TFP的测算笔记

1、一、测量tfp的方法分类（一）索罗残差法寻找一个合适的生产函数形式（常用的有：C-D生产函数、超越对数生产函数以及CES生产函数等总量生产函数形式），利用样本数据进行回归，估算出总量生产函数的具体参数得到具体的生产函数，将产出增长率扣除各种投入要素增长率后的残差，作为TFP的增长。按传统的增长核算法，在假定生产在技术上是充分有效的条件下，可以得出全要素增长率等于产出增长率与全部投入要素增长率加权和之差。（二）随机前沿方法（SFA）（参数法）1、生产前沿面法在允许有技术无效的存在的条件下，从另外一个角度理解和测算生产率。生产前沿面法是指以具有投入或产出最优性质的生产函数来构造生产前沿面，通过生产

2、过程的实际值（投入或产出）与最优值（最小成本或最大产出）的比较来得出TFP的方法。根据构造生产前沿面方法的不同，生产前沿面法又可分为参数型模型法和非参数型模型法。2、SFA的部分推导将(11)式变形得：土屋A吟(12)对技术效率的定反TE=exp(f)两边取对数并微分，可知：Xd珥(3)一皿=七.TEf将(13)式代入(12)式得:TFPt=A+dTEtTEt(14)(14)式表示TFP的增长率为技术进步率与技术效率变化之和.3、SFA下tfp分解部分推导Aigner、Lovell、Schmidt和MeeusenVandenBroeck(1977)：由投入变化而带来的产出的变化、技术变化率、技

3、术效率变化率；Kumbhakar(2000)：技术进步、技术效率增长、规模经济效应增长、资源配置效率增长。其中/?rs=2X,是所有投入要素产出弹性之和.J用来衡量行业规模经济效应3号=呆表示投入）的产RTS出弹性份额。按方程式（13）排列顺序可以讲TFP增长一次分解为技术进步J1n曲.、技术效率增长号、规模经济效应增长（RTS1）匕的、资源配置效率增长W（4一Sf）3r.（三）数据包络分析法（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）（非参法）1、非参数型模型法首先根据样本中所有个体的投入和产出构造一个能够包容所有个体生产方式的最小的生产可能性集合：即所有要素和产出的有效组合。

4、所谓有效”即是以一定的投人生产出最大产出（面向产出的情况），或以最小的投入生产出一定的产出（面向投入的情况）。一个个体的技术效率衡量的是，在给定该个体的产出能够实现的前提下，和生产可能性集合中生产等量产出的投入量相比，其投入还有多大的节约余地。余地越大，说明该企业的技术效率越低。该方法的优点是无须估计企业的生产函数，从而避免了因错误的函数形式带来的问题；缺点是需要大量的个体数据,且对算法的要求很高，同时对生产过程没有任何描述。非参数型模型法的代表性方法是数据包络分析法（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）。2、曼奎斯特指数（MalmquistIndex）指数”是指一个生产单

5、元（企业、行业、国家或地区）在一定时期内生产的总产出和总投入之比。它常被用作衡量一个行业或地区经济运行状况的综合性指标而TFP的增长则是科技进步、效率（技术效率、规模效率等）提高的综合体现。假设考察生产单元基期（S）和报告期（T）,X表示投入，Y表示产出，则TFP指数则可表示为:TFPst=Yt/YsXt/Xs。目前,研究不同时期决策单元的全要素生产率的变化一般采用生产率指数理论与方法，生产率指数有多种形式，其中目前被广泛使用的典型的生产率指数是曼奎斯特指数(MalmquistIndex)。该指数是在Malmqnist数量指数与距离函数的基础上定义的，它被用来描述不需要说明具体行为标准(例如成

6、本最小化和利润最大化)的多个输入变量和多个输出标量生产技术。MalInquist生产率指数变动值即为TFP变动值。由于距离函数是效率函数的倒数，有必要先弄清技术效率的概念.技术效率有2种定义方式，一种是基于投入的技术效率，即在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计.另一种是基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之比来估计.3、DEA+MalmquistIndex部分推导那么第k个决策单元第f期的基于(C,S)的投入型的技术效率函数可以定义为：43,f|c,s)=min9:而w3c,).(16)由距离函数和效率函数之间的倒数关系可知，V)=1/邛C/HIC,S).(1

