黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三9月月考数学(理)试题

1、哈尔滨市第六中学2019届高三9月月考数学(理)试题第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.设A=x|x2|_3，B=x|x：t，若ACRB-,则实数的取值范围是()A.t：1B.t-1C.t5D.t_5-32.给定下列两个命题：pq”为真是一p”为假的必要不充分条件;A.“xR，使sinx0”的否定是“xR，使sinx_0”.其中说法正确的是(真假B.假真C.和都为假D.和都为真3.设函数f(X)=彳log2x,x0，则41,x乞0f(1)f(-log?3)的值为()A.6B.C.10D.124.已知sinvcosJ=，2,则cos(2-5)的值为(

2、)32A.79B.C.D.4295.由直线y=0,x=e,y=2x及曲线y=2所围成的封闭的图形的面积为xA.32ln2B.C.2e2-3D.6.在厶ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，若a212二b2亠一c2，则4A.14B.C.D.acosB的值为()c387.已知函数f(x)=2x-P2，则下列结论正确的是A.P=1,f(x)为奇函数且为R上的减函数C.P=1,f(x)为奇函数且为R上的增函数B.P=-1,f(x)为偶函数且为R上的减函数D.P=-1,f(x)为偶函数且为R上的增函数B.3:8.已知函数f(x)二Asin(X:),xR(其中A.0,八,0,二：；：二),其部分图象

3、如图所示,则()-IETEA.门：一，4C.co=2D.3:9.若函数f(x)的零点与g(x)=lnx2x8的零点之差的绝对值不超过0.5,则f(x)可以是A.f(x)=3x-6B.2f(x)=(x-4)C.f(x)D.5f(x)“2)10.在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cos(A-C)=1-cosB,a=2c，贝Ucos2C的值为()A.1B.C.D.11.已知y=f(x)与g(x)=lnx互为反函数，若f(2x)-af(x)T0恒成立，则实数a的取值范围为()A.a2B.a2C.-2a2D.a-212.函数y的图像与函数y=2cos2x(-3岂x岂5)的图像所有交点的

4、纵坐标之和等于xT4()A.2B.4C.6D.8第U卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 在厶ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，若b=(5,NB=,tanA=2，则a等于414. 已知函数f(x)=1，函数g(xH2acos(3xH3a2(a0)，若存在x1,x20,1，使得f(xJ=g(X2)成立，则实数a的取值范围是3=25I15. 若0：,0:：:-:,sin(口)=一，cos()=,贝Vcos(a)的值为2235235216. 已知f(x)(2一ax)在区间(0,1上单调递减，则实数a的取值范围是a-1三、解答题：本大题共6小题，共

5、70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos2x23sinxcosxy，且当x二0,时，f(x)的最小值为2.6(1)求a的值，并求f(x)的单调增区间；1(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的1倍，再把所得图象2TTJT向右平移个单位，得到函数y=g(x)，求方程g(x)=2在区间0/上的所有根之和.12218. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-2ae(aR)(1) 若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2) 当a=1时，若直线丨：y=kx-2与曲线y=f(x)

6、在(匸0)上有公共点，求k的取值范围19. (本小题满分12分)已知a,b,c分别为=ABC三个内角A,B,C的对边，3csinBbcosC=2ca(1)求B；(2)若ac=26,b=23，求ABC的面积.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx-ax2(2a-1)xaR.1(1)当a=时，求f(x)的单调区间；2-4(2)若函数f(x)在1,：)单调递减，求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)a1已知函数f(x)=ax亠lnxf(x)的单调性;1(1)当a空时，试讨论函数2(2)证明：对任意的nN”|n1|n2,.W).112n1n2n2(n1)请考生在22、23两题中任

7、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修44:极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程是卜=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直X=1+t线的参数方程为(为参数)=2*；3t(1) 写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；;X二X(2) 设曲线C经过伸缩变换1得到曲线C,设M(x,y)为曲线C上任一点x1-3xy2y2的最小值，并求相应点M的坐标。23. (本小题满分10分)选修45;不等式选讲设a,b,c均为正数，且ab11证明：(1)abbcca-3(2)-515CDCAB610CCADA1112AB16a01a217.(1)/(X

8、)=2sin(2z+)+a+16因为ae0,-时，/WK最小值为Z所以耳+2二2，a=06xek7r-,k7r,keZ-36(2)g(x)=2sin(4x-)4-14分6分-g分6g(jO=2sin(4-)+1=2sin(4jr-)=662tv打工=亍畫2二11224n11分18.(1)f(x)=2-ae-一-2分f(1)=2-ae0,a=2e4分工分X1+X2因淘直y=kx-2曲註y二f；k）在（g0上肓公共点G分则4-2二2兀2+&y育程在（叫0）上有解即上二2+亠有解xeu(x)=2+!,u(x)2&11分所以上2s12分19.(1)V5sin-cos=23分昨_)=卩弓“（2）利用余弦

9、定理求得ac=129分-8SABC=3.31220(1)f(x)=lnx-2ax2aaf(x)=lnx-x1,f(x)工1-1=0,x=1,f(x)_0,2xf（x）在（0,：）上单调增(2)f(x)=lnx-2ax2a三0在1,：)上恒成立-a乞01:a:211分综上：a12分2e（1）八山氏盘5了（巧在（0）上噌、（1.+0O）上减0/（R在（01）（二上増，亿一）上確-a=,/CO在0却）上署2（2）由（1）知疗/GO在（心）上給2当忑之】时，/Wfc/O-0i丄)2x_11对任意的nN”，有Inn(n)2nInnn(n1)nn110分所以ln1.ln2n(n-1).lnn：_(1一11一11_1n-1n2223)212ln1In2ln(n-1)Innn22.(1)3x-y-32=02分22,八xy44分2(2)C：+y2=15分12n-1n2(n1)4设M为：x=2cos入y=sinrx2_.3xy2y2=32cos(2寸)7分所以当M为(1,3)或(-1,-一3)9分