2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学理科试卷及答案解析

1、姓名准考证号2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学（理科）试卷长郡中学；衡阳八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；九江市一中；由联合命题石门一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；南昌二中；合肥八中总分：150分时量：120分钟注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4

2、 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z2i2,则zz在复平面内对应的点位于（1i）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.已知AxZlog2（x2）2,Bxx24x30则AAB=A.xx1或3x6B.4,5,6C.D.x3x63.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方体表面上的一个动点，且总有PCXBD1,则动点P的轨迹所围成图形的面积为A.B.3<2C.、.3D.14.已知偶函数f(x)在0,)上单调递增，af(-)3),b47f(l

3、og3-),c2f(logi5),则a、b、c的大小关系为A. c>b>aB. b>a>cC. a>b>cD. c>a>b60组各不相同的天5 .干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法.它是用干地支标记年月日时的历法.具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9,9为巳.那么2013年就是癸巳年了,天干甲乙丙T戊己庚三壬癸4567890123地支子丑黄.卯展巳午未申哀4S67£91011121232020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁.间李

4、东的父亲是哪一年出生A.甲子B.乙丑.C.丁巳D.丙卯.xsinx6 .函数f(x)二的大致图象是xcosx7 .纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富.小楠从小就对纹木¥艺术有浓厚的兴趣.收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章.小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为3A.一437B.4221C.-37D.542558 .设函数f(x)sin(x-)(N)在彳金，z相上单倜递减，则下述二个结论，、，,，一一1一，一，f(x)在-,上的最大值为一，最小值为1；22f(x)在0,

5、2上有且仅有4个零点;f(x)关于xJ轴对称;12其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.9.在直角ABC中,A万，点D在边BC上，AD=4,AC=5.且。的面积为8,则cosB=A.13.17851617B.85C.25.881881210.已知随机变量XN(1,)，且P(X0)P(Xa),则(1Q。2Aax)3(x2)5的展开式中xx4的系数A.680B.640C.180D.402x11.已知F1(c,0)、F2(c,0)是双曲线C：ab21的左、右焦点,F1关于双曲线的一条渐近线的对称点为巳且点P在抛物线y24cx上,则双曲线的离心率为B.2.D.212.已知函数f(x)xae3x2(a

6、R)0,2时,f(x)在x0处取得最大值，则a的取值范围为“6A.a一eB.a12C.12D.-ae本卷包括必考题和选考题两部分.考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题第II卷1321题为必考题，每个试题考生都必须作笞.第22、5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)213.设x是函数f(x)3cosxsinx的一个极值点，则cos2sin23题为选14.已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数都有f(x)ex(2x3)f(x),f(0)1.e是自然15.已知直线2-，一xx2y30与椭圆a3x4y10上，则此椭圆的离心率为16.已知A、B、C、D四点都

7、在表面积为100兀的球O的表面上，若BC4、&BAC120,则球O对数的底数，则f(x)在x0处切线方程为201(ab0)相交于A,B两点，且线段AB的中点在直线b21bn(1)证明：bn为等比数列，并求记Tn为Cn的前项和，Tnm恒成立，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为矩形,E、F分别为AD、BC边的三等分点，其中AB=AE=CF=1BF=2,以EF为内接三棱锥ABCD的体积的最大值为三解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,Sn3an2n,bnan2,cn折痕把四边形ABFE折起如

8、图，使面ABFE面EFCD.(1)证明：图中CD±BD;(2)求二面角ABDC的余弦值.19.(本小题满分12分)22已知椭圆C:、吟abFc1(a图：b0)的离心率为2¥(<3,)是椭圆C上的一点.2D(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(4,0)作直线l与椭圆C交于不同两点A、B,A点关于x轴的对称点为D,问直线BD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是.请说明理由.20 .(本小题满分12分)发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式.某连锁店为了吸引会员，在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动.抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“

