第1章检测技术基础知识ppt课件

1、u1.1 1.1 检测系统误差分析根底检测系统误差分析根底u1.2 1.2 系统误差处置系统误差处置 u1.3 1.3 随机系统误差处置随机系统误差处置u1.4 1.4 粗大误差处置粗大误差处置u1.5 1.5 丈量不确定度的评定丈量不确定度的评定u1.6 1.6 检测系统的静态特性检测系统的静态特性u1.7 1.7 检测系统的动态特性检测系统的动态特性 在工程实际中经常碰到这样的情况：某个新设计、研制、调试胜利的检测(仪器)系统在实验室调试时测得的精度曾经到达甚至超越设计目的，但一旦安装到环境比较恶劣、干扰严重的任务现场，其实测精度往往大大低于实验室能到达的程度,甚至出现严重超差和无法正常运

2、转的情况； 从而需求设计人员根据现场丈量获得的数据，结合该检测系统本身的静、动态特性、检测系统与被测对象现场安装、衔接情况及现场存在的各种噪声情况等进展综合分析研讨，找出影响和呵斥检测系统实践精度下降的各种缘由，然后对症下药采取相应改良措施，直至该检测系统其实践丈量精度和其它性能目的全部到达设计目的，这就是通常所说的现场调试过程。现场调试过程完成后，该检测系统才算真正研制胜利，以及投入正常运转。 丈量精度高、低从概念上与丈量误差小、大相对应，目前误差实际已开展成为一门专门学科，涉及内容很多，许多高校的相关专业专门开设课程。为顺应不同的读者需求和便于后面各章的引见，下面对丈量误差的一些术语、概念

3、、常用误差处置方法和检测系统的普通静态、动态特性及主要性能目的作一扼要的引见。1.1 检测系统误差分析根底检测系统误差分析根底 1.1.1 误差的根本概念误差的根本概念 1.1.2 误差的表示方法误差的表示方法 1.1.3 检测仪器的精度等级与允许误差检测仪器的精度等级与允许误差 1.1.4 丈量误差的分类丈量误差的分类 1.1.丈量误差的定义丈量误差的定义 由于检测系统由于检测系统( (仪表仪表) )不能够绝对准确，不能够绝对准确，丈量原理的局限、丈量方法的不尽完善、丈量原理的局限、丈量方法的不尽完善、环境要素和外界干扰的存在以及丈量过程环境要素和外界干扰的存在以及丈量过程能够会影响被测对象

4、的原有形状等，使得能够会影响被测对象的原有形状等，使得丈量结果不能准确地反映被丈量的真值而丈量结果不能准确地反映被丈量的真值而存在一定的偏向，这个偏向就是丈量误差。存在一定的偏向，这个偏向就是丈量误差。2.2.真值：真值：一个量严厉定义的实际值通常叫实际真值一个量严厉定义的实际值通常叫实际真值. .(1)(1)商定真值商定真值(2)(2)相对真值相对真值 3.3.标称值标称值 计量或丈量器具上标注的量值，称为标称值。计量或丈量器具上标注的量值，称为标称值。4.4.示值示值 检测仪器或系统指示或显检测仪器或系统指示或显示被测参量的数值叫示值，也叫丈示被测参量的数值叫示值，也叫丈量值或读数。量值或

5、读数。根本误差通常有如下几种表示方式。1.绝对误差 检测系统的指示值与被丈量的真值之间的代数差值称为检测系统丈量值的绝对误差，表示为 1.1.2 误差的表示方法误差的表示方法 式中，真值可为商定真值，也可是由高精度规范器所测得的相对真值。绝对误差 阐明了系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有和被丈量一样的量纲单位。0 xXX(1.1) x系统误差系统误差: : 将规范仪器相对样机，具有更将规范仪器相对样机，具有更高精度的丈量示值作为近似真值与被校高精度的丈量示值作为近似真值与被校检测系统的丈量示值进展比较，它们的差检测系统的丈量示值进展比较，它们的差值就是被校检测系统丈量示值的绝对误差。值

6、就是被校检测系统丈量示值的绝对误差。假设它是一恒定值，即为检测系统的假设它是一恒定值，即为检测系统的“系统系统误差。误差。 此时检测仪表的丈量示值应加以修正，此时检测仪表的丈量示值应加以修正，修正后才可得到被丈量的实践值修正后才可得到被丈量的实践值 。 CXxXX0(1.2) 式中，数值C 称为修正值或校正量。修正值与示值的绝对误差的数值相等，但符号相反，即为:XXxC0(1.3) 计量室用的规范器常由高一级的规范器定期校准，检定结果附带有示值修正表，或修正曲线 xfc %100%100000XXXXx (1.4) 用相对误差通常比其绝对误差能更好地阐明不同丈量的准确程度，普通来说相对误差值小

7、，其丈量精度就高；相对误差本身没有量纲。 2.2.相对误差相对误差 检测系统丈量值即示值的绝对误差检测系统丈量值即示值的绝对误差 与被测参量真值与被测参量真值 的比值，称之为检测系统丈的比值，称之为检测系统丈量示值的相对误差量示值的相对误差 ，常用百分数表示：，常用百分数表示： x0X%100Lx 3. 3.援用误差援用误差 检测系统指示值的绝对误差检测系统指示值的绝对误差 与系统量程与系统量程L L之比值，称为检测系统丈量值的援用误差之比值，称为检测系统丈量值的援用误差 。在。在评价检测系统的精度或不同的丈量质量时，利用相评价检测系统的精度或不同的丈量质量时，利用相对误差作为衡量规范有时也不

