2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)：专题09平面向量的数量积(B卷)(解析版)

1、班级_ 姓名_ 学号_分数必修四专題九半面向量的数量枳测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是（）A. |a-b|a|b|B. | a-b| a | -1 b|C. （a +b）2=| a + b|2D （a+ 6）（a-6） = a-I?【答案】B【解析】因为丘=问岡cos（打店同& ,所以选项A正确3当厅与庁方向相反时，a-b同-F不成立，所以选项B错误向量的平方等于问量的模的平万，所以选项C正确,

2、帀+匸）荷-沪,L所以选项D正确.故选B.2.设a = (1,2), b = (1,1), c =a+kb.若B丄2,则实数k的值等于()3553A B. -C. -D.2332【答案】A【解析】由己知得c=(l,2) + k(l,l) = (k + l,k + 2),因为B丄5,则b c = 0,因此k + l + k + 2 = 0,解得k = -.故选A.23.已知向最a =(3,1),6 = (1,3),c = (k, - 2),若(a-c)/b,则向量a与向最c的夹角的余弦值是()【答案】A【解析】百一6 =（3-1,3）,因为（a-c）/b,所以（3-k）x3 = 3xl.解得k

3、= 2.当k = 2时,cos =4.二6是两个向量，科=1,冋=2且币+6）丄二则7与B的夹角为（）故选A.A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C【解析】由(a+b)丄a知,(a + b)a = a + a 6=0,所以a *b = -a =-1,所以cos(a,B)二二一丄,所以*与6的夹角为120,故选C.B.OC. 3【答案】c(2a-3ij.c = 0,所以,2(2上3)+(-6) = 0解得:k = 3,故选C.%6已知菱形ABCD的边长为a , ZABC = 60(A) -a2(B)-a2(C)3-a-4(D)【答案】DBD Cb = BD BA=(BA+ BC)

4、-BA(BA)2+ BC-BA= a2+ a2cos60 =-aJ故选D.7.AAB向的投影为（）A. -B. C. -D.2 2 2 2【答案】A【解析】因为2A6 =AB+AC=2AO= 6B-6A+6C-OA所以63 = -6乙，所以所以(ra)2+b2+2r|a |b卜cos & 31恒成立， 令?|a|= x,所以|b + ra2= .v:4-2t-a |-cos+ b |2若&为定值贝u当 e 为定值时二;欠函数才有最小值. 故选B.10.设二b, 2为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足乳与6不共线，a丄c, |a| = |c|,则币刁的值一定等于()

5、A.以2, 6为两边的三角形的面积B.以6.厶为两边的三角形的面枳O,B,C三点共线即AB丄AC：又因为阿二网=1,所以|BC|=2，所以1BABC = BA（AC-） = 18.已知单位为“，则COS0等于(A 匹【答案】cB.D乎【解析】因为-2 1 -2 1 -a =9 + 4-2x3x2x = 9,b =9 + l-2x3xlx_ = 8,a b = 9 + 2-9xlxlx =8斤以333cos p= = 2忑.选 C.3x27239设0为两个非零向Ma. b的夹角，已知对任意实数t |b + at|的蚁小值为1 ()人若0确定，则|釧唯一确定B.若&确定，则|b|唯一确定C

6、若|a|确定，则&唯一确定【答案】BD.若|1)|确定则&唯一确定【解祈】依题意b+a? 21恒成立,C以a, b为邻边的平行四边形的面积D.以5为邻边的平行四边形的面积【答案】C.【解析】根据题意，町画出如下示童图，设OA=a, OB = b, OC = c,则|b c |=| OB | | OC | -cosZBOC |=| OB | | OA| sinZAOB | 从而町知|6 c|的值为以二【答案】A【解析】由题8(-6)-(3tf +lb) = 3a -a b= 0,即3p一丽cos 2甘=0,所臥做半八琴辭2 = 0,字选吕11.若非零向量6b9且(2 丄(3*26

7、),则a与6的夹角为12.AABC是边已知向量不，6AC = 2a+b列结论正确的(D)(4a + b)丄B为邻边的平彳j四边形的而枳.【解|a|=l, X AB-AC = 2a-(2a+b) = 4|a |2+2ab = 2x2cos60 =2所以Lb = -b ittB.C错误；设B、C中点为D,则AB + AC = 2AD,且AD丄BC ,而2AD = 2a + （2a + b） = 4a + b 所以（4甬+6）丄BC 故选D.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上。）13.己知向Ma,b的夹角为彳，|a|=2,|b|=l,贝ij|

