2016山东春季高考数学真题(含答案)

1、山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合A=1,3,B=2,3，则AUB等于（）A.0B.1,2,3C.1,2D.3【答案】B【解析】因为A=1,3,B=2,3,所

2、以AUB=1,2,3.2.已知集合A，B，贝卩“A匸B”是“A=B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】A=BnA匸B,又A匸BnAB或A=B,.“A匸B”是“A=B”的必要不充分条件.3.不等式|x+2|3的解集是()A.(-8,-5)U(1,+8)B.(-5,1)C.(-8,-1)U(5,+8)d.(-1,5)x1nx3【答案】A【解析】Ix+2|3+20,则下列等式成立的是（）A.(-2丄2=4B.2a-3_12a3C.(-2_-1D.【答案】D【解析】A中（_2）_2_1，B中2a_3_2丄，C中（_2）0_1，故D选项正确.

3、4a36已知数列a是等比数列，其中a_2，a_16，则该数列的公比q等于（）n3614A.B.2C.4D.83【答案】B【解析】h_2，a6_16，:a6_a3q316_2q3,q3_8，则q=2.7某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A.60B.31C.30D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法两名男生一名女生C佗_18种，两名女生一名男生CiC2_12种，所以一共有18+12_30种.438下列说法正确的是（）A.函数y_（X+a）2+b的图像经过点（a,b）B.函数y_ax（a0且a#1

4、）的图像经过点（1,0）C. 函数y=logx(a0且aHl)的图像经过点(0,1)aD. 函数y=xa(agR)的图像经过点(1,1)【答案】D【解析】A中，函数y=(x+a)2+b的图像经过点(-a,b)；B中，函数y=ax(a0且aHl)的图像经过点(0,1)；C中，函数y=logx(a0且aHl)的图像经过点(1,0)；aD中，把点(1,1)代入，可知图象必经过点(1,1).9. 如图所示，在平行四边形OABC中，点A(1，-2)，C(3,1)，则向量OB的坐标是()A.（4，-1）B.（4,1）C.（1，-4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，-2），C（3,1），OA=（1,

5、一2）,OB=（3,1），又OA=CB,OB=OC+CB=OC+OA=（4,-1）.10. 过点P(1,2)与圆x2+y2=5相切的直线方程是A.x-2y+3=0B.x2y+5=0C.x+2y-5=0D.x+2yy/5=0【答案】B【解析】将点P(1,2)代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为(0,0)，半径为*5，即圆心到直线x2y+3=0的距离d=斗*5，圆心到直线x2y+5=0的距离d=J5，则只有B符合.11. 表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2

6、014年，消费量占比增长率最大的能源是()A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率原油()气然%天原煤()核能()水利发电(%)再生能源(%)2011年17.74.570.40.76.00.72014年17.55.666.01.08.11.856一45【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年,天然气：x100%沁24.4%，4.5核能：1.00.7x100%沁42.9%，水力发电：八.0x100%35%，再生能源：0.76.018一07丽x100%沁157.1%，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角a的终边过点P(6,8)，贝y角a的终

7、边与圆x2+y21的交点坐标是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为P(6,8)，所以长度为“62+82=10，设交点为(x,y)，又因为圆的半径为1,因此有-0寻=y4，-0卡5，又因为终边在第二象限，所以选108151065A.13.关于x，y的方程ymx+n和+-=1在同一坐标系中的图象大致是()GD29X2【答案】D【解析】当一mGD30y2+=1的图象为椭圆时，m0,n0，则y二mx+n的图象n单调递增，且与y轴的截距大于0,A、B均不符；当+1的图象为双曲线时，当mnm0时，双曲线的焦点在y轴上，y二mx+n的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；Q当m0,n0若pvq是真命题，

8、pq是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】C1，2）或uu2,+a）【解析】：pvq是真命题,Paq是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数f（x）=x2+（a-1）x+5在（一，1】a1a1一上是减函数，函数f（x丿的对称轴为x=2，即-空w1=a1VxgR,lg+2ax+3)0即x2+2ax+31恒成立，设y=x2+2ax+2，A=(2a)24x20n、；2a囂2，则1a/2；同理，当pq同为假时，a$和2或aW-迈，综上所述得，实数a的取值范围为C）或Cs,-迈uv2,+）.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万

9、，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？解】（1）由题意可得y=200（1+1%）x（2）如果该城市人口总数达到210万，则200（1+1%）x=210nx沁5，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列a的前n项和S=2n2-3.求:nn（1）第二项a；22）通项公式a.所以a=S=23=1，S=2x223=5，112n【解】(1)因为S=2n2-3，na=S-S=S-a=5-(-1)=622121，-二S-S=4n-2nn-1

10、S=2n2-3nS=2(n-3n128. （本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与点A,B重合的点.（1）求证：平面DMB丄平面DAM；（2）若AAMB是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.第28题图【解】（1）TM是下底面圆周上不与点A,B重合的点,A,M,B在一个平面上，又四边形ABCD是圆柱的轴截面，.边AB过圆心，DA丄平面AMB,DA丄BM,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM丄BM,/DA,AMu平面DAM，且DAQAM=ABM丄平面DAM,又BMu平面DMB，平面DMB丄平面DAM.（2）设底面圆的半径为x，圆柱的

11、高为h，又AMB是等腰直角三角形，所以两个直角边长为11x2h所以S=(p2x)2=x2,所以V=S-h=，V=S-h=x2兀hABM2D-AMB3AAMB3圆柱V所以圆柱VD-AMB29. （本小题8分）如图所示，要测量河两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=20m，BP=10m，ZAPB=60。，ZPAQ=105。，ZPBQ=135。.试求p，q两点之间的距离.第29题图【解】连接AB,又ZAPB=60，AP=20m，BP=10m，则ZABP=90，贝AB=；AP2BP2=202102=10,3m，又ZPBQ=135，,

12、ZABQ=45,ZAQB=360-105-60-135=60，在AABO中，由正弦定理得,AQ_ABsinZABQ_sinZAQB即岛_鶉产AQ_三广_102m在丁APQ中，由余弦定理得，PQ2_AP2+AQ22AP-AQcosZQAP_202+（10迈）22X20X12Xcosl05。_400+2003PQ_10（1+/3）_10+10节3，p，q两点之间的距离为10+10.3米.30. （本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O,焦点分别是F（-2,0），F（2,0），且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.12（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.c_2,2a_2,a_1，即（2）若直线l经过双曲线的右焦点F，并与双曲线交于MN两点，向量n_（2,-1）是2直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求APM面积的最小值.F（-2,0）,F（2,0）双曲12b_c2-a2_股21_J3,则该双曲线的标准方程为x2寻_1,离心率c2b3e_2，渐近线方程为y_；3；a1a1（2）r向量n_（2,1）是直线1的法向量，直线的斜率k_2，又直线l经过双曲线的右焦点F（2,0），即直线1的