧)x、分析藝求的不等式即为rf(X)j m- -卜卅工可匚18所以-总斋-以因为Y与t的相关系数近似为09* 说明罕与山臺性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合丫与t的关系.所決丫关于卡的回旧方程为：2 版打亠5，将2Q17年对应的*

12、-$代AWy =3k8 + Sl =51 ,44所以预测加订年该企业污水屈化量约対和吨.(yW 因为宀】-二力亠网，所汉“污水谆化量的差异育S7S0./18488ytVi-vr是由年份引起的，总说明回归万程预测的敦果是良好的.由y-M R (1)得6（1）见解析；（2） ,一般利用线面垂直判定与性质走理，而线线垂直的昙找与论证往往需要结合平几条件，如利用 菱形对角线相互建直，咕及等膿三角形底面上的中线垂直于底面， 求二面角的大小，一般 方法为利用空间向量数量积进存求解，即先根据条件建寻恰当的空间直角坐标紊7设立各点坐标、利用方程组求各面的法向量，再根据向量数量积求两法向量的夹角最后根据二面角与

13、法向量 夹角的关系求二面角的正弦值.试题解析；（D证明：连接,交坷C于点0,连接AO因为侧面为菱形，所以 那丄皿,且O为 g 和叫的中点.因为AC-AB,所以AO丄吓,又AOC1叫-O,所以M1平面ABO.由于AB u平面ABO故刚丄叩.因为ABL= 90,所次AC丄A坷,又O为13&的中点，所叹AO-CO.又因为AB - BC,所以ABOAADOC,故（冶丄OB ,从而OAQDQD?两两互相垂直.以0为坐标原点，OB,OBpOA的方 向为X轴，Y轴，2轴的正方向，|ob|为电位长，建立如图所示的空间直角坐标系Ox7 .J一一o AB, 0*7一.*-设n - （xyz）是平面M&am

14、p;i的法向量丿则二人右_o，即厂 0，所以可取n =（W3）.11x-03 m AEi - 0, l同理，设m-（勺,丫冋）是平H-AJOJC!的法向量则訂B& = 0可取m-仏百宀），试题分析：【解析】因为上号。厂60，所孕MB叫左等边三毎形，又因九AB-BC、（XOA ,所以A（0.0.Y）.B（ 1.0.0）.Bj（0.Y，0）.C（0.，0）,第 20 题【答案】（1）见解析孑 t - 2 .豎析】、试题分析：先求原函数的导r（X Ina + 2X - k：i = 2X +- l）lua、由于1,得到f（x） 0 ,从而函数加）在（）” I则上車 调递曾_一 由已知条件得，当

15、吋，f（X）T育唯一解鑒-0 ,又函数y-|如|有二个零占 等 价于方程稠一上丄I有三个棍，从而丽-蚀J ,解得t即得. 心 试题解折:f=血+2A- ln = 1+ （）ha ,由于刊、1故当x E （0, I优）时,” T - I、0 ,所以愉）0 ,故函数fU）在 gI上单倜|通增, 当 2（M亠i时设旳）=f（x = 2ic + （ax- 1）血,则g*仅）=I心0 ,所以 曲）一f瓦）在比上里调递増.又因为恥）-t-t ,所臥-】-（血广-1解得L2.第 21 题【答案】(1)见解析；$AMBN W (2.2【解析】试题分析：(1)解几中证明题的般方法为以算代证，即求出直线的斜率的数

16、值，因此先设直线AM方程为vk(x-2),与 椭圆方程联立方程组解得、1点的坐标，再根据直线AM与直线BN斜率互为相反数，同理可求N点的坐标，最后根据斜率公式求直线MN的斜率，(2)四边形AMBN面积可转化为两个三角形 面枳之和，即洙吶一$.、从代卜S.5収,这两个三角形的底为阳M ,高分别为.A.B到直线MN的距离 ,因此先设直线的方程为、 *b ,根抿点到直线距离可得高，根据直线方程与椭圆方程取立方程组，利用韦达定理.弦长公式可得底长，最后代入面积公式化简得*环-2占心根据b的取值 范围确定面积取值范围试题解析；(1)证明：因为直线AM与直线BN斜率互为相貝数，所以可设直线心 方程为y-K

17、x-2),直线BN方程为丫-収1,联立方程组汽秽叮?，解得M点的坐标为8化2 -4k；斗丄*1 4k* Mu Z 丄I8k I - 4-k联立方程组心二 学解得N点的坐标为,x+4y -44V U4kl因为-1 b 1 , SrxAMBN W(2、2丫2 代和詈霞式醤化 W& 求SIX式茸/|定何WES3正及曲iil莓韦囱题而用长用问给弦虑该，負考y可SW 方求题推爲不冋用中成而的运舊设弦，过程曲参矍关焦设番数过SIStur 涉聲程用算M;方利运方芜稟彝孔宦专IT-菇-E3CE3C-I5IH3-I5IH3 明冋位蒙glgl可二丢08八(2)设直线MN的方程为丫+b(-lbl),记SAM

18、BN_ Sg仮卜第 22 题【答案】（1） 4- I2psinfl十门=0;（2）|ATi| - 6 .【解析】试题分析；（1）先根据coA 5吕 lI泊参数将圆的養数方程化対普通方程/再利用x-lby-psino将直角坐标方 程化为极坐标方程/（2）将代入U的极坐标方程得关于P的一元二次方程因初IADI-IPi -对,所以利用韦达定理、弦长公式可得IABI的值.试题解析，圆U的普通方程为J y += 25，把si- pccsOy-psinO代入圆C的方邕得匕的极坐标方程为卩*I却G+ II-O”C2）设人U所对应的按徑分别为叱,将1的极坐标方程代入的柢坐标方程得：P2+ 12网I叫I 11 -0 j于是內卜p- IZsino.PiP：-H ,|AB| = |p -pj = J(pi + pj1 J144sm2CLj44；因为Inn%；即 斗石Y-2曲比2解彳昌血亠 所以|AB| - I44sin3c - 44 - (80 - 44 =6 .第 23 题【答案】(1) A - x|0 0 |甩(1 I a)| .【解析】试题分析；(1)根据绝对值定义；将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后再求三者的并集(2)根据对数性质可去绝 对值:卩吧