8、很准确。援用误差对误差作为衡量规范有时也不很准确。援用误差 通常仍以百分数表示。通常仍以百分数表示。x(1.5) 4、最大援用误差(或满度最大援用误差) 在规定的任务条件下，当被丈量平稳添加和减少时，在检测系统全量程一切丈量值援用误差(绝对值)的最大者，或者说一切丈量值中最大绝对误差(绝对值)与量程的比值的百分数，称为该系统的最大援用误差，符号为 ，可表示为 max%100maxmaxLx1.6 最大援用误差是检测系统根本误差的主要方式，故也常称为检测系统的根本误差。它是检测系统的最主要质量目的，可很好地表征检测系统的丈量准确度。 1.1.3 检测仪器的精度等级与允许误差检测仪器的精度等级与允

9、许误差 1. 1.精度等级精度等级 取最大援用误差百分数的分子作为检测仪取最大援用误差百分数的分子作为检测仪器系统精度等级的标志，也即用最大援用器系统精度等级的标志，也即用最大援用误差去掉误差去掉号和百分号号和百分号( () )后的数字来表示精后的数字来表示精度等级，精度等级用符号度等级，精度等级用符号G G表示。表示。 为一致和方便运用，国家规范GB776-76规定，丈量指示仪表的精度等级G分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七个等级，这也是工业检测仪器系统常用的精度等级。例如，量程为01000 V的数字电压表，假设其整个量程中最大绝对误差为1.05V，那么有:%10

10、5. 0%100100005. 1%100maxmaxLx任何符合计量规范的检测仪器系统都满足max%G1.7 2.2.允许误差允许误差 允许误差是指检测仪器在规定运用允许误差是指检测仪器在规定运用条件下能够产生的最大误差范围，它也是条件下能够产生的最大误差范围，它也是衡量检测仪器的最重要的质量目的之一。衡量检测仪器的最重要的质量目的之一。1 1任务误差任务误差 任务误差是指检测仪器系统在规定任务任务误差是指检测仪器系统在规定任务条件下正常任务时能够产生的最大误差。条件下正常任务时能够产生的最大误差。2 2固有误差固有误差 当环境和各种实验条件均处于基准条当环境和各种实验条件均处于基准条件下检

11、测仪器所反映的误差称固有误差。件下检测仪器所反映的误差称固有误差。3 3影响误差影响误差 影响误差是指仅有一个参量处在检测影响误差是指仅有一个参量处在检测仪器系统规定任务范围内，而其它一切参量仪器系统规定任务范围内，而其它一切参量均处在基准条件时检测仪器系统所具有的误均处在基准条件时检测仪器系统所具有的误差差. .4 4稳定性误差稳定性误差 稳定性误差是指仪表任务条件坚持不稳定性误差是指仪表任务条件坚持不变的情况下，在规定的时间内，检测仪变的情况下，在规定的时间内，检测仪器系统各丈量值与其标称值间的最器系统各丈量值与其标称值间的最大偏向。大偏向。 精度等级高低仅阐明该检测仪表的援用误差最大值的

12、大小，它决不意味着该仪表某次实践丈量中出现的详细误差值是多少。请看下面例子。 例1.1被测电压实践值大约为21.7 V，现有1.5级、量程为030 V的A表，1.5级、量程为050 V的B表，1.0级、量程为050 V的C表，0.2级、量程为0360 V的D表，四种电压表，请问选用哪种规格的电压表进展丈量所产生的丈量误差较小? 解：根据1-6式分别用四种表进展丈量由此能够产生的最大绝对误差分别如下所示。A表有, VLx45. 030%5 . 1maxmaxB表有, VLx75. 050%5 . 1maxmaxC表有, VLx50. 050%0 . 1maxmaxD表有, VLx72. 0360

13、%2 . 0maxmax 答：四者比较，选用A表进展丈量所产生的丈量误差通常较小。 1.1.4 丈量误差的分类丈量误差的分类 从不同的角度，丈量误差可有不同的分类方法。根据丈量误差的性质(或出现的规律)产生的缘由通常可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。1.按误差的性质分类(1)系统误差 在一样条件下，多次反复丈量同一被测参量时，其丈量误差的大小和符号坚持不变；或在条件改动时，误差按某一确定的规律变化，这种丈量误差称为系统误差。其误差值恒定不变的又称为定值系统误差，其误差值变化的那么称为变值系统误差。变值系统误差又可分为累进性的、周期性的以及按复杂规律变化的几种。 (2)随机误差 在一样条件

14、下多次反复丈量同一被测参量时，丈量误差的大小与符号均无规律变化，这类误差称为随机误差。 随机误差表现丈量结果的分散性，通常用精细度表征随机误差的大小。随机误差越大，精细度越低；反之，精细度就越高。丈量的精细度高，亦即阐明丈量的反复性好。(3)(3)粗大误差粗大误差 粗大误差是指显然与现实不相符的误差. 当系统误差远大于随机误差，此时按纯粹系统误差处置；系统误差很小，曾经校正，那么可按纯粹随机误差处置；系统误差和随机误差不多，此时应分别按不同方法来处置。 精度是反映检测仪器的综合目的，精度高必需做到准确度高、精细度也高，也就是说必需使系统误差和随机误差都小。2.按被测参量与时间的关系分类 按被测

15、参量与时间的关系可分为静态误差和动态误差两大类。习惯上，在被测参量不随时间变化时所测得的误差称为静态误差；在被参丈量随时间变化过程中进展丈量时所产生的附加误差称为动态误差。 还有按产生误差的缘由把误差分为由于丈量原理、方法的不尽完善，或对实际特性方程中的某些参数作了近似或略去了高次项而引起原理性误差(也叫方法误差)与因检测仪器(系统)在构造上，在制造、调试工艺上不尽合理、完善而引起的误差叫构造误差构造误差(也叫工具误差)等。 1.2 1.2 系统误差处置系统误差处置 在普通工程丈量中，系统误差与随机误差总是同时存在的，但系统误差往往远大于随机误差。1.2.1 1.2.1 系统误差的特点及常见变

