教学过程的基本要素分析

1、8.1 数学教学过程的基本要素分析 8.1.1数学教学活动诸要素1. 教学对象学生数学教学活动是为学生组织的。没有学生就没有组织数学教学活动的必要与可能。学生是学习的主体，是数学教学活动的根本因素。学生这个因素主要指的是学生的身心发展水平、已有的知能结构、个性特点、能力倾向和学习前的准备情况等。2. 教师教师是数学活动的组织者，也是对学生进行数学学习的引导者。在教学活动中，学生方面必然也有时多时少的自学活动成分。但这种自学是在教师指导下的活动，仍属数学教学活动的组成部分，而且在教学活动中还要依靠教师来发挥主导作用。教师这个要素主要指的是教师的思想和业务水平、个性修养、教学态度、教学能力等。3.

2、 数学教学目的组织数学教学活动是为了达到一定的教学目的。教学活动是有目的的活动。所以，数学教学目的也是数学教学活动必不可少的要素之一。这里说的目的是广义的。目的有远的、有近的$有比较抽象的，有比较具体的。它所包括的范围大小也可能很不一样，大之如一个现代公民应具备的数学素质标准和各级各类人才的培养规格，中之如数学学科该完成的教学任务，小之如一个学习单元或一节课所完成的具体目的，乃至学生方面的学习动机，都可以包括在教学目的这一要素的含义之内。4. 数学课程、教材教学目的凭借什么去完成?在数学教育中主要凭借数学教学内容，或者说是数学课程。这是数学教学活动中最有实质性的因素。它指的是一定的数学知识、技

3、能、数学思想、方法、数学问题（例、习题）等方面内容组成的结构或体系。具体表现为数学课程方案、教学大纲数学课程标准和具体的数学教材一一文字的及音像的。我们可以把所有这些包括在课程这一要素的范围之内。5. 教学方法教师怎样根据并运用课程教材来使学生学习，从而达成教学的目的?这就必须依靠一系列方法。所以方法也是教学活动的一个要素。这里所说的方法是广义的。它包括教师在课内和课外所使用的各种教学方法、教学艺术、教学手段和各种教学组织形式。不管它们是具体的、显见的，或者是潜移默化的。6. 教育环境有一个常被人忽略甚至无视的教学要素就是教学环境。任何教学活动都必须在一定的时空条件下进行。这一定的时空条件就是

4、有形的和无形的特定的教学环境。有形的教学环境包括校园的内外是否美化、教室设备和布置是否齐全、合理与整洁，以及当时气候与温度的变化等等。无形的环境包括师生之间、同学之间的人际关系，校风、班风，还有课堂上的气氛等等。所有这些环境条件既然是教学活动必须凭借而无法摆脱的，因此它就必然构成教学活动的一个要素，不管你承认它还是不承认它。一般教学论者都不把它作为一个教学要素，因而不注意加以认真研究，这是一个很大的失误。7. 教学反馈数学教学是在教师与学生之间进行信息传递的交互活动。这种信息交流的情况进行得如何，要靠反馈来表现。不注意反馈的教学是寡效的。寡效也仍是反馈的一种表现。对于反馈，过去从事数学教学工作

5、的人也是较少注意的。这可能是因为反馈有时表现得不是那么明显、具体，从而易被忽略。也可能是因为过去一般过于强调教的一方面，比较忽视学的一方面的缘故。不管怎样，不承认反馈是数学教学活动的要素之一，也是对数学教学活动认识上的片面性的一种表现。8.1.2数学教学各要素之间的关系以上七个要素之间的关系是相互影响的。情况是错综复杂的。现在试就它们之间的关系，概要地加以分析。学生是学习的主体。所有的数学教学要素都是围绕着学生这一主体来组织安排的，数学教学质量与效果也是从学生身上体现出来的。因此，学生是数学教学活动的出发点，也是教学活动的落脚点。在整个数学教学活动中，学生占着中心的地位。数学教学目的一方面受社

6、会发展、数学的特点所制约，另一方面受学生本身的发展所制约。在两重制约的结合点上形成了不同层次的教学目的。数学教学目的形成之后，它又制约着数学教学活动的全过程。可以说，数学教学活动的全过程都是为达成数学教学目的而进行的。但直接受其制约的是课程、教材与方法。也可以说，数学教学目的主要是通过具体的课程与方法而实现的。再就数学课程与教材来说，课程受制约于教学目的，当然也受制约于决定目的的上述两种条件一一社会的发展与人本身的发展。而后二者不仅决定着数学教学的方向，同时也决定着数学课程的具体内容。这也就是说，直接制约着数学教学内容的是社会的需要、文化科学技术发展的水平，和学生身心各方面发展的程度。而课程形

7、成之后，就成为数学教学活动中最具有实质性的东西，占有特别重要的地位。至于说到教学方法，它主要受制约于数学课程和学生。它是为把课程的内容化为学生的知识、能力、思想、感情，从而达成教学目的而服务的。在方法的进程中，它必然也要受到教学环境客观条件的制约。方法是由教师来掌握的。因之，教师的教学能力水平，对于方法的效果来说，产生着关键的作用。教学环境主要受制约于外部条件。这些条件包括物质的和精神的，可控制的和不可控制的。教师有责任来和学生一起，尽量创造、控制环境，使环境对于数学教学活动产生有利的影响，减少或避免不利的影响。由此可以看出，环境在一定程度上制约着数学教学过程；同时教师和学生也可以在一定程度上

