9道题分清超几何分布和二项分布含答案

1、9 道题分清超几何分布和二项分布(含答案).解答题(共 9 小题)1 .某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 A,B,C 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A,B,C 每个项目测试的概率都是 JL.(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率；(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 X,求 X 的概率分布和数学期望.2 .随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取 10 名购物者进行采访，5 名男性购物者中有 3名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店，5 名女性购物者中有 2 名倾向于选择网购，3 名倾向于选择实体店.(I)

2、若从这 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名倾向于选择实体店的概率；(口)若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设 X 表示抽到倾向于选择网购的男性贝物者的人数，求随机变量 X 的分布列及数学期望.3 .随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足 4 千步为“健步常人”，不少于 16 千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人 36 名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数0,4000)4000,16000)16000,”人数 618

3、12现对抽查的 36 人采用分层抽样的方式选出 6 人，从选出的 6 人中随机抽取 2 人进行调查.(1)求这两人健步走状况一致的概率；(2)求“健步超人”人数 X 的分布列与数学期望.4 .中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016 年卫星导航与位置服务产业总产值达到 2118 亿元，较 2015年约增长 22.06%.下面是 40 个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于 500 万

4、元的城市个数；(2)在上述抽取的 40 个城市中任取 2 个，设丫为产值不超过 500 万元的城市个数，求丫的分布列及期望和方差.0.040031一40），lnwsio5-is元5 .生蛇即牡蛎(oyster)是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蛇的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蛇，生蛇乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蛇称为了一年四季不可或缺的一类美第 1 页(共 14 页)积极型消极型总计食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蛇，并随机抽取了(1)若购进这批生蛇 500kg,且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蛇的数

5、量(所得结果保留整数)(2)以频率估计概率，若在本次购买的生蛇中随机挑选 4 个，记质量在5,25)间的生蛇的个数为 X,求 X 的分布列及数学期望.6 .随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托10000 名网民中随机抽取了 200 人进行抽样分析，得到了下表所示数据:经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计110902000.15 的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?(2)现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，从这 5 人中随机选出 3 人赠送

6、网络优惠券，求出选出的 3 人中至少有两人是经常进行网络购物的概率;7 .手机 QQ 中的“QQ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的30 名，其中男女各 15 名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如表所示:求 X 的分布列和数学期望;(口)如果某人一天的走路步数超过 7500 步，此人将被“QQ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的 2X2列联表，并据此判断能否有 95 蛆上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?质量(g)5,15)15,25)25,35)35,45)45,55数量101240 只统计质量，得到结

7、果如表所示:一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的(1)依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过(3)将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10 人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为 X,求 X 的期望和方差.附：公)门反)1,(a+b)(c+d)(ate)(b+d),其中 n=a+b+c+d.2P(Kk0)0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635QQ 朋友圈步数(0,2500)2500,5000)5000,7500)7500,10000)10000,+8)性别(I)以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明QQ 朋友圈

8、里的男性好友中任意选取3 名，其中走路步数低于 7500 步的有 X 名,里有大量好友参与了“QQ动”，他随机选取了其中男女总计附：ta+b)(cfd)ta+c)(b+d)P(K2k0)k00.102.7060.053.8410.0255.0240.016.6358.某企业 2017 年招聘员工，其中 A、B、C、DE 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到 1%如下：岗位男性应聘人男性录用人男性录用比女性应聘人女性录用人女性录用比数数例数数例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3

9、267%总计53326450%46716936%(I)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率；(II)从应聘 E 岗位的6 人中随机选择2人.记 X 为这 2 人中被录用的人数，求 X 的分布列和数学期望；(m)表中AB、CD、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于5%),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.(只需写出结论)9.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1:3,且成绩分布在40,100,分数在 80 以上(含 80)的同学获

10、奖.按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图(见图)(1)填写下面的 2X2 列联表，能否有超过 95%勺把握认为“获奖与学生的文理科有关”？(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取 3 名学生，记“获奖”学生人数为 X,求 X 的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖 5不获奖合计 200附表及公式：K=7-TT7，其中 n=a+b+c+d(abb)(c+d)(a-Fc)(b+d)0.150.100.050.0250.0100.0050.001P(K2k)2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289 道