16、化规律系统误差的特点及常见变化规律 系统误差的特点是丈量误差出现具有规律性，其产生缘由普通可经过实验和分析研讨确定与消除。 系统误差这里用 表示随丈量时间变化的几种常见关系曲线如图1-1所示。 x图1-1系统误差的几种常见关系曲线 曲线1表示丈量误差的大小与方向不随时间变化的恒差型系统误差；曲线2为随时间以某种斜率呈线性变化的线性变差型系统误差；曲线3表示随时间作某种周期性变化的周期变差型系统误差；曲线4为上述三种关系曲线某种组合形状，呈现复杂规律变化的复杂变差型系统误差。1.2.2 1.2.2 系统误差的判别和确定系统误差的判别和确定1.1.恒差系统误差确实定恒差系统误差确实定(1(1实验比

17、对实验比对 对于不随时间变化的恒差型系统对于不随时间变化的恒差型系统误差，通常可以采用经过实验比对的方法误差，通常可以采用经过实验比对的方法发现和确定。实验比对的方法又可分为规发现和确定。实验比对的方法又可分为规范器件法简称规范件法和规范仪器法范器件法简称规范件法和规范仪器法简称规范表法两种。简称规范表法两种。2 2原理分析与实际计算原理分析与实际计算 对一些因转换原理、检测方对一些因转换原理、检测方法或设计制造方面存在缺乏而产生的恒法或设计制造方面存在缺乏而产生的恒差型系统误差可经过原理分析与实际计差型系统误差可经过原理分析与实际计算来加以修正。算来加以修正。3 3改动外界丈量条件改动外界丈

18、量条件 2.2.变差系统误差确实定变差系统误差确实定 变差系统误差是指丈量系统误差按某种变差系统误差是指丈量系统误差按某种确定规律变化。可采用残差察看法或利用某确定规律变化。可采用残差察看法或利用某些判别准那么来发现和确定能否存在变差系些判别准那么来发现和确定能否存在变差系统误差。统误差。(1)(1)残差察看法残差察看法 当系统误差比随机误差大时，经当系统误差比随机误差大时，经过察看和分析丈量数据及各丈量值与全部丈过察看和分析丈量数据及各丈量值与全部丈量数据算术平均值之差量数据算术平均值之差剩余偏向即残剩余偏向即残差，经常能直接发现能否为按某种规律变差，经常能直接发现能否为按某种规律变化的变差

19、系统误差。化的变差系统误差。 (2)马利科夫准那么 马利科夫准那么适用于判别、发现和确定线性系统误差。此准那么的实践操作方法是将在同一条件下顺序反复丈量得到的一组丈量值 按 序 陈列，并根据1-8式 12nXXX、niiiiiXXXnXv111-8 式中 第次丈量值； 丈量次数； 全部n次丈量值的算术平均值，简称丈量均值； 第次丈量的残差。求出它们相应的残差 , 并将这些残差序列以中间 为界分为前后两组分别求和，然后把两组残差和相减，即iXnXi12in， ， ，k1-9 1kniiiisD 当为n偶数时，取 、 ；当n为奇数时，取 。2nk 12ns 12nks 假设D近似等于零，阐明丈量中

20、不含线性系统误差；假设D明显不为零且大于 ，那么阐明这组丈量中存在线性系统误差。 i(3)(3)阿贝阿贝赫梅特准那赫梅特准那么么 阿贝赫梅特准那么适用于判别、发现和确定周期性系统误差。此准那么的实践操作方法也是将在同一条件下顺序反复丈量得到的一组丈量值 按序陈列，并根据1-8式求出它们相应的残差 。计算12nXXX、12n、nnniiivvvvvvvvA132211111-10 假设1-10式 成立 为本丈量数据序列方差，那么阐明丈量值中存在周期性系统误差。 21An24 4正态分布比较判别法正态分布比较判别法 当同一条件下顺序反复丈量得当同一条件下顺序反复丈量得到的一组丈量值不存在变差系统误

21、差时，到的一组丈量值不存在变差系统误差时，其各丈量值与均值的偏向普通都符合随其各丈量值与均值的偏向普通都符合随机误差分布特点即服从正态分布。假设机误差分布特点即服从正态分布。假设误差分布明显偏离正态分布，便可根据误差分布明显偏离正态分布，便可根据其偏离程度和偏离形状判别变差系统误其偏离程度和偏离形状判别变差系统误差。差。 1.1.针对产生系统误差的主要缘由采取对应针对产生系统误差的主要缘由采取对应措施措施 对丈量过程中能够产生的系统误差对丈量过程中能够产生的系统误差的环节作仔细分析，寻觅产生系统误差的环节作仔细分析，寻觅产生系统误差的主要缘由，并采取相应针对性措施是的主要缘由，并采取相应针对性

22、措施是减小和消除系统误差最根本和最常用的减小和消除系统误差最根本和最常用的方法。方法。2.2.采用修正方法减小恒差系统误差采用修正方法减小恒差系统误差 1.2.3 1.2.3 减小和消除系统误差的方法减小和消除系统误差的方法 通常的做法是根据在丈量前预先经过规范器件法或规范仪器法比对计算得到该检测仪器系统误差的修正值，制成系统误差修正表；以后用该检测仪器进展详细丈量时可人工或由仪器自动地将丈量值与修正值相加，从而使最后获得的丈量结果数据中大大减小或根本消除了该检测仪器原先存在的系统误差。 3.3.采用交叉读数法减小线性系统误差采用交叉读数法减小线性系统误差 交叉读数法也称对称丈量法，是减交叉读

