2018年山东日照中考数学试卷(含解析)

1、2018年山东省日照市初中毕业、升学考试数学（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.（2018山东省日照市，1,3分）1-51的相反数是（）1 1A.-5B.5C.5D.5【答案】A【解析】1-51的相反数是-5。数a的相反数是-a。【知识点】绝对值相反数2.（2018山东省日照市，2,3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）豐觀柴圈IABCD【答案】C【解析】A图案既不是轴对称又不是中心对称图形；B图案只是轴对称图形；C图案既是轴对称又是中心对称图形；D图案只是中心对称图形，故选C。【知识点】轴对称图形中心对称图形3.（2018

2、山东省日照市，3,3分）下列各式中，运算正确的是（）A.（a2）3=a5B.（a-b）2二a2-2ab+b2C.a5a3二a2D.a3+a2=2a5,【答案】C【解析】因为）3=a6,（a-b）2=a2-2ab+b2,a5a3=a2，a3+a2不能合并，故选C。【知识点】积的乘方完全平方公式同底数幕的险法同类项m+24.（2018山东省日照市，4,3分）若式子（mi正有意义，则实数m的取值范围是（A.m>-2B.m>-2且mMlC.m三2D.m三2且mMl【答案】Dm+2【解析】因为有意义，所以m+2三0且m-lMO,解得m三-2且mMl,故选D（m-1）2【知识点】二次根式分式5

3、.（2018山东省日照市，5,3分）学校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书中位数和众数分别是（）A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8【答案】A【解析】观察统计表可以看到共调查了40名学生，中位数为第20和21名学生读书时间的平均数，第20和21名学生读书时间均为9小时，所以中位数为9；读书时间为8小时的人数是10人，为最多，所以众数是8小时,故选A.【知识点】众数中位数6.（2018山东省日照市，6,3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放

4、，保持两条斜边互相平行，则厶（）A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】D则ZBCD=ZB=45°,ZACD=ZA=30°，所以ZBCA=45°-30°=15°，故选D。【知识点】三角形平行线的性质7.（2018山东省日照市，7,3分）3A-2【答案】5B.2C.-1)-+tan30°sin60°=()27D2计算:【解析】因为原式=2+=2+1=5，故选C。22【知识点】负指数幕三角函数8.（2018山东省日照市，8,3分）如图，在四边形BCD中，对角线AC,BD相交于点O,

5、AO=CO,BO=DO,添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（AAB=ADB.AC=BDCAC丄BDD./ABO=/CBO.【答案】B【解析】AO=CO,BO=DO，：四边形ABCD是平行四边形.当AB=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能定四边形ABCD是菱形；当AC丄BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形;四边形ABCD是平行四边形，：ADBC.ZADB=DBC.?ZABO=ZCBO,ZABO=/ADO.AB=AD,四边形ABCD是菱形.故选B.【知识点】平行四边形的

6、判定菱形的判定89.（2018山东省日照市，9,3分）已知反比例函数y=,下列结论：图象必经过（-2,4）；图象在二、四x象限内；y随x的增大而增大；当x-l时，则y8其中错误的结论有（）个A.3B.2C.lD.0【答案】B8【解析】将（-2,4）代入y=-成立，正确；k=-8<0,所以反比例函数的图象在二、四象限正确；双曲线在x每一象限内y随x的增大而增大，错误；当-lVxV0时，则y8,错误，所以正确的结论有2个，故选B.【知识点】反比例函数性质10.（2018山东省日照市，10,3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的00的圆心0在格点上，则ZBED的正切值等于（）A

7、.2、百52厉5C.2D2【答案】D【解析】如图，在RtABC中，AB=2，BC=1，BC1.沁BAs丽1AtanZBED=2.故选D.【知识点】正方形网格三角函数11. （2018山东省日照市，11,3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示.下列结论：abcvO；2abvO；b2>（a+c）2；点（一3,y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1>y2.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】观察图象知抛物线开口向上，所以a>0,对称轴在x轴负半轴，所以a,b同号，所以b>0,抛物线与y亠、bb轴交于负半轴，所以c<

8、;0,所以abcvO,故正确；因为对称轴位于0和-1之间，所以一>1,所以亍<1，2a2ab>2a,2a-b<0，故正确；当x=1时，a+b+c>0,a+c>b,因为一bvO,所以b2>（a+c）2不一定成立，故错误;设抛物线与x轴两交点横坐标分别为x1，x2且x1在x2左边，因为x1-3>1-x2，所以y1>y2，正确，所以正确的个数是3,故选B.【知识点】二次函数图象数形结合12. （2018山东省日照市，12,3分）定义一种对正整数n的“F”运算：当n是奇数时，F（n）=3n+1；当n为偶nn数时，F（n）=（其中k是使为奇数的正整数