8、a + b|a-b|的值是_；【答案】V21【解析】a 1）=o|-|3|cos = 2xlXy = l丁p +沪=/ +2d/ +庆=2： +2x1+1：= Lr i=a + b = 2* 2 x 1 4-1* =3.十 +3”-彳=3x7 = 21=故答案为： 14.如图，在AABC中，D是BC的中点，E,F是AD上的两个三等分点，BCCA-4 ,BF CF =-1-_=4E6-BC16FOBC7448【答案丐【解析】因为武齐十丄婕/=4. BF CF =2 -24FO -BC由题臥BC=AC-=故A错因此小評 V15如图，己知AABC中，AB= AC = 4, ZBAC=90 D是BC的

9、中点，若向量AM二一AB + mAC,且AM的终点M在AACD的内部(不含边界)，则AMBM的取值4【答案】(-2,6)【解析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则B(4,0), C(0,4), DC，2), M(l,4m)(1 + 4m1= m AM BM = (1,4m) (-3,4m) =16m2-3 e(-2,6).16.己知AD,BE分别是AABC的中线，若AD = BE = 1,且AC =-,则Al5与BE；的3夹角为_ .【答案】120【解析】AB = (AD-SE)_I因ABAC = -.即_ a _ _ 3AC = (2ADBE)A_ -_ _ O _ _ 3

10、- _一(AD BE)(2JD + BE)二一也即2 少-BE，-HD = =故二一一，即cos&二一一，所93222以 =120?应填120s.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)己知a、6、厶是同一平面内的三个向量，其中a = (1,2), 6 = (-2,3), c = (-2 , m)(1)若a丄(b+c),求m的值:(2)若薔+6与2 6共线，求k的值.2AD = ABACA,一 一，解 N 得“由题2BE = AC-2AB召【答案】(1)一1: (2) A k = -2 .【解析】【解析】(1) b+ c= (-

11、4,3+ m) a = (1,2), W为，a丄(b+c),所以a (b+c) =4 + 2(3 +m) = 0 ,4分m = -l5分(2)由已知：ka+b=(k 2,2k + 3), 2a-b=(4.1) 6分Wj(ka + b)/(ka+b),月f以：k-2 = 4(2k + 3),9分 k = -210分18.(本小题12分)己知向= (1,2), 6 = (-3,4).(1)求a+b与匚一B的夹角:(2)若a丄(a + 2b),求实数兄的值.【答案】(1) ； (2) -1.4【解析】【解析】因为二(1.2), d(3,4),所以：+d(26),a-b =(4.-2)+玄匸) =0,

12、X + / = (1-3Z:2 + 4Z), PJT1-3Z+ 4+8Z=0/解彳导：z=-l.19.(本小题12分)己知向量a = (l,2),b = (x,l)(1)若vd,6为锐角，求x的范出： (2)当(a + 2b)丄(2a6)时.求x的值.【答案】【解析】(1)若va,6为锐角，则ab 0且;3不同向T Ta b = x+20,. x-2所畑叭兮箫L扁陽卡由0,把,(2)当7丄(a+zijabza-b1T T1半x二一时，仏b同向x-2jxH-22(2) a + 2b = (l + 2x,4),(2a-b) = (2-x,3)(2x + l)(2- x) + 3x4 = 0即-2

13、x2+ 3x+14 = 07解得：x= -yKx=-2220.（本小题12分）己知在等边三角形ABC中，点P为边AE上的一点，且AP= AAB（I）若等边三角形边长为6,且2 =求阿;（II ）若丽ABPA PB,求实数兄的取值范H；|.2_ /T【答案】(1)27 ：(2)A1.2【解析】 -AZ7：+人咕：,.7?-2Z + l0, /.10分x亠XOZ1;/.12分221.(本小题12分)己知向量a = (cos zsin a), b = (l+cos0,-sin0)兀f （1）若a =f“w（O,?r）,且a丄b,求0：（2）若0=z,求二6的取值范用.兀-f9【答案】（1）0二一：（2） a b的取值范围为,2.38【解析】 1) */ a /. 7 & = cos or + cos dzcos/?-sin asin/0 = O a-cos+ cos cos/5-sin sin/5= 0 3 333整理得cos(0 +申=-斗5 Z/.=広过Q+二二 二+2住工住/3(2 0 = 120【解析】【解析】0(1) va , B是两个单位向量，.|a冃b|=l,又|3a-2b|=3,.*.91 a |2-12a - b + 4 |b|3= 9 ,艮卩a b =-口分12分14.|3