23、数法也称对称丈量法，是减小线性系统误差的有效方法。小线性系统误差的有效方法。假设选定整个丈量时间范围内的某时辰为假设选定整个丈量时间范围内的某时辰为中点，那么对称于此点的各对丈量值的和都中点，那么对称于此点的各对丈量值的和都一样。根据这一特点，可在时间上将丈量顺一样。根据这一特点，可在时间上将丈量顺序等间隔对称安排，取各对称点两次交叉读序等间隔对称安排，取各对称点两次交叉读入丈量示值，然后取其算术平均值作为丈量入丈量示值，然后取其算术平均值作为丈量值，即可有效地减小丈量线性系统误差。值，即可有效地减小丈量线性系统误差。 4.4.采用半周期法减小周期性系统误差采用半周期法减小周期性系统误差 对周

24、期性系统误差，可以相隔半个对周期性系统误差，可以相隔半个周期进展一次丈量，如图周期进展一次丈量，如图1-21-2所示。所示。 图1-2 半周期法读数表示图 取两次读数的算术平均值，即可有效地减小周期性系统误差。由于相差半周期的两次丈量其误差在实际上具有大小相等、符号相反的特征，所以这种方法在实际上能很好地减小和消除周期性系统误差。 13 随机系统误差处置随机系统误差处置 系统误差的特点是丈量误差出现的规律性和产生缘由普通可经过实验和分析研讨确定。可采取相应和有效的措施把其减弱和减小到可忽略的程度。 假定对某个被测参量进展等精度(各种丈量要素一样)反复丈量n次，其丈量示值分别为 那么各次丈量的丈

25、量偏向即随机误差假定已消除系统误差分别为12inXXXX，011XXx1.3.1 1.3.1 随机误差的分布规律随机误差的分布规律022XXx0XXxii0XXxnn式中 真值。 把各次丈量偏向作平面图，其横坐标表示为偏向幅值有正负，纵坐标标为偏向出现的次数。0X 大量实验证明，上述随机误差整体上均具有以下统计特性：1有界性2单峰性 3对称性4抵偿性niinx10lim 所以，在等精度反复丈量次数足够大时，其算术平均值 就是其真值 较理想的替代值。 X0X1.1.正态分布正态分布 高斯于高斯于17951795年提出延续型正态分布随机变年提出延续型正态分布随机变量量 的概率密度函数表达式为：的概

26、率密度函数表达式为： x 22221xxexxp1-12 式中 数学期望值； 自然对数的底； 随机变量 的均方根差或称规范偏向简称规范差； e xx 21limniinxxn1-13 2x随机变量的方差，数学上通常用D表示； 随机变量的个数。 n 从概率论可知， 是决议正态分布曲线的两个特征参数。其中 影响随机变量分布的集中位置，或称正态分布的位置特征参数； 表征随机变量的分散程度，故称为正态分布的离散特征参数。和图1-3 对正态分布的影响表示图 图1-4 对正态分布的影响表示图 在曾经消除系统误差条件下的等精度反复丈量中，当丈量数据足够多，其丈量随机误差大都呈正态分布规律，因此完全可以参照式

27、1-12的高斯方程对丈量随机误差进展比较分析。这时丈量随机误差的正态分布概率密度函数为kkxxdexpxx)()(2)(22)()(211-14 式中 随机误差变量，相当于高斯方程中的变量 ；这里 ，其中 为某个丈量示值， 为真值； e自然对数的底； xx0XXxiiiX0Xx随机误差的规范偏向简称规范差； 1-15,即随机误差的方差； (1-16)nxnXXxniinniin12120limlim22xniinniinxnXXnx1212021lim1lim方差的量纲是丈量数据量纲的平方，所以在丈量结果的表示中不是很方便，因此工程上经常不用方差而运用方差的正的算术平方根规范偏向简称规范差。2

28、.2.均匀分布均匀分布 从误差分布图上看，均匀分布的特点是：在某一区从误差分布图上看，均匀分布的特点是：在某一区域内，随机误差出现的概率处处相等，而在该区域外域内，随机误差出现的概率处处相等，而在该区域外随机误差出现的概率为零。均匀分布的概率密度函数随机误差出现的概率为零。均匀分布的概率密度函数 为为 120a aaa 1-17 式中 随机误差 的极限值。 均匀分布的随机误差其概率密度曲线呈矩形，如图1-5所示。 a图1-5 均匀分布曲线 1.3.2 1.3.2 丈量数据的随机误差估计丈量数据的随机误差估计1.1.丈量真值估计丈量真值估计在实践工程丈量中，丈量次数在实践工程丈量中，丈量次数n

29、n不能够无不能够无穷大，而丈量真值穷大，而丈量真值 通常也不能够知。因通常也不能够知。因此，公式此，公式1-141-14、1-151-15和和1-161-16仅仅是一组不能实践运用的实际公式。根据对已是一组不能实践运用的实际公式。根据对已消除系统误差的有限等精度丈量数据样消除系统误差的有限等精度丈量数据样本本 ，求取其算术平，求取其算术平均值均值 ，即，即0X12inXXXX，X11niiXXn1-18 这里算术平均值 是被测参量真值 或数学期望 的最正确估计值，也是实践丈量中比较容易得到的真值近似值。这也被称作算术平均值原理。 X0X2.2.丈量值的均方根误差估计丈量值的均方根误差估计对已消

30、除系统误差的一组对已消除系统误差的一组n n个个n n是有限值等精度是有限值等精度丈量数据丈量数据 ，采用其算术平均，采用其算术平均值值 近似替代丈量真值近似替代丈量真值 后，总会有偏向，对此后，总会有偏向，对此目前被广泛运用的贝塞尔目前被广泛运用的贝塞尔BesselBessel公式被以为是公式被以为是处理上述问题工具。贝塞尔公式处理上述问题工具。贝塞尔公式12inXXXX，X0X 2211nniiiiXXxdd1-19 式中 第 次丈量值； 丈量次数，这里为一有限值； 全部 次丈量值的算术平均值，简称丈量均值； 第 次丈量的残差； 规范偏向 的估计值，亦称实验规范偏向或反复性规范差； iXi