8、去制约教学环境。关于反馈。数学教学活动的反馈是师生双方主要围绕着课程和方法而表现出来的。如前所述，由于它容易被人忽略，加之有时表现得不那么显著，具有一定的弹性，因此特别需要教师有意识地观察掌握。最好能见微而知著，及时地做出自己的反馈，来影响数学教学的进程。所以，反馈虽然是师生双方自然而然地表现出来的，但重要的是要靠教师有意识地去捕捉来自学生方面的反馈。除了包括数学测验与考试等的教学评价以外，教师对学生课外特别是课堂上表现的观察，也是捕捉反馈信息的一条非常重要的渠道。只要数学教师认识到反馈这一要素，承认其重要性，并经常注意这一问题，他们就可以获取这方面的大量信息，并以之作为一种重要的参照系数来改

9、进数学教学工作。最后我们再就教师这一角度来看。以上六个要素都对教师发生影响。也可以说，它们都在一定程度上制约着数学教师的活动。或者说，它们大都是通过教师来影响到学生的学习活动的。既然它们大都通过教师这个中介，那么，教师就可以在整个教学过程中发挥他的主动性，去调整、理顺各要素包括教师自己这个要素之间的关系，使其达到最优化的程度，以收取最大的教学效果。正因为教师处于这样一个关键的地位，所以我们才承认教师在教学活动中起着主导作用。当然，这种主导作用所产生的教学效果如何，我们最终还得从学生方面来检验。因为学生是学习的主体。以上是就教学活动七个要素之间的关系，所作的一个基本的描述。可用下面这个示意图来表

10、示： 反馈教学 课程环 教师 学生 教学目的境 教学方法 图教学诸要素关系示意图上图说明：数学教学的最终任务是要达成教学目的。而数学教学目的之是否达成是要从学生身上来体现的。为了达成目的，必须通过数学课程与方法的中介。这种影响情况究竟如何?目的任务是否已经完成?或达到什么程度?这就要看从学生方面发回来的反馈信息如何来判定。在整个数学教学过程中，环境都会对教师和学生产生有利的或不利的影响。但教师和学生也会对环境发生反作用。重要的是教师应该设法控制或适应环境，使其对学生的学习产生有利的影响。由上可知，在整个数学教学活动的过程中，主要靠教师去理顺各要素之间的关系。所以我们说，教师在教学中起着关键的作

11、用，或者说是主导的作用。另一方面像前面已提到的，整个数学教学活动都是为使学生能顺利地完成学习任务，达到学习目的服务的。也可以说，一切都是为了学生，而且必须通过学生才能完成目的任务。从这个意义上说，学生是学习的主体。 8.2 数学教学的几种新模式 8.2.1教学模式的意义及其特点教学模式问题是现代教学论中一个重要的研究领域，日益引起国内外教育工作者的关注。所谓教学模式，是指在一定的教学思想和教育理论指导下形成的教学活动的基本框架结构。教学模式的概念最早见于美国学者乔以斯和韦尔1972年编著的教学模式一书，该书把教学模式的概念界定为"用于设计面对面的课堂教学情景或辅助情景，确定包括书籍、

12、电影、磁带、计算机程序以及课程在内的教学材料的计划和范型。教学模式的内涵有两个方面：教学模式体现了一定的教学指导思想和教育理论；教学模式具体规定了师生的双边活动、教学程序及实施方法。因此，教学模式是根据一定的教学思想与教育理论形成的，是师生在教学过程中共同遵循的比较稳定的教学程序和教学方法的策略体系。教学模式的要素从结构上看，教学模式一般包括五个要素：指导思想。不同的教学模式是依据不同的教学思想的指导而形成的，任何教学模式都有一定的教学思想为其建立的理论基础。教学目标。即通过开展有效的教学活动，确立完成学生在知识、技能、能力、思想品德及非智力因素等方面所要达到的预期目标，它是教学模式的核心因素

13、，对其他因素有着制约的作用。操作程序。即达到教学目标的步骤和过程，每种教学模式都要为师生提供可操作的教学活动步骤。运用策略。即为了使教学模式发挥效力而设计的要求体系，包括对教学活动中的师生关系、教学内容、教学方法、教学手段等方面的配套要求。评价体系。即教学活动的评价标准和评价方法体系。一个好的教学模式，应该具备四个特点：整体性是对教学活动的各个方面进行综合考虑和整体安排的结果，是教学活动的整体性映。中介性由教学实践向教学理论发展的阶梯，是联结教学理论与教学实践的中介和桥梁。可操作性形成为一个简明的操作程序，是教学实践经验的浓缩和提炼，也是教学理论的具体化，从而有利于把握和运用。优效性教学模式一