9、），两种运算交替重复进行.例如，取n=24，贝V：2k2kF第二次F第三欢若n=13，则第2018次“F运算”的结果是（）A.1B.4C.2018D.42018【答案】A【解析】根据题意，得第一次：当n=13时，F=3x13+1=40,第二次:当n=40时,-40F飞壬第二次：当n=5时，F=3x5+1=16,第四次：当n=16时，F®=16=1,24第五次：当n=1时，F=3x1+1=4,4第六次：当n=4时，尸二=1，22从第四次开始，每2次循环运算一个循环，因为（20183片2=10071，第2018次“F运算”的结果是1.故选A.【知识点】程序运算规律探究二、填空题（本大题共

10、4小题，每小题4分，满分16分）13. （2018山东省日照市，13,4分）一个角是70°39',则它的余角的度数是。【答案】19°21'【解析】90°-70°39'=19°21'.【知识点】余角角度计算14. （2018山东省日照市，14,4分）为创建“国家生态园林城市”某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为【答案】x（x+40）=1200【解析】设绿地宽为x米，则绿地长为（x+40）米.根据矩形的面积公式，可列方程为x（x+

11、40）=1200.【知识点】一元二次方程的应用15.（2018山东省日照市，15,4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是【答案】4ncm2【解析】观察三视图确定此几何体为圆锥，由左视图知此圆锥的底面半径为1，圆锥高为2还，由勾股定理计算母线长为3,所以此圆锥的表面积=侧面积+底面积=nrl+nr2=nx1x3+nx12=3n+n=4ncm2.【知识点】圆锥三视图展开图16. （2018山东省日照市，16,4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点已知反比m例函数y=（mvO）与y=x24在第四项象限内围成的封闭图形（包

12、括边界）内的整点的个数为2,则实数mx的取值范围为.【答案】【解析】当x=1时，y=x24=14=3.所以在第四象限内在二次函y=x24的图象上和图象上方的整点有3个，坐标为（1，一1）、（1，2）、（1，3）.m当反比例函数y=（m<0）的图象经过点（1,2）,x即m=xy=2时，在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2个，m当反比例函数y=（m<0）的图象经过点（1,一1）,x即m=xy=1时，在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为3个，在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，*.m的取值范围为一2<m<-1.

13、【知识点】反比例函数二次函数整点三、解答题：本大题共6小题，满分68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时就写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17. （2018山东省日照市，17（1），5分）13（1）实数x取哪些整数时，不等式2x-1>x+1与一x-1<7-x都成立？【思路分析】将两个不等式组成不等式组，解不等式组确定解集，再确定整数值.2x-1>x+1，【解题过程】解：解不等式组1一3_，-x-1<7x,122解不等式，得x>2.解不等式，得xW4.所以不等式组的解集为2<x<4.所以x可取的整数值是3,4.【知识点】不等式组整数解x+2x1x

14、4(2018山东省日照市，17(2),5分)(2)化简：(-)-，并从0<x<4中选取合适的x2一2xx2一4x+4x整数代入求值.【思路分析】先将分式的分母因式分解，约分化简，再在0<x<4中选取合适的整数代入求值，注意x的取值要保证原式有意义.【解题过程】解:原式=x+2"x（x一2）x一1x（x+2）（x一2）（x一2）2x4x（x一2）2x（x一1）xx（x2）2卜74x2一4一x2+xx（x一2）2xx一4x一4x（x一2）2x1x一4（x一2）2'x丰0x丰2.当0<x<4时，可取的整数为x=1或x=3.当x=1时,原式=（12

15、）2=1;当x=3时,原式=1（32）2=1.【知识点】分式化简求值18.(2018山东省日照市，18,10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按照原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中.小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示.(1) 小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；当1.5WxW2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式，并求出乙地离小红家多少千米？【思路分析】(1)由图象可知，小红0.5小时

16、行驶了10千米，可求得小红由家到甲地的骑车速度，即为从甲地到乙地骑车的速度；(2)求得点C的坐标，用待定系数法，求得y与x的函数解析式.【解题过程】解：(1)10F0.5=20(km/h).所以小红从甲地到乙地骑车的速度为20km/h.解法1：20X(2.5-1.5)=20，20+10=30,点C的坐标为(2.5，30).当1.5WxW2.5时，设路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y=kx+b.把点B(1.5，10)，点C(2.5，30)代入y=kx+b，得1.5k+b二10,fk二20,2.5k+b二30.解得b=-20.当1.5WxW2.5时，路程y(km)关于时间x(h)的函数

17、解析式为y=20x20，乙地离小红家30千米.解法2：当1.5WxW2.5时，设路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y=20x+b.把点B(1.5，10)代入y=kx+b，得10=20X1.5+b，解得b=20.所以当1.5WxW2.5时，路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y=20x20.当x=2.5时，y=20X2.520=30.所以乙地离小红家30千米.【知识点】一次函数的应用19(2018山东省日照市，19(1)，4分)(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试.他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575