31、nXnii x x阐明n次丈量残差 并不是数n个独立变量，而只需n-1个独立变量。故式1-19中自在度 ，而不是n。12n，1dn d 自在度，这里 。自在度d反映被测参量个数t与丈量次数n的关系，即 。从另一个角度，由于 1dndnt110nniiiiXX3.3.算术平均值的规范差算术平均值的规范差 严厉地讲，贝塞尔公式只需当 时， 、 才成立。假设对某一被测参量分别进展一系列有限的n次等精度丈量，那么它们的算术平均值 也是一个随机变量，即每一有限次丈量获得的算术平均值 本身也具有一定的随机性。这一点从算术平均值的特性上也不难了解，由于算术平均值是一系列丈量值的数学期望 的估计值，不是真值。

32、既然是估计值，就一定存在差值，而且这偏向值是随机误差。我们先分析算术平均值的方差：n xx0XXXX22211niiXXXn22221111nniiiiXXnn由于各次丈量均为等精度独立丈量，故有 222212nXXXX这样 XnXnnX2222111-20 算术平均值的规范差为 1XXn1-21 在实践任务中，丈量次数n只能是一个有限值，为了不产生误解，建议用算术平均值 规范差和方差的估计值 与来 替代式1-21、X X2X1-20中的 与 。X2X4.4.正态分布时丈量结果的置信度正态分布时丈量结果的置信度 由上述可知，可用丈量值由上述可知，可用丈量值 的算术平均值的算术平均值 作为数学期

33、望作为数学期望 的估计值，即真值的估计值，即真值 的近似值。的近似值。 其分布离散程度可用贝塞尔公式等方法求出的其分布离散程度可用贝塞尔公式等方法求出的反复性规范差规范偏向的估计值来表征度反复性规范差规范偏向的估计值来表征度 iXX0XX x丈量值 与真值 或数学期望 偏向 的置信区间取为 的假设干倍，即：iX0Xxkx1-22式中 k置信系数(或称置信因子)，可看作是描画在某一个置信概率情况下，规范偏向 与误差限之间的一个系数。它的大小不但与概率有关，而且与概率分布有关。 对于正态分布，根据式(114)，可得丈量 误差落在某区间的概率表达式 x kkxxdexpxx)()(2)(22)()(

34、211-23 式中 。为表示方便，这里令 那么有：kx x1-24 置信系数k值确定之后，那么置信概率便可确定。由式1-24，当k分别选取1、2、3时，即丈量误差 分别落入正态分布置信区间 的概率值分别如下： x23、 0.6827ppd 220.9545ppd 330.9973ppd另外，当置信区间扩展到 时，那么有图1-6为上述不同置信区间的概率分布表示图。 至 1ppd图1-6不同置信区间的概率分布表示图 为表达和计算方便，对1-24式作积分变换，令 那么有 z ddz 而从 的积分限 相应得到 的积分限为 ，将上述关系代入1-24式得d,kkdzKK， 2212zKKpKzKedz22

35、022zKedzK 1-25 式中 称为拉普拉斯函数，详细计算比较复杂。在实践工程运用中，可查前人已做好的拉普拉斯函数公用表格。K 这里1-25式表示的置信区间是以丈量数据规范差 作根本单位的数值区间，置信概率 与 其物理意义完全一样。pKzKkxkp例1.2 对某电池作无系统误差的等精度丈量，知测得的一系列丈量数据 服从正态分布，且规范差 V，试求被测电池电压的真值 落在区间 的概率是多少。iV0.0250V0.040.04iiVV，解 知 V， V 所以 0.0250.04k/0.04/0.0251.6Kk 可得到00.040.040.8904iip VVV 综上所述，对于正态分布，某次丈

36、量值 与真值 或数学期望 偏向丈量误差： 的能够性为68.3%，而丈量误差能够性为31.7%；丈量误差的能够性为95.4%时，而丈量误差的能够性为4.6%；丈量误差 的能够性那么已高达99.7%，而丈量误差的能够性仅为0.3%。亦即每1000次丈量中只需3次丈量误差的绝对值大于。而等精度丈量次数普通很少超越几十次，所以通常可以以为丈量随机误差绝对值大于的误差几乎是不能够出现。因此，对于正态分布的丈量数据普通可以用误差限来判别某次丈量值的误差能否“正常。 iX0Xxx2x2x3x3x333工程上，通常把丈量误差绝对值大于的丈量值作为坏值，而予以剔除此剔除原那么称为拉伊达准那么；也就是说把丈量误差

37、作为粗大误差而予以剔除。当等精度丈量次数n大于30次时，其丈量误差趋近于正态分布；因此可以用以上方法来估计丈量误差的大小和相应的置信概率。但工程上，为保证等精度丈量条件和提高丈量效率，普通丈量次数仅为几次到一二十次，此时因丈量样本小，其误差已不符合正态分布，而成为“t分布。33xnt分布的概率密度函数为： t2222,12ndtt dddd 1-26 式中，这里为丈量读数的平均值，是真值，是的估计值00n XXtXXnX0X自在度； n丈量次数；伽马函数。1dn 10 xtxte dt5.5.小样本丈量结果的分布与置信度小样本丈量结果的分布与置信度由确定的x值，可经过查伽马函数表获得值。对有限

38、次等精度小样本丈量数据服从t分布时，可给定区间的概率积分为 xtXKX，tXKXtp XKX，ttKtKXKXtd dt，1-27 t分布的概率密度曲线如图17所示。图1-7 t分布概率密度曲线图 定性分析：就是对丈量环境、丈量条件、丈量设备、丈量步骤进展分析，看能否有某种外部条件或丈量设备本身存在突变而瞬时破坏等精度丈量条件的能够，丈量操作能否有过失或等精度丈量过程中能否存在其它能够引发粗大误差的要素；也可由同一操作者或另换有阅历操作者再次反复进展前面的等精度丈量，然后再将两组丈量数据进展分析比较，或再与由不同丈量仪器在同等条件下获得的结果进展对比；以分析该异常数据出现能否“异常，进而断定该