9、金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员”、金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会.抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点O出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一每一个顶点上均有一个发光器，小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得2个单位现金，若出现蓝光则获得3个单位现金.(1)求“银卡会员”获得奖金的分布列；(2) p(i1,2,3,4，)表示第i次按下抽奖键，小球出现在O点处的概率.求刑山2尸4的值

10、；写出Pn1与照关系式，并说明理由.21 .(本小题满分12分)2.已知函数f(x)e(xlnx一)，g(x)ax,aZ,其中e是自然对数的底数e(1)求函数f(x)在x1处的切线方程;当x0时，f(x)g(x)恒成立，求a的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程x2cos在直角坐标系x0y中，直线l经过点P(3,0),倾斜角一，曲线C的参数方程为(为参6y3sin数)，以坐标原点。为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A,

11、B两点，求|PA|+|PB|的值.23.(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲已知a0,b0,c0,函数f(x)xaxbc.(1)当a=1,b=2时，求不等式f(x)5c的解集；(2)当f(x)的最小值为6时，证明b2.22bc2020届淅赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学（理科）参考答案一选择题区号123156789101112n案1）BCACABABADCI.D【解析】=J-i.M/+i故1=1+3在况平面内对应的怠位于彳，一总限.2 .B【解析11=卜£2|2<“46=3.156）代人“满足不等式的为I.5.6.3 .C【解析】如用F.也。的牝违所成田形为八为（为边长

12、为乃的正三角寿其面积S=W（&），=导5. C【解析】李东义壬午年即2002年出生父亲为1977年出生即丁巳年出生故选C.豆一6. A【解析】/"）为专品敦加除C、D当1=手+/（技）=六"77<a或/（0）。2（f）7.B【解析】，=1一会=15X1X3=379X8X7=1208.A【解析】由条件加干一；=济言拳sEN"-1或“尸2.<o=l"/（i）=sin（工一/）在得学!上不单调.1日2,时/（工）=5卜（2.一春）便成立.9.B【解析】"43二十AD八Cri叱W十X.IX5XM4MC=8黄山/m1（'=工.

13、IcokN/MC=£，DC?=八厅+AC-2M）.ACcos/D.M=17J；.DC=/I7.、in/U：J=./）旅"*=）、8=+叱八（力=.10.A【斛析】由P（N40）=，（Q。）知"=2Jl+2r（L+）J庭升式中台./的项为:C”产/（2）。G+C2（Y）“2）c；（"尸=10/十G|O-68OH2020网十五枚我者第二次才就比"教学冬号答案一】11J)【解析】.PFi=2b.PF：=2a.tanZFiF2P=./.cosZKiF：/,=7.：F|F：=PF2+/jF：cosZFiF：P,a2。=2。+2acosN卜一l=o.Ar1

14、2.C【解析】/(.7=混_63/(一”)令#(.»46(1-x)&:/Cr)"KVBl/Cr)>O.xQ)在(一81)单调迩玷:exA.r>时/(,r)VO*(r)在1十8)单调逼戊.加四.：当时皿一竽20二/(!)在R上单调递增,不成立;当a。时/(，)在0.2上单调通发成立.当0<2时«一7=0有两个根xi.r?(Xxi<.r*)CcV当x<r,时皿一/>0./(1)>0;当q«心7<0./(j)<0；当/>门时.a竽>0/'(1>>0.:./(I)在05

15、.4.+8)上单调逼增,在5.i:上单调递减.显然不成立.嫁上皿0.二、填空跑13喘【解析】八0)=-3而。+砥。=0颌。752叶或冏=鬲爵而=1=张14 .Lr-y+l=0【解析】飞=，(0)=?>(0+3)+/(0)=4,，切作为:丫-1=l.r印4“一)十】=0.Jo.+2.v-3=0.15 .勺【解析】M立珞/=1.'=1.二先我+2了-3=。与3/-Lv+l=0的文点为M(hl).2l3.r-4y+l=O.,二线殳AB的中点为A伙1,1)设.r+2.-3=0与%+*=1的交点分别为At.iivi)&)则Ji+x，=2n=2分别把A(xt.yi)eB(.r:信+1