14、般都是从众多的教学活动经验和教学活动方式中优选出来的，对于提高教学质量应当是优效的，一般能在一定范围内推广和应用。8.2.2数学教学的几种新模式历史上，不同国家在教育教学中总结出了不同的教学模式，对数学教学产生了一定的影响。如德国教育模式中心思想是“教师中心，从课中学”，它比较适合于基础教育，在数学教学中是不可缺少的教育模式。美国教育模式的中心思想是“学生中心，从做中学”。它较适合于职业教育、专业教育和高等教育，也适合于数学课外活动和建模教学等。以九章算术为代表的中国教育模式，中心思想是“问题中心，从例中学”。因为没有完整的系统性和结构性，不太适合于在基础教育中大量使用。以上三种模式都有一定的

15、特点，也存在一定的局限性，我们不应该将它们对立起来，以一种模式取代另一种模式，而应该把它们综合起来，互相补充，以发挥各自的优势。近年来，随着我国创新教育的实施，以现代教学思想为理论导向的许多创新性教学模式的实验研究正在陆续展开。这些实验以开发学生的创造潜能、培养创新精神和实践能力作为研究的基本宗旨，以落实学生学习的主体地位和构建以学生活动为中心的新型教学模式为研究的重点，开创了我国教学模式与教学方法改革的新局面。如合作教学模式与自主探究教学模式。前者是目前我国许多中学正在实验的教学模式，也是世界上许多国家普遍采用的一种富有创意和实效的教育理论和教学模式。合作教学模式是在充分相信学生，真正把学生

16、当作学习的主人的前提下，以师生之间和生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心，以学生的小组合作学习为教学的基本形式，以小组团体成绩为评价对象，通过合作互动促进学生共同达到教学目标。无论原苏联的"合作教育学"中论及的师生合作教学，还是来自欧美的"合作学习"中的生生合作学习，以及近年来我国教育工作者在实验研究中提出的全员合作教学，都是共同的理念。自主探究教学模式是以突出学生的主动性、自主性、独创性为目的，强调为学生提供大量的观察、操作、实验和独立思考的机会，让学生自己发现问题和提出问题，通过自主探究，使学生自行发现知识、获得结论。自主探究教学模式是西方人本主义

17、心理学家最早提出的教学模式，也是国内近年来教学模式实验研究中颇具改革创意的一种教学模式。长期以来，我国中学数学教学中习惯了一些教学模式，如传授式教学模式、目标教学模式、问题教学模式、学导式教学模式等等。在大力推行素质教育和创新教育的形势下，我国数学教育界特别是广大的中学数学教师，更新观念，对传统的数学课堂教学不断改革，在长期的教学实践探索中，又总结出了一些较好的教学模式，即体现了以上谈及的合作教学模式与自主探究教学模式的理念，同时也形成了学科特色的数学教学模式。下面作以简单介绍。1、“自主合作探究”数学教学模式所谓“自主合作探究”数学教学模式就是在教师指导下，以问题为载体，以培养学生的数学素养

18、为核心，通过转变学生的学习方式（变“他主、个体、接受”学习为“自主合作探究”学习），实现全体学生的主动发展，扬长发展的数学教学活动方式。（）教学模式“自主合作探究”教学模式包括：“情境中自主学习交流中合作总结、反思、评价作业中延伸”四个环节，其基本框架及教师与学生在各环节中的地位作用如图。 教师： 创设问题情境 引导探索思路 组织练习及评价 布置作业 程序： 情境中质疑 交流中合作 总结、反思评价 作业中延伸 学生： 自主学习接受挑战 合作探究 自主建构知识 深化升华提出新问题图教师与学生在各环节的作用1）情景中自主学习上课开始，教师需创设良好的问题情境，使学生形成克服困难的主动积极的心理倾向

19、，以引起学生的自主学习，在自主学习中产生质疑，并发现、提出有价值的数学问题(该问题正是本节课要探究的主要问题)。这主要包括：个体自学。即先让学生个人根据教师提供的素材尝试性地自学，让学生自己去发现问题。个体质疑。鼓励学生大胆提问，研究问题、寻求答案。2）交流中合作 包括组内合作与组际交流。组内合作主要是小组互助。在学生自学而不得解的基础上，小组组长(组内成员轮流担任)组织本组成员讨论，通过相互提问、相互帮助、共同探讨，解决疑难问题，将自学成果转化为全组成员的共同成果。教师在这个过程中起着"逐层揭示学习内容，提供合作素材，引导思考方向，指点探究方法等"作用。组际交流主要包括：

20、小组质疑。小组质疑的问题主要是小组成员相互讨论仍不能解决的问题。组间交流。教师对学生提出的问题加以归纳，选有代表性的、共性的问题组织组间交流，为全班提供再次交流信息的机会。师生对小组汇报的探究结果进行评价。教师质疑。把班内同学没有想到的有价值的问题提出来组织全班学生进行大讨论，给更多学生参与的机会，使他们感受到成功的体验。3）总结、反思评价包括两个环节：根据教学内容，教师帮助学生归纳总结有关的知识、规律，教师设计(有时学生提供)不同层次的练习，或组织学生进行"矫正、强化、提高"练习，进行互练、互议、互批、互评。引导学生对前几个环节学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程

