浙教版八年级数学上册升专题：一次函数

1、唐玲制作仅供学习交流八年级上数学提升专题：一次函数、选择题1 .如图所示，半径为 1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则 S与t的大致图象为（）2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0, 3） , OA邮x轴向右平移后得到 O A B',点 A的对应3点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）9八A. B . 3 C . 4 D43.如图所示，已知直线,33x+1与x、y轴交于B C两点,A （0, 0）,在 ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点

2、在 BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AAB,第2个B1A2B2,第3个RA3B3,则第n个等边三角形的边长等于（）A.旦 B . -3C , D ,也2n2nl2n2n 14 . 一次函数 y产kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k< 0;a>0:b> 0;xv 2时，kx+bvx+a中,正确的个数是（）A. 1 B.2 C.3 D.4AB最短时，点B的坐标为（）5 .如图，点A的坐标为（-1,0 ），点B在直线y=x上运动，当线段A. （0, 0）B , （-,-）C . （11 11）d .（巫当2222226 .如图，在圆心角为90°的扇形MN

3、KK动点P从点M出发，沿戏TKM运动，最后回到点 M的位置。设 点P运动的路程为x, P与M两点之间的距离为 V,其图象可能是（）。7 .如图反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿又角线 AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为X , SAabp = y .则矩形ABCD的周长是8 .如图6,有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2 1），C（2,2）D（1,2）,用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为.A. 3Vb<6B . 2vb&l

4、t;6C . 3< b< 6 D , 2vb<59 . (2011山东济南，10, 3分)一次函数y= (k-2) x+3的图象如图所示，则 k的取值范围是()A. k>2B. k<2C, k>3D. kv310 .直线y=kx1一定经过点().A. (1,0) B . (1 , k)C . (0 , k)D . (0, 1)二、填空题11 .已知直线 y=kx+b 经过点(2, 3)，贝U 4k+2b - 7=.12 . y= (2nn- 1) x3"2+3是一次函数，则 m的值是.13 .已知点A1(a，a?),A?(a2,a3),A3(a3,

5、 a4)，An(an,an+1)(n 为正整数)者B在一次函数y= x+3的图象上.若 a1=2,则a2014=.14 .直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则 m=>15.如果一次函数y=4x+ b的图象经过第一、三、四象限，那么 b的取值范围是 .三、计算题16.如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A (3, 4),其中一次函数与 y轴交于B点，且OA=OB(1)求这两个函数的表达式;(2)求 AOB勺面积S.17.如图，已知直线 y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点 A、C,以OA OC为边在第一象限内作长方形OABC图图(1)求点A C的坐

6、标;(2)将 ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交 AB于点D,求直线CD的解析式(图)；(3)在坐标平面内，是否存在点 P (除点B外)，使得 APC与4ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由.四、解答题18.如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为3yx,点B坐标为(10, 0)过B做BC1直线l ,垂足为C,点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s,同时点Q从点B出发沿B-C一原点方向运动,另一个动点也随之停止运动.当t=5 (s)时，试在直线 PQ上确定一点(2)速度为2个单位/s ,当一个动点到达终点时,M使 BCM

7、勺周长最小，并求出该最小值;(3)设点P的运动时间为t (s) , PBQ的面积为v,当 PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围.119.如图，已知函数 y = x+b的图像与x轴、y轴分别交于点 A、B,与函数y=x的图像父于点 M,点M的横 2坐标为2.(1)求点A的坐标;1一 一(2)在x轴上有一点动点 P(a,0 )(其中a >2),过点P作x轴的垂线，分别交函数 y = x + b和y = x的图 像于点 C、D,且 OB=2CD求a的值.20.如图，已知直线PO绕点P1y = -ax + 3分别交x轴，y轴于点A,点B.点P是射线AO上的一个动点.把线

