一次函数单元测试题含答案

1、1、下列函数(1)y=兀x(2)y=2x-1(3)y=2-1(6)y=x12-x(x-3)一次函数单元测试题、填空（每小题3分，共30分）1一(4)y=kx+b(5)y=xx中，是一次函数的有（）2、弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（）15(A)9cm(B)10cm(C)10.5cm(D)11cm3、下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是（12.5第5题520x(cm)A.y=xB.y二C.y=j4x-D.y=x2.x24、若把一次函数y=2x3晌下平移3个单位长度，得到图象解析式是（A）y=2x（B）y=2x6（C

2、）y=5x3（D）y=x35、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是：（A、x>1B、x>2Gx<1Dx<26、一次函数y1kxb与y2xa的图象如图£,则下列结论k0;a0;当x3时,y1y2中，正确的个数是A.0B.1C.2D.3y2xa7、已知点（-4,y>xy1kxb(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1<y2（D）不能比较、第四象限则k的取值范围是8、一次函数y=kx+b满足kb>0且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（9、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、Ak>3B

3、.0<k<3C,0<k<3D.0<k<310、如图3,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y图象交于点B,则该一次函数的表达式为（）A.yx2B.yx2C.yx2D.yx2二.填空（每小题4分，共32分）图311、请你写出一个图象经过点（0,5）,且y随x的增大而减小的一次函数解析式12、一次函数y=-2x+8的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是13、若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x时直线丫=乂+?2?±的点在直线y=3x-2上相应点的上方.14、若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，？且y?的值随x?的增大而增大，？则k0,b01

4、5、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5、-8）、则方程组xy30的解是2xy2016、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是16,则k的值为17、直线y=（m-1）x+m2+1与y轴的交点坐标是（0,5）,且直线经过第一、二、四象限，则m=18、已知y+2与x-1成正比例函数，且x=4时y=5,则y与x之间的函数关系式三、解答题（本大题7小题，共58分）19、（6分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）试求降价前

5、y与x之间的关系式（2）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？20、（4分）已知，函数y13kx2k1,试回答:（1）k为何值时，图象交x轴于点（3,0）?（2）k为何值时，y随x增大而增大?421、（本题5分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴B交于一点A,与y轴交于点B,已知4OAB的面积为10,求这条直线的解析式。.?0A、,y=kx+422、（本题7分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？

6、此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？23、（本题8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1,5）和B（-1,-2）,（1）求此函数的解析式（2）求一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积。24、（本题6分）一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3<x<相应函数值的取值范围是一5&yw2,求这个一次函数的解析式25、(本题12分)如图，直线L:y-x2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1L个单位的速度沿x轴向左移动。.(1)求A、B两点的坐标；(2)求COM勺面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；(3)当t

7、何值时COMPAAOB并求此时M点的坐标26、(10分)已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，？现计划用这两种布料生产IMN两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.?1米，B种布料,可获利60元；做一套N型号的时装需用A种布料，B种布料0.?9米，可获利50元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？1、B2、D3、D4、B5、D6、B7、A8、A9、A10、11、12、13、14、15、16、17、18

8、、19、y=-x+5(4,0)(0,8)<2>,<x=-5,y=-88,-8-2y-33小1L(1)y=2x+520、(1)k=-1k<321、y=-4x+4522、23、24、y=7x+3,22y=*928y=-1x-3325、26、(1)A(4,0)B(0,2)(2)M在原点右侧时s=8-2t,(3)t=2时,(2,0)t=6时,(-2,0)(1)y=10x+4000,40<x<44,(2)x=44时，M在原点左侧时，s=2t-8y最大=4440元一次函数及其图象一、选择题1.关于一次函数y=x+1的图象，下列所画正确的是(C)【解析】由一次函数y=x+

9、1知：图象过点(0,1)和(1,0),故选C.2.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=x+3与y=3x5的图象交于点M,则点M的坐标为(D)A.(1,4)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)y=x+3，程组的解,【解析】一次函数y=乂+3与y=3x5的图象的交点M的坐标即为方y=3x5x=2,解方程组，得点M的坐标为（2,1）.V=所围成的三角形的面积为2*2X3=3.5.已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（xi,yi）,B（x2,y2）,且xi<x2,则下列不等式中包成立的是（C）A.yi+y2>0B.yi+y2<0C.yiy2>0D.yi

10、y2<0【解析】:正比例函数y=kx中k<0,；y随x的增大而减小.3.已知直线y=kx+b,若k+b=5,kb=6,则该直线不经过（A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由kb=6,知k,b同号.又k+b=5,.k<0,b<0,直线y=kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限.34.直线y=/x+3与x轴，y轴所围成的二角形的面积为（A）A.3B.6C.4D.23【解析】直线y=/x+3与x轴的父点为（2,0）,与y轴的父点为（0,3）,s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息，下列说

