吉林试验中学2016届高三上学期第三次模拟考试数学文试题版含答案

1、吉林省实验中学2016届高三年级第三次模拟考试数学试卷(文科)考试时间：120分钟试卷满分：150分选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A=1,0,1,B=x|x=|a+1|,awA,集合AB为(A)0(B)仆(C)0,1(D)0,1,21-3i2 .已知i是虚数单位，则复数=1i(A)-1-2i(B)1+2i(C)2+i(D)2-i23 ,函数ffx)=+a的零点为1,则实数a的值为3x11(D)2(B)既是奇函数又是增函数(D)是没有零点的奇函数-1(A)-2(B)-24 .设f(x)=xsinx,则f(x)=(A)既是奇

2、函数又是减函数(C)是有零点的减函数5 .下列选项中，说法正确的是(A)命题“5xwR,x2xW0”的否定是“三xwR,x2x>0”(B)命题«pvq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件(C)命题“若am2<bm2,则aMb”是假命题1 二(D)命题在中AABC中，若sinAc,则A<一”的逆否命题为真命题2 6x+y206.若x,y满足约束条件<xy+4至0,则z=3xy的最小值是,0<x<4(A) -5(B) 4(C)-3(D)27.已知函数f(x谑定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=(A)411(B)4

3、(C)1(D)-1(A)(B)9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是，、3，、(C)-(D)22一ax2-bx-«,-2),关于x的不等式>0的解集为x-1(B)(*,0)U(1,2)(C)：,-2011(D)-：,1)、.I：2，二10.设a=,b=4/09,c=lg0.3,则a,b,c的大小关系是(A) b>a>c(B) a>b>c(C) a>c>b(D) c>a>b11. 设正实数a,b满足a+b=1,则(A)*有最大值4ab(C)ja+而有最大值夜(B)(D)Vab有最小值14a2+b2有最小值2第II卷二.填空题

4、：本大题共4小题，每小题5分.2.13 .函数f(x)=2lnx+x在点x=1处的切线万与x轴交点坐标为.14 .若函数f(x=logax2-ax+工i有最小值，则实数a的取值范围是.215 .已知定义在R上的函数f(x)满足对于任意的xwR,都有f(x+9)=f(x)+1,且xw0,9)时，f(x)=x+2,则f(2015)的值为.16 .已知f(x)为定义在R上的可导函数，下列命题：若y=f(x)是奇函数，且在(0,+m)上单调递增，则当x<0时，f(x)<0;若对任意的x>0,都有f(x)<f(0),则函数y=f(x)在0,依)上一定是减函数；“函数y=f(x)的

5、图像关于y轴对称”是“y=f(x)为奇函数”的必要不充分条件；若存在x产a,b(1<i<n;n2i,n匚N+),当x<x?<x§<<%,后f(x1)<f(x2)<f(x3/<f(xn),则函数y=f(x)在区间b,b】上是单调递增；若w(a,b)使f'(%)=0,且f'(a)f'(b)<0,则x=M为函数y=f(x)的一个极值点.其中正确命题的序号为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知在递增等差数列an中，a=2,a3是&和a9的等比中项.(I

6、)求数列an的通项公式；1(n)右bn=,Sn为数列bn的刖n项和，是否存在头数m,使得Sn<m对于任n+1an意的neN+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由.18 .(本小题满分12分)(I)求证：AC_L平面BCE；如图，已知四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，平面ABEF_L平面ABCD,/BAD=90二，ABPCD,AF=BC=2,CD=3,AB=4.(II)求三棱锥E-BCF的体积.19 .(本小题满分12分)已知函数f(x尸xex-ex+1.(i)求函数f(x)的最小值；(n)证明：不等式f(x)+x<0对于任意的xw(1,0),恒成

7、立.20 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x1.(I)求函数y=f(x)图像在x=1处的切线方程;(n)证明：f(xg(x);(出)若不等式f(x)Wag(x)对于任意的x三(1,收)均成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分10分)已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为P=2sin日.C2的参数方程为(I)写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程;(II)设点P为曲线Ci上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围.22.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2xa+2x+3,g(x)=x1+3.(I)解不等式