21、进行反思；对学习活动涉及的知识、思想方法进行反思；对活动中有联系的问题进行反思；对问题的理解、解题思路、运算过程和语言表述、数学活动的结果进行反思。对于学生的评价或小结，教师还可以让学生作"评价'的评价。4）作业中延伸课的结尾，引导学生用变维(改变问题的维度)、变序(改变问题的条件、结论)等方式提出新问题，将问题链引向课外或后继课程。需要注意的是这时引导学生提出问题的目的是培养学生设问、发问、想问题的习惯，能否最终解决问题已不是最重要的(受多种条件的限制，对不同的学生应有不同的要求)。可布置三种类型的作业：A类，不限定格式、方式的作业，如阅读参考书的相关章节，预习或在教科书的

22、边白处写批注、作略解等；B类，有指定要求的常规书面作业；C类，选做作业、开放性作业、探索性作业、微科研课题等。（）教学模式的操作“自主合作探究"教学模式的操作，可以归纳为八个要领"，即分组定标激情引探释疑导练总结激励。1）分组合理分组是组织小组合作探究的基础。教师可根据班级学生性别、个性、特长、学习能力等因素，按照"组内异质、组间同质"的原则把学生分成若干个3-4人合作学习小组。学生搭配应力求科学合理，以便提高合作学习的效率。2）定标教师根据课程标准或教学大纲的要求提出大的目标或目标框架，由学生从学习实际出发根据大的目标设计子目标或具体要求。3）激情良好

23、的师生情、学友情以及求知情是成功地实施小组教学的动力所在。通过巧妙的课堂设计、富有启发性的争论、多给学生关爱与赞美、多提供表现与成功的机会等手段创设生动愉悦的教学氛围，这是激情的重要策略。4）引探教师逐个层次揭示学习内容，提供小组必要的探究素材，帮助学生明确合作探究的方向及操作程序，指点探究方法。当组内成员出现困难时，在独立思考的基础上，积极开展组内合作探究。培养学生学会向别人请教、学会辅导别人、学会与人协作。在这个过程中教师要善于激趣、启思，使学生在主动积极的探究情境中体验探索成功的愉悦、品尝失败的辛酸。5）释疑学生在观察比较、分析归纳出现困惑时?教师在个体质疑的基础上要组织小组质疑，然后根

24、据难点、疑点问题引导大组释疑。若班内学生无法解决，则教师要提供有效的素材，引导学生讨论解决。这样，既巩固了前阶段学习成果，又为后续学习扫除了障碍。6）导练先进行新知巩固性练习，再进行有坡度的，形式多样的变式和发展性练习，在练习中检测教学目标达成情况。发现问题及时进行矫正性练习，达到巩固深化的目的。对于练习结果，可采取小组互查互评的方式进行评价，教师作巡视指点或参与讨论。7）总结通过组织学生归纳总结，使学生在自结自悟的过程中，巩固知识、形成技能、迁移方法、提高能力。8）激励在教学过程中(尤其在学生练习中)，教师要随时参照教学目标，根据反馈信息对学生掌握新知情况进行客观评价，同时运用合理的措施(如

25、调整教学计划等)予以补救或提高，努力使学生从教师的评价中找到自信，从而向新的目标奋进。2、"学案教学法"教学模式（）“学案”教学的意义“学案”教学是相对于传统的“教案”教学而提出的新型教学模式。所谓“学案”，是指教师在充分调查了解学情、大纲、教材内容的基础上，根据教材的特点和教学要求，从学习者的角度为学生设计的指导学生进行自主学习的导学材料。“学案”教学就是指在教学过程中，让“学案”代替教师在课堂上发挥主导作用，由教师提供必需的实物、教具和图片，捕捉学生的反馈信息，提供策略方法，适时地进行情意培养，从而创设良好的课堂氛围，辅助学生根据“学案”和教材进行自主创新学习的一种教学

26、模式。一般来说，“学案”具体包括以下几部分内容：1）提供有关问题情境和知识的背景材料。主要包括：问题的提出、有关数学概念产生的背景材料和思想意义、数学知识的逻辑顺序、知识的展开、安排的途径、教育价值等。2）知识的自主学习和疑难信息反馈。主要包括：学生对问题的态度、学生在自学中的疑难、错误、数学问题的新发现、新猜想、新论证等。3）阅读、思考、合作。主要包括：对重要的数学"语句"的分析、理解或质疑，有关数学概念的实际意义，重要数学思想方法的概括，在此基础上进行合作交流，如交流问题条件的变更和反例，结论的引伸、类比和推广，在可能提出问题的地方设置提示，数学问题应用意识的培养等。4

27、）学法指导。主要包括：数学知识的学习方法指导、数学问题的处理策略指导，以及从哪些角度进行观察、记忆、联想、对比、推理、归纳、思考、讨论，结合学习的内容有梯度的练习题等。5）自我小结，交流体验。主要包括：概括本节课的学习重点、难点，构建数学知识的结构图，思想方法的提练、升华、交流学习心得与体会、学习品质的养成等。可见，“学案”不是教材的翻版，不是练习册，也不是教案，而是侧重指导学生数学学习的教学方法。“学案教学”充分体现了“教为主导、学为主体，学会与会学，个性发展与全面发展”相统一的教育理念，指导学生如何去阅读教材，如何发现教材中的问题，提出问题，把教材读“厚”，学生按照"学案&quo