8、段逆时针旋转90。得到的对应线段为P0 ,再延长 PO 到C使CO = PO '连结AC设点P坐标为(m, 0), APC的面积为S.图(1)直接写出 OA和OB的长，OA的长是 , OB的长是;(2)当点P在线段OA上(不含端点)时，求 S关于m的函数表达式；(3)当以A,巳C为顶点的三角形和 AOBf似时，求出所有满足条件的m的值；(4)如图，当点 P关于OC勺对称点P'落在直线AB上时，m的值是图PA=PB(2)若点A (8, 0),求点B的坐标;(3)求OA - OB的值；(4)如图2,若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB勺值.唐玲制作仅供学习交流参考答案1

9、.试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B, C.随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时， 阴影部分的面积开始不再变化.应排除D.故选A.考点：动点问题的函数图象.2 . C试题分析：根据平移的性质知BB =AA .由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA'的长度，即BB'的长度.解：如图，连接AA'、BB'.二点A的坐标为（0, 3）,OAB& x轴向右平移后得到 O A B',3，点A'的纵坐标是3.又丁点A的对应点在直线丫=彳*上一点，

10、3=x,解得x=4.，点A'的坐标是（4,3） , .1.AA =4.，根据平移的性质知 BB =AA =4.故选C.3. A.4. B.2n3x . 3 x试题分析：如图，过A作A1DLBO于点D.设AD=DE=x,则由 BA2 BCO导：13解得x=Y3,所以A2BB的边长为旦同理解得边长依次为 立,立，所以第n个等 边三角形的边长等于 上3 .故选A.唐玲制作仅供学习交流试题分析：:直线=kx+b过第一、二、四象限，k<0, b>0,所以正确；,直线y2=x+a 的图象与y轴的交点在x轴下方，.avO,所以错误；当x>3时，kx+bvx+a,所以错 5. B试题

11、分析：过点 A作函数y=x的垂线段，则AB就是最小值，根据题意可得 OA=1 / AOB=45 0 ,根据等腰直角三角形得出点B的坐标.6. B.试题分析：此运动过程可分为三段 MNf, P匀速运动；NK段，距离不变，为一定值；KMII, 距离匀速减少；且 MNIi KM段，运动时间相等，由此看出选项B的函数图象符合题意.7. C试题分析：结合图象可知，当 P点在AC上， ABP的面积y逐渐增大，当点 P在CD上， ABP的面积不变，由此可得AC=5 CD=4则由勾股定理可知 AD=3所以矩形ABCD勺周长为： 2X ( 3+4) =14.8. C解：由题意可知当直线 y=-2x+b经过A (

12、1, 1)时b的值最小，即-2X 1+b=1 , b=3;当直线 y=-2x+b 过 C (2, 2)时，b 最大即 2=-2X2+b, b=6, ，能够使黑色区域变白的b的取值范围为3<b<6.9. B10. D11 , 1. 12. 113. 604114, -1. 15. b<0一八L -1516. 1 1) y=ax+b , y=3x - 5; ( 2) -w试题分析：(1)把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得 OA的长，则可求得 B点坐标，可求得直线 AB的解析式；(2)由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S.解：4(1)设直线OA的解

13、析式为y=kx,把A (3, 4)代入得4=3k,解得k=,所以直线OA的解析式为yh|"x;A点坐标为(3, 4) ,OA=/32 + 42=5,OB=OA=5 .1. B点坐标为(0, - 5),设直线 AB的解析式为y=ax+b , f a=3 把 A (3, 4)、B (0, - 5)代入得 丁 1r，解得丁直线AB的解析式为y=3x - 5;,、，、15(2) A (3, 4) ,A点到 y 轴的距离为 3,且 OB=5,Sf X 5X 3一.17. (1)(1) A (2, 0) ; C (0, 4) ;(2)直线 CD解析式为 y=- - x+4. (3) Pi (0,

14、 0);168612P2( , ) ； P3( - , ) 试题分析：(1)已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点 A C,即可求得A和C的坐标；(2)根据题意可知 ACD是等腰三角形，算出 AD长即可求得 D点坐标，最后即可求出 CD 的解析式；(3)将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标.试题解析：(1) A (2, 0) ; C (0, 4)(2)由折叠知： CD=AD 设 AD=x,则 CD=x, BD=4-x,根据题意得：(4-x) 2+22=x2解得：x=5此时，AD=5 ,D(2, 5)设直线CD为y=kx+4 ,把

