误差测量理论+平面控制测量

1、测量误差理论基本知识测量误差理论基本知识Basic Theories of Errors第二讲第二讲最或然值最或然值 最接近真值的值在测量学中称为最或然值，一般用测量的公认值、精度较高仪器的测量值或多次测量的算术平均值作为最或然值。 理论上可以证明，观测次数无限增多时，算术平均值就是观测量的真值。 关键问题在于，实际观测次数不可能无限增多，那么真值未知。算术平均值（算术平均值（arithmetic mean)arithmetic mean)XxnnXnLxXnLnXXXnnLLLlim0lim111111算术平均值算术平均值的中误差算术平均值的中误差nmMnmnmnMnnnnLxLLLn故22

2、222111.11观测次数观测次数算术平均值的中误差算术平均值的中误差2 20.710.714 40.500.506 60.410.4110100.320.3220200.220.2250500.140.14按最或然误差按最或然误差(the most probable error)(the most probable error)求观求观测值的中误差测值的中误差012,:)2()1()2()1(2LnLnLxnvvvvnnvXxXxvXLLxvxxixixiiiiii）得由（和得个如上式子两边平方求则令最或然误差最或然误差的重要特征最或然误差的重要特征)1(1)2.2(2)2.22.(1)(.

3、)()(22222213121213121222212221nnvvnmMnvvmvvmmnvvmnnnnnnnXLXLXLXnLXxmnnnnnxnx算术平均值的中误差为（白赛尔公式）故按最或然误差求观测值的中误差（续）按最或然误差求观测值的中误差（续）白赛尔公式白赛尔公式控控 制制 测测 量量Control Surveys第一讲第一讲控制测量概述控制测量概述控制点控制点控制测量概述控制测量概述控制测量概述控制测量概述测量工作的原则测量工作的原则： 在布局上从整体到局部； 在次序上先控制后碎部； 在等级上由高级到低级。控制测量的实质控制测量的实质： 也是点位的测量，测量点位的平面位置或高程。

4、目的：目的：保证测量工作有序进行；限制误差的传播。控制测量概述控制测量概述 传统方法将控制测量分为平面控制测量和高程控制传统方法将控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。测量。 平面控制测量：平面控制测量：其任务是在测区内选定一些点位，相互连接构成一定的几何图形（网状），称为平面控制平面控制网网，用精确的方法测量这些控制点的平面位置，并计算出它们的坐标，这一系列工作称为平面控制测量。控制测量概述控制测量概述控制测量分级：控制测量分级： 国家级：国家级：为全国的测绘工作提供统一基准，以及为天文、大地测量提供测量基础。国家平面控制网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、三、四等。 城市级：城市级

5、：为城市的规划建设服务。 局部工程级：局部工程级：为小地区工程建设服务。 在小于10km2的范围内建立的平面控制网，称为小小区域平面控制网区域平面控制网，在这个范围内，可以用水平面代替水准面进行计算。Copyright G.X. LiuCopyright G.X. Liu14控制测量概述控制测量概述平面控制测量方法平面控制测量方法导线导线: :把地面上选定的控制点连接成折线或多边形，丈量出边长、测出相邻边的夹角，即可确定这些控制点的平面位置。 平面控制测量方法平面控制测量方法三角网三角网: :把控制点组成一系列的三角形，测量出其中一条边的长度（称基线），再量出三角形的各个内角(三角测量)；或测

6、量三角形的三条边(三边测量)；或既测三角形的内角，又测三角形的边长(边角网)，从而确定控制点的平面位置。 平面控制测量方法平面控制测量方法解析交会：解析交会：根据已知点坐标，观测角度或距离，按交会方法计算出待定点坐标。平面控制测量方法平面控制测量方法卫星定位：卫星定位：以分布在天空中的卫星为观测目标确定地面点三维坐标的定位方法。 T1T2S1Sk) t (k1) t (j2)(1tj) t (k1Copyright G.X. LiuGPS卫星卫星20n将控制点连接成一系列连续的三角形，组成网状或锁状，称为三角网或三角锁。n三角网n优点：点位均匀分布，各点之间互相牵制，对于低等测量有较强的控制作