11、法正确的是(C)A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h2020【解析】根据图象知：甲的速度是号=5(km/h),乙的速度是上匕=42120(km/h),乙比甲晚出发10=1(h),甲比乙晚到B地42=2(h),故选C.x(h)后丁老师距省城y(km),则y与x之间的函数表达式为(D)A.y=80x200B.y=80x200C.y=80x+200D.y=80x+200【解析】二.丁老师x(h)行驶的路程为80x(km),，x(h)后距省城(20080x)km.8.如果一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那

12、么下列对k和b的符号判断正确的是(D)A.k>0,b>0B,k>0,b<0C. k<0,b>0D.k<0,b<0【解析】:y随x的增大而减小，k<0.9.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km,汽车出发前油箱有油25L,途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(C)A.加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式是y=8t+25B.途中加油21LC.汽车加油后还可行驶4hD.汽车到达乙地时油箱中还剩油6L【解析】A

13、.设加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式为y=kt+b.将点(0,25),(2,9)的坐标代入,得b=25,k=8,解得2k+b=9,b=25,；y=-8t+25,故本选项正确.B.由图象可知，途中加油309=21(L),故本选项正确.C.由图象可知，汽车每小时用油(259)?=8(L),汽车加油后还可行驶330为=34(h)<4h,故本选项错误.D. ;汽车从甲地到乙地所需时间为500T00=5(h),又二汽车油箱出发前有油25L,途中加油21L,.汽车到达乙地时油箱中还剩油25+215X8=6(L),故本选项正确.故选C.二、填空题10 .写出一个图象经过第一、

14、三象限的正比例函数y=kx(kw0)的表达式：y:2x.【解析】二图象经过第一、三象限，.k>0,；k可以取大于0的任意实数.答案不唯一，如：y=2x.11 .已知一次函数y=(2m)x+m3,当m>2时,y随x的增大而减小.【解析】由一次函数的性质可知：当y随x的增大而减小时,k=2m<0,.m>2.12 .如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为y=2x2.【解析】设原函数图象的表达式为y=kx.当x=-1时，y=2,则有2=k,设平移后的图象的表达式为y=2x+b.当x=-1时，y=0,则有0=2+b,b=-2,y=13

15、.如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的函数关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504m.【解析】当20x&8时，设y=kx+b.把点(2,180),(4,288)的坐标代入,得180=2k+b,k=54,解得288=4k+b,b=72.y=54x+72.当x=8时，y=504.14 .直线y=kx+b经过点A(2,0)和y轴正半轴上的一点B,如果ABO(O为坐标原点)面面积为6,那么b的值为_6_.1一.一一一【解析】Sabo=2X2b=6,.b=6.(第15题)15 .如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB

16、=2,AD=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是一2&a&2.【解析】当QP过点C时，点P(2,0);当QP过点D时，点P(2,0).-2<a<2.16 .一次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m,小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为2200m.，(第16题)【解析】设小明的速度为a(m/s),小刚的速度为b(m/s),由题意，得1600+100a=1400+100b,a=2,解得1600+300a=1400+200b,b=4.这次越野跑的全

17、程为1600+300X2=2200(m).17 .已知直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)交于点A(2,0),且两直线与y轴围成的三角形的面积为4,那么b1b2等于_4_.【解析】如解图，设直线丫=卜仪+卬«1>0)与丫轴交于点B,直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于点C,则OB=b1,OC=b2.ABC的面积为4,11，OAOB+OAOC=4,1、-1、，2X2b1+/X2(b2)=4,b1-b2=4.三、解答题Tikmi614心(第18题)18. A,B两城相距600km,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即

18、返回.如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.(2)当它们行驶7h时，两车相遇，求乙车的速度.【解析】当00xw6时，易得y=100x.当6<x014时，设y=kx+b.图象过点(6,600),(14,0),6k+b=600,k=75,解得14k+b=0,b=1050.y=-75x+1050.100x(0<x<6),y=-75x+1050(6<x<14).(2)当x=7时，y=75X7+1050=525,525.v乙=7T=75(km/h).19.一辆慢车与一辆快车分

19、别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.4,T(Km卜56nHD-I58,t(hl(第19题)请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为560km.(2)求快车和慢车的速度.求线段DE所表示的y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.【解析】(1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为560km.(2)由图象可得：慢车往返分别用了4h,慢车行驶4h的距离，快车3h即可设慢车的速度为3x(km/h),则快车的速度为4x(

20、km/h).由图象可得：4(3x+4x)=560,解彳3x=20.快车的速度为4x=80(km/h),慢车的速度为3x=60(km/h).(3)由题意可得：当x=8时，慢车距离甲地60X(43)=60(km),.点D(8,60).慢车往返一次共需8h,.点E(9,0).设直线DE的函数表达式为y=kx+b,9k+b=0,k=60,则解得8k+b=60,b=540.线段DE所表示的y关于x的函数表达式为y=60x+540(8<x<9).20.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（kg）与上市时间x（天）的函数关系如图所示，樱桃价格z（元/kg）与上市时间x（天）的函数关系如图所示.（第20题）观察图象，直接写出日销售