15、D(2, 5 )代入得5 =2k+4解得：k=-222244(3)当点P与点。重合时， AP%4CBA此时P (0, 0)当点P在第一象限时，如图,，该直线CD解析式为y=- - x+4.由 AP(C CBA得/ ACP=/ CAB则点P在直线CD上.过P作PQL AD于点Q,PQ=3在 RtADP中,AD=5, PD=BD=4-5 = 3, AP=BC=2由 ADX PQ=DP< AP 得：5 22 22.PQ=6 . . XP=2+ 6 =巴把 x=!6 代入 y=- 2 x+4 得 y= 8 此时 P（"，8） 55 554555（也可通过RtAP必股定理求AQ长得到点P

16、的纵坐标）当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=8 OQ=4-8 =12 此时 P(- 6 , 12) 55 555综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P （0, 0） ； P2（ 16 , 8） ； P3（- 9 ,生）.555518.（1） 8, 6;（2） 16;（3） y二15-t+42 （3<t<5）553解：（1）二.直线l所在的直线的解析式为 yqx, BCL直线l , .呼=|.又 OB=10 BC=3x, OC=4r，（ 3x） 2+ （4x） 2=102,解得 x=2, x=- 2 （舍），OC=4x=8 BC=3x=6,故答案为：8, 6;PQ是OC的垂

17、直平分线,OB交PQ于P即M点与P点重合,M与P点重合时 BCM勺周长最小,唐玲制作仅供学习交流周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16(3)当0VtW3时，过Q作QHL OB垂足为H,如图2:图2DC R PB=10- t , BQ=2t, HQ=2t?sinB=2t?cos / COB=2伙 =|t ,y=PB?QH= (10 t) -|t= gt2+8t;当3vtv5时，过Q作QHLOB垂足为H,如图3:PB=10- t , OQ=OC+BC2t=14 - 2t , 八/ “ ,、OC 3 ,、 42 6QH=OQ?sin QOH=(142t) =l (142t) = t

18、 , QB 55 5i山： 丁2 hly=-PB?QH= (10-t) (-t) =-t2 - -1+42 ,z z5555-t2+8t (Q<t<3)5综上所述y6.小之一t+翌55考点：一次函数综合题.19. (1) (6, 0) (2) a=3试题解析：(1) ,一点M在函数y=x的图象上，且横坐标为 2,.点M的纵坐标为2.点M (2, 2)在一次函数y=1x+b的图象上， 21 - x 2+b=2, . . b=3 ,一次函数的表达式为 y=1x+3,令y=0,得x=6,2.点A的坐标为(6,0).(2)由题意得：C (a, 1a+3) , D (a, a),2,1c、

19、- CD= a ( a+3).2OB=2CD 2a ( 1a+3) =3 ,a=3 .2考点：一次函数的图像与性质20. (1) 6, 3; (2) s=-m2+6m； (3)当以A, P, C为顶点的三角形和 AOBf似时，30m=1. 2 或 m=3或 m=-2 ; ( 4)- 一 11 ,1试题解析：(1)直线y = -X+3分别交x轴，y轴于点的坐标分别为 A (6, 0) , B (0, 3),所以 OA=6 OB=3;112(2) .点 P坐标为(m, 0), AP=6-m, PC=2m SAPC = 一 AP|_pC = (6 - m)U2m =- m +6m , 22即 s = - m2 +6m ;(3)当0W m<6时，如图，若 APC aob则有 里 二生 即6:1=2m ,解得 AO OB 63m=1. 2,如图，若4 CPA saob则有空二空，即2m = 6U,解得m=3 AO OB 63当m<0时，如图，若 APCaob则有幽 =PC,即_6Zm=Nm 解得m=-2,AO OB 63如图，若4 CPA saob则