7、用n缺点：作业进展缓慢n三角锁n优点：可避开作业困难地带，故较三角网经济，作业进展迅速n缺点：控制强度不如三角网三角网三角网 VS 三角锁三角锁21导线测量导线测量 导线是由若干条直线连成的折线，每条直线叫导线边，相邻两直线之间的水平角叫做转折角。测定了转折角和导线边长之后，即可根据已知坐标方位角和已知坐标推算出各导线点的坐标。导线布设形式导线布设形式闭合导线闭合导线附合导线附合导线支导线支导线结点导线导线网Copyright G.X. Liu导线的等级导线的等级From：GB50026-2007导线外业工作导线外业工作1 1踏勘、选点及埋设标志踏勘、选点及埋设标志a. 踏勘踏勘：了解测区范围

8、、地形条件及已知控制点情况，以便确定导线的形式和布置方案。b. 选点选点：n 原则：便于导线本身测量； 便于地形测量或放样工作。导线外业工作导线外业工作n 注意事项： 为便于测角、相邻导线点间必须通视良好； 为便于测地形，导线点应选在地势高、视野开阔的地方 ；导线边长50mS400m，相邻边长不能相差太大。 导线点不易被破坏。 c. 埋设标志，做好点之记埋设标志，做好点之记。导线外业工作导线外业工作2 2测角测角：可测左角，也可测右角，闭合导线测内角3 3测边测边：目前以全站仪(测距仪) 为主要测边方法。4 4测定直线方向测定直线方向（只用其中一种方法）（只用其中一种方法） a. 与高等级控制

9、点联测推求； b. 独立导线，用天文观测或陀螺经纬仪法； c. 罗盘测磁方位角。导线内业计算导线内业计算检验导线测量外业工作是否符合要求，计算出各个导线点的坐标及精度指标。 准备工作准备工作：(1)先检查外业手薄，保证原始资料的正确性；(2)搜集或确定起始点坐标和起始边的坐标方位角等起算数据；(3)绘出导线草图，将点号及观测数据标在图上。坐标正算坐标正算 已知一点A的坐标，边长和坐标方位角，求B点的坐标，称为坐标正算坐标正算问题。 ABABAABABABAABDyyyyDxxxxsincos坐标增量坐标增量坐标反算坐标反算 已知两点A、B的坐标，求边长和坐标方位角，称为坐坐标反算标反算。22)

10、()(tanABABABABABAByyxxDxxyyaa难点在于：难点在于：根据坐标增量的正负根据坐标增量的正负符号，将符号，将-9090的角度值换的角度值换算为坐标方位角算为坐标方位角0360 。坐标反算示例坐标反算示例nA(0, 0)B(100, 100), aAB = 45nA(0, 0)B(-100, 100), aAB = 135nA(0, 0)B(-100, -100), aAB = 225nA(0, 0)B(100, -100), aAB = 31532支导线内业计算支导线内业计算1.推算各导线边的坐标方位角；2.根据坐标正算公式计算各导线点的坐标。【例】已知AB的坐标方位角为

11、1692516,BC距离为150.670米，CD的距离为46.880米，XB=1100.580，YB=886.670， B、C转折角的大小分别为752020和1403615，求点C和D的坐标。ABCD闭合导线内业计算步骤闭合导线内业计算步骤 导线的近似平差计算导线的近似平差计算（1 1）角度闭合差的计算与调整）角度闭合差的计算与调整 （2 2）各边坐标方位角推算）各边坐标方位角推算 （3 3）坐标增量计算及闭合差调整）坐标增量计算及闭合差调整 （4 4）坐标计算）坐标计算 35Angular Misclosure (角度闭合差角度闭合差)n因为角度观测有误差，基于一定几何条件需要对角度观测值作

