沪科版数学七年级数学下册第六章实数复习课

1、1、平方根、平方根（1）定义：一般地）定义：一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,那那么这个数叫做么这个数叫做a的平方根的平方根,也叫做也叫做a的二次方根。的二次方根。(2)对于正数对于正数a正的平方根用正的平方根用 来表示，（读做来表示，（读做“根号根号a”）负的平方根用负的平方根用 “ ”表示（读做表示（读做“负根号负根号a” ）如果如果 =a，则，则x叫做叫做a的平方根，记作的平方根，记作“ ”（a称为被开方数）称为被开方数）。aa（2）平方根的性质：）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数；互为相反数；0只有一个平方

2、根，它就是只有一个平方根，它就是0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根.（3）开平方的定义）开平方的定义:求一个数的平方根的求一个数的平方根的运算，叫做开平方运算，叫做开平方.【例例1 1】0.160.16的平方根是的平方根是； 的算术平方根是的算术平方根是 ； 2)41(4 . 041【例例2】 的平方根是的平方根是_， 的平方根是的平方根是_.2( 2)2(4)22、计算：、计算：144( ),64=( ),121=( ) 、判断：、判断：64的平方根是，的平方根是，是的平方根。是的平方根。、平方根等于本身的数有（、平方根等于本身的数有（），正平方根等于），正平方根等于本身的数有（）。

3、本身的数有（）。、0.04的平方根表示为（的平方根表示为（ ），值为（），），值为（），正平方根表示为（），值为（）。正平方根表示为（），值为（）。2( 5)2( 49) 0.20.04128115 55490110.040.217115213131 1、写出大于且小于的所有整数。、写出大于且小于的所有整数。2、的相反数是、的相反数是 ；绝对值是；绝对值是 。3、在数轴上表示的点与表示的距离是？、在数轴上表示的点与表示的距离是？4、写出下列各数的整数部分和小数部分写出下列各数的整数部分和小数部分-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 32552173327253352、立方根（1）定义：一

4、般地，如果一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。数a的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号a”。3a（2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根； 0的立方根是0； 负数有一个负的立方根。（3）开立方：）开立方： 求一个数的立方根求一个数的立方根 的运算叫做开立方，的运算叫做开立方， 开立方与立方也是互为逆运算，开立方与立方也是互为逆运算， 因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结、规律总结（1）平方根是其本身的数是）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是0和和1；立方根是其本身的

5、数是立方根是其本身的数是0和和1。（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。这个立方根的符号与原数相同。、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：382764271331、计算：、计算：32333( 3)( 2)(2)312532 7984、若，则的值是？、若，则的值是？3378aa382=273364=88=2 33=3273=1331 11533=022322=3 783 3、实数的分类、实数的分类实数实数整

6、数整数分数分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或循环小数有限小数或循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数无理数无理数实数还可分为正实数、实数还可分为正实数、0 0、负实数。、负实数。无理数含无理数含3 3类：类：1.1.一般形式；一般形式；2.2.特殊结构；特殊结构；3.3.特定含义特定含义20.10100100010 0注意注意：无理数：无理数：无限不循环小数无限不循环小数无理数的常见形式：无理数的常见形式：开方开不尽的数；圆周率，以及含有的数；开方开不尽的数；圆周率，以及含有的数；有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限

7、小数无理数的绝对值、相反数以及运算法则与有理数无理数的绝对值、相反数以及运算法则与有理数相似相似无理数在数轴上的近似表示和大小比较无理数在数轴上的近似表示和大小比较实数的分类：实数的分类：有理数有理数和和无理数无理数统称为统称为实数实数实数与数轴上的点实数与数轴上的点一一对应一一对应 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小。4 4、比较大小、比较大小【例例1】用用“”填空：填空： _ , _233245565 5、相关练习、相关练习【例3】求下列各式中的x【例1】写出两个大于1小于4的无理数_、_.【例2】 的整数部分为_.小数部分为_10231 0 - 31. (x-1)2=64 2.372902x(X=9或-7 )(X=-18)A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数C 实数和数轴上的点一一对应D 带根号的数是无理数【例5】下列叙述正确的是（ ）C【例6】下列说法中，错误的个数是 （ ）无理数