39、数据能否为粗大误差。1.4 1.4 粗大误差处置粗大误差处置定量判别：就是以统计学原理和误差实际相关专业知识为根据，对丈量数据中的异常值的“异常程度进展定量计算，以确定该异常值能否为应剔除的坏值。这里所谓的定量计算是相对上面的定性分析而言，它是建立在等精度丈量符合一定的分布规律和置信概率根底上的，因此并不是绝对的。下面引见两种工程上常用的粗大误差判别准那么。 1 1拉伊达拉伊达( (又译为莱因达又译为莱因达) )准那么准那么拉伊达准那么是根据对于服从正态分布的等精度拉伊达准那么是根据对于服从正态分布的等精度丈量，其某次丈量误差大于的能够性仅丈量，其某次丈量误差大于的能够性仅为为 。因此，把丈量

40、误差大于规范误差或其。因此，把丈量误差大于规范误差或其估计值估计值3 3倍都作为丈量坏值予以舍弃。由于等倍都作为丈量坏值予以舍弃。由于等精度丈量次数不能够无限多，因此，工程上实践运精度丈量次数不能够无限多，因此，工程上实践运用的拉伊达准那么表达式为：用的拉伊达准那么表达式为： 1-281-28 0iXX30.27%LkkKXXX3式中 被疑为坏值的异常丈量值；包括此异常丈量值在内一切丈量值的算术平均值；包括此异常丈量值在内一切丈量值的规范误差估计值；kXX拉伊达准那么的鉴别值。3LK当某个可疑数据的时，那么以为该丈量数据是坏值，应予剔除。剔除该坏值后，剩余丈量数据还应继续计算和各，按1-28式

41、继续计算、判别和剔除其它坏值，直至不再有符合1-28式的坏值为止。2格拉布斯(Grubbs)准那么 格拉布斯准那么当小样本丈量数据中，满足kXkX33kX xanKXXXGkk,(1-29) 式中 被疑为坏值的异常丈量值；包括此异常丈量值在内一切丈量值的算术平均值；包括此异常丈量值在内一切丈量值的规范误差估计值；格拉布斯准那么的鉴别值；丈量次数；危险系数，又称超差概率；它与置信概率的关系为。时，那么以为是含有粗大误差的异常丈量值，应予以剔除。格拉布斯准那么的鉴别值是和丈量次数n、危险系数相关数值，可查相应的数表获得。kXX x,GKn anaP1aP kX,GKn a1.5.1 1.5.1 丈

42、量不确定度的主要术语丈量不确定度的主要术语 根据计算及表示方法的不同，有以下几根据计算及表示方法的不同，有以下几个公用术语。个公用术语。1.1.丈量不确定度丈量不确定度 丈量不确定度，简称不确定度；它表示丈量不确定度，简称不确定度；它表示丈量结果丈量结果( (丈量值丈量值) )不能一定的程度，是可定不能一定的程度，是可定量用于表达被测参量丈量结果分散程度的参量用于表达被测参量丈量结果分散程度的参数。这个参数可以用规范偏向表示，也可以数。这个参数可以用规范偏向表示，也可以用规范偏向的倍数或置信区间的半宽度表示。用规范偏向的倍数或置信区间的半宽度表示。1.5 1.5 丈量不确定度的评定丈量不确定度

43、的评定 2.2.规范不确定度规范不确定度 用被测参量丈量结果概率分布规范偏向用被测参量丈量结果概率分布规范偏向表示的不确定度就称为规范不确定度，用表示的不确定度就称为规范不确定度，用符号表示。符号表示。3.3.合成规范不确定度合成规范不确定度 由各不确定度分量合成的规范不确定度，由各不确定度分量合成的规范不确定度，称为合成规范不确定度。称为合成规范不确定度。4.4.扩展不确定度扩展不确定度 扩展不确定度是由合成规范不确定度的倍扩展不确定度是由合成规范不确定度的倍数表示的丈量不确定度。数表示的丈量不确定度。u1. A1. A类规范不确定度的评定类规范不确定度的评定 2 2规范不确定度的规范不确定

44、度的B B类评定方法类评定方法 3. 3. 合成规范不确定度的评定方法合成规范不确定度的评定方法 4 4扩展不确定度的评定方法扩展不确定度的评定方法 1.5.2 1.5.2 不确定度的评定不确定度的评定1.5.3 1.5.3 丈量结果的表示和处置方法丈量结果的表示和处置方法 设被丈量 X的估计值x为，估计值所包含的已确定系统误差分量为 ，估计值的不确定度为U，那么被丈量X的丈量结果可表示为：xxXxU(1-40) 或者 UxXUxxx(1-41) 假设对已确定丈量系统误差分量为 0，也就是说丈量结果的估计值X不再含有可修正的系统误差，而仅含有不确定的误差分量，此时，丈量结果可用下式表示： x

45、1-42或者 1-43用上述两种方式给出丈量结果时，通常应同时指明的大小或丈量结果的概率分布及置信概率等。在工程丈量实际中，常见的丈量结果的表达方式有：(0.90) (0.95，可缺省不标注) (0.99)Xx Ux UXxUXx UXxUXx U1根据被丈量的定义和送检样机或样品所要求的丈量条件，明确丈量原理、丈量规范，选择相应的丈量方法、丈量设备，建立被丈量的数学模型等；2分析并列出对丈量结果有较为明显影响的不确定度来源，每个来源为一个规范不确定度分量；3定量评定各不确定度分量，并特别留意采用A类评定方法时要先用恰当的方法依次剔除坏值；4计算丈量结果合成规范不确定度和扩展不确定度;5完成丈