12、检查(check)和修正(correction)。n闭合导线的观测角度所形成的几何条件是多边形的内角和。36多边形内角和的理论值为：(2) 180n理角度闭合差角度闭合差(angular misclosure)定义如下：定义如下：f 理测n若f不超过容许值F ，则可将角度闭合差进行分配，以改正角度观测值；若f超过容许值，则应对角度进行检查或重测。37Allowable angular misclosure of mapping traverse:40Fn (n为导线所形成的多边形的内角个数)当 f F 时，角度观测值进行修正的准则如下： 1. 闭合差按相反符号平均分配到各角上； 2. f不能整

13、除时，余数分在短边上。Angular Misclosure (角度闭合差角度闭合差) Computation of Grid Azimuth (坐标方位角的计算坐标方位角的计算) 38ABNNaABC左左右右aABaBCIf aBC 360, then minus 360180BCAB右180BCAB左or Computation & Adjustment of Coordinate Differences（坐标增量计算和调整）（坐标增量计算和调整）39计算坐标增量A(xA, yA)B(xB, yB)xDABxAByABaABcossinABABABABABABxdayda40坐标增量

14、闭合差的计算闭合导线的纵横坐标增量代数和的理论值应为零，即34521xx12x23x34x45x51y12y23y34y45y51()()()()()()()()()()xyfxfy测测 纵坐标增量闭合差fx和横坐标增量闭合差fy00理理yx Computation & Adjustment of Coordinate Differences（坐标增量计算和调整）（坐标增量计算和调整）41221xyffffKdT导线全长闭合差导线全长相对闭合差 若导线全长相对闭合差K不超限(一般取1/2000)，则可进行坐标增量的调整。 Computation & Adjustment of

15、Coordinate Differences（坐标增量计算和调整）（坐标增量计算和调整）42 调整原则：将fx 、fy反号，按与边长成正比的原则，分配到各边的纵、横坐标增量中。坐标增量的调整坐标增量改正数的计算检核条件：iixxiyyifddfdd xxyyff Computation & Adjustment of Coordinate Differences（坐标增量计算和调整）（坐标增量计算和调整） Computation of Coordinates（坐标计算）（坐标计算）n从已知控制点开始，根据调整后的坐标增量，对未知坐标的导线点逐一计算其坐标。432112211232233

16、223xxx yyyxxx yyyExample 1: 闭合导线坐标计算闭合导线坐标计算441234x511500.00 m500.00 mxy8172108 810184 2072121 1194135 107090 335 24 00点点号号观测角观测角（左角）（左角）改正改正数数改正角改正角坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/my/mx/my/mx/my/m1234=2+35678910111213辅助辅助计算计算12345121234518172108 810184 1194135 107090 2072121 60.20140

17、.26300.24140.20040.2310042335 00.50000.500闭合导线坐标计算表*点号点号观测角（左角）观测角（左角）改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角1234=2+351234512辅助辅助计算计算8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2(nf测 180)25(050054005 nf06 容506 413 容ff01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 闭合导线坐标计算表（1 1）*8015263

18、 6110168 7105123 807533 0042335 点点号号坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/my/mx/my/mx/my/m156789101112131122334455112辅辅助助计计算算0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.20140.26300.24140.20040.23130.18392.8321.2889.261 75.23502.5059.11146.16695.191 24.129 30. 009. 0 m30. 0测xfxm09. 0测y

19、fy22yxDfff 22m09. 0m30. 0 m31. 0 DfKDm80.1137m31. 0 36001 20001容K80.11375 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0000.50000.50035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表（2）*48 附合导线与闭合导线的坐标计算基本相同，仅有两点不同: 角度闭合差的计算 坐标增量闭合差的计算 附合导线

