《线段、射线、直线》典型例题

1、线段、射线、直线典型例题例1如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来.IIIABC例2如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？(不添加字母，直接可以读出)几条线段？它们分别是什么？1/6例3如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来例4例5如图，BC=4cm，取线段AC、如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE与AC的大小.BC的中点D、E.(1) 请你计算线段DE的长是多少？(2) 观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？(3) 若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗？如果改变，

2、请你求出新的结果.例6已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.例7（1）过一个已知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？例8如图，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A、B的离和最小，请在公路l上标出点P的位置，并说明理由.心Al参考答案例1分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条.因此共有6条射线，

3、能用图中字母表示出来的有4条解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线、CA.说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面例2解:图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC.图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB.图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB.说明:（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形.直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以

4、射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1）,可以先在直线上任取两个点A、B,这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线1；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线1（如图2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线AB与射线DB是不同的

5、射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏.如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：以始点计：AD、AB、DB;以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC.图1图2图3另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系：S二1+2+3+(n-2)+(n-1)二"机1).例3分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段解：图中共有14条线段，分别为线段AB、A

6、C、AD、AE、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错例4分析：比较线段的长度可用度量法和重合法解法1：用度量法，用直尺测量各线段的长度比较得：AB>AC,ADVAE,AE=AC.解法2：用叠合法，可用圆规截取比较得：AB>AC、ADVAE,AE=AC.说明：比较线段的大小,就是用度量法和叠合法,但是可以根据题目的的特点选择合适的方法例5解：(1)TAC=1O,BC=4,AB=AC+BC=14又点D是AC中点，点E是BC中点，11DC二一AC,EC二一BC,221111DE二DC+CE二一AC+BC二一(A

7、C+BC)二AB二7(cm).22221(2)由(1)知DE二-AB，即：线段上任一点把线段分成两部分，这两部分中2点间的距离等于原线段长度的一半(3)DE的长会改变可分两种情形考虑：1当点C在线段AB上时DE二AB二7(cm).2当点C在线段AB外时(如图)，ADBEC1111DE=DC-CE=-ACBC二一(AC-BC)二(10-4)二3(cm).2222:DE的长为7cm或3cm.说明：(1)本题先通过特殊的数值求出线段DE的长，在求解过程中通过观察、猜测，发现了一般性的结论，我们称之为规律在学知识或是解题时，不要局限于问题表面，而是要多思考、多总结，从而在更深层次上认识所学内容(2)

8、此题通过C点的位置由特殊到一般，由在线段上运动到在直线上运动的变化过程，只要抓住不变量，即DE=DC土CE，就可以以不变应万变.另外随着条件的逐步开放，结论也发生了变化，有时由于C点的位置考虑不全面，导致丢解如果遇到没给出图形的问题，解答时一定要先画图，并全面考虑到所有可能情形(3) 利用中点的性质进行线段长度的计算是解题的关键，若C是AB的中点，11则它的表达式为AB=2AC或AB=2BC,AC=AB或BC=AB,AC=BC，不同22情况下选择不同的表达式，可使书写简洁11例6分析：根据线段中点的特点，DC=AC,CE=-BD，而DE=DC+CE，22故可根据题设解出DE的长.11解：因为D

9、是AC的中点，而E是BC的中点，因此有：DC=AC,CE=BC.22而DE=DC+CE,AC+BC=AB.11111即DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=x16=8(cm).22222说明：充分利用线段中点的特点，将所求线段转移到线段长度上去例7解：(1)过一点可以画无数条直线；(2) 过两点可以画一条直线；(3) 当A、B、C三点不共线时可以画三条直线，当A、B、C三点共线时只能画一条直线；(4) 当A、B、C、D四个点在同一条直线上时，只能画一条直线(如图1)；当A、B、C、D四个点中有三个点在同一条直线上时，可以画四条直线(如图2)；当A、B、C、D四个点中任意三点都不在同一条直线上时，可以画六条直5/6线（如图3）说明：题（1）（3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分各种情况，即分类讨论；（2）由此题可知，过平面上三个点中的任意两点最多可以画三条直线，过平面上四个点中的任意两点最多可以画六条