2018年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案与解析)

1、幺色密启用前3竄州省贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第I卷（选择题共30分）-号生考一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当时x=-l,代数式3x+1的值是B.2C.32.如图，在AABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是AABC的中线，则该线段是（）A.线段一亠钱段册C. 线段防D. 线段FGD.-4名姓3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是,主_视图-校学业毕俯视图A. 三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体4.在“生命安全”主题教育活

2、动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是（）A7捕取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査数学试卷第5页（共24页）5.如图，在菱形ABCD中,E是/C的中点，EF/CE,交曲于点F,如果EF=3,那么菱A.24D.96.如图，数轴上有三个点45C,若点A,B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是A.-2B.0D.47.如图,45C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tanZBAC的值为1A.-2B.18.如图,小颖

3、在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是1A.121B.102D.-59.一次函数y=kx-l的图象经过点尸，且y的值随兀值的增大而增大，则点P的坐标可以为A.(-5,3)C.(2,2)B.(1,-3)D.(5,-1)10. 已知二次函数y-x2+x+6及一次函数y=-x+m.将该二次函数在x轴上方的图象沿工轴翻折到工轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）当直线D.-6<m<-2y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是C.-2<m<3第II卷（非选择题共120分）二、填空题

4、（本大题共5小题,每小题4分，共20分.请把答案填在题中的横线上）11. 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为人.312. 如图，过工轴上任意一点尸作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-（x>0）,y=-（兀>0）的图象交于力点和E点，若c为y轴任意一点.连接ac,bc则AABC的面积为.13. 如图，点分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC±的点，且AM=BN,点O是正五边形的中心，则ZMQV的度数是度.15-3x-114. 已知关于工的不等式组r'无解，则a的取值范围a一x<

5、;015. 如图，在AABC,BC=6,EC边上的高为4,在AABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在EC边上，另外两个顶点分别在AB,AC边上，则对角线EG长的最小值为三、解答题(本大题共10小题，共100分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分10分)在626国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高学生禁毒意识,举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：699

6、79689981009910095100996997100999479999879(1)根据上述数据，将下列表格补充完整;整理、描述数据：分段数6O0W6970<x<7980<x<899O0W1OO初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表.年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：(2) 估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的厶遨亘人;(3) 你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.数学试卷第4页(共24页)17.（本小题满分8分）19.（本小题满分10分）如图，将边

7、长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长；（2）当m=7,n=4，求拼成的矩形面积._号生考某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1

8、500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）_名姓二二二二一二校学业毕BAbC的关系，并写出探索过程.18.（本小题满分8分）ab如图1,在RtABC中,以下是小亮探索旦与厶之间关系的方法:sinAsinB图2sinA=纟,sinB=b,Ac亠,c亠,旦亠ccsinAsinBsinAsinB-abc根据你掌握的三角函数知识，在图2的锐角ABC中,探究一，一，一之间sinAsinBsmC20. （本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.（1）求证：AE

9、F是等边三角形；若AB=2，求AAFD的面积.21. （本小题满分10分）图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几,就从图2中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.24. (本小题满分12分)_如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=吕,P是BC边上的一点，且BP=2CP.(1) 用尺规在图1中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 如图2,在(1)的条体下

10、，判断EB是否平分ZAEC,并说明理由；(3) 如图3,在的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F,连接AP.不添加辅助线，APFB能否由都经过P点的两次变换与HPAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)；如果不能，也请说明理由.数学试卷第7页(共24页)数学试卷第8页(共24页)(1) 随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；(2) 随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.图322. (本小题满分10分)六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(

11、单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示现测得一组数扌据，如下表所示.滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224(1) 根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米，他需要多少时间才能到达终点？(2) 将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后所得函数的表达式.23. (本小题满分10分)如图，AB为OO的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC丄AB，垂足为点O,P为半圆上任意一点,过P点作PE丄OC于点E设HOPE的内心为M,连接OM,PM.(1) 求ZOMP的度数；当点P在半圆上从点B运

12、动到点A时,求内心M所经过的路径长.c/e/25. (本小题满分12分)m3m2如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=一(x>0,m>1)图象x上一点，点A的横坐标为，点B(0,-)是y轴负半轴上的一点，连接AB,AC丄AB，交y轴于点C，延长CA到点D,使得AD=AC过点A作AE平行于x轴,过点D作y轴平行线交AE于点E.(1) 当=3时，求点A的坐标；(2) DE=；设点D的坐标为(x,y)，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；(3) 连接BD,过点A作BD的平行线，与(2)中的函数图象交于点F，当为何值时，以A,B,D,F为顶点的四边形是平行四边形？C1贵

