2019学年高一数学人教A版必修4同步练习：2.3.3平面向量共线的坐标表示(含解析)

1、第二章平面向量2. 3 平面向量的基本定理及坐标表示2. 3.3 平面向量共线的坐标表示舟学习厨1. 理解向量共线定理.2. 掌握两个向量平行( (共线)的坐标表示和会应用其求解相关两向 量共线问题.基础梳屋一、向量共线定理向量a与非零向量b共线的条件是当且仅当存有实数 入使a=b练习 1:已知 a= (4, 2), b=(6, y),且 a/ b,则 y= 3.思考应用1 .为什么要规定 b 为非零向量？解析：若向量 b= 0,则由向量 a, b 共线得 a=入A0,但向量 a不一定为零向量.二、两个向量平行( (共线)的坐标表示设非零向量 a = (xi, yi), b=(X2, y?),

2、贝 S aIIb 等价于X2y“=0.练习 2:向量 a= ( 1, x)与 b= ( x, 2)共线且方向相同，则 x=2.思考应用2.设非零向量 a=(xi, yi), b=(X2, y2),贝 S aIb?弓=严要满足 X2y2什么条件？解析：a/ b?xi=yi的适用范围是 X2工 0, y2工 0,这与要求 b 是非 x2y2零向量是等价的.自测自评|1.已知向量 a= (i, 2), b= (i, 0), c= (3, 4).若入为实数，(a+入b/C 则 A(B)iiA 4B 2C. i D. 22.已知向量 a= (2, 4), b= ( 3, 6),贝 S a 和 b(B)A

3、 .共线且方向相同B.共线且方向相反C .是相反向量D .不共线2 2解析：a= jb 且子。，二 a 和 b 共线且方向相反.故选 B.3.若 A(x, i), B(i, 3), C(2, 5)三点共线，则 x 的值为(B)A 3 B. i C. i D. 34.已知平行四边形 ABCD 的顶点 A( i, 2), B(3, i), C(5,6),求顶点 D 的坐标.解析：方法一设 D(x, y),由 AB= DC 得(4, i) = (5 x, 6 y),方法二 设 D(x, y), AC 与 BD 的交点为 E,则 E(2, 2).解得 x= 1, y= 5 二 D(1, 5).基 I

4、础 I 提升1.在下列向量组中，能够把向量 a= (3, 2)表示出来的是(B)A. 8 = (0, 0), e2= (1, 2)B. & = (1,2),e2=(5,2)C. & = (3,5),佥=(6,10)D. & = (2, 3), e2= ( 2, 3)解析：因为平面向量的基本定理可得，不共线的向量都可与作为 基底，只有 8 = ( 1, 2), e2= (5, 2)成立，故选 B.考点：平面向量的基本定理.2.已知 M(3, 2), N( 5, 1),且 MP =2MN，贝 S P 点的坐标为(B)(3、A. ( 8, 1) B.c1,2/(3、5 x=

5、4,6 y= 1,解得岁y=5,-D(1, 5).x;3y 12 /x+3=2y-1=22课时制條C.J, 2 丿 D. (8, 1)解析：设 P(x, y),则 MP = (x 3, y+ 2), MN = ( 8, 1),vMP=舟冰，二(x 3, y+ 2)= -4,1,fx3= 4，fx=1 加 t1 解得 t 3 即 P 1， 3 .故选 B.p+ 2=2，y= 223.已知两点 A(2, 1), B(3, 1),与 AB 平行且方向相反的向量 a 是(D)A. a= (1, 2) B. a= (9, 3)C. a= ( 1, 2) D . a= ( 4, 8)解析：vA(2, 1)

6、, B(3, 1),二 AB= (1, 2). D 中，a= 4AB, 即a/ AB 且 a 与 AB 反向.故选 D.A(1, 3)、B(4, 1),则与向量 AB 同向的单位向量是(A)4 3、D 5, 5 丿解析：AB = (3, 4),则与其同方向的单位向量为(B)nA 1213va / b,. 3X2 tanacos4.已知两点A.345 543B 55丿丿ABe=AB|( (34、，4)=运，5 丿13 tana丿,b= cos3，且 a / b,贝卩锐角a的值解析:12即 sinnnt又 0VaV2，： a =6 故选 B |巩|固提高6.已知 A( 1, 1), B(1, 3)

7、, C(1, 5) , D(2, 7)，向量 AB 与CD 平行吗？直线 AB 平行于直线 CD 吗？解析：AB =(2, 4), CD =(1, 2), AB = 2CD,所以向量 AB 与 CD 平行，又 BC= (0, 2)又与 AB 平行，则直线 AB 平行于直线 CD.7.已知点 A(x, 0), B(2x, 1), C(2, x), D(6, 2x).(1) 求实数 x 的值，使向量 AB 与 CD 共线；(2) 当向量 AB 与 CD 共线时，点 A, B, C, D 是否在一条直线上？解析：(1)AB=(x, 1), CD =(4, x),向量 AB 与 CD 共线，二 x2

8、4= 0,解得 x=i2.(2)x= 2 时，不在同一条直线上；x= 2 时，在同一条直线 x+2y+ 2 = 0 上.8. ABC 的顶点 A、B、C 分别对应向量 a= , y, b=( (X2, y2), c=(x3,y3)其重心为 G,对应的向量为 g=(Xo,yo).证明：设 AD 为 BC 边的中线，O 为坐标原点.则 OG = OA+ AG=OA +3AD求证：x0X1+ X2+ X33y0y1+y2+ y3366 =A+3( (AB+AC)=OA+ 3( (O) )B-( (OA+OC-OA)=1OA+OB+OC.A(xi, yi),B(X2,y2) ), C( (X3, y3

9、) ), G(x, y。)9. 已矢口 a = (cosa ,sina), b= (cos3, sinB), Ov 3v a Vn.(1) 若|a- b|= 2,求证:a 丄 b;(2) 设 c= (0, 1),若 a+ b= c,求a, 3的值.分析:(1)只需证明 a b= 0 即可；(2)由已知条件得到 cosa+cos3, sina+ sin3的值，然后再利用诱导公式得到a, 3间的关系即可求 得a,3的值.(1) 证明：由题意得|a b|2= 2,即(a b)2= a2 2a b+ b2= 2.又因为 a2= b2= |a|2=|b|2= 1,所以 2 2a b= 2,即 a b= 0,故 a 丄 b.(2) 解析：因为 a+ b= (cosa+ cos3, sina