28、t;进行自主学习与合作交流，教师在课堂上进行个别指导，促使学生的创新能力得到不断提高。（）"学案教学"模式的主要特点1）改变了知识的传递方式传统教学沿用的多是"知识教材教师(教案)学生"的知识传授过程，知识必须通过教师的加工再传授给学生，学生容易处于“接收”状态，缺乏自主探索、学习的动机。“学案”教学则建立起了教材、教师、"学案"和学生之间的新型关系(图)。 教材知识 学案 学生 教师图“学按教学”的新型关系其中，教材主要传递陈述性知识，学案主要传递策略性知识，教师注重学生的情意培养，使学生得到全面的发展。2）充分发挥了教材的功能，弥

29、补了教材的不足长期以来，学习教材的过程往往是一个阅读、再现过程，很少是一个思考发现过程。心理学实验表明，学生一般采用单维度思考，如果在一个维度内找到解，就会停止搜索，思维受阻后才会启动元认知，进行创造性思考，探索问题的解决办法。多数学生往往满足于"看懂"教材，很少领会其中的数学思想方法。教材中数学史知识的缺乏，使学生对数学知识的形成过程缺少了解，也不利于学生的学习。学案则可以提供相关的数学史，呈现知识的生长点，并以数学思想为主线，通过改变问题的条件、探索结论成立的条件、推广结论、引申结论等方式，从教材中的老问题衍生出一系列没有答案的新问题，启动学生的元认知，引导学生去挖掘教

30、材中的宝藏，从而弥补教材的不足。3)教师从讲台上解放出来，有充足的时间进行个别指导和情意培养“学案”代替教师的"口"为学生提供自学的工具和指导，教师有更多的时间和精力深入到学生中，“一对一”地指导学生，培养学生的探索精神和坚强意志，让学生切实感受到教师的关怀，树立自学信心，有效地激发每个学生的学习潜能。4）有利于教师之间的交流与合作学案是从学习者的角度编写的指导学生自学的材料，是对数学知识和问题情境的创造性设计，具有较高的客观性。每个教师都可以根据自己的教学经验对数学知识的呈现方式提出自己的创造性设计，使学案的内容越来越丰富，越来越符合学生的学习心理和规律，体现现代教育思想

31、和研究成果，为设计出最利于学生学习的学案提供了可能。（3）“学案”教学模式的基本环节“学案”教学模式的总体思路是：以“学案”为载体，将学案与教材相结合，学生自主学习与教师指导相结合，落实学生的主体地位，使学生学会学习，学会创新。“学案”教学模式中师生活动流程如下图： 教师 编写、发放学案 督促 指导 解疑 点 反 总结达标 拨 馈学生 依案自学 讨论 合作 创新 图“学案”教学模式中师生活动流程图“学案”教学模式一般可分以下三个基本环节：1）组织准备 教师要制定并使学生明确学习目标，这是学案教学的前提和出发点。教师要为“学案”教学创设必要的环境和条件。例如，按照学习水平组成3-4的"

32、互助组"，选出一名成绩优、责任心强"小先生"。鼓励学生"人人都参与"等。教师要广泛收集材料，总结教学经验，编写出符合学生实际、富有启发性的高质量的学案；准备好课堂必须的教具、模型和多媒体软件等。2）依案自学与交流 学案"教学要求学生根据学案进行自学，把学生推到主动地位上，学生在自学中遇到困难就会主动地讨论或寻求教师的指导，教师要发挥教与学的互动作用，并进行适时的和必要的课堂跟踪反馈。对于学生的问题，教师可采用三种处理方式：一是点拔，通过反问、跟问，引导、启发学生的思路；二是精讲，在学生渴望释疑的心理状态下，教师针对其难点，抓住要害，讲

33、清思路，指导学生回忆新旧知识之间的内在联系，培养学生的分析能力和综合能力；三是引导学生合作与讨论，讨论时，教师要创设民主、和谐、自由的氛围，激励学生大胆质疑，各抒己见，这是培养学生创造性思维的最佳时机。教师也要适时地参与小组讨论，或设问激疑，或反问启示，帮助学生领悟创新的方式、方法，了解学生自学的情况，调控课堂讨论的进程，收集各种反馈信息，为下一节课做好准备。3）总结达标 “总结”就是让学生根据学案，总结所学的重点知识、规律和解题思路、方法、技巧，形成知识结构，归纳易错、易混、易漏的知识薄弱点，提练思想方法的应用价值。“达标”就是设计一份检测题，检测题既包括知识、能力的检测，也有思想方法和品质

34、的考查，让学生独立完成，再由学生根据参考答案进行自评和自省，在检测学生完成教学目标的同时，又给学生提供了一个内化整理的机会。（4）“学案”的编写策略和程序“学案”编写是“学案”教学能否成功的关键。“学案”教学致力于教师如何教、学生如何学、怎样才能在整个教学过程中使得教与学得到真正的优化组合，关键在于教师要转变教学思想，注重对学生的指导，着手研究教法和学法在整个教学过程中的沟通，而“学案教学”模式则是在具体实施教学过程中构建教法与学法优化组合的桥梁。该模式的编写程序如下（图）： 组 教 案 教 织 备 教学案沟通 学准 课 学 案 反备 学 导 导 导 馈 习 学 思 练 目 方 方 方 标 案

