2019学年高中数学北师大选修1-1同课异构练习：第4章导数应用4.1.1课时提升作业二十二

1、温馨提示:此套题为 WordWord 版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。课时提升作业二十二导数与函数的单调性g25a/分值：60分一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,其中 a, b, c 为实数，当 a2-3b0 时,f(x)A. 增函数B. 减函数C. 常数D. 既不是增函数也不是减函数【解析】 选 A.因为 f (x)=3x2+2ax+b，因为 =4a2-12b=4(a2-3b)，而 a2-3b0 恒成立，所以函数为增函数.2.(2019 汉中高二检测)函

2、数 y=4x2+的递增区间是()A.(0,+x)B.(-X,1)C.4D.(1 , +)21【解析】选 C.函数 y=4x +的定义域为(-X,0)u(0 , +)，令 y，18X3-1丁1=8x-广 一 0,所以 x.即函数的递增区间为了.3.(2019 宿北高二检测)下列函数中，在(0 , +)上是增加的是()A.y=s inxB.y=xex3C.y=x -xD.y=lnx-x【解析】选 B.B 中，y =(xex) =ex+xex=ex(x+1)0 在(0 , +)上恒成 立，所以 y=xex在(0 ,)上是增加的.对于AC, D 都存有 x0,使yf0 的情况.4. 若存有正数 x 使

3、 2x(x-a)1 成立，则 a 的取值范围是()A.(-汽 +x)B.(-2,+x)C.(0,+x)D.(-1,+x)【解析】选 D.因为 2x(x-a)x-g.i令 f(x)=x-,所以 f (x)=1+2-xln20.所以 f(x)在(0 , +乂)上单调递增，所以 f(x)f(0)=0-1=-1,所以 a 的取值范围为(-1 , +乂).5.f(x)是定义在(0 , +乂)上的非负可导函数，且满足 xf (x)+f(x) 0 对任意正数 a, b 成立，若 ab,则必有()A.af(a) f(b)B.bf(b) f(a)C.af(b) bf(a)D.bf(a) af(b)【解析】选 C

4、.设 g(x)=xf(x),则由 g (x)=xf (x)+f(x)0,知 g(x)在(0 , +乂)上是减少的.又 0a0,所以 bf(b)0 时，所以af(b)bf(b)af(a)bf(a). 当 f(x)=0 时， f(b)=f(a)=0 ，所以 af(b) 2 , 则f(x)2x+4 的解集为 ( )A.(-1 , 1)B.(-1 , +乂)C.(-1)D.(-+0 ,所以 F(x)在 R 上是增函数.因为 F(-1)=f(-1)-(-2+4)=0，所以 F(x)0 的解集为 x|x-1 ，即 f(x)2x+4 的解集为(-1 , +乂).二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)6

5、. 函数 f(x)=sinx-2x 的递减区间是 _.【解析】因为 f (x)=cosx-20.答案： (0 ，+X)8.(2019 宜春高二检测)如图为函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图像，f(x)为函数 f(x)的导函数，则不等式 x (x)0 ;当 x ( (龜龜，二)时，f (x)0.所以 x f (x)0 ； 当-1x-时,f (x)-.时，f (x)0.综上 f(X)在区间-7 丨！和 i -二+ 丁 )上是增加的，在区间-上是减少的.10. (2019 北京高考)设函数 f(x)=xea-X+bx,曲线 y=f(x)在点(2,f(2) 处的切线方程为 y=(e-1)x

6、+4.(1) 求 a,b 的值.求 f(x)的单调区间.【解题指南】(1)利用一列方程组求解.(2) 求导数后,再构造新的函数，二次求导.【解析】(1)f (x)=ea-x-xea-x+b,由切线方程可得.(f (2) =+ b = e - 1.解得 a=2,b=e.f(x)=xe2-x+ex,f (x)=(1-x)e2-x+e.令 g(x)=(1-x)e2-x,则 g (x)=-e2-x-(1-x)e2-x=e2-x(x-2).令 g (x)=0 得 x=2.当 x2 时,g (x)2 时,g (x)0,g(x)单调递增.所以 x=2 时,g(x)取得极小值-1,也是最小值.所以 f (x)

7、=g(x)+e e-10.所以 f(x)的增区间为(-乂，+ 乂),无减区间.分钟练 /分值；40分一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1.(2019 渭南高二检测)若函数 y=f(x)的导函数 y 二二 f (x)的图像如图所示，则 y=f(x)的图像可能为()【解析】选 C.根据 f (x)的符号，f(x)图像应该是先下降后上升，最 后下降，排除 A, D;从适合 f (x)=0 的点能够排除 B.2.(2019 全国卷H)设函数f (x)是奇函数f(x)(x R)的导函数， f(-1)=0，当 x0 时，xf (x)-f(x)0 成立的 x 的取 值范围是()A.(- 乂，-1)U

8、(0 , 1)B.(-1 , 0)U(1 , +乂)C.(- 乂，-1)U(-1 , 0)D.(0 , 1)U(1 , +乂)【解析】选 A.记函数 g(x)二一,则 g，(x)=y因为当 x0 时，xf，(x)-f(x)0 时，g，(x)0 ,所以 g(x)在(0 , +x)上单调递减；又因为函数 f(x)(x R)是奇函数，故函数 g(x)是偶函数，所以 g(x)在(-X,0)上单调递增，且 g(-1)=g(1)=0.当 0 x0，贝卩 f(x)0 ;当 x-1 时，g(x)0 ,综上所述，使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是(-, -1)U(0 , 1).二、填空题(每小题 5 分

9、，共 10 分)3. y=x2ex的递增区间是_ .【解析】y =2xex+x2ex，令 y 0,即 ex(2x+x2)0 ,解得 x0 或 x0,得函数 f(x)的单调递增区间为.+如由 y， 0.0.k_ 1*十解得 1 k 0, a ,2 2所以 a 的取值范围是(-乂厂认。U|、2+ oo).因为 f (-1)=0，所以 3-2a+丄=0, a 二,24所以 f (x)=3x2+ x+=|-i(x+1).由 f (x)0 得 x- 一;：2r由 f (x)0 得-1x 0,则当 x (- 乂,1)时,f (x)0,所以 f(x)在(-乂,1)上单调递减，在(1,+ 乂)上单调递增.(i

10、i)设 a-,则 ln(-2a)0;当 x (In(-2a),1) 时，厂(x)0,所以 f(x)在(-g,ln(-2a)和(1,+g)上单调递增，-ex+a(x-1)在(In(-2a),1)上单调递减.3若 a1,故当 x (-g,1)U(In(-2a),+g)时，厂(x)0;当 x (1,ln(-2a) 时，厂(x)0,则由(1)知,f(x)在(-g,1)上单调递减,在(1,+g)上单调递增.又 f(1)=-e,f(2)=a, 取 b 满足 b0 且 b (b-2)+a(b-1)2二二 a -0,所以 f(x)有两个零点.(ii)设 a=0,则 f(x)=(x-2)ex,所以 f(x)只有一个零点.(iii)设 a-,则由(1)知,f(x)在(