1量子力学的公理化过程

1、0量子力学的危机相对论和量子力学的主要矛盾是什么？相对论是非线性、局域、实在论的；（正统）量子力学是线性、非局域、实证论的。这些是数学、物理、哲学方面的主要矛盾。444我电于埼勒帕+“1诂广；N%-J工+中（0-；/小）.工工加育白工花兀60+（G碗+5%/+*。）*$i,点人号.ny睡，*UMfguaAfnt广义相对论和量子理论在各自的领域内都经受了无数的实验检验，迄今为止，还没有任何确切的实验观测与这两者之一矛盾。有段时候，人们甚至认为生在这么一个理论超前于实验的时代对于理论物理学家来说是一种不幸。日nstein曾经很怀念Newton时代，因为那是物理学的幸福童年时代，充满了生机；日nst

2、ein之后也有一些理论物理学家很怀念日nstein时代，因为那是物理学的伟大变革时代，充满了挑战。今天的理论物理学依然充满了挑战，但是与Newton和日nstein时代理论与实验的亲密接触”相比，今天理论物理的挑战和发展更多地是来自于理论自身的要求，来自于物理学追求统一，追求完美的不懈努力。量子引力理论就是一个很好的例子。虽然量子引力理论的主要进展大都是在最近这十几年取得的，但是引力量子化的想法早在1930年就已经由L.Rosenfeld提出了。从某种意义上讲，在今天大多数的研究中量子理论与其说是一种具体的理论，不如说是一种理论框架，一种对具体的理论-比如描述某种相互作用的场论-进行量子化的理

3、论框架。广义相对论作为一种描述引力相互作用的场论，在量子理论发展早期是除电磁场理论外唯一的基本相互作用场论。把它纳入量子理论的框架因此就成为继量子电动力学后一种很自然的想法。但是引力量子化的道路却远比电磁场量子化来得艰辛。在经历了几代物理学家的努力却未获得实质性的进展后人们有理由重新审视追寻量子引力的理由。广义相对论是一个很特殊的相互作用理论，它把引力归结为时空本身的几何性质。从某种意义上讲，广义相对论所描述的是一种没有引力的引力既然没有引力”，是否还有必要进行量子化呢？描述这个世界的物理理论是否有可能只是一个以广义相对论时空为背景的量子理论呢？注一也就是说，广义相对论和量子理论是否有可能真的

4、同时作为物理学的基础理论呢？这些问题之所以被提出，除了量子引力理论本身遭遇的困难外，没有任何量子引力存在的实验证据也是一个重要原因。但是种种迹象表明，即使撇开由两个独立理论所带来的美学上的缺陷，把广义相对论和量子理论的简单合并作为自然图景的完整描述仍然存在许多难以克服的困难。问题首先在于广义相对论和量子理论彼此间并不相容。我们知道一个量子系统的波函数由系统的Schr?dinger方程HW=i?tW所决定。方程式左边的H称为系统的Hamiltonian(哈密顿量),它是一个算符，包含了对系统有影响的各种外场的作用。这个方程对于波函数W是线性的，也就是说如果W1和W2是方程的解，那么它们的任何线性

5、组合也同样是方程的解。这被称为态迭加原理，在量子理论的现代表述中作为公理出现，是量子理论最基本的原理之一。但是一旦引进体系内(即不仅仅是外场)的非量子化引力相互作用，情况就不同了。因为由波函数所描述的系统本身就是引力相互作用的源，而引力相互作用又会反过来影响波函数，这就在系统的演化中引进了非线性耦合，从而破坏了量子理论的态迭加原理。不仅如此，进一步的分析还表明量子理论和广义相对论耦合体系的解有可能是不稳定的。其次，广义相对论和量子理论在各自适用”的领域中也都面临一些尖锐的问题。比如广义相对论所描述的时空在很多情况下-比如在黑洞的中心或宇宙的初始-存在所谓的奇点”(Singularity)。在这

6、些奇点上时空曲率和物质密度都趋于无穷。这些无穷大的出现是理论被推广到其适用范围之外的强烈征兆。无独有偶，量子理论同样被无穷大所困扰，虽然由于所谓重整化方法的使用而暂得偏安一隅。但从理论结构的角度看，这些无穷大的出现预示着今天的量子理论很可能只是某种更基础的理论在低能区的有效理论”(EffectiveTheory)。因此广义相对论和量子理论不可能是物理理论的终结，寻求一个包含广义相对论和量子理论基本特点的更普遍的理论是一种合乎逻辑和经验的努力。狭义相对论和量子力学毫无矛盾，两者已经由量子场论和重整化技术很好地统一2 .广义相对论和量子力学有矛盾，广义相对论可以量子化，但量子化之后无法使用重整化技