13、州省贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试一、选择题1. 【答案】B【解析】解：把1代入3兀+1=-3+1=-2,故选：B.【考点】代数式求值，运算法则.2. 【答案】B【解析】解：根据三角形中线的定义知线段BE是AABC的中线，故选：B.【考点】三角形的中线.3. 【答案】A【解析】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱,故选：A.【考点】空间图形的三视图.4. 【答案】D【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性,故选：D.【考点】抽样调查.5. 【答案】A【解析】解:E是4C中点，VEF/BC，交AE

14、于点F,:,EF是厶ABC的中位线，EF=-BC,2BC=6,菱形4BCD的周长是4x6=24.故选：A.【考点】三角形中位线的性质及菱形的周长公式.6. 【答案】C【解析】解：点A、$表示的数互为相反数，原点在线段AE的中点处，点C对应的数是1,故选：C.【考点】数轴,正确确定原点位置.7. 【答案】B【解析】解：连接EC,由网格可得43=3（?=亦，AC=V10,即ABi+BC2=AC2,AABC为等腰直角三角形，ABAC=45°,贝iJtanZB4C=l,故选：B.数学试卷第9页（共24页）【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理.8. 【答案】A【解鬲解：共有5

15、+4+3=12,所以恰好摆放成如图所示位置的概率是丄，故选：A.12【考点】列表法与树形图法.9. 【答案】C【解析】解：丁一次函数y=kx-l的图象的y的值随x值的增大而增尢k>0,A、把点(-5,3)代入y=kx-l得到：=不符合题意；B、把点(1,-3)代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合题意；3C、把点(2,2)代入y=kx-l得到：=->0,符合题意；2D、把点(5,-1)代入y=kx-l得到：比=0,不符合题意；故选C.【考点】一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质.10. 【答案】D【解析】解：如图，当尸0时，-兀2+兀+6=0,解得兀=-2,x=3,

16、则A(-2,0),3(3,0),12将该二次函数在X轴上方的图象沿X轴翻折到X轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3),艮卩y=兀2兀一6(2WxW3),当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时，2+m=0,解得m=2；当直线y=-x+m与抛物线y=x-x-6(-2WxW3)有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解，解得m=-6,加的取值范围为-6<m<-2.故选：D.【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换.填空题11. 【答案】10数学试卷第10页(共24页)【解析】解：频数=总数X频率，可得此分数段的人数为：50x0.2=10.故答案为：10

17、.【考点】频数与频率.12. 【答案】-2【解析】解：设点P坐标为（。,0）,则点A坐标为上），3点坐标为匕-）,aaS=S+S=丄APOP+-BPOP=-a-+-a-=-.abcaapoaopb222a2a22【考点】反比例函数中比例系数£的几何意义.13. 【答案】72【解析】解：连接。4、OE、OC,ZAOB=360。"I"=72°,数学试卷第11页（共24页）.ZAOB=ZBOC,OA=OB,OB=OC,:.ZOAB=ZOBC,在AOM和BON中，OAOBl/OAM=/OBNAM=BN:.AAOMABON,:,ZBON=ZAOM,E:.ZMON=

18、ZAOB=1T,故答案为：72.【考点】正多边形和圆的有关计算.14. 【答案】【解析】解：|53%>_1a-x<0（g由得：x<2,由得：x>ay不等式组无解，。三2,故答案为：a2.【考点】一元一次不等式组.比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一,【解析】解：如图，作A0丄于点0,交DG于点F,数学试卷第13页(共24页)四边形DEFG是矩形，A0丄DG,GF=PQ,GF=PQ=x，贝AP=4-x,由DG/BC知AADGAABC,.APDGnn4-xDG，艮卩=，AQBC463则EF=DG=(4x),2EG二$EF2+GF2,二£(4-X)2+X2,当

19、"罟时,EG取得最小值，最小值为竿1,故答案为:1271313【考点】相似三角形的判定与性质.三、解答题16.【答案】（1）补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）135人（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.【解析】解：(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、69、79、79、90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100,所以初二年级成绩的中位数为97.5分；

