《现代逻辑》教学大纲

1、现代逻辑课程教学大纲课程代码：phil2050（五号宋体）课程性质：专业必修课程授课对象：哲学 专业开课学期：2021年春季学期总 学时：54学时 学 分：3学分讲课学时：48学时 指定教材：逻辑学马工程教材 考核方式：平时成绩（主要是作业）+期中测试+期末测试其中期中测试和期末测试均采用闭卷考试参考书目1. 王宪均，数理逻辑导论，北京大学出版社，19822. Peter Smith, Introduction to formal logic, Cambridge University Press, 2003教学目的： 本课程力图实现如下目标：1、使学生了解当代一阶逻辑所关注的基本问题（主要是

2、论证的有效性问题），并了解研究这些问题的基本方法（语义的方法和形式系统的方法）；2、使学生掌握逻辑的方法，并以此方法能初步分析部分自然语言的逻辑形式；3、使学生熟练掌握谓词逻辑的语法、语义、相关的形式系统（特别是自然推演）及其基本的性质。上述目标的实现一方面能使学生培养严谨的思维习惯，为进一步学习哲学奠定一定的基础，另一方面能引领对逻辑感兴趣的学生走入逻辑学学科的大门。第一章 谓词逻辑（一） 课时：2周，共6课时第一节 谓词逻辑的一些基本概念向学生介绍命题逻辑的缺陷，引出为什么要研究谓词逻辑，并介绍一点有关谓词逻辑的简短历史。请学生掌握谓词逻辑的一些基本概念，例如常项、变项、量词、论域、谓词、

3、函数。项、以便为谓词逻辑的进一步学习打下基础。请学生掌握自由变元的自由出现和约束出现，并通过例子进行说明。第二节 自然语言的符号化请学生掌握将汉语语句符号化的技巧，在课程中我将通过大梁子例子说明如何对自然语言记性符号化。进一步，通过掌握自然语言的符号化掌握如何应用谓词逻辑对汉语语句的逻辑结构进行分析。特别地，我将重点介绍如何对简答的数量词进行符号化，并通过从简单到复杂的过程引导学生熟悉对数量词的符号化。另外，我将重点向学生介绍汉语中“只有”和“只”的符号化，并通过例子来例示如何对这类语句进行符号化。思考题1、给出一些汉语中的语句，请学生进行符号化2、给出一些带两次和个体变元的公式，请学生指出其

4、中的个体变元是自由出现还是约束出现。3、给出一些特殊的汉语例句，请学生思考以谓词逻辑为工具对汉语语句进行逻辑分析的局限性。第二章 谓词逻辑（二） 课时：2周，共6课时第一节 谓词逻辑的语言和词典语义学 请学生掌握一阶语言，特别是一阶语言的项和语句的定义。这一部分将通过实例进行讲解。特别地，通过词典语义学的学习，学生将能够掌握如何为一个推理形式构建模型和反例。第二节 模型和赋值这一部分是对上一节所讲的关于模型的直觉的精确定义。在定义模型和赋值之前，我将先介绍一些基本的集合论知识，以便在讲解模型和赋值的定义时学生能有很好的基础去接受这些定义。由于这部分知识比较抽象，所以在讲解过程中，我将特别注重将

5、这一部分和之前的直觉联系起来，以便学生能够迅速吸收和掌握。第三节 基本的语义定义在学生掌握了模型和赋值的基础上，这一部分将向学生讲解关于基本的语义定义。然后，教学生怎么通过这些基本的定义计算项的值和公式的值。在这一部分，我将通过大量的例子来讲解，以便学生可以掌握这一项基本的技能。在学生掌握了如何计算项和公式的值之后，我将讨论一些基本的性质，并通过这些性质来进一步理解和掌握语义的定义。第四节 一些基本语义概念的介绍 这一部分将以基本的语义学为基础，向学生介绍几个基本的语义概念，如可满足性、逻辑蕴含和有效式等。并讨论他们的基本性质以及相互之间的关系。思考题1、给出一些公式，请学生寻找通过词典语义学

6、方法解释这些公式2、给出一些公式，请学生计算项和公式的真值3、给出一些公式，请学生为这些公式寻找具有不同性质的模型。4、请学生证明一些基本语义概念的性质。第三章 谓词逻辑（三） 课时：2周，共6课时第一节 变量的代入和自由代入这一节介绍变量代入的概念以及自由代入的概念，让学生了解为什么需要引入自有代入的概念。第二节 代入的相关性质这一节介绍和代入相关的基本性质，例如代入的合同引理，易字等性质思考题1、给出一些公式，请学生判断是否自由代入。2、证明关于代入的一些性质。第四章 谓词逻辑（四） 课时：2周，共6课时第一节 全称量词校区规则和存在量词引入规则这一节首先介绍两个关于量词的规则，并解释这些

7、规则的直觉涵义。然后，通过例子，让学生掌握如何使用这些规则。第二节 全称量词引入规则和存在量词消去规则这一部分将讲述一个核心概念“标识”的概念，并向学生讲述如何理解标识的直觉。然后引入两个量词规则，并通过具体的例子讲解这些规则是如何被使用的。第三节 否定词和量词的衔接 这一节最主要是请学生进一步掌握谓词逻辑的自然推演，我将通过大量的实例来对此进行说明。第四节 等词的引入规则和消去规则 这一节介绍等词引入和消去的规则。我将通过大量实例来对这些规则进行说明，使得学生可以熟练地掌握这些规则。 思考题1、给出一些推演的例子，请学生用自然推演进行证明。第五章 谓词逻辑（五） 课时：3周，共9课时第一节

8、弗雷格希尔伯特式系统这一节介绍弗雷格希尔伯特式系统的公理和推理规则，介绍系统的演绎概念和证明的概念，并给出一些具体的证明和演绎的实例第二节 概括原则的证明与应用这一节介绍讲授概括原则的证明，以及用它们来证明一些进一步的性质。第三节 一些可证的等值式这一节在弗雷格希尔伯特式系统里面证明一些涉及到量词的等值式，以及量词和命题连接词之间的关系第四节 带等词的一阶演绎和证明这一节在弗雷格希尔伯特式系统里面证明一些涉及到等词、量词的等值式，以及等词、量词和命题连接词之间的关系第六章 谓词逻辑（六） 课时：3周，共9课时第一节 置换定理这一节介绍置换定理的概念，证明以及应用第二节 可靠性和一致性这一节介绍一些一致性的概念，以及证明谓词逻辑的可靠性第三节 前束范式证明范式存在定理，并讲授如何求各种