三角函数单位圆的定义

1、§121任意角的三角函数第一课时任意角的三角函数的定义三角函数的定义域和函数值【学习目标、细解考纲】1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。【知识梳理、双基再现】1、在直角坐标系中,叫做单位圆。2、设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：叫做a的正弦，记作,即叫做a的余弦，记作,即叫做a的正切，记作,即当a二时，a的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于，所以无意义除此之外,对于确定的角a,上面三个值都是.所以，正弦、余弦、正切都是以为自变量，以为函数值的函数，我们将它们统称为.由于与之间可以建

2、立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为的函数.3、根据任意角的三角函数定义,先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表,再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。三角函数定义域sinacosatanay=sinay二tana小试身手、轻松过关】4、已知角a的终边过点P(1,2),cosa的值为AA.52.5d5、a是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是1A.sinaB.cosaC.tanaD.tana6、已知角a的终边过点P(4a,3a)(a<0)，则2sina+cos的值是()7、2A.22B.5C.D.与a的取值有关a是第二象限角，P(x,躬)为其终边上一点，且cosa二事

3、x,则sina的值为()<10Arb基础训练、锋芒初显】8、函数y二sinx+-cosx的定义域是A. (2kK,(2k+1)兀),keZ兀B. 2k兀+,(2k+1)兀,keZ兀C. k兀+,(k+1)兀,keZ2D.2kn,(2k+1)n，keZ009、若0是第三象限角，且cos<0，则2是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a在D.10、第四象限角()11、12、13、A.第一象限B.第二象限C.第三象限已知sinatana三0,则a的取值集合为.m角a的终边上有一点P(m，5)，且cosa=13，(m丰0),已知角0的终边

4、在直线y=舟x上，则血0=D.第四象限则sina+cosa=；tan0=14、15、设0G(0,2n),点P(sinO,cos2。)在第三象限，则角。的范围是.sinx|cosx|tanx函数"=亦+右+亦的值域是C.-1D.-1，3A.1B.1，3举一反三、能力拓展】17、(1)已知角a的终边经过点P(4,3)，求2sina+cosa的值;【名师小结、感悟反思】当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论.§1.2.1任意角的三角函数第二课时诱导公式一三角函数线【学习目标、细解考纲】灵活利用利用公式一;掌握用单位圆中的线段表示三角

5、函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。【知识梳理、双基再现】1、由三角函数的定义：的角的同一三角函数的值。由此得诱导公式一,其中。2、叫做有向线段。3、角a的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线，垂足为M；过点A（1,O）作单位圆的切线，设它与a的终边（当a为第象限角时）或其反向延长线（当a为第象限角时）相交于点T。根据三角函数的定义：sina=y=；cosa=x=；tana=兰=。x【小试身手、轻松过关】4、sin2205=ABCv2丁D(47兀)（41兀）5、tan-cos的值为I6丿(3丿11A.B.-22nn6、若才<0<，则下列不等式中成立的是()C

6、-fAsin0>cos0>tan0Bcos0>tan0>sin0Ctan0>sin0>cos0Dsin0>tan0>cos07、sin(一1770°)cosl500°+cos(690°)sin780°+tan405°=基础训练、锋芒初显】8、角a（0<a<2n）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异.那么a的值为（）nA.7nC.TD込或u449、若0<a<2n，且sina.利用三角函数线，得到a的取值范围是（）nnA.（，）B.10、依据三角函数线，作出如下四个判断n

7、7nn5n(0,)C.(可,2n)D（0，,5nU(T,2n)11、nsin6=sin；cos()=cos"；tang其中判断正确的有A.1个B.2个.“15兀、4cos2()4JIJI3n>tan8-()4n；sin->sin丁C.3个D.4个/11兀tan(的值为A112、化简：4m2cos325兀c13兀11+3n2tan2n2362)一一m2sm2兀=9兀33'COS2-n06，利用三角函数线，可得sin0的取值范围是.若-丁w若Icosa|<丨sinaI，则ag413、14、7n15、试作出角«=正弦线、余弦线、正切线.【举一反三、能力拓展】16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合.J21.