2020年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)

1、2020年潍坊市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记。分1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2. 下列运算正确的是（）A. 2a+3b5abB.=C*（a+b）2=a2+b2D*（a2b）3=a6b3 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万数字1109万用科学记数法可表示为（）A.1.109X107B.L109X106C.0.110

2、9X108D.11.09X1064 .将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.46 .若nF+2nl=1,则4m?+8m-3的值是（）A.4B.3C.2D.1yf乡/7 如图，点E是以BCD的边AD上的一点，且亚二，连接BEDAE27丁并延长交CD的延长线

3、于点F,若DE=3,DF=4,则咕BCD的周长为（）A.21B.28C.34D.4208关于x的一元二次方程x?+(k-3)x+1-k=0根的情况，下列说法正确的是(A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定9如图，函数y=kx+b(kHO)与y=“(mHO)的图象相交于点A(-x2,3),B(1,-6)两点，则不等式kx+b典的解集为(xB.-2VxV0或xlB.0Wa2C.0VaW2D.0alD.x-2或OVxVla+b-6(a-20WaW2例如：301=3-1=2;)A504=5+4-10.如图，在-RtzAOB.中，ZA0B=90。,OA=3,OB=4,以点

4、、o为圆心，2为半径的圆与OB交于点C,过点C作CDOB交AB于点D,克F是边OA上的动点当PC+PD最小时，OP的长为-101:z_Tr11.若关于x的不等式组B単f3x-5l2x-a8有且只有3个整数解则a的取值范围是(ADPCD.2345X第n卷(非选择题共84分)共18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分二、填空题(本大题共6小题，13 .因式分解：X2y-9y=.14 .若la-21+五三=0，贝ija+b二.15 如图，在RtZiABC中，ZC=90,ZB=20,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：以点A为圆心，二以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点

5、D,E：分别以点D,E为圆心，以大于工DE的长为2上半径作弧，两弧相交于点F：作射线AF.若AF与PQ的夹角为a,则0(二16 若关于x的分式方程盏也3H有增根，则田二.x-2x-217 如图，矩形ABCD中，点G,E分别在边BC,DC上，连接AC,EG,AE，将4ABG和AECG分别沿AG,EG折叠，使点B,C恰好落在AE上的同一点，记为点F若CE=3,CG=4,则sinZDAE=.D5G18如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA|B|GDN是由一段段90度的弧组成的其中：口人的圆心为点A,半径为AD；不的圆心为点B,半径为BA耳的圆心为点C,半径为CBi;6面的圆心为点l；D,半径为DG：

6、蒋七百，BV7,3石；的圆心依次按点、a,B,C,D循环若正方形ABCD的边长为1则用g/嬴的长是.DBAB3C三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.先化简，再求值:(1)彳主2,其中x是16的算术平方根.X2-2X+15I20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为60和45，求桥AB的长度.21在4月23日“世界读书日，来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查

7、了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）把调查结果分为四档，A档:t8；B档：8WtV9：C档：9八t10：A档和D档的所有数据是：7,7,7.5,档：tO.根据调查情况，给出了部分数据信息:10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图.根据以上信息解答问题:（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整：（2）已知全校共1200名学生，请你估冲全校B档的人数：（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级,1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.22如图，AB为00的直径，射线AD交。O于点F,点C为

8、劣弧BF的中点,过点C作CEJ_AD,垂足为E,连接AC.（1）求证：CE是。O的切线；（2）若NBAC=30。,AB=4,求阴影部分的而积.23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润二销售价-进价）24.如图1,在AABC中，ZA=90AB=AC=J+1,点D,E分别在边AB,AC上，且AD=AE=1,连接DE.现将4ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a(0a3

9、60），如图2,连接CE,当00a5方差是：(141-143)2X5+(144-143)2X2+(145-143)X1+(146-143)2义2=4.4,故D选项错误：故选：B.【总结归纳】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键.6.若nf+2nl=1,则4nr+8m-3的值是（A.4B.3C.2D.1【知识考点】代数式求值.【思路分析】把代数式4m2+8m-3变形为4(m2+2m)-3,再把m2+2m=l代入计算即可求出值.【解题过程】解：m2+2m=l,.4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4X1-3=1.故选：D.【总结归纳】此题考查了求代数式的