35、 案 案 图“学案教学”模式编写程序“学案”教学模式的编写策略应从三个方面下功夫，即：导学、导思、导练，分别给学生的学习提供更多的自学、自思、自练的方法和合作交流的机会。1）导学方案的编写程序导学方案的编写可采用要点提示、网络纲要、问题思考等形式，从而提示学习的难点、重点、学法及技能要求等，通过导学方案可促使并指导学生进行目的性学习。需要对学生的知识基础、思维水平有一个基本的认识，对将要学习的数学知识、重点、难点、方法和技能有一个准确的把握，为学生的个性发展和共同发展，营造良好的课堂氛围。2）导思及导练方案编写程序导思及导练方案是数学课堂学习的中心环节，通过学习思考使学生明确并掌握所学内容的知

36、识结构，通过自主探究和合作交流，掌握认知规律和学习的方法并得到必需的数学技能和数学思想方法训练。在“学案”设计上分成五个程序：创设情景探究发现突破难点信息交流实践反馈，其具体编写程序分述如下：l 创设情景，设计问题诱导本程序的设计旨在提供学生数学学习的材料，激发引导，创设问题情景。教师可根据学习内容、学习重点、难点以及学生的知识基础、思维特点、技能水平设计知识的学习过程和问题，把学生引进旧知识的“最近发展区”，使学生积极主动地完成新旧知识的迁移过渡。l 探究、发现，尝试解决引导本程序的设计是数学课堂教学的重要环节，目的是使学生的各种学习能力得到充分发挥和提高，旨在开拓思路、培养思维能力与创新能

37、力。因此，教师必须依据教学目标，认真细致地设计好探究学习的方案。提出问题后，学生以小组为单位进行合作学习，教师巡回解疑，再由学生代表汇报讨论结果，教师做适当的启发引导以补充完善讨论结果，这样使学生不仅获取了新的知识，同时使科学思维能力、语言表达能力得到全面的提高和发展，并提供了发表不同见解的场所和机会，形成了自己的知识，也学会了与他人的合作。 l 突破难点，教学同步疏导本程序的设计是突破教材中的难点，为学生铺设认知平台，使学生化解疑难，思维顿开。因此，“学案”也重于疏导，变“难学”为“易学”。一是教师应对学生学习中产生的思维障碍及时疏导或建立“台阶”让学生拾级而上，自己动手解决，这样使学生既尝

38、到成功又扩展了思维。二是老师要把自己的思维放到学生的思维水平上，面对每一个问题要有意识地制造陌生感和新鲜感，要从学生的思维角度、思维习惯和方法去体验，在设计问题时，教师要从高的悬念向低的悬念过渡，逐步找到接近"发展区"的结合点，力求保证教学双方思维活动能够达到同步协调地进行。l 信息交流，深化规律指导本程序设计的目的是引导学生根据探索、尝试所得，总结出有关知识和规律，一般由一个小组首先发表意见，向全班汇报本组研讨的情况，汇报形式可以登台演示、画图讲解等，其余小组作以补充、辩论，使学生在知识系统中学习和理解知识，实现“变教师提问为学生发问”，“变教师点名回答为学生主动回答”。

39、在教师的指导下，对数学知识进行整理、归纳和衔接，可促使学生有条理、有层次、准确系统地掌握数学知识和规律，从而使他们对数学的认识得到提高和升华。l 实践反馈，方法提练辅导教师根据学习的重点，用选择式或发现式教学来巩固和深化学生所学的数学知识。从某种角度和层次设问，以练习为载体将知识规律巧隐在其中，让学生独立分析和解决问题，这样有利于学生对知识的消化和巩固，更利于进一步培养学生获取新知识的方法，同时发展学生创造思维。当然应关注学生的知识水平、认知能力的差异，注重因材施教，进行有层次的辅导、问题的设计以适应不同层次的学生。特别是尖子生，可以让他们探索一些层次较高的思考题，使尖子更尖；而对个别差生，注

40、重激发学习的动机，培养学习兴趣，并适时进行个别指导，使他们也能将知识消化掉，在原基础上有所提高，及时赶上。应该指出的是，应用“学案教学”的教学模式，对教师备课提出了更高的要求，需要教师具备先进的教育教学理念，在“以学生为本”的思想指导下，运用教材、教法与学法三者的关系，编写出能有效指导学生自主学习和合作学习的“学案”，与教案同步，贯穿于课堂教学之中。“学案”教学注重“学案”的编排、设计，尤其要注重考察学生的学习状态、学生的接受能力以及思维程序的设计，围绕着数学知识的重点、难点，展现知识的发生、发展过程，使学生真正体验思维的方法和学习交流的成果，并适时加以引导、启发和点拨，以情感态度目标促进学习