20、附合导线角度闭合差的计算角度闭合差的计算491CD AB B234CAB1234CD1180BABB1211180B23122180342331804344180C4180CDCC)CDAB6 180 测CDCDf角度闭合差附合导线附合导线角度闭合差的一般公式角度闭合差的一般公式50180n 测终始若观测左角附合导线的角度闭合差 f 为：f终终终为终边计算的坐标方位角终为终边已知的坐标方位角调整角度闭合差 f若观测的是左角，则将f反号平均分配到各左角上；若观测的是右角，则将f同号平均分配到各右角上。180n 测终始若观测右角 附合导线附合导线坐标增量闭合差的计算坐标增量闭合差的计算51()()

21、xyfxxxxxfyyyyy理测测终始理测测终始纵、横坐标增量闭合差为：始终理始终理yyyxxx附合导线坐标增量分配的方法与闭合导线完全相同52Example 2: 附合导线坐标计附合导线坐标计算算4504290 CD AB 8463205 8074202 6512167 5213175 3390214 AB1234CD8244236 AB 108360m17.1283m02.1429 CDCCyx m54.837m86.1536 BByx点点号号观测角观测角（右角）（右角）改正改正数数改正角改正角坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m

22、y/mx/my/mx/my/m1234=2+35678910111213AABB11223344CCDD辅助辅助计算计算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.12576.9863.14444.11625.1568244236 108360 86.153654.83702.142917.1283附合导线坐标计算表点号点号观测角（右角）观测角（右角）改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角1234=2+35AB1234CD辅助辅助计算计算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214

23、 44701256 测1806ABCD446360 CDCDf 711 nf06 容606 714 容ff8244236 108360 31 31 31 31 31 21 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 77 108360446360 附合导线坐标计算表（1）*点点号号坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/my/mx/my/mx/my/m15678910111213AABB112233

24、44CCDD辅辅助助计计算算36.12576.9863.14444.11625.1568244236 108360 86.153654.83702.142917.12833570211 1172100 610477 338190 127494 31.107 92.17 88.30 63. 0 05.13 81.64 12.97 29.141 44.116 70.155 03.108 74.445 m03.108测xm84.107 BCxxm19. 0 xf) m74.445测ym63.445 BCyy) m11. 0yf22yxDfffm22. 0 DfKD44.641m44.641m22.

25、0 2900120001K容4 3 4 3 5 2 2 2 2 3 27.107 83.64 89.17 10.97 92.30 27.141 60. 0 42.116 00.13 67.155 84.107 63.445 59.142970.141162.144202.144271.77281.86908.101150.1127附合导线坐标计算表（2）Contents of this Chapter5657Introductionn小三角测量：指在小范围内布设边长较短的三角网的测量。n小三角测量的特点：主要测角，少测边。n适用于：山区或丘陵地区的平面控制。n小三角测量具有更多的图形检核条件，

26、因此结果的可靠性更高；但计算量相对较大，目前一般采用软件进行解算。58小三角测量的外业小三角测量的外业 选点a) 三角形应接近等边，30 120b) 边长接近规范规定c) 点应选在便于测图和便于保存的地方d) 点间要有良好的通视条件e) 基线选在地势平坦无障碍的地方 59小三角测量的外业（续）小三角测量的外业（续） 埋石或打桩 大木桩、混凝土标石； 观测时照准标志：大垂球、标杆 基线测量 a) 钢尺量距 b) 光电测距法60小三角测量的外业（续）小三角测量的外业（续） 角度测量 用方向观测法。精度要求，作业方法详见第三章 测角中误差计算方法菲列罗公式 613mn 62Introductionn

27、解析交会测量(analytic intersection survey)：是根据已知点的坐标，利用观测的角度和距离，按照交会法计算出待定点的坐标。n解析交会法包括：n前方交会 (forward intersection 或 intersection)n侧方交会 (side intersection)n后方交会 (resection)n距离交会 (distance intersection)n作用：当测区内布设的图根平面控制点的密度不能满足地形测量要求时，用该方法加密图根点。63Forward Intersection (前方交会前方交会)64已知：A(xA, yA) , B(xB, yB)观测