20、补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300x25%+300x20%=135人；(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.【考点】本频数分布表.17. 【答案】解：(1)矩形的长为：m-n,矩形的宽为：m+n,矩形的周长为：4%；矩形的面积为(m+n)(m-n),把=7,n-4代入(m+n)(m一“)=11x3=33.【解析】解：(1)矩形

21、的长为：m-n,矩形的宽为：m+n,矩形的周长为：4%；矩形的面积为(m+n)(m-n),把观=7,n-4代入(m+n)(m-n)=11x3=33.【考点】列代数式问题.18. 【答案】，理由为：sinAsinBsinC过A作4D丄BC,BE丄AC,4n在RtAABD中，sinB=，即AD=csinB,cAT)在RtAADC中，sinC=一，即AD=bsinC,bcsinBbsinC,即=,sinBsinC同理可得,sinAsinCsinAsinBsinC,理由为：sinAsinBsinC数学试卷第17页（共24页）过A作4D丄BC,BE丄AC,AT)在RtAABD中，sinB=，即AD=cs

22、vaB,cAT)在RtAADC中，sinC=，即AD=Z?sinC,bcsinBbsinC,即=c,sinBsinC同理可得亠sinAcsinC则厶sinAbsinBcsinC【考点】直角三角形.19. 【答案】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意有480360兀+10x'解得：x=3Q.经检验，兀=30是原方程的解，兀+10=30+10=40.答：甲种树苗每棵的价格是30兀，乙种树苗每棵的价格是40兀.(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30x(110%)(50y)+40y<l500,7解得yWl1,13*.*y为整数，y最大为11

23、.答：他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480360兀+10x'解得：*30.经检验，x=3Q是原方程的解，兀+10=30+10=40.答：甲种树苗每棵的价格是30兀，乙种树苗每棵的价格是40兀.答：他们最多可购买11棵乙种树苗.【考点】分式方程的应用.20. 【答案】（l）TAE与4G关于AE对称，AE1.BC,四边形4ECD是平行四边形，AD/BC,:.AE1AD,即ZDAE=90,点F是DE的中点，即AF是RtAADE的中线，AF=EF=DF,/£与力尸关于/G对称，AE=AF,贝i

24、jAE=AF=EF,心丘尸是等边三角形；4【解析】解：丁曲与/G关于4E对称，AEVBC,四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC,:.AE1AD,即ZDAE=90°,点F是DE的中点，即AF是RtAADE的中线,AF=EF=DF,/£与力尸关于/G对称，AE=AF,贝ijAE=AF=EF,心丘尸是等边三角形；（2）记4G、EF交点、为H,山DAAEF是等边三角形，且AE与AF关于4G对称，ZEAG=30,4G丄EF,AE与4G关于AE对称，ZBAE=ZGAE=30,ZAEB=90,AB=2,BE=1、DF=AF=AE=3,贝EH=-AE=.AH=-,222i1R33巧aa

25、df224【考点】直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质.21. 【答案】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是丄，4故答案为：4(a,b)98769(9,9)(8,9)(7,9)(6,9)8(9,8)(8,8)(7,8)(6,8)7(9,7)(8,7)（7,7）(6,7)6(9,6)(8,6)(7,6)(6,6)共有16种可能，和为14可以到达点C,有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概3率为一16【解析】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是丄,4故答案为：;4(a,b)98769(9,9)(8,9)(7,9)(6,9)8

26、(9,8)(8,8)(7,8)(6,8)7(9,7)(8,7)（7,7）(6,7)6(9,6)(8,6)(7,6)(6,6)共有16种可能，和为14可以到达点C,有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概3率为一.16【考点】列表法与树状图，概率公式.22.【答案】解：（1）V该抛物线过点（0,0）,设抛物线解析式为y=ox?+加,将（1,4）、（2,12）代入，得:a+b=4<4a+2b=127解得:所以抛物线的解析式为y=2壮+2兀，当y=80000时，2x2+2%=80000,解得：*199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）*.*y=2x2

27、+2x=2（x+丄）2-,22向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为1 159y=2（x+2）25=2（xH）2H.2 222【解析】解：（1）该抛物线过点（0,0）,设抛物线解析式为y=ax2+bx,将（1,4）、（2,12）代入，得:a+b=4<4a+2b=12"所以抛物线的解析式为y=2x2+2兀，当y=80000时，2x2+2x=80000,解得:兀=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点;（2）7+2“2（冷冷,向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2（兀+2+-+5=2（x+-）2+-.222【考点】

