2019学年高一数学人教A版必修四练习：第1章三角函数1.5

1、练案学业达标k（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!基础检测、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1. 简谐运动y= 4si n5X3 的相位与初相是()nnnA.5x5x3， EB .5x5x-E,4 4nnnC.5x5x亍,3D.4,5nn解析： 相位是 5x ，当 x= 0 时的相位为初相即一答案：C最大值为1 1，最小正周期为，初相为夕的函数表达式是（236a1 IXIX B .y=y=2SinSin362nn解析：由最小正周期为亍，排除 A、B ;由初相为 6，排除 C.答案：D3 .函数 y = in x寸 的图象的一条对称轴是（）nnA. x =2B. x =2nnC.

2、 x=6D.x x= 6nn5n解析： 由 x 3 = kn+$, k Z,解得 x= kn+石,k Z,令 k= 1，得 x=-.答案：C落实休验轻巧夺冠）C. y= |sin 3x-6-1D. y=sin 3x+ 7t1sin1sin34 .下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）iniA . y = sin x+ 石( n、C. y= cos 4x3x 6i+ 0=0,0)的图象如图所示，贝U 3=_ .解析：由题意设函数周期为T,T 2n n n4n贝y_=T=43333 -2 2n33=2. .3 答案：3 3nn7 .函数 f(x)= Asin3x+ (A 0,w 0)在一个周期内

3、，当 x=乜时，函数 f(x)取得最大7n值 2，当 x=石时，函数 f(x)取得最小值2，则函数解析式为 _ ._T 7n n n解析：由题意可知 A= 2.2=彳 2 12= 2，2nT=n, . =n，即卩3=2.3(n)f(x)=2sin2sin严 3 答案：f(x) = 2si n2x+三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)(n、8.已知函数 y= sin 2x+ +1.(1) 用“五点法”画出函数的草图；(2) 函数图象可由 y= sin x 的图象怎样变换得到？解析：(1)列表.n2x+T40nn3n22nxn8n83n85n87n8y12101描点、连线如图所示.IITF

4、OTX.JL7ir工S T T I-2x+nL 1 在上匸2x2x十4| 8， 8(1)求函数 f(x)的解析式；求函数 f(x)的单调递增区间.解析：由图象，知T T=二5 5n尸,2n-3= =2.n弋,0 0丿在其图象上，0 0=AsinAsin着+n4= .又点(0, 1)也在其图象上,n =Asin 6，(2) / f(x) = 2sin将 y= sin的图象向左(右)平移 kk Z)个单位,即可得到 y= sin2x+ 1 的图象.、4 丿(2)y= sin xn向左平移 4 个单位长度- y= sin1横坐标变为原来的-倍纵坐标不变y= sin纵坐标向上平移 i 个单位长度横坐标

5、不变7ty= sin 2x+_ |+ 1.9 .已知函数 f(x)=Asinx+ $)xR, w0,Ovv寺 的部分图象如图所示.16- A = 2. f(x) = 2sinnn n2+ 2k2knW 2x2x +石W2+ 2k2kn，k kZ.nn +knWxW二+kn,kZ.36即函数 f(x)的单调递增区间为 才+ kn,n+ kn(k Z).能力测评2n解析： 依题意得 T =n, co=2，故 f(x)=3n !匕厂、Fn !丨nnsin 2x + ，所以 f _ 戶 sin 2x_+_3n2nsin 二牙，因此该函数的图象关于直线x =-对称，不关于点n也不关于直线 x=-对称，故

6、选 A.答案：A11.已知函数 f(x)= 2cos 4x+3 5 的最小正周期不大于2，则正整数 k 的最小值是解析：由题意，得 T= 8n 4n,又因为 k 为正整数，故 k 的最小值为 13.答案：13nn 112.(2019 衡阳高一检测)已知函数 f(x)=Asin(3x+$)(A0, 30,三n=sin 2=1,fn n I：2 2X2+4=10.已知函数I nf(x)=sin3x+ 30)的最小正周期为n，则该函数的图象A .关于直线x=对称8B 关于点0 对称C.关于直线n x=x=7 7 对称D 关于点0 对称7t4,0 0和点7,0对称，0 _ 一个周 期的图象如图所示.求

7、函数 f(x)的表达式、单调递增区间.解析：(1)由图知，函数 f(x)的最小正周期为 T = 4X小值为1.2n(2)T =一，贝卩3=2,3n又 x =-时，y= 0,n n而200)为偶函数，且函数 f(x)的图象的n两相邻对称轴间的距离为n(i)求 f(s)的值;(2)将函数 f(x)的图象向右平移nn个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数 g(x)的单调递减区间.解析： ：f(x)为偶函数,nn06=k kn+?(kZ),(1)求函数 f(x)的最小正周期所以 sin 2Xn :1+6 丿+n=n，函数的最大值为1 1，最71k Z.2n4=kn+亍(kZ).又 0V 4n,2nnf(x)=2sin(3x+刁+ 1=2cos x+1.又函数 f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为2nnT=2X -,32 2.3 = 2,f(x)= 2cos 2x+ 1,n(2)将 f(x)的图象向右平移 石个单位长度后,n得到函数 f(x-6)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到所以 g(x)= f=2cos2cos 2 24 6 +1 1=2cos2cosQ Q_ 3.3.丿+1.1.xn当