8、：g(x)<5；(II)若对任意的xWR,都有x?wR,使得f(为)=9(“)成立，求实数a的取值范围.吉林省实验中学2016届高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）答案考试时间：120分钟试卷满分：150分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CABBCBDABACD第II卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.14.1,215.23316.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）:%是a1和&的等比中项,（I）由an为等差数列，设公差为d,贝

9、Uan=a1+（n1）d,22二af=&a9即(2+2d)=2(2+8d),解得d=0（舍）或d=2,二an=a十(n-1d=2n.n+1an11_12nn12nn110分12分1f1111Sn=b1b2,，bn1-n一1,(n)存在m之一.bn=n2223n1二存在m之一,使得Sn<m对于任息的n=N+恒成立.218 .（本小题满分12分）（I）过C作CM_LAB于M，丫AD_LDC,，四边形ADCM为矩形.AM=3,又=BC=2,CM=73,AC=273,二AC2+BC2=AB2二AC-LBC；;平面ABEF_L平面ABCD,BE_LAB,BE_L平面ABCD,丁ACc平面A

10、BCD.BE_LAC,4分又BEcBC=B二AC_L平面BCE.6分(n)v平面ABEF1平面ABCD,CM.LAB二CM1平面ABEF.8分SjfeEF1CLLL1C,=mBEEF=父2黑4=4,221VE_BCF-VC_BEF-3SjfeEFCMWS12分另解：丫AFBBE,BEu平面BCE,AF辽平面BCE，,AFP平面BCE,则点F到平面BCE的距离与点A到平面BCE的距离相等，8分SjfeCE11CCC=mBE父BC=父2父2=2,221Ve_BCFVf_BCF=MSjbceM3AC-m2M23-3312分19.(本小题满分12分)(I)f'(x)=xex，令f'(x

11、)=0,得x=02分x(-°0,0)0(0,依)f(x)P极小值Pf'(x)0+4分二f(X"in=二f(0)=06分(n)设g(x)=f(x)+x=xex-ex+x+1,g'(x)=xex+18分丁-1<x<0-x,，:0<e<1,-1<xex<0,即g'(x)A0,10分则g(x械(-1,0)上单调递增，当1<x<0时，g(x)<g(0)=0,则原不等式成立.12分20.(本小题满分14分)1(I)-f(x)=一,二f(1)=1又由f(1)=0,2分x得切线l:y_f(1尸f'(1Xx

12、-1),即y=x-11(n)设h(x)=f(x)g(x)=lnxx十1,则h(x)=1,令h(x)=0得x=1.x6分x(0,1)1(1*)h(X)P极大值Ph'(x)+0二h(x)Mh(x)max=h(1)=0,即f(x)Eg(x).8分(出)Vxw(1,"),f(x)A0,g(x)>0.当a之1时，f(x)Wg(x)Mag(x)；9分当aW0时，f(x)>0,g(x)<0不满足不等式；10分1.当0<a<1时，设中(x)=f(x)ag(x)=lnxa(x1),x(x)=a,令中(x)=0,x1得x=11分x(1)0,一La)1ala')巴x)P极大值P少(X)+0.1.xmax1=013分a综上所述实数a的取值范围为1,十厘）14分21.（本小题满分10分）22（I）G的直角坐标方程：x+（y1）=1,C2的普通方程：J3xy+J3=0.5分（II）由（I）知，Ci为以（0,1）为圆心，r=1为半径的圆，6分八，一一一，、t+闽73-1一一，、Ci的圆心（0,1）到C2的距离为d=I=<1,则Ci与C2相交，8分31210分2分4分5分八，31一八，P到曲线C2距离最小值为0,最大值为d+r=-，则点P到曲线G距离的取值范围为2r4+i10,12一22.(本小题满分10分)(1)由卜1+3<5得5<