41、目标的完成，并通过运用“学案”中的课堂训练，加深理解，增强学生的自身的活动经验，真正使学生成为课堂的主体。4、应用式数学教学模式应用式数学教学模式是以解决实际问题为中心，以培养学生的数学应用意识和分析、解决实际问题的能力为宗旨的教学模式。这种模式的基本思路是在教师的指导下把实际问题抽象为数学问题，然后建立相关的数学模型使实际问题得到解决。一般地，数学建模的过程可用以下框图（图）表示： 简化 翻译现实问题 现实的模型 数学模型修 深 扩改 化 展 数学方法 计算机工具 回译 现实问题的解 数学模型的解 检验图数学建模的过程依据数学建模的过程，应用式教学模式共有以下四个环节： 提出现实问题 指导数

42、学建模 模型求解 得出实际问题的解1）以实际问题为“原坯”，激发学生的学习兴趣，促进知识的理解。实际问题既可来自社会生活与生产的应用问题，或教材中提供的应用性问题，也包括教师和学生提供的通过学生动手操作的设计问题。例如“储蓄的利息”问题、“巧用材料”问题、“修隧道”的问题、利用正方形、等边三角形辅设无空隙的地板的问题、设计窗格图案、“古塔高的度量”问题等等。这些问题都是精心准备的。2）指导数学建模。实际是指导学生进行数学抽象的过程。数学建模是问题解决的一种模式，指人们用数学方法解决实际问题时，通常把实际问题提炼出某种数学关系、数学结构的过程。通过建模活动，使学生体会到一种数学的再发现、再创造过

43、程，激发起探索的强烈欲望。3）模型求解。它是以实例为“原坯”问题而进行分析、抽象、选模、解答的数学加工过程，因而它更完整地表现了学数学和用数学的关系，是学生应用数学的更高要求。4）求得实际问题的解。这是将抽象的数学问题的解，反演到实际问题的过程，是不符合实际？这里既包括求解策略的反思、解决方法的优化完善，也包括对解题答案的检查、验证、评价、深化和扩展。应用式数学教学模式是培养学生数学素质的一种很好的教学形式。首先，此模式为学生提供了一个学数学、用数学的场景和机会，对培养学生的数学观念和数学意识具有重要的作用。其次，通过建模活动，学生对各种实际问题获得了深刻的认识，在此基础上选用数学方法和解题策

44、略，因此，应用式数学教学模式需要建模者有较高的数学基础功底和文字符号语言的表达能力，许多建模过程要用计算机才能完成，使计算机真正成为学习和研究和工具。再次，建模过程的多样性、层次性，又可以触发不同水平的学生不同层次的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验，给学生提供展示不同的才华的机会。所以，数学建模也带有艺术的特点，有人把数学建模看作是数学的塑造艺术。需要指出，以上几种数学创新教学的模式是一个开放的体系，不仅其基本模式不是万能的和一成不变的，而且随着教育理论的发展和教学实践研究的深化，教学模式必将不断创新并实现多元化发展，用归纳的演绎的方法继续升华创新教学的新的经验，在继承和发展的结合上推动

45、教学模式的不断创新，是当前中学数学教学改革开展创新教学模式的实验研究。 8.3 数学教学过程的优化 教学的优化，其核心问题就是教学的效益，即什么样的教学是有效的?是高效、低效还是无效?为了更好地把握这种理念，我们先来了解它的本来含义。所谓"优化"，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的

46、发展，也是无效或低效教学。8.3.1什么是数学教学过程的优化所谓数学教学过程的优化，就是根据培养目标和数学教学任务，结合学生、教师和教学环境的实际，按照教学的规律性和教学原则的要求，来选择(制定)一个最好的数学教学方案最优化，然后实施这个方案，用不超过规定的时间和精力，取得最住效果。这个最佳效果反映在学生身上就是全班的每个学生，都能获得最合理的教养、教育和发展。数学教学过程优化的基本精神在于讲究教学的"效益"，即"高质量、低消耗"。所以，最优化的思想包含唯物辩证法的哲理，强调具体情况具体分析，反对一刀切，从而引导教师进行创造性的教学工作。数学教学过程的最

47、优化，是由数学教学过程各阶段的最优化状态构成的。数学教学过程最优化不是什么特别的教学方法和教学手段，而是在教学规律和教学原则的基础上，教师对数学教学过程的一种目标明确的安排，是教师的有意识、有科学根据的一种选择，这种选择是最适合于数学课堂教学和整体教学过程的安排方案。用这种方案进行教学就能使教师和学生在花费最少的时间和精力的情况下获得最好的效果。8.3.2数学教学过程的优化是一种现代教学理念数学教学过程的优化是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。何谓"理念"?理念就是一个人具有的准备付诸行动的信念，它既是一种观念，也是一种行动。具体地说，数学教

48、学过程的优化的理念主要包括下列这些内容。数学教学过程的优化关注学生的进步或发展。首先，要求教师有"对象"意识。教学不是唱独脚戏，离开"学"，就无所谓"教"，也就是说，教师必须确立学生的主体地位，树立"一切为了学生的发展"的思想。其次，要求教师有"全人"的概念。学生的发展是全人的发展，而不是某一方面(如智育)的发展。教师不能把数学学科价值定位在本学科上，而应定位在对一个完整的人的发展上。数学教学过程的优化关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把&quo