18、丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1，请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？【思路分析】(1)解题过程】解：根据加权平均数法计算三名应聘者的平均成绩，比较大小即可7055+8554+8051=77(分)；1)甲的平均成绩为：甲的平均成绩为：90x58554+7551=86.5甲的平均成绩为：5+4+180x5+90x4+85x1=84.5分)；5+4+1因为乙的平均成绩最高，所以应录取乙.【知识点】统计的应用加权平均数分).(2018山东省日照市，19(2)，6分)(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A，B，C，D四个实验，规定每位学生只参加其

19、中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王、小张、小厉都参加了本次考试. 小厉参加实验D考试的概率是; 有列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率.【思路分析】可用列表或画树状图求出所有可能出现的结果，然后再根据图表中的信息计算概率.1【解题过程】解：匚；4解：列表法如下:小王小张ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(BQ(C,C)(DQD(A,D)(BQ)(C,D)(D,D)画树状图如下：小王小张BCD/Axx/KzAxABCDAECDABCD由列表或树状图可知，所有出现等可能的情况共有16种结果

20、，其中小王、小张抽到同一个实验的的结果有4种,41所以小王、小张抽到同一个实验的概率77.164【知识点】概率的计算20.（2018山东省日照市，20,12分）如图所示，00的半径为4,点A是00上一点，直线l经过点A,P是OO上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB丄l于点B,交00于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A是矗的中点.（1）求证：直线l是00的切线;若PA=6，求PB的长.【思路分析】（1）连接0A,根据半径相等、圆周角的性质只要证得0A丄l即可；连接AD,证明PADsAPBA,根据相似三角形的对应边成比例，求得PB的长【解题过程】解：连接0A.V0A=0P,AZ0AP=

21、Z0P4.点a是DE的中点，ADA=AE.:.ZDPA=ZAPB.Z0AP=ZAPB.PB丄l,：ZABP=90°.ZP4B+ZAPB=90°.AZP4B+ZOAP=90°.即0A丄l,A直线l是00的切线.连接AD,PD是直径，AZP4D=90°.TPB丄l,：ZPBA=90°.:.ZFAD=ZPBA.ZDP4=ZAPB,AE4DsApba.PDPA86=，即；=.PAPB6PB9:.PB=-.2【知识点】切线的判定相似三角形的判定和性质21.(2018山东省日照市，21，13分)如图，已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y

22、=ax2+bx+c上.(1) 求抛物线解析式；(2) 在直线BC上方的抛物线上求一点P,使APBC面积为1；(3) 在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q,使/BQC=/BAC?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.【思路分析】(1)由待定系数法求抛物线解析式；(2) 作PD丄x轴交直线BC于D,将APBC转化为SaPDC+SaPdb列方程求解；(3) 由ZBQC=ZBAC推出点Q在ABC外接圆上，外接圆圆心是弦AC与对称轴的交点，从而确定外接圆圆心坐标及半径长，进而求得点Q坐标.a-b+c=0【解题过程】(1)把点A(1,0),B(3,0),C(0,1)代入y=ax2+bx+c，得

23、9a+3b+c二0,c=1一1a32 12解得十a二-，所以抛物线的解析式为y=-x2+-x+1.333c=1(2)TB(3,0),C(0,1),.直线BC的解析式为y=-x+1,过点P作PD丄x轴交直线BC于D,设P(x,12»口1x2+x+1)易得D(x,-x+1).12/11PD=x2+x+1(x+1)=x2+x.3 3331I13:SPBC=SPDC+SPDB2PD(XB-XC)=2(-3X2+X)(3-0)=-2x2+2x.13又S=1,Ax2+x=1,.x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.PBC22124:.P1(1,),P2(2,1).132(3)答：存在.理由

24、：如图，TA(-1,0),C(0,1),OC=OA=1,ZBAC=45。.VZBAC=ZBQC,AZBQC=45°.点Q为ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点.设AABC外接圆圆心为M,V线段AC的垂直平分线为直线：y=-x,线段AB的垂直平分线为：x=1.点M为直线y=-x与直线x=1的交点，即M(1,-1),/.ZBMC=2ZBQC=90°，又TMQ=MB=R=弱,.°.yQ=-(1+：5)=一1,*.*Q在直线x=1上，Xq=1,【知识点】待定系数法三角形外接圆线垂直平分线三角形面积22.(2018山东省日照市，22,13分)问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即：如图1,在RtAABC中，Z1AC=-AB.2图111(1)由CE=-AB,BE=-AB,可得BE=CE；探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究.1如图1,连接AB边上中线CE,由于CE=2AB，易得结论：AACE为等边三角形；BE与CE之间的数量关系为如图2,点D是边CB上任意一点，连接AD,作等边AADE,且点E在ZACB的内部，连接BE,