11、题分清超几何分布和二项分布参考答案与试题解析.解答题（共 9 小题）1.某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 A,B,C 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过 A,B,C 每个项目测试的概率都是上.2（D 求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 X,求 X 的概率分布和数学期望.【分析】（1）利用二项分布计算甲恰好有 2 次发生的概率；（2）由每人被录用的概率值，求出随机变量 X 的概率分布，计算数学期望值.【解答】解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为C 沿（4分）P（屏2）=巧/户（14），P（X=3）=（y）3=

12、1；故随机变量 X 的概率分布表为:X0123P（8 分）所以，X 的数学期望为 13313E丸 x 卷+1x5+2x升3X片考.（10 分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是基础题.2.随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取 10 名购物者进行采访，5 名男性购物者中有 3名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店，5 名女性购物者中有 2 名倾向于选择网购，3 名倾向于选择实体店.（I）若从这 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名倾向于选择实体店的概率；（口）若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设

13、 X 表示抽到倾向于选择网购的男性贝物者的人数，求随机变量 X 的分布列及数学期望.【分析】（I）设“至少 1 名倾向于选择实体店”为事件 A,则A表示事件“随机抽取 2 名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则 P（A）=1P（不）.（口）X 的取值为 0,1,2,3.P（X=k）=? ?J J-,即可得出.L10【解答】解：（I）设“至少 1 名倾向于选择实体店”为事件 A,则 A 表示事件“随机抽取 2 名，（其中男、女各一名）都选择网购”【点评】本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.3.随着全民健康运动的普

14、及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足 4 千步为“健步常人”，不少于 16 千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人 36 名教职工，其每天的走步情况统计如下：步数0,4000）4000,16000）16000,”人数 61812现对抽查的 36 人采用分层抽样的方式选出 6 人，从选出的 6 人中随机抽取 2 人进行调查.（1）求这两人健步走状况一致的概率;(2)求“健步超人”人数 X 的分布列与数学期望.,7z217,P(X=0)=-,P(X=1)=,P(X=2)=-,P(X

15、=3)2440401120X 的分布列为:X01724214031120贝 UP(A)=1（口）X 的取值为 0,1,2,3.E(X)=0X【分析】(1)记事件 A,这 2 人健步走状况一致，利用互斥事件概率计算公式能求出这两人健步走状况一致的概率.(2)X 的可能取值为 0,1,2,分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望.【解答】解：(1)记事件A,这 2 人健步走状况一致，2112所以-J，二-上lbb上上1b%所以 X 的分布列为X01P 三 L515所以EGO=OXE+1X4+2X二总1515ir3【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，

16、考查互斥事件概率计算公式、古典概型等基础知识,考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.4.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016 年卫星导航与位置服务产业总产值达到 2118 亿元，较 2015年约增长 22.06%.下面是 40 个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于 500 万元的城市个数；(2)在上述抽取的 40 个城市中任取 2 个，设丫为产值不超过 500 万元的

17、城市个数，求丫的分布列及期望和方差.【分析】(1)根据频率分布直方图，能求出产值小于 500 万元的城市个数.(2)由丫的所有可能取值为 0,1,2.分别激出相应的概率，由此能求出丫的分布列及期望和方差.【解答】解：(1)根据频率分布直方图可知，产值小于 500 万元的城市个数为：(0.03+0.04)X5X40=14.(2)丫的所有可能取值为 0,1,2.本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布、期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.5.生蛇即牡蛎（oyster）是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蛇的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海

18、咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蛇称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蛇，并随机抽取了（1）若购进这批生蛇 500kg,且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蛇的数量（所得结果保留整数）（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蛇中随机挑选 4 个，记质量在5,25）间的生蛇的个数为 X,求 X 的分布列及数学期望.【分析】（1）估算妹纸生蛇的质量为 28.5g,由此能估计这批生蛇的数量.列和数学期望.【解答】解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蛇的质量为:10+10X20.K12X30+8X40+4X50)=28.5,所以贝进 500kg,生蛇的数量为 500

19、000+28.5=17554（只）.（2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在5,25）间的概率为512715760期望为:一5777+ix-方差为:【点评】南岛，沿海皆可产生蛇，生蛇乃软体有壳，衣服寄生的动物,40 只统计质量，得到结果如表所示:质量（g）5,15)15,25)25,35)35,45)45,55数量1012（2）任意挑选一只，质量在5,25）间的概率为,X 的可能取值为 0,1,2,3,4,分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布(3)将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10 人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为 X,求 X 的期望和方【分析】(1)由列联表数据求出 2.020k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.2 人，由此能求出从这 5 人中选出 3 人至