7、7)期技术效率水平.如果从f时期到什1时期生产率变化的Malmquist生产率指数大于1,说明从f时期到/+1时期的TFP增长了；反之则说明TFP下降了.为了求出（20）式，必先求出4个混合距离函数值，第#个决策单元的距离函数。;的倒数可由规划（21）式求出，其他3个距离函数可同理得到.如叱吧,门=L,*,AT;4N0.左=1,K.（21）4、DEA+MalmquistIndex下tfp分解部分推导DEA模型主要有两类：一类是不变规模报酬（CRS）模式下的DEA模型（CCR模型），由CharnesCoopor和Rhodes提出,主要用于测算含规模效率的综合技术效率（STE）;另一类是可变规模报

8、酬（VRS）模式下的DEA模型（BCC模型），由Banker、Charnes和Cooper提出，可以排除规模效率的影响，测算技术效率（TE）。非参数方法可将全要素生产率分解为技术效率和资源配置效率。MalmquistIndex对于不同时期生产率变化的分解为：规模效率变化、纯技术效率变化、技术变化。根据Fare等人在1994年的研究,上面方程中的曼奎斯特生产率指数中技术效率变化部分能够进一步分解；1、S。MoVXt,Vf,/11VrMJ=oX,So11(jcr+uyni)D炉(x什外】ZX)(K,yJP7?S)O&(MyrHICRS)xZ%(cm十,D(x/+KVruCRSYDCxyrCRS).

9、“#iIkw分别表示以根据生产点在相同时间段(/和f+l)同可变规模收益(VRS)情景下的前沿面技术相比较得到的输出距离函数.鼠(.，尸)=；舞|表示t时期规加(力,wICRS)ur模效率.s户(羽+I,y+)=%如”黑:表示1。(什1,口ICRS)时期规模效率G因此，(18)式中.第一项表示规模效率变化，第二项表示纯技术效率变化,最后一项表示技术变化。生产率的变化.即M一分解为纯技术变化、规模效率变化以及技术变化。二、传统研究方法的不足与建议(1)动态研究方法。不管是索洛余值法，还是SFA、扩展索洛模型方法，都假设参数不变，属于静态研究方法。中国经济发展变化剧烈，因此假设各期参数不变和中国实

10、际不符，采用动态研究方法尤其重要。(2)DEA方法和SFA方法的融合。国外一些学者在融合DEA和SFA这两种方法的基础上，研究出新的全要素测算方法，例如Fried等（2002）所提出的三阶段DEA分析法、TimoKuosmanen等（2006,2007）建立的StoNED分析方法等等。（3）非参数法可以将全要素生产率具体分解为技术进步、规模效应和配置效率。非参数法的缺点是，数据包络法（DEA）和Malmquist指数法都没有考虑到样本的随机因素，这就会造成很大的测量误差。传统测量微观企业全要素生产率的估计方法会产生两个问题，即联立性问题与样本选择问题，也就是通常所说的内生性问题。联立性问题是指

11、在位企业在做要素投入的决策之前，会在某一个时刻感觉到一部分的生产率，因此这就会影响企业做出要素投入的决策；样本选择问题是指由于市场竞争和企业利益最大化，生产率较低的企业会被市场淘汰，而留在市场中的在位企业都是生产率相对较高的企业，因此如果在估计企业的生产率水平时只用在位企业的样本来估计，会使得企业的生产率水平得到过高的估算，因此估算结果会不客观和不准确。三、最新方法：OP和LP（半参法）由于企业的技术水平在某种程度上是可以事前认知的，企业根据已知的技术水平再选择合适的要素投入水平，因此用传统宏观研究方法测量企业生产率会出现同步偏差问题和选择偏差问题，使得估计结果不准确，所以传统方法并不适用于微观企业全要素生产率研究。针对以上问题，一系列的最新修正方案被提出，并形成了很多前沿的估计方法，目前国际上流行的是OlleyandPakes法（简称OP法）和LevinsohnandPertrin法（简称LP法）。半参数法主要是一并建立了参数关系和非参数关系，参数关系是针对影响产出的主要因素建立的，而非参数关系则是针对其他影响产出的未知因素建立的，并在生产函数中一起加以估计，这样就能够有效解决生产函数的样本选择和内生性问题。由于OP方法中的一个假定是要求代理变量（投资）和总产出始终保持单调递增关系，