新北师大版九年级数学用树状图或表格求概率

1、贺兰三中 杨晓军 用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同果出现的可能性相同. . 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，较方便地求出某些事发生的所有可能出现的结果，较方便地求出某些事件发生的概率件发生的概率. . 小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色”的游戏的游戏: :下面是两下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形形, ,游戏规则是游戏规则是: :游戏者同时转

2、动两个转盘游戏者同时转动两个转盘, ,如果转盘如果转盘A A转出了转出了红色红色, ,转盘转盘B B转出了蓝色转出了蓝色, ,那么他就赢了那么他就赢了, ,因为红色和蓝色在一因为红色和蓝色在一起配成了紫色起配成了紫色. . (1)(1)利用画树状图或列利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可表的方法表示游戏所有可能出现的结果能出现的结果.(2).(2)游戏游戏者获胜的概率是多少者获胜的概率是多少? ?红白黄蓝绿A盘B盘（1 1）树状图如下）树状图如下: :开始开始红红白白黄黄蓝蓝绿绿( (红红, ,黄黄) )( (红红, ,蓝蓝) )( (红红, ,绿绿) )(白白, ,黄黄) )( (白白,

3、,蓝蓝) )( (白白, ,绿绿) )黄黄蓝蓝绿绿（2 2）游戏者获胜的概率是）游戏者获胜的概率是 . .16（1 1）表格如下：）表格如下：(2)(2)游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是 . .B B盘盘A A盘盘黄黄蓝蓝绿绿红红( (红红, ,黄黄) )( (红红, ,蓝蓝) )( (红红, ,绿绿) )白白( (白白, ,黄黄) )( (白白, ,蓝蓝) )( (白白, ,绿绿) )16120120红红红红蓝蓝蓝蓝用如图所示的转盘进行用如图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏游戏. .小颖制作了下图小颖制作了下图, ,并据此求出游戏者获胜的并据此求出游戏者获胜的 概率是概率是 . .对此

4、你有什么评论？对此你有什么评论？开始开始红红蓝蓝红红蓝蓝红红蓝蓝( (红红, ,红红) )( (红红, ,蓝蓝) )( (蓝蓝, ,红红) )( (蓝蓝, ,蓝蓝) )21A A盘盘B B盘盘小亮则先把小亮则先把A A盘的红色区域等分成盘的红色区域等分成2 2份份, ,分别分别记作记作“红红1 1”,“”,“红红2 2”,”,然后制作了下表然后制作了下表, ,据据此求出游戏者获胜的概率也是此求出游戏者获胜的概率也是 . .120120红红1 1红红蓝蓝蓝蓝红红2 2你认为谁做得对你认为谁做得对? ?说说你的理由说说你的理由. .B B盘盘A A盘盘红红蓝蓝红红1 1( (红红1 1, ,红红)

5、 )( (红红1 1, ,蓝蓝) )红红2 2( (红红2 2, ,红红) )( (红红2 2, ,蓝蓝) )蓝蓝( (蓝蓝, ,红红) )( (蓝蓝, ,蓝蓝) )21A A盘盘B B盘盘小颖的做法不正确小颖的做法不正确. .因为因为A A盘中红色部分和蓝色部盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同分的面积不相同, ,因而指针落在这两个区域的可能因而指针落在这两个区域的可能性不同性不同. .小亮的做法正确，他的方法是解决这类问题的一小亮的做法正确，他的方法是解决这类问题的一种常用方法种常用方法. .【结论结论】w 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?议

6、一议各种情况出现的可能性相同 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.典型例题把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1,白2.则列表格如下：总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以P（能配成紫色）=4/25【例【例题题】如图如图, ,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球, ,分别标分别标有数字有数字“1”1”和和“2”.2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏: :游戏者游戏者每

7、次从袋中随机摸出一个球每次从袋中随机摸出一个球, ,并且自由转动图中的并且自由转动图中的转盘转盘( (转盘被分成面积相等的三个扇形转盘被分成面积相等的三个扇形).).游戏规则是游戏规则是: :如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,2,那那么游戏者获胜么游戏者获胜. .求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率. .123【解析解析】每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下: :总共有总共有6 6种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而所摸球而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为上的数字与转盘

8、转出的数字之和为2 2的结果只有的结果只有1 1种种:(1,1),:(1,1),因此游戏者获胜的概率为因此游戏者获胜的概率为 . .转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)你能用树状图解答吗？试试看！你能用树状图解答吗？试试看！61分层提高w 1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？1.1.（菏泽（菏泽中考）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁中考）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4 4名医名医护人员参加抗震救灾

9、，先随机地从这护人员参加抗震救灾，先随机地从这4 4人中抽取人中抽取2 2人作为人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是批救灾医护人员的概率是 答案：答案：212.2.（潼南（潼南中考）中考）“清明节清明节”前夕，我县某校决定从八年级前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的盒

10、子里装有形状、大小、质地等完全相同的3 3个小球，把它们分个小球，把它们分别标上数字别标上数字1 1，2 2，3 3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的地等完全相同的4 4个小球，把它们分别标上数字个小球，把它们分别标上数字1 1，2 2，3 3，4 4，由，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选然后计算出这两

11、个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去. .（1 1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率率. .（2 2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法若不公平，请设计一个公平的方法. .【解析解析】 （1 1）方法一：列表法）方法一：列表法 （2 2）公平）公平. .理由为：理由为：P(P(和为偶数和为偶数) )P(P(和为奇数和为奇数)= P()= P(和为

12、偶数和为偶数) )，该方法公平该方法公平. . 方法二：树状图法方法二：树状图法61.122（1 1）P(P(和为奇数和为奇数) )61.122开始开始一班一班二班二班3.3.（常德（常德中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定由自己摸球来决定. .在一个不透明的口袋中，装有除标号外其在一个不透明的口袋中，装有除标号外其他完全相同的他完全相同的A A，B B，C C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A A球，则表演唱歌；球

13、，则表演唱歌；如果摸到的是如果摸到的是B B球，则表演跳舞；如果摸到的是球，则表演跳舞；如果摸到的是C C球，则表演朗球，则表演朗诵诵. .若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？概率是多少？【解析解析】列表如下，列表如下，根据表格可知事件的所有可能情况共有根据表格可知事件的所有可能情况共有9 9种，表演的种，表演的节目不是同一类型的情况有节目不是同一类型的情况有6 6种，所以小明表演的节种，所以小明表演的节目不是同一类型的概率是：目不是同一类型的概率是：62.93A AB BC CA A（A A，A A） （A A，B B） （A A，C C）B B（B B，A A） （B B，B B） （B B，C C）C C（C C，A A） （C C，B B） （C C，C C）用画树状图或列表的方法求概率时应注意各种