2019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)：专题03空间几何体的表面积与体积(B卷)(解析版)

1、空间几何体的表面枳与体积（B B卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第I卷（共 6060 分）一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和 V2,则 V1:V2=（）A.1:3B.1:12.将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的（）11I1A. 一B. 一C. 一D=解析谡正方体的棱长为1启知截去的每一个角部是一个三棱锥且每个三棱锥的体积都等于占因此截去的四个三棱锥的体积为半贝余的四面体的休积为中A.

2、6B.6nC3 岀nD.6 -n解析：圆台的两底面半径分别是则母线长为二， 则其侧面积等于n（*2） X - =3 -n答案：C4.（2019 福建高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）答案：B3.若一个圆台的正视图如图所示1,2,高为 2,C.2:1D.3:1A. 8+2应C.14+2感B.11+2他D.15解析:由三视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱其表面积为S=1*2+说X2+1舅2+2 *2+2吕乎幻=2+27=-A设圆锥的底面半径为尺圆柱的底面半径为匚表面积为5.则0=2=4,如图所示易知应占szuoc=,即-=-如 0C2 罷 2r=1.S底=2 nr2

3、=2nS侧=2 nr h=2n二S=S底+S侧=2n+2 *n=（2+2 *）n18.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、俯视图如图所示，其中 VA=4,AC=2：F,求该三棱锥的表面积冲-谚正视图B 俯视图解：由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示且VA=VB=VCAB=BC=AC=ly3.的中点D连接FQ,则KD丄BC有VD= lvB2-BD2=斗汛、 *=VT3x3则S.FBC=xJD-SC=7 X vT3竝启=屈- 2故三棱锥 V-ABC 的表面积为3SVBC+SABC=3- ).19.已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为 30:求正四棱锥的侧面积和表面解:如

4、图，正四棱锥的高 P0,斜高 PE 底面边心距 0E 组成 RtAPOE./ 0E=2 cm,/ OPE=30 / PE=2OE=4 cm.所以 S侧=4kPEXBC=*X4X4=32(cm2),S表面积=S侧+S底=32+16=48(cm2).20.三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，且各顶点都在同一球面上.若 AB=AC=AA=2, /BAC=I2O 求此球的表面积.解:设球心为 O,球半径为 R.AABC 外接圆的圆心为 M,则o在底面ABC上的射影就是点M如凰在中期二/C二2上丽0120。，ZZA4C-60ff又血5C,：AL4=WC=JC=2.二疋切（学）二5”:此球的表

5、面积/S 二曲二 20 凡21据说阿基米德死后，敌军将领给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个图案直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心的下底面.试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比 解：设圆柱的底面半径为r,高为 h,则 V圆柱=n2h，由题意，圆锥的底面半径为V圆锥=- 7tr2h.3球的半径为 r， V球=一 n .22.在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，且各侧棱长均为 接球的表面积解：（如图），图案中球的，圆锥的底面是圆柱r，高为 h，:2 : 3.2 嵐求该四棱锥外取正方形ABCD的中心0】 ,连接SOi并延长交球面于点E.连接COME,如凰则球心O在SE上即SE为球的直径且SC1EC.:仙=3、2ZO1C=3.在RtASOiC中,SC=2、