28、二次函数的应用.23. 【答案】解：IAOPE的内心为M,.ZMOP=ZMOC,ZMPO=ZMPE,ZPMO=180-ZMPO-ZMOP=180-(ZEOP+ZOPE),2:PE丄OC,即ZPEO=90,11ZPMO=180°一(/EOP+ZOPE)=180-(180°-90°)=135°,22如图，OP=OC,0M=0M,而ZMOdZMOC,AOPMAOCM,.ZCMO=ZPMO=135°,所以点M在以OC为弦,并且所对的圆周角为135。的两段劣弧上(OMC和ONC)；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作OO',连O'C,

29、O'O,在优弧CO取点。，连D4,D0,.ZCMO=135°,:.ZCDO=180-135°=45°,ZCOfO=90，而OA=4cm,22弧OMC的长=孔兀x2兀届(cm),180_同理：点M在扇形AOC内时，同的方法得，弧ONC的长为Qicm,所以内心M所经过的路径长为2x2n=2271cm.【解析】解：IAOPE的内心为M,.ZMOP=ZMOC,ZMPO=ZMPE,:.ZPMO=180-ZMPO-ZMOP=180°-(ZEOP+ZOPE),.PE丄OC,即ZPEO=90,ZPMO=180-(ZEOP+ZOPE)=180-(180°

30、-90°)=135°,22如图，OP=OC,OM=OM,ZMOP=ZMOC,:.AOPMAOCM,.ZCMO=ZPMO=135°,所以点M在以OC为弦,并且所对的圆周角为135。的两段劣弧上(OMC和ONC)；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作OO',连OfC,OfO,在优弧CO取点连D4,DO,.ZCMO=135°,ZCDO=18(r-135°=45°,ZCOfO=90°,而OA=4cm,数学试卷第18页(共24页)弧OMC的长二°叶x2五二后（啦）同理：点M在扇形AOC内时，同的方法得，弧ONC的

31、长为V2jicm,所以内心M所经过的路径长为2x妊=2271cm.【考点】弧长的计算公式，三角形内心的性质，三角形全等的判定与性质，圆周角定理和圆的内接四边形的性质.24. 【答案】解：（1）依题意作出图形如图所示，（2）EB是平分ZAEC,理由：四边形4ECD是矩形，.ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=<3,点E是CD的中点，DE=CE=-CD=1,在AADE和ABCE中,ZC=ZD=90,DE=CEAD=BC数学试卷第19页（共24页）:.AADEABCE,ZAED=ZBEC,在RtAADE中，AD=V3,DE=1,.ZAED=6Q)°,:.ZBCE

32、=ZAED=60°,:.ZAEB=180-ZAEDZBEC=60°=ZBEC,BE平分ZAEC；(3)'：BP=2CP,BC=>/3,在RtAABP中,tanZBAP=AB3CPJ-RtACEPtanZCEP=-=-./CEP=30。,:.ZBEP=3Q°,.ZAEP=90°,CD/AB,:.ZF=ZCEP=30°,:.ZPAB30°,.AAElAFBP,apfb能由都经过P点的两次变换与apae组成一个等腰三角形，变换的方法为：将皿戸尸绕点B顺时针旋转120'和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠.0）【解释】（

33、1）依题意作出图形如图所示，励是平分ZAEC,理由：四边形ABCD是矩形，.ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,点E是CD的中点，DE=CE=-CD=1,AD=BC在AADE和ABCE中,<ZC=ZD=90,DE=CEAADEABCE,ZAED=ZBEC,在RtAADE中，AD=-J3,DE=1,AD/tanZAED=V3,ZAEB=180-ZAEDZBEC=60°=上EEC,.BE平分ZAEC；(3):BP=2CP,BC=4,CPQ'RtACEPtanZCEP=-=-.ZCEP=30。,ZBEP=3Q°,:.ZAEP=90°,CD/AB,:.ZF=ZCEP=30°,在RtAABP中,tanZBAP,AB3.ZPAB=3Q°,ZEAP=30°=ZF=ZPAB,CB1AF,AP=FP,:.AAEfAFBP,APFB能由都经过P点的两次变换与APAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将皿戸尸绕点B顺时针旋转120和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折愛.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数图形的变换.25. 【答案】解：（1）当m=3时，尸空二2二些，.当兀=3时，y=6,点A坐标