10、值，以及“整体代入”思想解题的关键是把代数式4m2+8m-3变形为4(nr+2m)-3.7如图，点E是cABCD的边AD上的一点，丄二连接BE并延长交CD的延长线于点F,AE一2若DE=3,DF=4,则qABCD的周长为(A.21B.28C.34:【知识考点】平行四边形的性质：相似三角形的判定与性质.【思路分析】根据平行四边形的性质得ABCD,再由平行线得3相似三角形，根据相似三角形求D.一得AB,AE,进而根据平行四边形的周长公式求得结果.【解题过程】解:四边形ABCD是平行四边形，ABCF,AB=CD,abeLdfe，.DEFD1一AEAB2VDE=3DF=4,AE=6,AB=8, *AD

11、=ae+DE=6+3=9, 平行四边形ABCD的周长为：(8+9)X2=34.故选：C.【总结归纳】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8关于x的一元二次方程X2+(k-3)x+1-k=0根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【知识考点】根的判别式.【思路分析】先计算判别式，再进行配方得到4二(k-1)2+4,然后根据非负数的性质得到0,再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根.【解题过程】解：二(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-

12、1)2+4,(k-1)2+40,即(),.方程总有两个不相等的实数根.故选：A.【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与二b?-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当二()时，方程有两个相等的实数根：当AVO时，方程无实数根上面的结论反过来也成立.9如图，函数y二kx+b(kWO)与y二皿(m#O)的图象相交于点A(2,3),B(1,-6)两点,则不等式kx+b里的解集为(xA.x-2B.-2VxV0或xl【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【思路分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范用即可.【

13、解题过程】解：；函数y二kx+b(kWO)与7号加声0)的图象相交于点人(-2,3),B(1,-6)两点，工不等式以十b处的解集为：乂-2或0。AZDCB=90,又NAOB=90:.ZDCB=ZAOB,ACD/yAO BCCDBOAOVOC=2OB=4, .BC=2,.20,解得，CD=S;432VCD/7AO.蚂二毁，即2二黑，解得，po=3ECDC4A42【总结归纳】此题主要考查了轴对称一一最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键.f3x-5l11.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（2x-a8A.0WaW2B.0W

14、a2C.0VaW2D.0al得：x22,解不等式2x-aV8得：xV8担，不等式组的解集为：2WxV外，2不等式胴黑有三个整数解，三个整数解为：2,3,4,.4VJW5,2解得：0VaW2,故选：C-【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组12若定义一种新运算：a(gb=(a)2b)a+b-6(a2b)例如：301=3-1=2；5(g4=5+4-6=3.则函AB【知识考点】函数的图象.【思路分析】根据a软可得当x+222(x-1)时，xW4，分两种情况：当a+b-6(a4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断

15、即可得出结论.【解题过程】解:当x+222(x-1)时，xW4,当xW4时，(x+2)0(x1)=(x+2)一(x-1)=x+2-x+l=3,即：y=3,当x4时，(x+2)0(x-1)=(x+2)+(x-1)-6=x+2+x一1-6=2x-5,即：y=2x-5,Ak=20,当x4时，y=2x-5,函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意.故选：A.【总结归纳】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键.第n卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，共18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13 .因式分解：X2y-9y=.【知

16、识考点】提公因式法与公式法的综合运用.【思路分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.2【解题过程】解：X2y-9y=y(X2-9)=y(x+3)(x-3).【总结归纳】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.14 .若la2l+Vb-3=0,则a+b=.【知识考点】非负数的性质：绝对值：非负数的性质：算术平方根.【思路分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解题过程】解：根据题意得，a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3,a