28、值：两个已知点处的水平角和求解：P点的坐标xP , yPPB(xB, yB)A(xA, yA)DABDBPDAPComputation of Forward Intersection65 由正弦定理计算距离DAP，DBP 由坐标反算公式计算AB边的边长和坐标方位角22()()()arctan()ABBABABAABBADxxyyxxyyPB(xB, yB)A(xA, yA)DABDBPDAP 求坐标方位角AP，BPsin/ sinAPABDDsin/ sinBPABDDor180APBAaa180BPABaa&Computation of Forward Intersection (C

29、ontd)66 用坐标正算公式计算待定点坐标orcossinPBBPBPPBBPBPxxDayyDacossinPAAPAPPAAPAPxxDayyDa将DAP，aAP代入下式，整理后得：cotcotcotcotcotcotcotcotABABpABABpxxyyxyyxxy注意：点号排列应与上图一致！PB(xB, yB)A(xA, yA)DABDBPDAPHow to Check in Intersection?n为了得到检核，一般要求从三个已知点作两组前方交会，分别按A、B和B、C求出P点的坐标671122ABCPOther Configurations of Intersection68

30、P1 1 ABC2 2 ABCD1 1 2 2 PSide Intersection (侧方交会侧方交会)69已知：A(xA, yA) , B(xB, yB)观测值：角度和求解：P点的坐标xP , yPPBA C 由于角很容易计算，则侧方交会变为前方交会问题。 为了检核，可再观测第三个角度。Resection (后方交会后方交会)70已知：A(xA, yA) , B(xB, yB), C(xC, yC)观测值：角度和求解：P点的坐标xP , yPABCPComputation of Resection71P点的坐标(xP, yP)可根据下列关系式求解：()tan()tan()()tan()PB

31、PBBPPAPABPPCPCBPyyxxayyxxaayyxxaABCP由上述三个方程求解三个未知数xP, yP, BPFormulae for Resection Computation72()cot()cot()tan()cot()cot()BABCACBPBABCACyyayyxxaxxaxxyy2()(cottan)()(1cottan)1tanBABPBABPBPBPyyaaxxaaxatanBPBPBPyxa PBBPPBBPxxxyyy 注意：点号排列应与上图一致！后方交会的危险圆后方交会的危险圆n在后方交会中，若P点与A、B、C点位于同一圆周上时，则在这一圆周上的任意点与A、B

32、、C组成的a和角的值都相等，故P点的位置不确定，所以称这个圆为危险圆危险圆。n后方交会布点时，必须注意使待求点P不要靠近危险圆。73aABCPbcDistance Intersection (距离交会距离交会)74已知：A(xA, yA) , B(xB, yB), C(xC, yC)观测值：边长a、b、c求解：P点的坐标xP , yPComputation of Resection75由已知点反算方位角aBA, aBC和边长DAB , DBC 222cos2ABABDabADa180APBAAcossinPAAPPAAPxxayya 222cos2BCBCDcbCDc180CPBCCcossi

33、nPCCPPCCPxxcyyc aABCPbcDABDBC 若两组P点坐标的较差在容许限差内，则取它们的平均值作为最后坐标。 Free-Station PositioningnFree-Station Positioning (自由设站自由设站)：是随着全站仪的出现而普遍应用的一种方法。该方法类似，即在未知点上设站，测定至少与两个点间的角度和边长，求定未知点坐标。 76ABCP 高程控制测量 Vertical Control SurveyContents of this Chapter7879Introductionn三角高程测量：根据两点间的水平距离或斜距离以及竖直角来求出两点间的高差。优点：较水准测量灵活方便缺点：精度较低