2003年江苏省高考数学试卷

1、2003年江苏省高考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（）如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）ABCDao2.（）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）3.()已知xW(-0),cosx=7,则tan2x等于()1124A寸BR24A(-1,1)B(-1,+8)C(-8,-2)U(0,+8)D(-8,i)u(l,+8)5 （）0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,ABAC、0P=OA-l，入E0,+8）,则p的轨迹一定通过AABC的（）IABIAClA外心B内心C

2、重心D垂心蛊4-6 （）函数：二二T,xE（1,+8）的反函数为（）_6X-1_6X-1A,xE(0,+8)B-,xE(0,+8)es-le1-1es-l_ey-lCpxE(-ro,0)D.vxE(-ro,o)7 ()棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()/CF8 ()设a>0,f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(xf(x丿)处切线的倾H斜角的取值范围为0,I，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()11tb-1A0,匚B0，C0，|D0,=|9 ()已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列

3、,则|m-n|等于()313AIBC匸D710 ()已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(.1,0),直线y=x-1与其相交于2M、N两点，MN中点的横坐标为-二则此双曲线的方程是()11()已知长方形的四个项点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P沿与AB夹角为6的方向射到BC上的点P后，依次反射到CDDA和AB上的点P01P和P(入射角等于反射角)，设P坐标为(x,0),若l<x<2,则tan6的取值范234444围是()1112222AU,1)Bd)c(.,)D(T,7)12()棱长都为P的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()

4、A3nB4nC3亍D6n二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)13.()在x3的系数是21¥(用数字作答)14.()某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取6辆、30辆、10辆.15.()某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_L20种(以数字作答)16.()对于四面体ABCD，给出下列四个命题 若AB=AC，BD=CD，则BC丄AD； 若AB=CD，AC

5、=BD，则BC丄AD； 若AB丄AC，BD丄CD，贝IBC丄AD； 若AB丄CD，BD丄AC,贝IBC丄AD.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)三、解答题(共6小题，满分74分)17()在三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验(I)求恰有一件不合格的概率；(|)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)18.()已知函数f(x)=sin(3x+®)(3>0,0W®Wn)是R上的偶函数，其图象关于点'对称，且在区间上是单调函数，求®和3的值.ZACB=90o,侧棱AA厂2,D、E分别是CC：与A”的中点，点E

6、在平面ABD上的射影是AABD的重心G(丨)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(II)求点A1到平面AED的距离.20.()已知常数a>0,向量C=(0,a),1=(1,0),经过原点0以i+入i为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以：-2入：为方向向量的直线相交于点P,其中入WR.试问：是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.21.()已知a>0,n为正整数.(丨)设y=(x-a)n,证明y'=n(x-a)n-1；(II)设f(x)=xn-(x-a)n,对任意nNa，证明f'(n+1)>(n+1)f'(n).nn+1n22.()设a>0,如图，已知直线l:y=ax及曲线C:y=x2,C上的点Q的横坐标为a1(0<a<a).从C上的点Q(n1)作直线平行于x轴，交直线l于点P: