行测 数字推理 递推数列

1、u 基本定义：基本定义：指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到。u 基本类型基本类型：和、方、积、倍、差、商。u 重点难点：重点难点：修正项变化。 【例1】 1、3、4、7、11、（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 【例2】（黑龙江07） 25 15 10 5 5 ( ) A.-5 B.0 C.5 D.10B【例3】 1，3，7，15，31（ ） A.61 B.62 C.63 D.64 【例4】 2， 7， 14， 98， （ ） A.1370 B.1372 C.1422 D.2008B 【例5】（北京应届2007） 9， 6， ， 4， （ ） A.2

2、B. C.3 D.234383D 【例6】2，4，16，256，（ ） A.131072 B.65536 C.32768 D.16384 递推数列整体递减差商减倍失败整体递增增长缓慢增长急速增长较快和、方、积都失败和方积增倍翻转 递推数列递推数列“整体趋势整体趋势法法”尝试尝试“和方积倍差商和方积倍差商”规规律律完全吻合完全吻合相差很远相差很远相差不大相差不大规律找到，答题完成规律找到，答题完成规律错误，继续尝试规律错误，继续尝试得到修正项得到修正项简单数列简单数列前项相关前项相关 回顾：递推和、积、方、倍、差、商数列。 “整体趋势法”是指以数列的整体变化趋势为主要依据，从而判断数列的递推类型

3、的一种方法，包括以下两步： （1）看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式； （2）作试探，根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，即“修正项”。【例 1】2，3，9，30，273，（） A.8913 B.8193 C.7893 D.12793 解析:整体递增，相邻两项没有明显的和、平方关系，但有明显的积关系，前两项相乘加3等于第三项。答案：B【例 2】-1， 1， 7， 25， 79， 241， （） A.727 B.722 C.717 D.712 解析：整体递增，相邻两项没有明显的和、平方、积关系，但相邻两项有明显的3倍关系，第一项乘3，加4，等于第二 项。答案：

4、A 总结总结：修正项是常数数列 （要么加3，要么减2，要么加4等等）例1、1，3，5，9，17，31，57，（） A.105 B.89 C.95 D.135 解析：整体递增，相邻四项明显有和关系，选A【例3】（浙江08第10题 ）2，5，13，35，97，（ ） A214 B275 C321 D336.解析：整体递增，相邻两项没有明显的和、平方、积关系，但较明显的3倍关系，每个数字的3倍与后面的数字比较时，得到修正项：-1，-2，-4，-8，-16，得到结果是973-16=275【例4】天津、湖北、陕西联考09)1，4，11，30，85,（） A248 B.250 C256 D260.解析：整

5、体递增，相邻两项没有明显和、方、积关系，但较明显3倍关系，每个数字的3倍与后面的数字比较时，得到修正项1，-1，-3，-5，-7，得到结果是853-7=248. 总结总结：其中修正项比常数数列较复杂，（找规律看较大的数字而不过于大）其修正项一般是等差、等比简单的数列形式。例1、 1，4，12，32，80，（ ），448 A.162 B.182 C.192 D.212【例5】 (山东09) 13 9 31 71 173 （） A 、235 B、 315 C、367 D、417 解析：整体递增，相邻两项没有明显的和、平方、积关系，但较明显的23倍关系，我们研究后三项“31、71、173”发现存在7

6、12+31=173；其他数字也满足这样关系，所以（）=1732+71=417。【例6】 -2，1，3，8，61，（） A 3713 B 3723 C 3733 D 3743 解析：整体递增，相邻两项有较明显的平方关系，我们研究3，8，61之间关系，发现823=61，其他数字也满足同样关系。所以（）=6128=3713。 总结总结：通过前面的学习，我们发现研究两个或三个数字之间递推联系时，有可能结果直接吻合（渐少），也可能产生修正项，前面讨论过，这个修正项可能是常数、等差、等比等简单数列。与此同时，修正项还有可能不是独立的数列，而是与两个或三个数字之间那个数字存在数量关系。 例1、 13 9 3

7、1 71 173 （） A235 B315 C367 D417 递推数列递推数列“整体趋势整体趋势法法”尝试尝试“差商和方积倍差商和方积倍”规规律律完全吻合完全吻合相差很远相差很远相差不大相差不大规律找到，答题完成规律找到，答题完成规律错误，继续尝试规律错误，继续尝试得到修正项得到修正项简单数列简单数列前项相关前项相关 【例8】（国考08年41）157，65，27，11，5，（） A.4 B.3 C.2 D.1 解析：52+（）=11 【例9】（国家07年42）1，3，4，1，9，（） A.5 B.11 C.14 D.64 解析：（19)2 =641、递推联系法：通过研究递推数列当中相邻两个或

8、三个数字之间的“递推联系”，从而找到解题的关键的方法。2、类型：两项递推（研究三个数字递推联系） 一项递推（研究两个数字递推联系） 圈定数列当中三个相邻的数字（要求三个数字较大不失代表性，但不要过大增加计算复杂性），研究这三个数字当中，前两个数字运算得到第三个数字的所以简单递推形式，将得到的递推形式带入到其他数字之间进行验算，全部吻合为最终规律 例3（国考10）1，6，20，56，144，（） A.384 B.352 C.312 D.256 解析：206）4=56例1（江苏09）1，3，5，11，21，（） A.25 B.32 C.43 D.46解析：52+11=21例2（浙江09）22，36

9、，40，56，68，（） A.84 B.86 C.90 D.92解析：40+56/2=68例3、1，3，5，11，21，（ ） A.25 B.32 C.43 D.46例4、204，180，12，84，-36，（ ） A.60 B.24 C.10 D.8圈定数列当中两个相邻的数字（要求两个数字较大不失代表性，但不要过大增加计算复杂性），研究这两个数字当中，前一个数字运算得到第二个数字的所以简单递推形式，将得到的递推形式带入到其他数字之间进行验算，全部吻合为最终规律例 (浙江10、江苏07B) 2，3，7，25，121，（） A.256 B.512 C.600 D.721解析：2554=121 例

10、1、（安徽08）74，38，18，10，4（） A.2 B.1 C.4 D.3解析：74/2+1=38例2、 7，15，29，59，117，（ ） A.227 B.235 C.241 D243 在熟练掌握解题规律的基础上一般遵循下列步骤：第一步：观察数列中每一个数字特点，即从某一个观察数列中每一个数字特点，即从某一个数字发散。如一个数字变成另外一个数字的平方、数字发散。如一个数字变成另外一个数字的平方、立方、阶乘等形式进行表示，或者表示成两个数立方、阶乘等形式进行表示，或者表示成两个数字的积等形式。字的积等形式。而在表示的时候尽量用项数表示。而在表示的时候尽量用项数表示。第二步第二步：在数列本

11、身找规律在数列本身找规律: :先考察前面相邻先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。

12、另变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者外，有时从后往前推，或者“中间开花中间开花”向两边推也是较为有效的。向两边推也是较为有效的。 第三步：第三步：观察数列特点，如果数列所给数字观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过比较多，数列比较长，超过5 5个或个或6 6个，就个，就要考虑本数列是不是隔项数列、分组数列、要考虑本数列是不是隔项数列、分组数列、多层级数列或常规数列的变式。如果奇数多层级数列或常规数列的变式。如果奇数项和偶数项有规律地交替排列，则该数列项和偶数项有规律地交替排列，则该数列是隔项数列；如果不具备这个规律，就可是隔项数列；如果不具备这个规律，

13、就可以在分析数列本身特点的基础上，三个数以在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发现该数列是或四个数一组地分开，就能发现该数列是不是分组数列了。如果是，那么按照隔项不是分组数列了。如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。数列或分组数列的各自规律来解答。第四步：如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后寻求答案。上述的哪种规律，然后寻求答案。1. 41. 4，3 3，2 2，0 0，1 1，-3-3，（），（） A.

14、-6 B.-2 C.A.-6 B.-2 C. D.0 D.02. 42. 4，2424，124124，624624，（），（） A.1023 B.781 C.3124 D.1668A.1023 B.781 C.3124 D.16683.3.（0909国）国）0 0 ，1/61/6，3/83/8 ， 1/21/2 ，1/2 1/2 （ ） A A5/13 B5/13 B7/13 C. 5/12 D7/13 C. 5/12 D7/127/12 4. 54. 5，（），（），3939，6060，105105 A.10 B.14 C.25 D.30 A.10 B.14 C.25 D.305.2,11/3,28/5,53/75.2,11/3,28/5,53/7，86/9,( )86/9,( ) A.12 B.13 C.123/11 D.127/11 A.12 B.13 C.123/11 D.127/11例例6 6、3 3，8 8，9 9，0 0，-25-25，-72-72，（，（ ） A.-147,B.-144, C.-132, D.-124.A.-147,B.-144, C.-132, D.-124.例例7 7、1 1，4 4，1212，3232，8080，（，（ ），），448.448