49、t;效益"理解为"花最少的时间教最多的内容"。教学效益不同于生产效益，它不是取决于教师教多少内容，而是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。数学教学过程的优化更多地关注可测性或量化。如数学教学目标尽可能明确与具体，以便于检验教师的工作效益。但是，并不能简单地说量化就是好的、科学的。有效教学既要反对拒绝量化，又要反对过于量化。应该科学地对待定量与定性、过程与结果的结合，全面地反映学生的学业成就与教师的工作表现。 数学教学过程的优化需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断地反思自己的日常教学行为，持续地追问"什么样的数学教学才是最优

50、的?""我的教学优秀吗?""有没有比我更有效的教学?"8.3.3数学教学过程优化的策略数学教学过程的优化也是一套策略。所谓"策略"，就是指教师为实现数学教学目标或教学意图而采用的一系列具体的问题解决行为方式。按照目标管理的教学流程，可以把数学教学过程的优化策略划分为三个阶段：教学的准备策略、教学的实施策略和教学的评价策略，数学教学过程的优化，需要教师掌握有关的策略性的知识，并据此来划分教师在处理每一阶段的过程中所表现出来的种种具体的问题解决行为方式，以便于自己面对具体的情景做出决策，并不要求数学教师掌握每一项技能。教学准备策

51、略主要是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为，是教师在制定教学方案(如教案)时所要做的工作。一般说来，它主要涉及形成数学教学方案所要解决的问题。具体说来，一个教师在准备教学时，必须解决下列这些问题：数学教学目标的确定与叙写、教学材料的处理与准备教学方案的形成等。根据教学过程优化的观念，教师的教学策略将发生改变。教学实施优化的策略应实现：由重知识传授向重学生发展转变；由重教师"教"向重学生"学"转变；由重结果向重过程转变；由统一规格教育向差异性教育转变。现代教师所面临的挑战，要求教师更新教学评价观念，随时对自己的工作及专业能力的发展进行评估，树立终身学

52、习的意识，保持开放的心态，在实践中学习，不断对自己的数育教学和学生的学习水平进行研究、反思、评价，从而对自己的知识与经验进行重组，以适应不断变革的新形势。8.3.4数学教学过程优化的基本要求1、数学教学目标的优化数学教学目标是教师专业活动的灵魂，也是每堂数学课的方向，是判断教学是否优化的直接依据，然而我们的教师对此研究得不够，往往误把一堂数学课的"目标"当作“目的"来完成。提出明确、切实可行的数学教学方向和目标，使之成为贯穿全堂课的中心，在教学过程中，应随时注意采取的方法和活动内容，检查学生在数学活动中学习的情况，以及完成教学任务的情况，确定本堂课的数学教学目标是

53、否能够达到。2、教学内容安排最优化原苏联著名教育家巴班斯基指出："能使学生的注意和思维集中到所学专题的最关键的观点和观念上，或是教学进行的结果同时激发和提高认识兴趣，这样的课教学才认为是最有成效的。"为了取得卓有成效的教学效果，首先，数学课堂教学内容的安排上应当做到最优化为此，应满足三个方面的要求：目的明确重点突出：练习适当。一堂数学课的教学内容的安排，要建立在充分了解学生的思维水平，掌握旧知识的程度以及对新知识的渴求欲望的基础上，建立在教师熟悉所教内容在本章中所处的地位以及前后知识间的相互联系的基础上。3、数学教学方法的最优化巴班斯基说："现代教学的鲜明特色乃是

54、教学方法的丰富多彩，乃是有目的地选择每一个课题的主要教学方法，所选的方法要能很好地完成相应的教学和教育任务。一般来说，对重点、难点和关键，教师要讲解，中等难度的问题可采取探讨启发法：容易简单的内容可先由学生自学然后在课堂上讨论；要检查学生掌握知识的情况，可采用提问或测验的方法等等。总之，教学方法的选择取决于具体教学内容和不同的教学目的，以及学生运用各种学习方法的潜在的可能性。要使数学教学效果达到最优的程度，就必须对教学方法进行选择并能合理地加以组合运用。（1）选择数学教学方法的准则根据教学目的与任务(是新知识的传授和学习，还是形成某种技能，或复习、巩固旧知识)。根据教学内容的特点(是引人和讲授

55、概念还是定理公式的获得、证明和应用，或计算、作图等)。根据学生的实际状况(年龄特点、知识基础和心理准备等特征)。根据教师自身的特点。根据教学时间和效率的要求(好的教学方法应该是高效低耗的)。根据教学环境对教学的影响以及采用的教学手段(利用幻灯或其他电化教学手段，特别是多媒体教学课件等)。（2）数学教学方法的选优程序数学教学方法选优程序原则上应从整体到局部，先确定整体构思再逐步细选。巴班斯基将选优程序确定为下列七个步骤：决定是选择由学生独立学习该课题的方法还是选择在教师指导下学习该课题的方法。决定选用再现法还是探索法。决定选用归纳法，还是演绎法。决定如何结合选用口述法、直观法和实际操作法。决定选用哪些激发学生学习动机的方法。决定选用哪些检查和自我检查的方法。认真考虑各种教学方法相结合的"备用方案"，以供在完成作业和复习中发现学生可能出现的问题和偏差时选用。4、习题、练习的优化以精选、适量的习题和练习能使教师和学生在花费最少的时间和精力的情况下获得最好的效果。在传统的数学教学环节中，终端是"做题&