2019届高考数学(理)一轮复习课时作业：第2章函数、导数及其应用第12节(含解析)

1、课时作业一、选择题121. (2019 辽宁高考)函数 y= 2x In x 的单调递减区间为()A . ( 1, 1B. (0, 1C.1,+x)D.(0,+x)2彳121 x 1B 对函数 y= 2x In x 求导，得 y= x x= (x0),-2x1令 tx解得 x 6(0,1 因此函数 y= 2x2 In x 的单调递减区间为(0,1 故x0,选 B.2. (2019 荆州市质检)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数是 fx(,且函数 f(x)在()C f(x)在 x= 2 处取得极小值，即 xv 2, f x)v0;x 2, fx)0,那么 y=xfx(过点(0, 0)及(2

2、, 0).当 xv 2 时，xv0, fx)v0,贝Uy0;当一 2vxv0 时，xv0, fx)0, yv0；x= 2 处取得极小值，则函数 y=xf (x)的图象可能是当 x0 时，fx)0, y0,故 C 正确.ee(理)(2019 辽宁高考)设函数 f(x)满足 x2f (x) + 2xf(x) = -, f(2)=-，则 x0 时,f(x)3.A 有极大值，无极小值B 有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值D 既无极大值也无极小值D 令 F(x) = x2f(x).x2e由 X2f(x)+ 2xf(x) =-,入x2e得 x f (x) = - 2xf(x)= 入ex 2F (

3、x)f (x) =x3令(Xx)= e -2F(x),则 x(= ex-,x2exex(x2)-2Fx) = ex=xx(x)在(0，2)上单调递减，在(2,+旳上单调递增,4(x)的最小值为(K2) = e2 2F(2)= 0.4(x) 0.又 x0,f刈O.f(x)在(0,+马上单调递增.f(x )既无极大值也无极小值.故选D.3. (文)(2019 福建高考)设函数 f(x)的定义域为 R,XO(XM0)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A . ?x R, f(x) f(xo)B . xo是 f( x)的极小值点C. xo是一 f(x)的极小值点则 F x(=x2f (x)

4、 + 2xf(x)eex,F(2)=4f(2)=2.ex 2x2f (x)xD xo是一 f( x)的极小值点D 由函数极大值的概念知 A 错误；因为函数 f(x)的图象与 f( x)的图象关于 y 轴对称，所以一 xo是 f( x)的极大值点.B 选项错误；因为 f(x)的图象与一 f(x) 的图象关于 x 轴对称，所以 xo是一 f(x)的极小值点故 C 选项错误；因为 f(x) 的图象与一 f(x)的图象关于原点成中心对称，所以一 xo是一 f( x)的极小值 点.故 D 正确.124.若 f(x)= 2(x 2) + bln x 在(1,+)上是减函数，则 b 的取值范围是()A .

5、1，+)B . ( 1，+*)C.( X，1D.( X，1)C 由题意可知 fx) = (x 2) + -W0 在(1，+X)上恒成立，即 bx(x 2)在 xx(1，+X上恒成立，2由于(Kx)=x(x2)=x2x(xq1,+X)的值域是(一 1，+X，故只要 b 1 即 可.正确选项为 C.5. (2019 湖北高考)已知函数 f(x) = x(ln x ax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是()A.( X，0)B. 0,2C. (0，1)D.(0，+X)(1B fx)= In x ax+ x a = In x2ax+ 1，函数 f(x)有两个极值点，即ln x+ 1ln x2ax+

6、 1= 0 有两个不同的根(在正实数集上)，即函数 g(x) = x 与函数 y 入ln x=2a 在(0，+X上有两个不同交点.因为 gx)=厂，所以 g(x)在(0, 1)上递增，在(1,+旳上递减，所以 g(x)max= g(1)= 1,如图.若 g(x)与 y= 2a 有两个不同交点，须 0v2av1.1即 0vav,故选 B.6.函数 f(x) = x3 3x 1,若对于区间3, 2上的任意 X1, X2,都有|f(x“一 f(x2)| 20,所以 t 的最小值是 20.二、填空题7.已知函数 f(x)= x3+ mx2+ (m+ 6)x+ 1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m

7、的取值范围是_.解析 fx)= 3x2+ 2mx+ m+ 6= 0 有两个不等实根，即 = 4m2 12X(m+ 6)0.所以 m6 或 m 3.答案(, 3)U(6,+x)8._(2019 济宁模拟)若函数 f(x) = x3 6bx+ 3b 在(0, 1)内有极小值，贝 U 实数 b 的取 值范围是.解析 fx) = 3x2 6b.当 b0 恒成立，函数 f(x)无极值.当 b0 时，令 3x2 6b = 0 得 x= 2b.由函数 f(x)在(0, 1)内有极小值，可得 Ov,2bv1,10vbv2.答案 0，2129.已知函数 f(x) = 2x + 4x 3ln x 在t，t + 1

8、上不单调，则 t 的取值范围是23 x + 4x 3(x 1)(x 3)解析由题意知 fx) = x+ 4 -=-=-，由 fx)xxx二 0 得函数 f(x)的两个极值点为 1, 3,则只要这两个极值点有一个在区间(t，t+ 1)内，函数 f(x)在区间t，t+ 1上就不单调，由 tv1vt + 1 或者 tv3vt+ 1,得 Ovtv1 或者 2vtv3.答案(0, 1)U(2, 3)三、解答题2 ” , 110. 已知函数 f(x) = ax + bln x 在 x= 1 处有极值 q.(1) 求 a, b 的值；(2) 判断函数 y= f(x)的单调性并求出单调区间.解析(1) f x

9、)= 2ax+b入1又 f(x)在 x= 1 处有极值？.ff( 1)J aJ.f (1)2,即a 2，f (1)= 0,2a+ b= 0.1解得 a= 2，b= 1.12由可知 f(x) = x In x,其定义域是(0,+旳,1(x+ 1)( x 1)且 f x)= x -=.xx由 fx)0，得 0 x0，得 x1.所以函数 y=f(x)的单调减区间是(0, 1),单调增区间是(1, +刃.11. (2019 兰州调研)已知实数 a0,函数 f(x) = ax(x 2)2(x R)有极大值 32.(1) 求函数 f(x)的单调区间；(2) 求实数 a 的值.解析(1) f(x) = ax

10、3 4ax2+ 4ax ,f(x) = 3ax 8ax+ 4a.令 fx)= 0,得 3ax2 8ax+ 4a = 0.22、 a0,3x 8x+4 = 0,x= 3 或 x= 2.a0,二当XX，2或xG(2,+旳时，f，x)0.函数 f(x)的单调递增区间为当 x2, 2 时,fx(V0,(2函数 f(x)的单调递减区间为 3, 2 .(2 厂当XX，3时，fx(0；当 x2,2 时,fx)v0;(2(2口禾2 2- -3 3当 xq2,+旳时，fx(0,2(x)在 x= 3 时取得极大值,a = 27.1 一 x12. (2019 郑州质量预测)已知函数 f(x) = - + In x. ax1(1) 当 a = 2 时，求 f(x)在1, e上的最大值和最小值；1(2)若函数 g(x) = f(x) 4X 在1, e上为增函数，求正实数 a 的取值范围.12 (1 x)解析(1)当 a = 2 时，f(x)= x + In x,x 2f(x)=，令 fx(二 0,得 x= 2,当 xq1 , 2)时,fx)0，故 f(x)在1 , 2)上单调递减；当 xq2, e时,fx(0，故 f(x)在(2, e上单