17、+b=2+3=5.故答案为：5.【总结归纳】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.15 如图，在RtABC中，NC=90。,ZB=20。,PQ垂直平分AB，垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E；分别以点D,E为圆心，以大于工DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF若AF与PQ的夹角为a,则0(二【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.【思路分析】根据直角三角形两锐角互余得NBAC=70,由角平分线的定义得NBAM=35,由线段垂直平分线可

18、得AAQM是直角三角形，故可得NAMQ+NBAM=90,即可求出a.【解题过程】解:ABC是直角三角形，ZC=9O0,AZB+ZBAC=90,VZB=20,AZBAC=90ZB=9020=70,TAM是NBAC的平分线，AZBAM=i/BAC=35,PQ是AB的垂直平分线，AAMQ是直角三角形，AZAMQ+ZBAM=90,AZAMQ=900NBAM=9035=55,/.a=ZAMQ=55.故答案为:55.【总结归纳】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键.16 .若关于x的分式方程或卫3H有增根，则。】二.x-

19、2x-2知识考点】分式方程的增根.【思路分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出X的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出1B的值.【解题过程】解：去分母得：3x=m+3+(x-2),整理得：2x=m+l,；关于x的分式方程卫星堂有增根，即x-2=0,x-2x-2，x=2,把x=2代入到2x=n】+l中得：2X2=m+l解得：m=3；故答案为：3.【总结归纳】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值:解决此类问题的步骤：化分式方程为整式方程；让最简公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值.17.如图，矩形AB

20、CD中，点G,E分别在边BC,DC上，连接AC,EG,AE，将4ABG和AECG分别沿AG,EG折叠，使点B,C恰好落在AE上的同一点，记为点F若CE=3,CG=4,则sinZDAE=.【知识考点】勾股定理：翻折变换(折卷问题)；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【思路分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,证得RtAEGF-RtAEAG.求得EA磬，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解.【解题过程】解：矩形ABCD中，GC=4,CE=3,NC=90。,GE=VgC2K:E2Y42+32=5根据折叠的性质：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,NAGB=NAGF,

21、NEGC=NEGF,ZGFE=ZC=90,ZB=ZAFG=90,，BG=GF=GC=4,ZAFG+ZEFG=180,BC=AD=8,点A,点F,点E三点共线，VZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180,AZAGE=90,ARtAEGLRtAEAG, EGEFnn5J3EA-EGEA5- 口、25,EA=,3ADE=7aE2-AD2二）2-82一1_“A口DET7.s】n/DAE而运苣，下故答案为：_L.25【总结归纳】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键.18如图，四边形ABC

22、D是正方形，曲线DA1BC1D1A2是由一段段90度的弧组成的其中：西的圆心为点A,半径为AD；的圆心为点B,半径为BAE方的圆心为点C,半径为CBi;己面的圆心为点D,半径l；为DG：5咔商，可二，可万？的圆心依次按点A,B,C,D循环若正方形ABCD的边长为1,则其族嬴的长是.【思路分析】曲线DA|B|CQ|A?是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,至IADni=AAn=4（n一1）+1,BAn=BB=4（n一1）+2,再计算弧长.n【解题过程】解：由图可知，曲线DA】BiGDiA2是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD=AAi=LBAi=BB】=2

23、,，ADi=AA=4（n-1）+1,BAn=BB=nnn4（n-1）+2,故与磔B2侬的半径为BAm=BB丽=4（202。-1）+2=8078,A2M2侬的弧长二2090需X8078冗=4039兀loU故答案为：4039兀.总结归纳】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：箫，找到每段弧的半径变化规律是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：（1-）彳至二3,其中x是16的算术平方根.X2-2X+1-I【知识考点】分式的化简求值.【思路分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算进行约分

24、，得到最简分式，最后把x值代入运算即可.乂+【解题过程】解：原式二匸一）4-一X22x+1x-2x+l*I=(4JxX-2x+lx-3x(x-3).工-1x-1)2x-1x是16的算术平方根，.*.x=4,当x=4时，原式二匹.3【总结归纳】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停

25、，此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为60和45,求桥AB的长度.知识考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【思路分析】过点C作CD1AB,垂足为D,根据在C处测得桥两端A,B两点的俯角分别为60和45，可得NCAD二NMCA=60,ZCBD二ZNCB=45。，利用特殊角懂得三角函数求解即可.【解题过程】解：如图示：过点C作CDJ_AB,垂足为D,由题意得，ZMCA二ZA=60。,ZNCB=ZB=45。,CD=120(米)，住RtACD中，AD=一二广=40寸云(米)，tan60V3在RtBCD中，VZCBD=45,/.BD=CD=120(米)，AB=AD+BD=(40八3+120)(米).