7、术，无法获得有价值的理论。3 .一小撮人从量子概念出发，假设基本粒子由振动的弦构成，并利用相对论的思想和量子场论的技术构造出所谓弦理论，这个理论被大多数人看好，但距离成功也遥遥无期4 .另一更小撮人认为矛盾出自量子化方法，因而采取了另一种量子化方法，将广义相对论利用新方法量子化而得到所谓圈量子理论，这个理论也有很多问题等待解决。5 .还有很多人构造了各种稀奇古怪的理论以解决二者矛盾，但都还离成功非常遥远。补充一点，重整化技术在量子场论中举足轻重。量子场论中很多结果直接计算为无穷大，这是理论中非物理内容的体现，重整化技术可以帮助物理学家把物理结果从非物理内容中剥离出来，以得到有限(非无穷大)的物

8、理结果。量子论和广义相对论直接冲突的地方是：广义相对论假设了一个无限可分得平滑时空存在；但是量子论的基本观点之一：不确定性原理却告诉我们时间和能量这对共轲物理量满足不确定关系，同时动量和坐标之间也满足之，所以就产生了这样的情况，当空间尺度非常小时间跨度非常短时我们的时空由于不确定原理的作用，会变得非常具有很大的能量和动量波动，所以十分不平坦！于是这两者在普朗克尺度(h/2*3.1415)以下是直接抵触的！现在比较有前途的结合这两者的理论是弦理论，它假定组成物质的最小的组成：弦是处在普朗克尺度的弦的不同震动模式产生了各种性质的粒子，只是这种弦尺度小我们无法辨别这时一根弦还是一个粒子.这样就避免了

9、遭遇普朗克尺度下的量子泡沫用一种近似于回避的方式解决了两者的矛盾但是这个理论由于涉及过于高深的数学所以最近发展很慢你可以看看宇宙的琴弦第一推动丛书第三辑里面的搞弦理论的牛人写的量子力学认为一切力场都是不连续的，能级是分立的。而相对论里面研究的引力场是处处连续的可导的。所以矛盾就在这里。是这样的：爱因斯坦的广义相对论指出：宇宙中符合能量守衡，他有一句非常有名的评论-“上帝不会掷色子”，然而，近代的量子力学指出：能量可以“无中生有”，由于量子力学中的经典理论“测不准原理”支持了可以凭空的产生能量。因此，二者相矛盾爱因斯坦最早注意到量子力学与相对论的不相容性.在1927年的第五届索尔维会议上，爱因斯

10、坦对刚刚建立的量子力学理论表示了不满，他在反对意见中指出，如果量子力学是描述单次微观物理过程的理论，则量子力学将违反相对论.1935年，在论证量子力学不完备性的EPR文章中，爱因斯坦再一次揭示了量子力学的完备性同对论的定域性假设之间存在矛盾.在爱因斯坦看来，相对论无疑是正确的，而量子力学由于违反相对论必然是不正确的，或者至少是不完备的.1964年，在爱因斯坦的EPR论证的基础上，贝尔提出了著名的贝尔不等式，这一不等式进一步显示了相对论所要求的定域性与量子力学之间的深刻矛盾，并提供了利用实验来进行判决的可能性.根据贝尔的分析，如果量子力学是正确的，它必定是非定域的.利用贝尔不等式，人们进行了大量

11、实验来检验量子力学的正确性，其中最有说服力的是阿斯派克特等人于1982年所做的实验，他们的实验结果证实了量子力学的预言，并显示了量子非定域性的客观存在.尽管量子非定域性的存在已经为实验所证实，然而，量子力学与相对论的不相容问题至今仍然没有得到满意的解决.根本原因在于，一方面，量子力学的理论基础仍没有坚实地建立起来，另一方面,量子力学所蕴含的非定域性又暗示了相对论的普适性将同样受到怀疑1量子力学建立之路1分析力学自然界极值原理-牛顿力学-分析力学（拉格朗日力学和哈密顿力学）-只要位能仅依赖于体系的内部（相对）坐标，质心的运动总是可以和体系的内部（相对）运动相互分开-可只研究最外层电子2能县县里里

12、子化辐射传热定律-波长和强度公式-一个分母为e指数函数的函数-波尔兹曼统计力学-为了统计必须假设能量是量子化的（只有不连续的东西才可以统计）-普朗克的能量量子化3相对论麦克斯韦方程-赫兹电磁波-寻找以太-相对论4波粒二象性光子具有波（双缝干涉）粒（光电效应）二象性-所有粒子都具有波粒二象性5物质波公式广义相对论-质能方程、相对论质量关系-德布罗意波公式6薛定谓方程薛定谓利用哈密顿力学和德布罗意波公式推出薛定渭方程-海森堡提出了矩阵力学，费曼分别提出了路径积分-波恩和佐登证明了波动力学和矩阵力学是等价的-狄拉克和纽曼提出了量子力学更普遍的处理方法-至此，非相对论量子力学建立。7角动量量子化玻尔把

13、角动量量子化条件强行带入用经典方式（电磁力作为向心力研究质子和电子的圆周运动方法）中得到了奇葩的轨道量子化-解释了氢原子光谱8狄拉克方程克莱因-高登方程的概率不守恒-狄拉克方程-负能量解，泡利不相容原理-费米于海，狄拉克之海-推出正电子等的存在。9自旋狄拉克方程-有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应-给出了氢原子能级的精细结构-建立自旋，通过理论导出电子的自旋量子数应为1/2,以及电子自旋磁矩与自旋角动量之比的朗德g因子为轨道角动量情形时朗德g因子的2倍-泡利用自旋解释了原因，并解释了塞曼效应-至此，相对论量子力学建立。-负能量解-费米子狄拉克在假设方程关于时间与空间的微分呈一次关系后

14、得出了有名的狄拉克方程-泡利不相容原理-负能级都已经被电子占据，所以阻止了正能级电子向负能级跃迁海，狄拉克之海-推出正电子等的存在。狄拉克利用狄拉克方程研究氢原子能级分布时，考虑有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应-给出了氢原子能级的精细结构-通过理论导出电子的自旋量子数应为1/2,以及电子自旋磁矩与自旋角动量之比的朗德g因子为轨道角动量情形时朗德g因子的2彳H-至此,相对论量子力学建立。普朗克的量子理论主要内容是能量量子化，和玻尔的量子化理论内容主要是角动量量子化。两个理论都属于量子理论的基础，但是讨论的对象不一样。普朗克最大贡献是在1900年提出了能量量子化，其主要内容：黑体是由以

15、不同频率作简谐振动的振子组成的，其中电磁波的吸收和发射不是连续的，而是以一种最小的能量单位=hv,为最基本单位而变化着的，理论计算结果才能跟实验事实相符，这样的一份能量叫作能量子。其中v是辐射电磁波的频率，h=6.62559*10A-34Js,即普朗克常数。也就是说，振子的每一个可能的状态以及各个可能状态之间的能量差必定是hv的整数倍。玻尔假设在原子系统的状态中存在着所谓的“稳定态。在这些状态中，粒子的运动虽然在很大程度上遵守经典力学规律，但这些状态稳定性不能用经典力学来解释，原子系统的每个变化只能从一个稳定态完全跃迁到另一个稳定态。与电磁理论相反，稳定原子不会发生电磁辐射，只有在两个定态之间

16、跃迁才会产生电磁辐射。辐射的特性相当于以恒定频率作谐振动的带电粒子按经典规律产生的辐射，但频率u与原子的运动并不是单一关系，而是由下面的关系来决定h=E-E。这就是玻尔原子模型。2德布罗意波公式的建立过程定律（依据）公式（结果）光电效应支持了光的粒子说；光子的能量只和光子的频率后美；所以e=kv,测出k=hE=hv,（这个是电磁波能量的假设，假设和频率成正比,h是测定值.）(1)1 .质能方程E=mcA22 .动里/e义p=mv3 .相对论质里关系加0m=1EA2=(pc)A2+m0A2cA4(2)对光子,m0为0E=pc(3)由（1）和（3）hv=pc;(4)p=hv/c=h/入把（4）延伸

17、到一切物质入=h/p量子力学的建立过程（用途不大）1）通过类比几何光学和波动光学，在哈密顿力学和德布罗意波公式的指引下，薛定渭和海森堡分别创造波动力学和矩阵力学；2）波恩和佐登证明了波动力学和矩阵力学是等价的；3）狄拉克和纽曼提出了量子力学更普遍的处理方法，而波动力学和矩阵力学是特例而已；4）费曼提出了离子力学的第三种推出方法，及路径积分。该方法更具有意义，因为它不是通过类比的方法，而是和广义相对论一样，基于最小作用量原理。大家觉得对么？马青2017-1-616:55:37仅仅研究“氢原子”和“氢分子”这样的极小体系，是不能推而广之的16:56:27马青2017-1-616:56:27计算能力

18、现在不是问题，问题恰恰出在理论方面马青2017-1-616:56:52这也是我一直鄙视“量子力学”的原因之一心以平2017-1-616:57:48刨青宇如果能把元素周期表上的原子都研究个通透就利害了！3波恩的概率解释感光底片在r处的强度，与打在该点的粒子数成正比，也和波函数在该点的振幅的绝对值的平方成正比。请问，如何理解“该点的振幅”呢？我认为，1）理论上波函数的原点和0时刻可以任意规定。但实际上，为了方便，波函数是坐标和时间的函数，原点（0,0,0）就是讨论问题时粒子的位置，时间（0）就是讨论问题时的时刻；2）粒子性决定了微粒不能向四面八方扩散，而是沿着一个相对集中的方向扩散，在前进中不断地

19、振动。那么，微粒的性质决定了“很多空间上的点，是该粒子无法到达的，或者说概率小得可怜”。而在前进路上的空间，相对来说，微粒由于振动（波的特性），到达的可能性变得大起来。3）目前时代的局限，量子力学目前更多的是统计方面的计算（所以称为概率力学）。波函数必须和概率建立起联系。4）量子力学和概率建立起关系必须也只能求助薛定谓方程。薛定渭方程本身就是假设，根据薛定谓方程得来的波函数如何和概率建立起关系，人们走了很多弯路，人们目前有了一个相对比较公认的看法，即波恩解释-振幅的平方就是概率密度。5）本来，经典力学的波是三角函数。因为复数在加减（数量式）乘除（指数式）方面比三角函数具有明显的优势。所以波函数

20、干脆用复函数来表示。如此一来，人们必须从复数和概率建立关系。6）复数只有向量长度（模）和向量角（幅角），根据微粒的粒子性，用向量角（幅角）与概率建立关系显然不合适（详情见2）。7）最终人们被迫用向量长度（模）和概率建立关系。由于量子力学中的振幅是复数，模就与是振幅的平方建立关系。最终得到波恩解释，概率密度与振幅的平方成正比，比例系数用归一化波函数算出。8）上面说得是一个粒子的情况。其实多个粒子（一个粒子就是一个波）也是可以的。只有由于波的特性，波的相加（叠加）类似平方的相加，所以概率密度不能简单叠加。类似（2+3）A2不等于2A2+3A3一样。9）多粒子只有一个波函数？10）请问我的理解对么？

21、（第二版）范正高原点可以任意规定范正高（1848335623）11:39:13amber先生理论上原点可以任意规定。但实际上呢？范正高（1848335623）11:39:22为了方便，一般如何规定呢？amber先生（1303614800）15:05:40范正高实际上以原子核为中心的。范正高（1848335623）15:10:11电子单缝（双缝）衍射呢？范正高（1848335623）15:10:15amber先生砥学爱好者关于波函数与复数的关系，建议先了解经典力学中与Newton力学等价的Hamiltonian,然后再用经典的波动方程形式，您应该可以解出本质是复数的波函数换言之，Schrodin

22、ger方程本身完全是类比得出的，而不是猜出来的（或者是假设的）那么，如何理解概率密度和（动量和时间为自变量的）波函数有何关系呢？这个问题不正是一百多年来想搞清而未搞清的问题吗？amber先2017-2-915:48:26连量子力学的创始人都没搞清这个问题呀amber先2017-2-915:48:51只是哥本哈根学派觉得，用概率来解释波函数的平方，最为合适。15:50:17amber先2017-2-915:50:17就我个人的看法是：电子根本不是我们所感知的三维空间的物体，它是高维空间物质在我们这个三维空间的投影而来。amber先2017-2-915:52:08它在高维空间的运动，是连续的，是有迹可寻的，就象我们肉眼观察到的物质的连续运动一样。但是它投影到低维空间的运动轨迹，就是断续的，一会儿出现在这里，一会儿出现在那里。只能用概率来统计它的出现位点及次数。概率密度和（坐标和时间为自变量的）波函数的关系还好