46、量结果报告。 .6.6检测系统的静态特性检测系统的静态特性 人们在设计或选用检测系统时，最主要的要素是检测系统本身的根本特性能否实现及时、真实地到达所需的精度要求反映被测参量在其变化范围内的变化。1.6.1 1.6.1 概述概述 检测系统的根本特性普通分为两类：静态特性和动态特性。 研讨和分析检测系统的根本特性，主要有以下三个方面的用途。 第一，也是最主要的用途，是经过检测系统知根本特性由丈量结果推知被测参量准确值； 第二，用于对多环节构成的较复杂检测系统进展丈量结果及综合不确定度分析，即根据该检测系统各组成环节知的根本特性，依知输入信号的流向，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。 第三

47、，根据丈量得到的输出结果和知输入信号，推断和分析出检测系统的根本特性。1.6.2 1.6.2 检测系统静态特性方程与特性曲线检测系统静态特性方程与特性曲线 普通检测系统的静态特性均可用一个一致但详细系数各异的代数方程，即通常称作静态特性方程来描画检测系统对被测参量的输出与输入间的关系，即 (1-44)式中 x 输入量； yx 输出量； 常系数项。 2012ininy xaa xa xa xa x01aa， ，1.6.3 1.6.3 检测系统静态特性的主要参数检测系统静态特性的主要参数 静态特性表征检测系统在被测参量处于稳定形状时的输出输入关系。衡量检测系统静态特性的主要参数是指丈量范围、精度等

48、级灵敏度线性度滞环、反复性、分辨力灵敏限、可靠性等。1.丈量范围 每个用于丈量的检测仪器都有规定的丈量范围，它是该仪表按规定的精度对被测变量进展丈量的允许范围。丈量范围的最小值和最大值分别称为丈量下限和丈量上限，简称下限和上限。2.2.精度等级精度等级3.3.灵敏度灵敏度灵敏度是指丈量系统在静态丈量时，输出量的增灵敏度是指丈量系统在静态丈量时，输出量的增量与输入量的增量之比。即量与输入量的增量之比。即 对线性丈量系统来说，灵敏度为对线性丈量系统来说，灵敏度为: :xySx0limxySx0lim(1-47)(1-46)亦即线性丈量系统的灵敏度是常数，可由静态特性曲线直线的斜率来求得，如图1-8

49、a所示。式中 为Y和X轴的比例尺， 为相应点切线与X轴间的夹角。非线性丈量系统其灵敏度是变化的。如图1-8b所示。 yxmm、a线性系统灵敏度表示图b非线性系统灵敏度表示图图1-8 灵敏度表示图4.4.非线性非线性非线性通常也称为线性度。线性度就是反映丈非线性通常也称为线性度。线性度就是反映丈量系统实践输出、输入关系曲线与据此拟合的理量系统实践输出、输入关系曲线与据此拟合的理想直线想直线 的偏离程度。通常用最大非的偏离程度。通常用最大非线性援用误差来表示。即线性援用误差来表示。即 01y xaa x %100.maxSFLYL1-48 式中 线性度；校准曲线与拟合直线之间的最大偏向； 以拟合直

50、线方程计算得到的满量程输出值。LmaxL.F SY1 1实际线性度及其拟合直线实际线性度及其拟合直线 实际线性度也称绝对线性度。它以丈量系统实际线性度也称绝对线性度。它以丈量系统静态理想特性静态理想特性 作为拟合直线，如图作为拟合直线，如图1-91-9中中的直线的直线1 1曲线曲线2 2为系统全量程多次反复丈量平均为系统全量程多次反复丈量平均后获得的实践输出后获得的实践输出/ /输入关系曲线；曲线输入关系曲线；曲线3 3为系统为系统全量程多次反复丈量平均后获得的实践丈量数据，全量程多次反复丈量平均后获得的实践丈量数据，采用根据最小二乘法方法拟合得到的直线。此采用根据最小二乘法方法拟合得到的直线

51、。此方法优点是简单、方便和直观；缺陷是多数丈量方法优点是简单、方便和直观；缺陷是多数丈量点的非线性误差相对都较大。点的非线性误差相对都较大。 y xkx图1-9最小二乘和实际线性度及其拟合直线 2 2最小二乘线性度及其拟合直线最小二乘线性度及其拟合直线最小二乘法方法拟合直线方程为最小二乘法方法拟合直线方程为 。如。如何科学、合理地确定系数和是处理问题的关键。何科学、合理地确定系数和是处理问题的关键。设丈量系统实践输出设丈量系统实践输出/ /输入关系曲线上某点其输入、输入关系曲线上某点其输入、输出分别，在输入同为情况下，最小二输出分别，在输入同为情况下，最小二乘法方法拟合直线上得到输出值为乘法方

52、法拟合直线上得到输出值为 两者偏向为两者偏向为 最小二乘拟合直线的原那么是使确定的最小二乘拟合直线的原那么是使确定的N N个特个特征丈量点的均方差征丈量点的均方差 01y xaa x0a1aiixy、ix 01iiy xaa x iiiiiyxaayxyL10NiiiNiiaafyxaaNLN11021012,111-49 01f aa，0a1a0100f aaa，0110f aaa，01f aa，0a1a2111102211NNNNiiiiiiiiiNNiiiixyxx yaNxx为最小值，为此必有关于和的偏导数为零，即把表达式代入上述两方程整理可得到关于最小二乘拟合直线待定系数和的两个计算