26、答：桥AB的长度为(403+120)米.【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键.21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时)把调查结果分为四档，A档：t8；B档：8WtV9：C档：9t10：D档:10.根据调查情况，给出了部分数据信息：A档和D档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图.A档迟档A1612-8_4(A/殆根据以上信息解答问题：(1) 求本次调查的学生人数，并将

27、图2补充完整：(2) 已知全校共1200名学生，请你估冲全校B档的人数：(3) 学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.【知识考点】用样本估计总体：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.【思路分析】(1)用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图：(2) 先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论：(3) 分别用A,B,C,D表示四

28、名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.【解题过程】解：(1)由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有:12-4=8人，820%=40人，补全图形如下：2）1200x11=480（人）40答：全校B档的人数为480.（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下,因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，方斤以P42名学生来n不h年级）二二与126【总结归纳】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏

29、.22如图，AB为00的直径，射线AD交。0于点F,点C为劣弧际的中点，过点C作CELAD,垂足为E,连接AC（1）求证：CE是。0的切线；（2）若NBAC=30。,AB=4，求阴影部分的面积.D知识考点】勾股定理：垂径定理；圆周角定理：切线的判定与性质：扇形而积的计算【思路分析】（1）连接BF,证明BFCE,连接0C,证明0C_LCE即可得到结论：（2）连接0F,求出扇形FOC的而积即可得到阴影部分的面积.【解题过程】解：（1）连接BF,0C,AB是00的直径，AZAFB=90,KPBF1AD,VCE1AD,，BFCE连接oc,点C为劣弧E?的中点,AOC1BF,VBFZ/CE,AOC1CE

30、,OC是。的半径，菱产g、J、一/.CE是。0的切线：连接OF,CF,VOA=OC.NBAC=30,.,.ZBOC=6O,点c为劣弧E?的中点,FC二BC.AZFOC=ZBOC=60,VOF=OC,:.ZOCF=ZCOB,CFAB,:Saacf=Scof,阴影部分的而积二S皿8F,VAB=4,AFO=OC=OB=2,c_60-KX222r身形FOC不3二-H,3603即阴影部分的面积为：27t3【总结归纳】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键.23. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每

31、天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）ICOX（7U）6070【知识考点】二次函数的应用.【思路分析】(1)设y与x之间的函数表达式为y二kx+b，将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式，即可求解：(2)根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解.【解题过程】解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b,将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式得:

32、100=60k+b80=70k+b解得:尸2,(b=220故函数的表达式为：y=-2x+220；(2)设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w=(x-50)(-2x4-220)=-2(x-80)2+1800,V-20,函数有最大值，.当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800,故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元【总结归纳】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量X每件的利润二w得出函数关系式是解题关键.24. 如图1,在AABC中，ZA=90。,AB二AC=V2+1，点D,E分别在边AB,AC士，且AD=AE=1,连

33、接DE现将4ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a(0a360。)，如图2,连接CE,BD,CD.(1)当00aZGAB=45,22,DG=AG+AD二、&2句旁1ZDAB=180212HAII/.BCD的面积的最大值为：-1C-DG二-函十2)(组I1，2222B旋转角a=135.【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.25. 如图，抛物线y二ax?+bx+8(aWO)与x轴交于点A(-2,0)和点B(8,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴1交于点E.(1) 求抛物线的表达式；(2) 点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当S,.PBc二gs.sBc时，求点P的坐标；5(3) 点N是对称轴1右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三