16、肾)代人林卬方穆二+千=1(>心>0).%”.4+#=i.l<rZr1.两式>«*=2b99u=y2A=V2c，r=a相减整配,存(、，+pv)(M一丫：(ri-4)(.n+.r：)1G.挈【斛析】设球的中任为K.A/J（'的外J&m的半径为则玄=遇g=521=导粽=8点。到底面AliC6。鼠大距爵为/,=5+=F=8.VBC:=AB2+AC+八AC3AliAC.：.ABAC<16>/.Sua=-y/UJ-AC：sin/AC<，l&.V=KdvY±X.1点X8=¥.三、解答髓17 .【解析】（DS&

17、#171;=3d一2”S.i=&i.r-2（j+1）.：«*=3a.j3a.-2»*<!<>=1（2分）二j+2=*&+2-=以$=防一2必=1.4=3.（4分）"4为以3为首项!为公比的等此敦巩（5分）.ci<+2=3X（4）14=3X6）i_2.（7分）d=f（1厂:工六一3U（3）=（9分）nVl.TZVm怛成立，621.（没有等号扣1分）（12分）18 .1?#rJ（1）it#HE.VBE-Tf>EF-y2UJF-at.Be+EP-BF2/.HE±EF.（I分）二面AEFBltBEFCD.JAEFBC

18、EFCD=EF.；BEJ«面EFCD.IHWD.（3分）:CD±DE.BERDE=E工CD上面BDE.；CD上BD.（5分）（2）以EJ）点/夕分别为ye史立如田里林系.（6分）MJ/KOeO./2）.F（lekO）./XO.2eO）.C'（U2.O）.川7,京c（3+.号）.,花=萨二八（一十一十考）.（8分）也可用:西=4荏=/（_1.一1万）仔八（一言.一/夸）.（8分）二示=（一,§）.前（0.-2.&）.法=（100.15,_n江面A4D的法向量为m=（ii>e!y），<2-*2今=&/=L.ri=-3.-2vi（9分

19、），=（一3.1.汉曲8DC的法向量为£?）今：?=一含=15-0.n=（0e-1.（10分）（11分）（12分）I-2j-+夜卷=0.：co5（m.n）=.=71v/9+i+zx/o+TTz山田可如二面向八一BD-C为伍角.1二面角A-/"）一（.的余弦依为7T19【解析】（口£=§a2=必+<。:/=而二条+3=1（2分）aZAirIf将M（点.）代入椭圆夕二】；（：十+），=1.（4分）（2）显然A/，斜率存在&AH为d=Mr+4）+1<4°=（1+1/）/+3+61产-1=0.（5分）l.v=ACr+4）d=16-1

20、92F>0.AF<-.（6分）设人（4）</K.r：.J：）>D（.ri.Vi）<7分）BD：y+»-逆=（1-»）（8分）2°T1,严。时产.+£1-41+母9l/6I2I,./32F（11分）II+正1"l1+皆）=I28P-8-128必_.73242,u.-32F+8/:+32F#工（一巾？）+/（12分）20.【解析】（I）设“银卡会员”获将奖金为S个单仕现金蚂W可以156«】分）P（W=I）=Jx3=JsP（f5）=2XJx5=J；P纥=6）=gxJ=每个分）4-1分）W的分布列c156p11421分）PL1.P/。巴=/看.分）由幽意加：并Zn次按下抽奖优小牛出现点处财品十】次小球出m在（）点处的机率为03芥第次接下抽奖健小球不在。忐处眦苏+1次小球出现江0点处的地率为!（10分）%9=P0+（1-几）（12分）>6o21【解析】/Sc（lni+ln.r+?+1）.（1分）（2分）二所卓切战方程为j-2=（e+2）（i-】）即（<r+2）i、一（:=（）.（4分）（2）ib/（l»K（l）a<2.现证明不干式（xln.丁十印证.rlnI十个）子4*w（xH