53、表达式1-5011112211NNNiiiiiiiNNiiiiNx yxyaNxx5.5.迟滞迟滞迟滞，又称滞环，它阐明传感器或检测系统的正迟滞，又称滞环，它阐明传感器或检测系统的正向向( (输入量增大输入量增大) )和反向和反向( (输入量减少输入量减少) )时输出特性时输出特性的不一致程度，亦即对应于同一大小的输入信号，的不一致程度，亦即对应于同一大小的输入信号，传感器或检测系统在正、反行程时的输出信号的传感器或检测系统在正、反行程时的输出信号的数值不相等，见图数值不相等，见图1-101-10所示所示 。 图1-10 迟滞特性表示图迟滞误差通常用最大迟滞援用误差来表示，即 (1-51)式中

54、 最大迟滞援用误差；输入量一样时正反行程输出之间最大绝对偏向；丈量系统满量程值。在多次反复丈量时,应以正反程输出量平均值间的最大迟滞差值来计算。迟滞误差通常是由于弹性元件、磁性元件以及摩擦、间隙等缘由所产生，普通需经过详细实测才干确定。 %100.maxSFHYHHmaxH.F SY6.6.反复性反复性反复性表示检测系统或传感器在输入量反复性表示检测系统或传感器在输入量按同一方向按同一方向( (同为正行程或同为反行程同为正行程或同为反行程) )作全量程延续多次变动时所得特性曲线作全量程延续多次变动时所得特性曲线不一致的程度不一致的程度( (见图见图1-11)1-11)。图1-11 检测系统反复

55、性表示图 特性曲线一致好, 反复性就好,误差也小。反复性误差是属于随机误差性质的,丈量数据的离散程度是与随机误差的精细度相关的,因此应该根据规范偏向来计算反复性目的。反复性误差可按下式计算: (1-52) 式中 反复性误差；为置信系数, 对正态分布，当Z取2时, 置信概率为0.95即95%，Z取3时,概率为99.73%；对丈量点和样本数较少时，可按t分布根据表1.2选取所需置信概率所对应的置信系数。Rmax.100%RF SzYR正、反向各丈量点规范偏向的最大值；丈量系统满量程值。式(1-52)中规范偏向 的计算方法可按贝塞尔公式或级差公式计算。按贝塞尔公式计算，那么通常应先算出各个校准级上的

56、正、反行程的子样规范偏向，即 max.F SYmax2.111nz jz iz jiyyn1-532.111nF jF iF jiyyn式中 第j次丈量正行程和反行程丈量数据的子样规范偏向(j1M)；第j次丈量上正行程和反行程的第i个丈量数据(i1一n)；. z j.F j.z iF iyy、第j次丈量上正行程和反行程丈量数据的算术平均值。取上述 (共2M个丈量点)中的最大值及所选置信系数和量程便可按式1-52计算得到丈量系统的反复性误差。.z jF jyy、. z j.F jmaxR7.7.分辨力分辨力 能引起输出量发生变化时输入量的最小变化能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量称为检测系

57、统的分辨力。许多丈量系统在全量量称为检测系统的分辨力。许多丈量系统在全量程范围内各丈量点的分辨力并不一样，为一致，程范围内各丈量点的分辨力并不一样，为一致，常用全量程中能引起输出变化的各点最小输入量常用全量程中能引起输出变化的各点最小输入量中的最大值相对满量程输出值的百分数表示中的最大值相对满量程输出值的百分数表示系统的分辨率系统的分辨率 ，即：，即： 1-541-54 maxXSFYXk.max8.8.失灵区失灵区失灵区又叫死区、钝感区、阈值等，它指检测失灵区又叫死区、钝感区、阈值等，它指检测系统在量程零点或起始点处能引起输出量发系统在量程零点或起始点处能引起输出量发生变化的最小输入量。生变

58、化的最小输入量。9.9.可靠性可靠性衡量检测系统可靠性的目的有：衡量检测系统可靠性的目的有： u1平均无缺点时间MTBFu2可信任概率P u3缺点率MTBFAMTBFMTTR1-55检测系统运用方面的目的有：操作维修能否方便，能否可靠平安运转以及抗干扰与防护才干的强弱、分量、体积的大小、自动化程度的高低等。 4有效度 衡量检测系统可靠性的综合目的是有效度，对于可排除缺点、修复后又可投入正常任务的检测系统，其有效度A定义为平均无缺点时间与平均无缺点时间、平均缺点修复时间MTTRMean Time to Repair和的比值，即 ：1.7 1.7 检测系统的动态特性检测系统的动态特性 当被测输入量

59、、鼓励随时间变化时，因系统总是存在着机械的、电气的和磁的各种惯性，而使检测系统仪器不能实时无失真的反映被丈量值。这时的丈量过程就称为动态丈量。丈量系统的动态特性是指在动态丈量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系，而研讨动态特性时必需建立丈量系统的动态数学模型。1.7.1 1.7.1 丈量系统的动态数学模型丈量系统的动态数学模型丈量系统的动态特性的数学模型主要有三丈量系统的动态特性的数学模型主要有三种方式：时域分析用的微分方程；频域分种方式：时域分析用的微分方程；频域分析用的频率特性；复频域用的传送函数。析用的频率特性；复频域用的传送函数。1.1.微分方程微分方程对于线性时不变的丈量系统来说

60、，表征其对于线性时不变的丈量系统来说，表征其动态特性的常系数线性微分方程式如下：动态特性的常系数线性微分方程式如下： 式中 输出量或呼应； 输入量或鼓励； 11110nnnnd Y tdY tdY tnndtdtdtaaaa Y t 11110mmmmd X tdX tdX tmmdtdtdtbbbb X t Y t X t1-56)与丈量系统构造的物理参数有关的系数； 输出量Y对时间t的n阶导数； 输入量X对时间t的m阶导数。1010nmaaabbb， ， ， ， ， nnd Y tdt mmd X tdt2.2.传送函数传送函数假设丈量系统的初始条件为零，那么把丈量系假设丈量系统的初始条件